電磁波半波損失中蘊含的能量守恒定律

賈國榮, 張清梅

(1.山西農(nóng)業(yè)大學 文理學院,山西 太谷；030801 2.太原科技大學應(yīng)用科學學院,太原 030024)

1 半波損失的本質(zhì)

圖1 電磁波的反射與透射

Fig.1 The reflection and transmission of electromagnetic wave

根據(jù)電磁波在界面上的邊界關(guān)系[25]：

n×(E+E')=n×E''

(1)

為了讓問題簡單，首先考慮當i→0時，

圖1(a)滿足邊界條件：E-E'=E''；H+H'=H''

(2)

圖1(b)滿足邊界條件：E+E'=E''；H-H'=H''

(3)

則[20]：

(4)

把式(4)代入式(2)得：

E-E'=E''nE+nE'=n'E''

(5)

由此可得：

(6)

再由E，H,E',H',E'',H''的關(guān)系可得：

(7)

2 半波損失中蘊含的能量守恒定律

(8)

(9)

由此可得：

若n'>n，如果式(8)成立，必有E>E'',引入反射波后，介質(zhì)1中的電場強度分量為入射波和反射波合成，介質(zhì)2中的電場強度分量為透射波。界面處應(yīng)有E-E'=E''，此時入射波電場強度分量E和反射波電場強度分量E'反向，必有相位差π，即證明了電磁波由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)式，為了保證能量守恒定律[25]，一定有反射波的存在，且反射波和入射波之間必有相位差π，即半波損失。

若n'

3 電磁波中能量守恒定的運用驗證

從等傾干涉理論開始，設(shè)有一束單色光以入射角i照射到厚度為d、折射率為n2的薄膜上，如圖2所示，在薄膜的上表面會產(chǎn)生反射光 ①光、② 光，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。作輔助線CD，經(jīng)C、D點的兩束光到焦點P的光程差為0，則在未考慮半波損失時① 光、② 光的光程差為：

(10)

根據(jù)：n1sini=n2sinr得：

(11)

圖2 光在厚度為d介質(zhì)中反射與透射

Fig.2 The reflection and Transmission of light in the Medium

當n1n3時，光線①在A點反射存在半波損失，光線②無半波損失，因此反射光光程差應(yīng)為：

(12)

在薄膜的下表面產(chǎn)生的透射光 ③光、④光，則在未考慮半波損失時的光程差為：

(13)

當n1n3時，③光、④光均為半波損失，因此透射光光程差：

(14)

牛頓環(huán)實驗是大學物理實驗波動光學部分具有代表性的一個實驗，它是由一個曲率半徑很大的平凸透鏡和一磨光玻璃板組成的裝置。由于平凸透鏡的凸面與光玻璃板之間形成空氣薄膜，所以當用單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，會發(fā)生干涉現(xiàn)象。由于單色光在空氣和玻璃界面反射時，會有半波損失的存在，使得牛頓環(huán)的反射光形成的干涉圖像是一個中央是暗斑，暗明相間的圓環(huán)條紋如圖3(a)所示。而透射光形成的干涉圖像正好與反射光圖像相反，它是一個中央是亮斑，明暗相間的圓環(huán)條紋，如圖3(b)所示。如果把兩個圖合成起來，則是一個全亮圖，剛好和入射光強度相同。

4 結(jié)論

本文從電磁場的基本理論出發(fā)，推導(dǎo)出電磁波從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)中時，存在半波損失的本質(zhì)，并且推導(dǎo)了反射波半波損失對界面能流密度的調(diào)整，解釋了其所蘊含的能量守恒定律。并從等傾干涉中反射光與透射光干涉情況的理論推導(dǎo)過程中，說明能量守恒定律在電磁波理論中的適用性，從牛頓環(huán)裝置的干涉條紋的實驗結(jié)果，實驗證明了電磁波中的能量守恒定律。其結(jié)論可被廣泛運用于波動光學中。

圖3 牛頓環(huán)反射光與透射光的干涉圖像

Fig.3 The reflection and Transmission of Newton's rings

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