地鐵通道下穿燃?xì)夤艿腊踩訮eck公式修正計算及數(shù)值分析*

石杰紅

(1.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012；2.地鐵火災(zāi)及客流疏運(yùn)安全北京市重點實驗室，北京 100012； 3.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

地下工程開挖時，施工引起的地層損失及隧道周圍受擾動、剪切破壞土體的再固結(jié)，引起上部土體沉降[1]，而一般認(rèn)為地層損失為隧道開挖的土體體積與隧道體積之差[2]。對于地下工程施工引起的地表沉降值預(yù)測，前人做了大量的研究，目前采用的主要方法有經(jīng)驗公式法、隨機(jī)介質(zhì)理論法、彈塑性理論解、數(shù)值方法(有限元法、邊界元法、有限差分法、數(shù)值半解析法)等[3]。在眾多的預(yù)測公式及方法中，Peck公式是經(jīng)驗公式法中的典型代表，是根據(jù)大量隧道開挖引起地表沉降的觀測數(shù)據(jù)提出的，也經(jīng)過了大量的實際驗證[4]。根據(jù)文獻(xiàn)[5]對世界范圍內(nèi)51條地鐵施工沉降曲線的擬合結(jié)果，58%的實測結(jié)果與正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)在0.9以上。王劍晨等[6-7]利用Peck公式法分析了暗挖地鐵隧道對于上覆地鐵結(jié)構(gòu)變形的影響，也驗證了該方法的適用性。數(shù)值方法能直觀給出地層力學(xué)性狀，一定程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典解析法的不足，在工程領(lǐng)域已經(jīng)有了較為廣泛的應(yīng)用[8-11]，Ghabboussi[8]采用了二維和三維有限元法模擬了在2條地下通道施工穿越隧道的力學(xué)影響，并與實測進(jìn)行了對比；Lee和Rowe[9]采用三維有限單元法，分析參數(shù)選取對隧道開挖計算結(jié)果的影響，得出各項參數(shù)對開挖計算結(jié)果的影響規(guī)律。前人研究表明，有限元法是研究隧道開挖問題的有效方法[12-15]。因此，本文以某地鐵出入口通道下穿高壓燃?xì)夤艿罏楣こ瘫尘?，采用修正Peck經(jīng)驗公式法對通道開挖引起的管道沉降進(jìn)行了分析，并與數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步論證了2種方法的適用性，以及類似工程的安全性。

1 工程概況

因周邊環(huán)境所限，A市地鐵7號線LJ車站出入口通道設(shè)計為下穿某高壓燃?xì)夤艿?，施工風(fēng)險較高，須對通道開挖引起的管道安全性進(jìn)行論證。根據(jù)地勘資料，該工程所處場地地層主要為沖洪積淤泥、粘性土、砂層、人工填土等，土層特性指標(biāo)如表1所示。根據(jù)設(shè)計資料，出入口通道寬6.7 m，高6.2 m，采用暗挖法施工，頂板到燃?xì)夤艿老卵鼐嚯x為6.17 m，管道埋深1.2 m，壁厚8.4 mm，材質(zhì)為X65鋼材，最大允許沉降值為10 mm。

表1 巖土力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of every stratum

2 經(jīng)典 Peck 公式修正

2.1 經(jīng)典Peck公式

經(jīng)典Peck公式是基于對大量地面沉降數(shù)據(jù)及工程資料的分析，在經(jīng)典Peck公式中，地表沉降槽呈正態(tài)分布[16](見圖1)，式(1)給出了地表沉降值與覆土厚度、土體內(nèi)摩擦角、地層損失等參數(shù)間關(guān)系。Peck認(rèn)為，沉降主要控制因素是由于開挖引起的地層損失，沉降槽的體積等于地層損失體積。

圖1 Peck公式沉降槽Fig.1 Settlement trough sketch of Peck formula

(1)

(2)

式中：Sx為橫截面上與S軸線距離為x地面點的沉降量，m；i為沉降槽寬度系數(shù)，即地表沉降曲線反彎點與原點的水平距離，m；z為隧道中心點起算的覆土厚度，m；ф為土體內(nèi)摩擦角加權(quán)平均值，(°)；VL為由于隧道開挖引起的地層損失量，m3。

地層損失量受支護(hù)種類、斷面尺寸、地層條件等多種因素影響，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為地層損失主要由隧道掘進(jìn)引起的開挖面土體移動、土體坍落或松動、土體進(jìn)入隧道等因素引發(fā)。經(jīng)典Peck公式下，對于圓形隧道，單位長度地層損失為：

(3)

式中：V1為地層損失率；r0為隧道開挖半徑，m。

2.2 矩形斷面隧道Peck公式計算地表沉降修正

在實際工程中，由于種種原因，隧道并非圓形斷面形式，隧道斷面常為矩形，開挖斷面的具體形狀和支護(hù)的具體情況會明顯影響到地面沉降曲線的形狀，采用經(jīng)典Peck公式尚無法考慮這個因素的影響[17]，申玉生等[18]提出了利于等效面積法對矩形隧道開挖地表沉降的Peck公式進(jìn)行了修正，本文亦采用等效面積法對Peck公式中隧道開挖體積損失進(jìn)行修正，Sx仍近似服從正態(tài)分布，擬合地表沉降如圖2所示。Peck公式中的式(1)、式(2)均不變，式(3)則變化如下：

VL=V1×a×b

(4)

式中：a，b分別為矩形隧道的邊長，m，對于馬蹄形隧道，b為隧道矩形部分高度。

圖2 修正Peck公式沉降槽Fig.2 Settlement trough sketch of revise Peck formula

3 計算結(jié)果比較分析

3.1 修正Peck公式計算

管道的沉降主要是由于隧道土體開挖引起上部土體沉降而導(dǎo)致的，隧道本身雖具有一定的剛度，但不足以抵消土體沉降給管道帶來的附加壓力，故近似認(rèn)為其沉降值與同一水平位置土體沉降相同。管道安全性的關(guān)鍵指標(biāo)為最大沉降值，故在計算時取沉降最大位置即x=0處進(jìn)行計算，根據(jù)通道埋深，z值為9.27 m，綜合考慮地層分布，結(jié)合地勘資料，土體內(nèi)摩擦角加權(quán)平均值φ取24°，隧道寬高分別為6.7 和6.2 m。對于地層損失率，文獻(xiàn)[18]對隧道施工引起的土體損失率取值進(jìn)行了研究，提出了不同地區(qū)的取值建議值，本工程位置所處地層較差，與廣州、杭州地層特性類似，故取地層損失率V1=0.5%。將數(shù)值代入式(4)，計算得VL=0.5%×6.2×6.7=0.21；將相關(guān)數(shù)值帶入式(2)，則有：

(5)

得i=4.8，將i值代入式(1)，最大沉降值出現(xiàn)在隧道正上方即x=0處，經(jīng)計算，最大沉降值為18.2 mm。

3.2 數(shù)值模擬計算

在數(shù)值模擬計算中，數(shù)學(xué)模型的建立十分重要。模型必須是實體簡化但不失真的模型，能很好地反映實際空間位置和材料物理力學(xué)特性，且必須考慮其邊界效應(yīng)，要選擇適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。本文采用在巖土工程中較成熟的模擬分析軟件FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬，LJ站A出入口下穿高壓燃?xì)夤艿滥Ｐ徒⑷缦拢?/p>

模型邊界按照洞室中心外3～5倍洞室特征尺寸的原則確定，模型尺寸為62.4 m×17.2 m×45 m(長×寬×高)，所建立的總體模型見圖3(a)，出入口暗挖隧道與既有高壓燃?xì)夤艿赖奈恢藐P(guān)系見圖3(b)，根據(jù)地勘資料及經(jīng)驗值選取土層參數(shù)。結(jié)合設(shè)計方案，將出入口隧道施工分為5個階段，并在管道上設(shè)置了一系列的監(jiān)測點，以監(jiān)測管道垂直位移。

圖3 計算模型Fig.3 General model

圖4為通道正上方兩側(cè)8.5 m范圍內(nèi)5個管頂測點的沉降值曲線，由于通道開挖寬度為6.7 m，因此，此范圍為通道開挖影響較大的區(qū)域。通過比較發(fā)現(xiàn)，各點的沉降歷時曲線的變化趨勢一致，且各階段內(nèi)沉降值的差別不大。在通道開挖施工的前3個階段(1～3部貫通)內(nèi)，沉降速率較大；第4階段內(nèi)沉降速率較??；二襯澆筑過程中引起的沉降值較大。圖中可發(fā)現(xiàn)，二襯澆筑階段所引起的管頂沉降約占到總體沉降的50%，因此，在施工中應(yīng)當(dāng)將二襯澆筑的施工作為既有管道沉降控制的主要施工過程。由于該范圍內(nèi)5個監(jiān)測點為對稱分布，因此，最大沉降值也呈現(xiàn)對稱分布的特征，管道最大沉降值為-19.92 mm。

圖4 距通道正上方-4.25～4.25 m管道頂部測點沉降Fig.4 Settlement from -4.25 to 4.25 m straight above the top of the pipeline

圖5 頂部二襯澆筑過程中管頂各測點沉降Fig.5 Settlement on the top of the pipeline during second lining

由前分析可見，管道最大沉降值出現(xiàn)在頂部二襯澆筑完畢時，因此，選擇該施工階段內(nèi)管道不同位置各測點的沉降值曲線(見圖5)。頂部二襯澆筑之前需要拆除上部中隔壁，在二襯混凝土形成一定的強(qiáng)度之前，初支結(jié)構(gòu)的支撐強(qiáng)度有所減弱，在上部荷載的作用下會引起上部土體及既有結(jié)構(gòu)的整體沉降。從圖中可以明顯看到既有管道的整體沉降趨勢，且該階段內(nèi)各曲線均滿足正態(tài)分布，與Peck公式的規(guī)律一致，且各曲線的分布趨勢較為一致，該階段內(nèi)各測點的沉降速率最大，因此，該階段有理由作為沉降控制的重點階段。各測點最大沉降值分別為：-14.0，-14.6，-15.24，-15.92，-16.64，-17.40，-18.20，-19.04和-19.92 mm。

3.3 比較分析

本文分別采用修正的Peck公式計算和數(shù)值計算方法對某地鐵出入口隧道下穿燃?xì)夤艿酪鸬墓艿莱两颠M(jìn)行計算，其值分別為18.2 mm和19.9 mm，差異率在8.5%，吻合度較高。但經(jīng)Peck公式計算值較數(shù)值模擬值小1.7 mm左右，這主要是由于在公式計算中，地層損失率取值本身就具有較大的離散性，不僅與土質(zhì)條件有關(guān)，而且和施工工藝、技術(shù)水平、管理水平等也有很大關(guān)聯(lián)，本文在取值時主要參照相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果取值，故存在一定的偏差。

總體上來說，2種計算方式下所得結(jié)果的差異率在可接受范圍，說明對于矩形隧道而言，本文提出的Peck公式修正是合理的，同時，最大沉降值均大于管道最大允許值的10 mm，可見，在該種工況下，出入口隧道施工對高壓燃?xì)夤艿赖陌踩杂绊戄^大。

4 結(jié)論

1)隧道開挖引起的地表沉降與地層損失密切相關(guān)，在隧道斷面不是圓形情況下，可采用等效面積法對Peck公式進(jìn)行修正計算，同時，采用FLAC3D模擬所得的管道沉降與修正Peck公式計算結(jié)果相吻合，因此對于矩形隧道，該修正是合理的。

2)2種計算方法下，管道最大沉降值均大于其允許值，該種工況下，出入口隧道施工不能保證燃?xì)夤艿赖陌踩浴?/p>

3)本文所得結(jié)論僅適用于矩形隧道下穿高壓燃?xì)夤艿腊踩灶A(yù)測分析，工程應(yīng)用具有一定局限性。建議后期結(jié)合大量的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，對該2種方法進(jìn)行進(jìn)一步驗證即修正，從而獲得更加準(zhǔn)確的修正公式。

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