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    多尺度煤粒與瓦斯多尺度動擴(kuò)散系數(shù)模型特征參數(shù)關(guān)系研究*

    2018-07-04 02:52:46段正鵬李志強(qiáng)陳向軍李國紅
    關(guān)鍵詞:煤粒擴(kuò)散系數(shù)瓦斯

    段正鵬,李志強(qiáng),陳向軍,成 墻,李國紅

    (1. 貴州省礦山安全科學(xué)研究院,貴州 貴陽 550025;2. 貴州省煤礦瓦斯防治工程技術(shù)研究中心,貴州 貴陽 550025;3.河南理工大學(xué) 中原經(jīng)濟(jì)區(qū)煤層(頁巖氣)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 焦作 454000;4. 河南理工大學(xué) 煤礦災(zāi)害預(yù)防與搶險救災(zāi)教育部工程研究中心,河南 焦作 454000;5. 重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

    0 引言

    煤礦及煤層氣工業(yè)在進(jìn)行煤層瓦斯含量測定、煤層氣資源評估、突出指標(biāo)測定等過程中,多采用經(jīng)典擴(kuò)散模型進(jìn)行計算[1~2],而諸多研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)典擴(kuò)散模型在描述瓦斯全擴(kuò)散過程中存在精度不足問題[3-5]。

    經(jīng)典單孔擴(kuò)散模型最早由巴雷爾推導(dǎo)出[6],文獻(xiàn)[7]早在1981年進(jìn)行煤層瓦斯含量測定過程中,已發(fā)現(xiàn)經(jīng)典模型存在精度不足問題;文獻(xiàn)[8]提出了雙孔隙擴(kuò)散模型,精度好于單孔模型,但不適用于煙煤;國內(nèi)最早由楊其鑾推導(dǎo)了經(jīng)典模型簡化式及精確解[9];文獻(xiàn)[10~11]推導(dǎo)出了經(jīng)典擴(kuò)散模型的三角函數(shù)表達(dá)式,并取n=1(第一項(xiàng))來計算擴(kuò)散系,由于其值為近似值,理論擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線存在偏差;文獻(xiàn)[12]通過引入反常擴(kuò)散分?jǐn)?shù)階微分方程,提高了擬合精度,但其物理意義尚需進(jìn)一步闡釋;文獻(xiàn)[13]提出了三孔隙模型,但其計算參數(shù)多且測試工作量大,擬合結(jié)果仍有偏差;各種直接擬合的經(jīng)驗(yàn)公式既無嚴(yán)格數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系,又無明確物理意義,解釋性及適用性較差[14-16]。

    文獻(xiàn)[17]通過研究發(fā)現(xiàn)擴(kuò)散系數(shù)與時間存在變化關(guān)系,以擴(kuò)散系數(shù)-時間為切入點(diǎn)構(gòu)建了多尺度動擴(kuò)散系數(shù)新擴(kuò)散模型,并用該模型對不同溫度-壓力[3]、構(gòu)造煤[18-20]等條件下的瓦斯擴(kuò)散過程進(jìn)行了擬合驗(yàn)證,其擬合精度要遠(yuǎn)高于經(jīng)典擴(kuò)散模型,且擴(kuò)散新模型各物理特征參數(shù)意義明確,解釋力強(qiáng)。

    本文基于多尺度動擴(kuò)散系數(shù)新擴(kuò)散模型,考察了5種粒徑不同尺度粒煤在不同初始吸附平衡壓力下的瓦斯擴(kuò)散特征,并對各實(shí)驗(yàn)條件下的擴(kuò)散率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,以考察多尺度動擴(kuò)散系數(shù)新擴(kuò)散模型描述不同粒徑粒煤瓦斯擴(kuò)散過程的準(zhǔn)確性,并分析不同粒度煤粒的動擴(kuò)散系數(shù)多尺度變化特征,為多尺度煤基質(zhì)內(nèi)瓦斯擴(kuò)散運(yùn)移能力表征提供事實(shí)依據(jù)和理論參考。

    1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

    1.1 制樣與實(shí)驗(yàn)裝置

    1)煤樣制備

    實(shí)驗(yàn)煤樣采于山西省晉城市3號煤層新鮮暴露煤壁,煤樣特征參數(shù)見表1。后期在實(shí)驗(yàn)室分別研磨為0.18~0.25 mm,>0.25~1 mm,>1~3 mm,>3~6 mm,>6~10 mm 5種規(guī)格粒徑煤樣,105℃下干燥6 h后置入玻璃容器密封以待使用。

    表1 煤樣特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of coal samples

    2)實(shí)驗(yàn)裝置

    實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由真空抽氣系統(tǒng)、高壓充氣系統(tǒng)、吸附-解吸系統(tǒng)、溫度保持系統(tǒng)4部分構(gòu)成。真空抽氣系統(tǒng)由真空泵及相關(guān)閥門管路組成,充氣系統(tǒng)裝置由高純甲烷鋼瓶(濃度為99.99%)以及高壓管線構(gòu)成,吸附-解吸系統(tǒng)由不銹鋼煤樣罐及解吸儀構(gòu)成,溫度保持系統(tǒng)由恒溫水浴組成,實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖1所示。

    圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

    1.2 實(shí)驗(yàn)方法

    1)煤樣真空脫氣

    取干燥后顆粒煤裝入煤樣罐,啟動復(fù)合真空計及真空泵,真空脫氣,當(dāng)真空計示數(shù)低于20 Pa時,關(guān)閉煤樣罐閥門及真空泵結(jié)束脫氣程序。

    2)甲烷吸附

    將恒溫水浴溫度調(diào)節(jié)至30℃,連通參考罐與高壓高純甲烷鋼瓶充氣至一定壓力,然后對煤樣罐進(jìn)行充氣穩(wěn)定至設(shè)定吸附平衡壓力(1.0 ,3.0 MPa)。

    3)擴(kuò)散數(shù)據(jù)測定

    準(zhǔn)備好電子秒表、解吸儀,記錄氣溫、氣壓;釋放游離瓦斯到大氣,記錄損失時間,表壓為零時,旋轉(zhuǎn)三通連通排氣管和解吸儀;再次記錄時間作為擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)的起始時間,根據(jù)合理時間間隔讀數(shù),記錄解吸儀內(nèi)累計瓦斯解吸量,連續(xù)記錄180 min。5種粒徑顆粒煤依次進(jìn)行不同初始吸附平衡壓力下的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)。

    2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及模型擬合對比

    2.1 擴(kuò)散率隨時間變化

    將實(shí)驗(yàn)獲得的t時刻瓦斯擴(kuò)散量換算為物理標(biāo)況(0℃,1 atm)下單位質(zhì)量煤的擴(kuò)散量Qt,并將Qt與Q∞(實(shí)驗(yàn)環(huán)境下極限擴(kuò)散量)相比,獲得擴(kuò)散率(Qt/Q∞)。其中,實(shí)驗(yàn)環(huán)境下極限擴(kuò)散量按Q∞=Q-Qa計算。實(shí)驗(yàn)條件下的Q,Qa均按式(1)計算:

    (1)

    式中:Q為吸附平衡時總瓦斯含量,cm3/g;a,b為吸附常數(shù);p為吸附平衡壓力,MPa;Ad為灰分,%;Mad為水分,%;ρ為煤視密度,g/cm3;φ為孔隙率;tw為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)溫度,℃;Qa為實(shí)驗(yàn)室大氣壓下終態(tài)平衡時瓦斯吸附量。

    初始吸附平衡壓力分別為1.0 ,3.0 MPa,各實(shí)驗(yàn)瓦斯擴(kuò)散率(Qt/Q∞)隨時間變化如圖2所示。

    圖2 不同粒徑顆粒煤瓦斯擴(kuò)散率隨時間變化Fig.2 The different sizes gas diffusivity vary with time

    由圖2可知,1.0 MPa初始吸附壓力條件下,實(shí)驗(yàn)至180 min時,0.18~0.25 mm顆粒煤瓦斯擴(kuò)散率最大,達(dá)到0.918,6~10 mm顆粒煤瓦斯擴(kuò)散率最小,為0.457;3.0 MPa初始吸附壓力條件下,180 min時,0.18~0.25 mm顆粒煤瓦斯擴(kuò)散率最大,達(dá)到0.900,6~10 mm顆粒煤瓦斯擴(kuò)散率最小,為0.556。整體來看,同初始吸附壓力條件下,瓦斯擴(kuò)散率均隨著顆粒煤粒徑的增大呈減小趨勢,原因是大尺度煤粒的擴(kuò)散路徑加長和迂曲度增大所致。

    2.2 擴(kuò)散新模型與經(jīng)典擴(kuò)散模型擬合對比

    目前國內(nèi)外多常采用Fick經(jīng)典擴(kuò)散模型來描述煤粒瓦斯擴(kuò)散過程。經(jīng)典擴(kuò)散模型建立的前提假設(shè)是:大小均勻的單一孔隙構(gòu)成了煤體內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu),擴(kuò)散阻力恒定,擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)。文獻(xiàn)[19]研究發(fā)現(xiàn),經(jīng)典擴(kuò)散模型(式2)在描述瓦斯擴(kuò)散全過程中精度不高,為此,文獻(xiàn)[17]提出了粒煤多尺度動擴(kuò)散系數(shù)新擴(kuò)散模型,其理論假設(shè)為:煤體中存在大小不一的多尺度孔隙,擴(kuò)散系數(shù)為動態(tài)值。其數(shù)學(xué)模型為式(3):

    (2)

    (3)

    式中:Qt為t時刻累計瓦斯擴(kuò)散量,cm3/g;Q∞為標(biāo)況下可解吸瓦斯量,cm3/g;D為經(jīng)典模型擴(kuò)散系數(shù),cm2/s;D0為t=0+時的初始擴(kuò)散系數(shù),cm2/s;r為煤顆粒半徑,cm;β為動擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)(反映擴(kuò)散系數(shù)的衰減程度及孔隙變化的級差程度),s-1;t為時間。

    同時采用了經(jīng)典擴(kuò)散模型(式2)及動擴(kuò)散系數(shù)新擴(kuò)散模型(式3)對各實(shí)驗(yàn)條件下的擴(kuò)散率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合對比,如圖3所示。

    圖3 擴(kuò)散新模型與經(jīng)典模型擬合對比Fig.3 The fitting contrast between new and unipore model

    圖3顯示,動擴(kuò)散系數(shù)新模型對擴(kuò)散過程的描述精度要遠(yuǎn)好于經(jīng)典擴(kuò)散模型,經(jīng)典擴(kuò)散模型擬合最大相對誤差達(dá)18.4%,而動擴(kuò)散系數(shù)新模型僅為3.9%。

    3 新模型下不同尺度粒煤瓦斯擴(kuò)散特征

    3.1 粒徑與擴(kuò)散特征參數(shù)的關(guān)系

    根據(jù)動擴(kuò)散系數(shù)新擴(kuò)散模型(式3),計算了初始擴(kuò)散系數(shù)D0值及衰減系數(shù)β值,擴(kuò)散特征參數(shù)隨粒徑變化關(guān)系如圖4~5所示。

    圖4 擴(kuò)散新模型初始擴(kuò)散系數(shù)D0值隨粒徑尺度變化關(guān)系Fig.4 The change of initial diffusion D0 with particle size

    由圖4可知,相同初始吸附平衡壓力下,初始擴(kuò)散系數(shù)D0值均隨著粒徑尺度的增大呈遞增趨勢。1.0 MPa條件下0.18~0.25 mm,6~10 mm顆粒煤初始擴(kuò)散系數(shù)D0值分別為0.503×10-7,16.492×10-3cm2·s-1;3.0 MPa條件下0.18~0.25 mm,6~10 mm顆粒煤初始擴(kuò)散系數(shù)D0值分別為0.534×10-7,24.750×10-3cm2·s-1;分別增大了31.8倍和45.3倍。其他尺度煤粒的初始擴(kuò)散系數(shù)D0值則介于以上兩者之間,且隨煤粒尺度的增大呈有規(guī)律的單調(diào)遞增趨勢。

    圖5 擴(kuò)散新模型衰減系數(shù)β值隨粒徑變化關(guān)系Fig.5 The change of attenuation coefficient β with particle size

    由圖5可知,相同初始吸附平衡壓力條件下,衰減系數(shù)β值均隨著粒徑尺度的增大呈遞減趨勢。1.0 MPa條件下0.18~0.25 mm,6~10 mm顆粒煤衰減系數(shù)β值分別為1.094×10-3,0.143×10-3s-1;3.0 MPa條件下0.18~0.25 mm,6~10 mm顆粒煤衰減系數(shù)β值分別為1.273×10-3,0.130×10-3s-1;分別減小了86.9%,89.8%。其他尺度煤粒的擴(kuò)散系數(shù)衰減系數(shù)β值則介于以上兩者之間,且隨煤粒尺度的增大呈有規(guī)律的單調(diào)遞減趨勢。

    以上數(shù)據(jù)反映了不同粒徑尺度煤粒內(nèi)的多尺度孔隙特征和多尺度擴(kuò)散特征,其機(jī)理為,隨著顆粒煤粒徑尺度的增大,煤體內(nèi)部包含的孔隙更為豐富,孔隙尺度變化范圍更為寬廣,大尺度煤粒內(nèi)大尺度孔隙占比更高,初始擴(kuò)散階段,瓦斯首先從尺度較大的孔隙、裂隙中擴(kuò)散出來,大尺度孔隙尺寸減小值相對較小(孔隙變化的級差較小),表現(xiàn)為大尺度煤粒具有較大的D0值及較小的β值;而尺度較小的顆粒煤,由于研磨使得大尺度孔隙、裂隙被破壞,以小尺度孔隙為主,瓦斯擴(kuò)散通道較小,且小孔隙尺寸的減小值相對較大(孔隙變化的級差較大),表現(xiàn)為較小的D0值及較大的β值。

    3.2 粒徑與動擴(kuò)散系數(shù)D(t)關(guān)系

    動擴(kuò)散系數(shù)D(t)隨時間衰減關(guān)系(式4),可反映瓦斯擴(kuò)散逐漸波及到煤粒內(nèi)部過程中的多尺度孔隙變化特征。

    D(t)=D0exp(-βt)

    (4)

    式中參數(shù)意義同前。

    由于大粒徑與小粒徑粒煤初始擴(kuò)散系數(shù)D0值存在2個數(shù)量級差別,同壓條件下,同圖對比小粒徑顆粒煤衰減趨勢不明顯,因此將0.18~3 mm粒徑動擴(kuò)散系數(shù)D(t)隨時間衰減繪制為圖6(c)。

    不同粒徑尺度實(shí)驗(yàn)條件下動擴(kuò)散系數(shù)D(t)隨時間衰減關(guān)系如圖6所示。

    圖6 不同粒徑動態(tài)擴(kuò)散系數(shù)衰減變化Fig.6 D(t) attenuation change with different particle sizes

    由圖6可知,動擴(kuò)散系數(shù)D(t)均隨時間的延長而衰減,圖6(c)可以看出,0.18~0.25 mm粒徑D(t)衰減速度要高于1~3 mm,粒徑越小動擴(kuò)散系數(shù)D(t)衰減越快。

    根據(jù)不同尺度煤粒瓦斯的這種擴(kuò)散特征,可采取針對性措施改造煤(儲層)以達(dá)到增產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)瓦斯(煤層氣)的目的,如應(yīng)破壞大塊體致密煤基質(zhì),縮短瓦斯的擴(kuò)散路徑,增大外在孔隙,以增大D0值,但不宜破碎太小,以免產(chǎn)氣衰減過快導(dǎo)致后期產(chǎn)氣衰竭,建議保持足夠小的β值。今后宜采取實(shí)驗(yàn)和模擬的方式確定現(xiàn)場最佳的D0值和β值。

    4 結(jié)論

    1)相同初始吸附壓力條件下,瓦斯擴(kuò)散率隨著顆粒煤粒徑的增大呈減小趨勢,原因是大尺度煤粒中瓦斯擴(kuò)散路徑加長和迂曲度增大所致。

    2)動擴(kuò)散系數(shù)新模型對擴(kuò)散過程的描述精度要遠(yuǎn)好于經(jīng)典擴(kuò)散模型,經(jīng)典擴(kuò)散模型擬合最大相對誤差達(dá)18.4%,而動擴(kuò)散系數(shù)新模型僅為3.9%。

    3)相同初始吸附平衡壓力條件下,初始擴(kuò)散系數(shù)D0值隨著粒徑尺度的增大呈遞增趨勢,最大增大了45.3倍;衰減系數(shù)β值隨著粒徑的增大呈遞減趨勢,最大減小了89.8%。

    4)動擴(kuò)散系數(shù)D(t)隨粒徑的減小其衰減趨勢增大,根據(jù)瓦斯擴(kuò)散的這種基質(zhì)多尺度與孔隙多尺度特征,建議采取有針對性的儲層改造措施,增大D0值和減小β值,并保持最佳的平衡關(guān)系,以達(dá)到增產(chǎn)和穩(wěn)產(chǎn)瓦斯(煤層氣)的工程目標(biāo)。

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