不同燃氣流量對空間氣囊充氣展開過程的影響

信志濤，王 浩，陶如意

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

空間氣囊作為一種充氣膜結(jié)構(gòu)，在空間天線、太陽帆板等大型空間結(jié)構(gòu)上均得到了廣泛應(yīng)用，并且成為未來大型空間結(jié)構(gòu)應(yīng)用的一種趨勢[1]。目前，國內(nèi)外對汽車用安全氣囊、船舶用氣囊和航空航天中使用的緩沖氣囊等類型的氣囊實驗和理論研究比較成熟[2-6]。

某空間氣囊采用火藥在燃氣發(fā)生器內(nèi)燃燒產(chǎn)生燃氣作為動力源，燃氣流場的流動特性和溫度變化特性是影響氣囊應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)鍵因素，囊內(nèi)流場的形成和變化又和燃氣發(fā)生器內(nèi)的燃氣狀態(tài)密不可分，因此將內(nèi)彈道計算模型和有限元分析方法相結(jié)合，為空間氣囊充氣展開的研究提供有效手段。

為驗證不同的燃氣流量對空間氣囊充氣展開過程影響，本文設(shè)計了空間氣囊充氣展開系統(tǒng)，通過不同的裝藥量在燃氣發(fā)生器內(nèi)燃燒產(chǎn)生不同的燃氣流量作為氣囊展開的動力源，分析對氣囊展開過程的影響。

1 燃氣發(fā)生器內(nèi)彈道過程數(shù)值模擬

某空間氣囊展開系統(tǒng)由點火系統(tǒng)、燃氣發(fā)生系統(tǒng)及氣囊等組成，整個裝置如圖1所示。點火藥采用2#小粒黑，主裝藥為3/1樟火藥，所用火藥為顆粒狀制式火藥，采用經(jīng)典內(nèi)彈道計算時不需要考慮裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計，不考慮填充過程，計算只需裝藥量和燃氣發(fā)生器參數(shù)。氣囊展開過程以點火藥被點燃為起點，通常在充氣30 ms內(nèi)氣囊充氣展開完全并趨于穩(wěn)定，因此以30 ms為計算終點，期間包含了點火藥的點燃、主裝藥的燃燒、拋放彈破膜、火藥燃氣流動、氣囊膨脹等復(fù)雜變化過程。

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論及設(shè)計方案，針對燃氣發(fā)生系統(tǒng)內(nèi)的火藥燃燒、燃氣流動及氣囊充氣膨脹等過程，在建立內(nèi)彈道數(shù)理模型的過程中有以下基本假設(shè)[7-8]：

1) 火藥燃燒模型：點火具與點火藥瞬間燃完，同時主裝藥瞬間全面點燃，火藥的燃燒過程遵循幾何燃燒定律，燃燒速度與燃氣發(fā)生室內(nèi)的平均壓力呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系；

2) 火藥燃氣模型：火藥燃燒產(chǎn)生組份不變，火藥燃氣服從諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程，有關(guān)參數(shù)如火藥力f，氣體絕熱指數(shù)k=Cp/Cv，余容α等為常數(shù)；火藥燃氣流入氣囊內(nèi)部的過程視為等熵流動，噴嘴處火藥燃氣流速為當(dāng)?shù)匾羲伲?/p>

3) 燃氣發(fā)生系統(tǒng)模型：當(dāng)拋放彈內(nèi)壓力達到破膜壓力后，限壓膜片瞬間打開，火藥燃氣及未燃完的火藥顆粒瞬時充滿并均勻分布于整個燃氣發(fā)生器。

1.2 內(nèi)彈道過程控制方程

基于以上基本假設(shè)和內(nèi)彈道學(xué)理論，燃氣發(fā)生器內(nèi)彈道過程劃分為兩個階段：① 從點火藥點燃到拋放彈內(nèi)限壓膜片破裂瞬間，認為點火藥瞬間燃完并點燃主裝藥，這一階段為火藥在拋放彈內(nèi)定容燃燒；② 從拋放彈限壓膜片破裂到火藥燃燒結(jié)束，這一階段包含了火藥燃燒、燃氣流動、氣囊充氣膨脹等過程，是最為復(fù)雜的階段。

依據(jù)以上各階段的劃分，可建立內(nèi)彈道方程組[9]：

1) 燃速方程

(1)

式中：Z為已燃厚度百分比；u1為燃速系數(shù)；p為燃氣發(fā)生器內(nèi)壓力；n為燃速指數(shù)；e1為火藥弧厚的一半。

2) 形狀函數(shù)

(2)

式中：ψ為火藥已燃質(zhì)量百分比；χ、λ、μ為火藥形狀特征量；Zk為火藥已燃相對厚度。

3) 燃氣發(fā)生器內(nèi)火藥氣體狀態(tài)方程

(3)

式中：f為主裝藥火藥力；τ=T/T1，其中T為燃燒室溫度，T1為火藥爆燃溫度；ω為主裝藥質(zhì)量；f1為點火藥力；ω1為點火藥質(zhì)量；V0為拋放彈藥室容積；V1為燃氣發(fā)生器容積；ρp為火藥密度；α為主裝藥氣體余容；η為燃氣發(fā)生器內(nèi)火藥氣體流入氣囊的相對流出量；α1為點火藥氣體余容。

4) 氣體流量方程

(4)

式中：st為燃氣發(fā)生器內(nèi)噴孔面積；φ為流量損耗系數(shù)，k為火藥燃氣比熱比。

5) 燃氣發(fā)生器能量守恒方程

(5)

式中，θ=k-1。

1.3 計算結(jié)果

根據(jù)前面建立的模型，通過數(shù)值計算得出裝藥量為4 g、4.5 g和5 g時燃氣發(fā)生器噴嘴質(zhì)量流量和燃燒室溫度曲線，如圖2和圖3所示，從圖中可以看出，裝藥量越大，噴嘴流量上升越快，因為裝藥越大燃燒室壓力上升越快，火藥燃燒也越快；破膜后燃燒室溫度隨著火藥流出迅速下降，之后隨著火藥燃燒加快，燃燒室溫度下降較慢。在裝藥量為5 g時，噴嘴流量和燃燒室溫度在27.05 ms時刻都經(jīng)歷了迅速下降的階段，因為此時火藥已燃盡，由燃氣發(fā)生器能量守恒方程和氣體狀態(tài)方程可知，此時燃氣的流出會導(dǎo)致燃氣發(fā)生器溫度和壓力迅速下降。30 ms時4 g、4.5 g和5 g裝藥量下，流入氣囊的燃氣總質(zhì)量分別為2.31 g、3.48 g和4.73 g。計算結(jié)果將代入LS-DYNA軟件作為氣囊展開計算的入口邊界條件。

2 氣囊展開數(shù)值理論

控制容積法(CV法)也稱為均壓法(Uniform Pressure Method)，在充氣結(jié)構(gòu)展開數(shù)值計算中應(yīng)用比較多，如圖4所示的氣囊模型，首先把氣囊看作是一個由表面膜單元圍成的不斷擴大的控制容積，燃氣發(fā)生器及其囊內(nèi)火藥燃氣壓力遠遠低于600 MPa，可以視為理想氣體，且認為燃氣的比熱容不變，囊內(nèi)各處壓力處處相等，在不考慮氣囊與外界傳熱的前提下，囊內(nèi)火藥燃氣滿足下列關(guān)系式

(6)

式中：P為囊內(nèi)壓力；V為囊內(nèi)體積；m為流入氣囊的火藥燃氣質(zhì)量；M為火藥燃氣的摩爾分子質(zhì)量；e為比內(nèi)能；ρ為火藥燃氣的密度；CV為火藥燃氣的定壓比熱容。

3 氣囊有限元模型

采用自底向上的建模方式，在LS-PREPOST中建立如圖5所示的氣囊未折疊模型，該氣囊模型由上下兩片囊壁和底部的噴嘴組成，這里不需要對燃氣發(fā)生器進行建模，只需要建立噴嘴的一部分模型即可。氣囊直徑為800 mm，由上下兩片間距為1 mm的圓形織物囊壁通過共節(jié)點方式連接而成，氣囊與噴嘴之間也是通過共節(jié)點方式連接，模型共有 10 289個節(jié)點，10 152個膜單元。采用系統(tǒng)自帶的折疊工具進行折疊，對其進行折疊后的模型如圖6所示。

CV法氣囊模型的主要關(guān)鍵字如下：

CONTACT_AIRBAG_SINGLE_SURFACE：用于設(shè)置氣囊的自接觸；

*BOUNDARY_SPC_SET：用于噴嘴的固定；

*DEFINE_CRUVE：用于實現(xiàn)噴嘴流量和燃氣溫度曲線的輸入；

*DATABASE_ABSTATE：用于輸出氣囊內(nèi)部壓力、體積等數(shù)據(jù)；

*AIRBAG_WANG_NEFSKE：用于實現(xiàn)氣囊模型的定義，確定采用的計算方法為CV法，可以輸入環(huán)境參數(shù)及燃氣數(shù)據(jù)曲線編號，實現(xiàn)對氣囊的計算；

*CONTROL_CONTACT：用于對接觸進行控制，IGNORE設(shè)為1，可以消除初始穿透對氣囊計算的影響。

氣囊采用織物材料，不考慮囊內(nèi)氣體的泄漏，不考慮燃氣與氣囊壁之間的導(dǎo)熱，氣囊材料為各向同性材料，單元算法采用Belytschko-Tsay全積分膜單元，氣囊的材料參數(shù)如表1所示。

表1 氣囊的材料參數(shù)

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 氣囊動力學(xué)分析

不同裝藥量條件下氣囊展開過程如圖7、圖8和圖9所示，應(yīng)力單位為GPa，分別取氣囊展開過程中3 ms、10 ms、20 ms和30 ms時刻的展開圖形對比分析，為了便于觀察氣囊應(yīng)力分布，尤其是噴嘴附近的應(yīng)力分布，考慮到折疊氣囊結(jié)構(gòu)的對稱性，選取氣囊一半的模型分析應(yīng)力和氣囊展開過程。從中可以看出，3 ms時氣囊均處于展開初期，應(yīng)力集中在噴嘴附近，應(yīng)力相對較小。10 ms時氣囊均處于展開中期，氣囊的展開程度隨著裝藥量的增加而增加，此時氣囊受到的應(yīng)力集中在噴嘴附近。裝藥量為4 g、4.5 g和5 g時的最大應(yīng)力分別為60.5 MPa、113.6 MPa和89.7 MPa。20 ms時不同裝藥量的氣囊均已基本展開，4 g裝藥量條件下氣囊仍有部分褶皺未展開，最大應(yīng)力位于氣囊褶皺處；4.5 g裝藥量條件下氣囊已展開完全，隨著褶皺的展開，應(yīng)力主要集中在噴嘴處；5 g裝藥量下氣囊完全展開，應(yīng)力集中分布于氣囊噴嘴處，隨著距離噴嘴距離增加而減小。30 ms時氣囊均已完全展開，應(yīng)力集中于噴嘴和展開軸線垂直的方向上，但4 g裝藥量下有一處褶皺未展開，導(dǎo)致褶皺處應(yīng)力較大。完全展開時氣囊的最大應(yīng)力呈現(xiàn)隨裝藥量增大而增大的趨勢，從圖形中可以看出此時最大應(yīng)力又隨著氣囊膨脹程度增大而減小。從氣囊全部展開過程看，4 g裝藥量條件下氣囊展開過程中最大應(yīng)力為200.2 MPa，位于氣囊褶皺處；4.5 g裝藥量時最大應(yīng)力為215.4 MPa，位于氣囊噴嘴連接處；5 g裝藥量時最大應(yīng)力為228.0 MPa，位于氣囊噴嘴連接處。

噴嘴正上方節(jié)點ID為7 685點，該節(jié)點的運動可以反應(yīng)氣囊的外形變化，其沿噴嘴軸線位移曲線如圖10所示，從圖10可以看出，7 685點先是隨著氣囊膨脹沿噴嘴軸線向上運動，到達頂端后隨著氣囊的回彈又向下運動。裝藥量越大該點沿噴嘴軸線位移越大，并且達到頂端用時越少，說明裝藥量越大氣囊變形程度越大，且氣囊膨脹速度越快。由于噴嘴固定和氣囊織物材料的彈性影響，氣囊向頂端位移越大，受到的向下拉力越大，因此氣囊回彈越快。當(dāng)氣囊回彈結(jié)束時，氣囊又會出現(xiàn)反方向回彈，如5 g裝藥量下氣囊在27.9 ms時出現(xiàn)了反方向的回彈，由于氣囊已完全展開，回彈速度變慢。

4.2 氣囊容積及壓力分析

不同裝藥量下氣囊展開容積變化曲線如圖11所示，可以看出氣囊展開過程中容積隨著燃氣流量的增加而增加，達到最大容積后小幅波動，且裝藥量越多，氣囊容積越大，這是由于氣囊的織物材料有一定的彈性，裝藥量越大囊內(nèi)壓力越大，織物材料拉伸越大。4 g裝藥量時氣囊容積在23.6 ms時接近最大值8.35×107mm3，4.5 g裝藥量時氣囊容積在20.2 ms時接近了最大值8.56×107mm3，5 g裝藥量時氣囊容積在18.1 ms時接近了最大值8.98×107mm3。當(dāng)氣囊完全展開后，其容積一直處于波動狀態(tài)，這是由于氣囊由向上運動時受到噴嘴限制變?yōu)橄蛳逻\動，向下運動到一定程度又會受到噴嘴的限制變?yōu)橄蛏线\動。當(dāng)氣囊改變運動方向時，會對燃氣有一定的壓縮作用，導(dǎo)致氣囊容積處于波動狀態(tài)。

不同裝藥量下氣囊壓力變化曲線如圖12所示，從圖12可以看出，在氣囊展開初期，囊內(nèi)壓力有一個躍升階段，因為此時氣囊從靜止到充氣展開，體積增加較慢。之后囊內(nèi)壓力又迅速增加，在約7 ms左右達到各自的峰值，這個階段壓力上升主要是因為氣囊的折疊結(jié)構(gòu)使氣囊容積上升較慢，而燃氣流入不受影響。隨著氣囊的展開，囊內(nèi)壓力有所下降，等氣囊完全展開后，氣囊的容積變化很小，而燃氣不斷流入，壓力不斷升高。4 g、4.5 g和5 g裝藥量下囊內(nèi)壓力的峰值出現(xiàn)在30 ms計算結(jié)束時刻，并且隨著裝藥量的增加，囊內(nèi)最大壓力也隨之增加。

5 結(jié)論

1) 可以根據(jù)燃氣發(fā)生器經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)理模型，理論計算得到不同裝藥量下的噴嘴流量曲線和燃燒室溫度曲線。

2) 采用CV法可以模擬真空下氣囊展開過程，但由于CV法原理的限制，與實際展開過程不完全相同。

3) 燃氣流量越大，氣囊受到的應(yīng)力越大，展開越快，展開后容積越大，囊內(nèi)壓強越大。調(diào)整裝藥量可以改變?nèi)細饬髁浚瑥亩淖儦饽艺归_進程，可以根據(jù)裝藥量合理選擇氣囊材料。

4) 氣囊完全展開后，由于受到噴嘴的限制以及氣囊材料的影響，會沿噴嘴軸線出現(xiàn)反復(fù)回彈運動。

[1] 韓克良,關(guān)富玲,曹莉,等.充氣膜結(jié)構(gòu)展開過程仿真分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2010(S1):288-292.

[2] 徐靜靜.基于流—固耦合模型的氣囊織物動態(tài)力學(xué)仿真研究[D].上海：東華大學(xué),2010.

[3] 衛(wèi)劍征.空間折疊薄膜管充氣展開過程氣固耦合問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2008.

[4] GAO X Y,ZHANG P.Testing of the Dynamic Permeability and Deformation of Airbag Fabrics[J].Advanced Materials Research,2014,941-944:1345-1349.

[5] NIE M,XU C,LI T,et al.Design and Implementation of Development and Testing Platform for Airbag Control System[J].Applied Mechanics and Materials,2013,321-324:1554-1557.

[6] SHAO,ZHIJIAN,CHENG,et al.Multi-objective Optimization Design of Vented Cylindrical Airbag Cushioning System for Unmanned Aerial Vehicle[J].Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2016,33(2):208-214.

[7] 李嗄.氣囊式子母彈拋撒過程數(shù)值模擬[D].南京：南京理工大學(xué),2012.

[8] 王浩.子母彈內(nèi)燃式氣囊拋撒模型及計算機仿真[J].兵工學(xué)報,2001,22(2):178-181.

[9] 張小兵.槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2014.

[10] 陳東雷.火藥氣體成分與簡化狀態(tài)方程[J].南京理工大學(xué)學(xué)報,1987(1):37-46.

[11] 賀增弟，蔡鎖章.火藥燃燒平衡組成計算中的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[J].華北工學(xué)院學(xué)報,2003(5):332-335.