基于路面附著系數(shù)的汽車縱向防碰撞策略研究

李緒龍， 郟 瑞， 錢立軍(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

自動(dòng)駕駛是當(dāng)前和未來汽車領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)，其中,汽車防碰撞系統(tǒng)是其重要一方面.目前汽車防碰撞系統(tǒng)一般是由攝像頭、雷達(dá)等傳感器來獲取自車以及其他車輛的行駛信息，防碰撞控制策略再根據(jù)行駛環(huán)境來決定是否預(yù)警或者主動(dòng)介入制動(dòng).汽車縱向防碰撞策略大都是依據(jù)安全車距模型[1-2]，如NHSTA 模型、Mazda 模型、Honda模型、伯克利模型、Jaguar 模型等.

國內(nèi)外有相關(guān)學(xué)者在使用傳感器技術(shù)、模型預(yù)測(cè)以及數(shù)據(jù)融合等方式來估算路面附著系數(shù).清華大學(xué)盧俊輝等[3]提出了一種“基于路面溫度和太陽輻射強(qiáng)度”的分辨路面濕滑情況，該方法結(jié)果說明識(shí)別路面的準(zhǔn)確率高達(dá)90%，Laura. Ray等[4]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器和貝葉斯原理來估算不同路面附著系數(shù)的方法;山東大學(xué)楊福廣等[5]在考慮汽車制動(dòng)工況下，采用擴(kuò)張觀測(cè)器原理來估算縱向路面附著系數(shù).

目前有一些安全距離模型適用于特定的路面，不能因路面情況的變化而調(diào)整.因此,準(zhǔn)確估算路面附著系數(shù)至關(guān)重要.利用擴(kuò)展卡爾曼濾波等方法估算存在精度不足或者計(jì)算量過大，不能很好地反映出真實(shí)路面情況.

文中討論了路面附著系數(shù)對(duì)安全車距模型的影響，采用雙重?zé)o跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)對(duì)車輛狀態(tài)估算和路面附著系數(shù)估算.提出一種基于路面系數(shù)估算的汽車縱向防碰撞控制策略，并選取相關(guān)工況進(jìn)行CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該策略估算的路面附著系數(shù)準(zhǔn)確性和汽車縱向防碰撞預(yù)警有效性.

1 安全車距模型

1.1 汽車制動(dòng)過程分析

如圖1所示的汽車制動(dòng)過程，t1為反應(yīng)時(shí)間，t2為制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間，t3為減速度到最大值的時(shí)間，t4是汽車以最大減速度到停止的時(shí)間，amax為制動(dòng)最大減速度.

圖1 汽車制動(dòng)過程

其具體分析內(nèi)容取自汽車?yán)碚揫6]可知，若以初始速度v0開始制動(dòng)到停下來的制動(dòng)距離為Sh，則

.

(1)

1.2 安全車距模型建立

經(jīng)分析可得自車與前車保持的安全車距S計(jì)算如下.

S=Sh-St+S0，

(2)

式中：St為前車行駛的距離；S0為距離裕值.

考慮到制動(dòng)時(shí)承受的慣性力，若采取全力制動(dòng)會(huì)影響駕駛員的舒適性.因此,引入駕駛員舒適性系數(shù)(ξ)來劃分安全車距等級(jí).根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，一般情況下，駕駛制動(dòng)減速度為-2～-3 m/s2，這里ξ取0.3.安全車距S劃分為預(yù)警安全車距Sw、臨界安全車距Sd和極限安全車距Se.

分析可知，當(dāng)自車速度大于前車速度才會(huì)存在碰撞風(fēng)險(xiǎn).設(shè)定v0為自車速度，vt0為前車速度，at為前車減速度，aq為前車加速度.

前車勻速或者靜止：自車只要減速到跟前車速度時(shí)，若還不碰撞，之后即可安全.

(3)

前車減速：若at<ξamax，自車只要減速到跟前車速度時(shí)，若還不碰撞，之后即可安全.

(4)

若at≥ξamax，自車只有減速到停止時(shí),若還不碰撞，之后即可安全.

(5)

前車加速：自車只要減速到跟前車速度相等時(shí)時(shí),若還不碰撞，之后即可安全.

(6)

1.3 路面附著系數(shù)影響分析

根據(jù)汽車?yán)碚揫6]可知，汽車在制動(dòng)過程中，路面所能提供的最大減速度為

amax≤μg,

(7)

綜上所述分析可知，在其它同等條件下，汽車所需要的制動(dòng)距離會(huì)隨著不同的路面附著系數(shù)變化而增大或者減小.

2 路面附著系數(shù)估算

2.1 七自由度動(dòng)力學(xué)模型

這里采用的是非線性的七自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示.汽車的質(zhì)心為原點(diǎn)，縱向?qū)ΨQ軸為x軸，向前為正，橫向?qū)ΨQ軸為y軸，向左為正，力矩以逆時(shí)針方向?yàn)檎?

圖2 七自由度動(dòng)力學(xué)模型

縱向：

(8)

側(cè)向：

(9)

橫擺：

(10)

四個(gè)車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：

(11)

式中：vx、vy為縱、側(cè)向速度；ax、ay為縱、側(cè)向加速度；γ為橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m為整車質(zhì)量；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Γ為橫擺力矩；la、lb為質(zhì)心到前、后軸的距離；tf、tr為前、后輪距；Fxij、Fxij為輪胎的縱、側(cè)向力；J為車輪旋轉(zhuǎn)慣量；R為輪胎滾動(dòng)半徑;wij為輪胎角速度；Tdij、Tbij為輪胎驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)力矩；下標(biāo)f,r表示前后；l,r表示左右.

對(duì)上述項(xiàng)目之外，現(xiàn)階段無法預(yù)料的其他費(fèi)用，按不包括固定資產(chǎn)折舊和利息凈支出之外的其他各項(xiàng)費(fèi)用之和的5%計(jì)算，按除折舊和利息凈支出。

2.2 輪胎模型

這里采用Dugoff輪胎模型并對(duì)其變形來計(jì)算輪胎縱向力和側(cè)向力[8].公式如下：.

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Fx0、Fy0分別是縱、側(cè)向?yàn)闅w一化輪胎力；Cx0、Cy0分別是輪胎縱、側(cè)向歸一化剛度；λ是輪胎滑移率；Cx、Cy分別是輪胎縱、側(cè)向剛度；α是輪胎側(cè)偏角；μ是路面附著系數(shù).這些所需的輸入量可通過式(8)～(10)來計(jì)算.

2.3 雙重?zé)o跡卡爾曼濾波原理

UKF濾波算法是以擴(kuò)展卡爾曼為基礎(chǔ)的一種非線性濾波方法[9]，用一系列確定樣本逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度.具體流程如下.

一個(gè)非線性系統(tǒng)：

(17)

式中：xk是狀態(tài)向量；uk是輸入向量；yk是輸出向量；wk；vk分別是過程噪聲和輸出噪聲.

(1)濾波初始化即k=0的初始均值和方差

(18)

式中：x0為初始時(shí)刻狀態(tài)(x(0|0)).

(2)對(duì)于k=1,2…,進(jìn)行迭代

依據(jù)無偏變換計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)

(19)

式中：i=1,2…n；λ為比例參數(shù)；狀態(tài)尾數(shù)為n.

(3)時(shí)間更新

(20)

(4)測(cè)量更新

(21)

式中：Wi(m)、Wi(c)是Sigma點(diǎn)的均值的權(quán)、方差的權(quán)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]計(jì)算可得. 過程噪聲和輸出噪聲其相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，且協(xié)方差分別為Qk和Rk.

2.4 路面附著系數(shù)估算過程

設(shè)計(jì)估算車輛狀態(tài)的UKF1和路面附著系數(shù)估算的UKF2結(jié)合起來，如圖3所示的路面附著系數(shù)估算框圖.UKF1估算的車輛狀態(tài)以及 Dugoff輪胎模型估算出Fx0和Fy0，然后，再結(jié)合七自由度動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所需要的參數(shù)，輸入到UKF2濾波算法中進(jìn)行路面附著系數(shù)估算，從而這兩個(gè)濾波器即可形成閉環(huán)反饋.

圖3 基于雙重UKF估算的路面附著系數(shù)框圖

3 汽車防碰撞分級(jí)預(yù)警策略

考慮到要在恰當(dāng)時(shí)機(jī)對(duì)汽車預(yù)警或者主動(dòng)介入制動(dòng)，這里提出一種汽車防碰撞分級(jí)預(yù)警策略.自車與前車的實(shí)時(shí)車距Sr和相對(duì)速度△v通過雷達(dá)等傳感器獲取.以Sr和△v作為預(yù)警判斷參數(shù)，預(yù)警安全車距Sw、臨界安全車距Sd和極限安全車距Se作為門限，建立分級(jí)預(yù)警策略如表1.

表1 分級(jí)預(yù)警策略

當(dāng)兩車實(shí)時(shí)車距Sr大于預(yù)警安全車距Sw或自車速度小于前車速度時(shí)，車輛處于安全行駛狀態(tài)，不用預(yù)警；當(dāng)兩車實(shí)時(shí)車距Sr在預(yù)警安全車距Sw與危險(xiǎn)安全車距Sd之間且自車速度大于前車速度時(shí)，對(duì)駕駛員進(jìn)行聲音預(yù)警，提示駕駛員有潛在的危險(xiǎn)；當(dāng)兩車實(shí)時(shí)車距Sr在危險(xiǎn)安全車距Sd與極限安全車距Se之間，且自車速度大于前車速度時(shí)，車輛處于危險(xiǎn)工況，防碰撞控制主動(dòng)介入，且以0.3gμ制動(dòng)；當(dāng)兩車實(shí)時(shí)車距Sr小于極限安全車距Se且自車速度大于前車速度時(shí)，車輛處于極限危險(xiǎn)工況，防碰撞控制主動(dòng)介入且以gμ制動(dòng).

4 仿真分析

為了驗(yàn)證基于雙重UKF的路面附著系數(shù)估算算法的準(zhǔn)確性和這里提出的汽車防碰撞控制策略的是否有效性.在CarSim和MATLAB/Simulink環(huán)境下，搭建平臺(tái)聯(lián)合仿真.

仿真測(cè)試選定前車靜止工況來驗(yàn)證.路面附著系數(shù)分類型如表2所示.自車以初始速度為5 m/s進(jìn)行勻加速行駛，分別對(duì)帶有路面附著系數(shù)估算和未帶路面附著系數(shù)估算的汽車防碰撞策略測(cè)試仿真.后者路面附著系數(shù)設(shè)定為0.5.

表2 仿真路面設(shè)定

工況1和未帶路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略的測(cè)試仿真結(jié)果如圖4～6所示.

圖4 路面附著系數(shù)估算結(jié)果

圖5 帶有路面附著系數(shù)估算防碰撞策略仿真結(jié)果

圖6 未帶路面附著系數(shù)估算防碰撞策略仿真結(jié)果

圖4為基于雙重UKF估算出的路面附著系數(shù)和設(shè)定值的對(duì)比結(jié)果.表明該算法能夠準(zhǔn)確地估算出路面真實(shí)情況.當(dāng)路面條件發(fā)生時(shí)，該算法也能夠快速響應(yīng)其變化,估算路面附著系數(shù).

由圖5可知，帶有路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略會(huì)分別在6.2 s、6.8 s、8.6 s給出2級(jí)、1級(jí)和0級(jí)預(yù)警等級(jí).由圖6可知，未帶路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略會(huì)分別在5.2 s、5.4 s、7.8 s給出2級(jí)、1級(jí)和0級(jí)預(yù)警等級(jí)，從而得知未帶路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略無法適應(yīng)路面的變化，大約會(huì)提前1 s給出了碰撞預(yù)警，即屬于誤報(bào)或者太早的進(jìn)入制動(dòng)介入.帶有路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略可以很好的自適應(yīng)調(diào)節(jié)安全車距，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻給出相應(yīng)的碰撞預(yù)警.

工況2和未帶路面附著系數(shù)估算的防碰撞的測(cè)試仿真結(jié)果如圖7～9所示.

圖7 路面附著系數(shù)估算結(jié)果

圖8 帶有路面附著系數(shù)估算防碰撞策略仿真結(jié)果

圖9 未帶路面附著系數(shù)估算防碰撞策略仿真結(jié)果

圖7為基于雙重UKF估算出的路面附著系數(shù)和設(shè)定值的對(duì)比結(jié)果.表明該算法能夠準(zhǔn)確地估算出路面真實(shí)情況.當(dāng)路面條件發(fā)生時(shí)，該算法也能夠快速響應(yīng)其變化估算出路面附著系數(shù).

由圖8可知，帶有路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略會(huì)分別在4.3 s、4.6 s和7 s給出2級(jí)、1級(jí)和0級(jí)預(yù)警等級(jí).由圖9可知，未帶路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略會(huì)分別在5.8 s、6.3 s和8.6 s給出2級(jí)、1級(jí)和0級(jí)預(yù)警等級(jí)，從而得知未帶路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略無法適應(yīng)路面的變化，大約延遲了1.5 s才給出碰撞預(yù)警，即屬于漏報(bào)或太遲介入制動(dòng)，造成無法避免碰撞.帶有路面附著系數(shù)估算的防碰撞策略可以很好的自適應(yīng)調(diào)節(jié)安全車距，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻給出相應(yīng)的碰撞預(yù)警.

5 結(jié) 論

文中分析了路面附著系數(shù)對(duì)汽車防碰撞預(yù)警準(zhǔn)確性的影響，對(duì)現(xiàn)有的防碰撞安全車距模型進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，提出了基于路面附著系數(shù)的汽車縱向防碰撞策略.根據(jù)雙重?zé)o跡卡爾曼濾波原理，能夠?qū)囕v狀態(tài)和路面附著系數(shù)的準(zhǔn)確估算，從而實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)整安全車距模型的防碰撞分級(jí)預(yù)警策略.結(jié)合CarSim和MATLAB/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明該策略可以準(zhǔn)確地估算出路面附著系數(shù)，進(jìn)而能夠可以調(diào)整安全車距給出相應(yīng)的預(yù)警.

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