基于J-C模型的Q235鋼的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系*

郭子濤，高 斌，郭 釗，張 偉

(1.九江學(xué)院土木工程與城市建設(shè)學(xué)院，江西 九江 332005； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

在金屬快速成型、沖擊載荷、爆炸及結(jié)構(gòu)碰撞等作用過(guò)程中常常匯集高溫、高壓等瞬態(tài)物理現(xiàn)象，而在高溫高應(yīng)變率下金屬材料將產(chǎn)生很大的塑性變形。相對(duì)于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，數(shù)值模擬方法不但成本低、擴(kuò)展性強(qiáng)，而且能給出材料各種物理參量的歷程信息，因此適用于描述金屬材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和寬溫度范圍內(nèi)力學(xué)行為的本構(gòu)關(guān)系，對(duì)于研究防護(hù)結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的瞬態(tài)響應(yīng)以及現(xiàn)代防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都具有重要意義。目前，各種材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型大多基于等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系提出，主要分為經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型和高度物理化的本構(gòu)模型，常見(jiàn)的有Johnson-Cook(J-C)模型[1]、Zerilli-Armstrong模型[2]、Steinberg模型[3]等。其中，J-C本構(gòu)模型因包含應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)，且具有形式簡(jiǎn)單、各項(xiàng)物理意義明確、參數(shù)容易測(cè)試標(biāo)定等特點(diǎn)，在沖擊侵徹問(wèn)題研究中得到了廣泛而成功的應(yīng)用。

Q235鋼材料的含碳量適中，強(qiáng)度、塑性和焊接等性能的配合度較好，且價(jià)格低廉，在建筑、橋梁、船舶及結(jié)構(gòu)防護(hù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。許多學(xué)者對(duì)Q235鋼的沖擊及抗沖擊性能進(jìn)行了研究，例如：陳小偉等[4-6]對(duì)Q235鋼彈體撞擊45鋼板后的破壞模式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真研究，對(duì)金屬玻璃基復(fù)合材料長(zhǎng)桿彈對(duì)Q235鋼厚靶的侵徹進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；張偉等[7-10]對(duì)單層和多層Q235鋼板在不同彈體撞擊后的防護(hù)性能和失效特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。然而到目前為止，國(guó)內(nèi)關(guān)于Q235鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究報(bào)道并不多見(jiàn)。陳小偉等[5]雖給出了Q235鋼的J-C本構(gòu)參量，但只是基于部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的近似取值；最近，陳俊嶺等[11]對(duì)Q235鋼在不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，給出了Q235鋼的修正J-C本構(gòu)模型，但實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變率范圍過(guò)小，且未考慮溫度軟化效應(yīng)。

本研究中使用Instron萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、霍普金森壓桿(SHPB)和霍普金森拉桿(SHTB)系統(tǒng)，研究Q235鋼在常溫至900 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮及拉伸性能，并利用Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系；基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果，提出Q235鋼的修正J-C本構(gòu)模型。本研究中所用的Q235鋼材料均來(lái)自吉林通化鋼鐵有限公司生產(chǎn)的同一批次3～20 mm厚鋼板。

1 常溫下的本構(gòu)關(guān)系

1.1 常溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

材料在常溫下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由板材試件的準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸實(shí)驗(yàn)獲得。試件分別取自與鋼板邊呈0°、45°、90°方向的3和5 mm厚Q235鋼板，具體尺寸如圖1所示。使用Instron萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，對(duì)兩種厚度3個(gè)方向的平板試件進(jìn)行單向準(zhǔn)靜態(tài)拉伸。實(shí)驗(yàn)用引伸計(jì)的標(biāo)距段長(zhǎng)度為25 mm；由于Q235鋼的延性較好，因此加載試驗(yàn)機(jī)的拉伸速度稍大，為5 mm/min，即名義應(yīng)變率為2.1×10-3s-1。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的載荷-位移曲線，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換，可以得到材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見(jiàn)圖2。從圖2中可以看到：Q235鋼有明顯的屈服平臺(tái)，平均屈服強(qiáng)度為295 MPa；對(duì)于不同厚度和切割方向的Q235鋼，其屈服強(qiáng)度和延伸率都相差不大，故不考慮各向異性對(duì)Q235鋼性能的影響。

1.2 頸縮前后的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

從圖2可看出：Q235鋼在單向拉伸時(shí)的延伸率較大，一般在應(yīng)力達(dá)到最大時(shí)，試樣發(fā)生頸縮現(xiàn)象；頸縮之前的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系即為對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；試樣發(fā)生頸縮之后，變形集中在頸縮區(qū)域，頸縮處的應(yīng)力狀態(tài)由單向應(yīng)力狀態(tài)向多軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，此后單向真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將不存在對(duì)等關(guān)系。

試樣在頸縮前的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)很容易確定，而對(duì)于平板試樣在頸縮后的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，則需考慮試樣在頸縮時(shí)的拉伸不穩(wěn)定性條件，即：

式中：εj為頸縮發(fā)生時(shí)的等效塑性應(yīng)變，并滿足近似關(guān)系式εj=ln(1+εj,e)，其中εj,e為頸縮時(shí)的工程應(yīng)變。因此考慮試樣在拉伸時(shí)的頸縮條件時(shí)，材料在頸縮前的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用式(3)描述。

以5 mm厚、0°方向Q235鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，σ0=292.2 MPa，εj=0.179 6。考慮頸縮條件，分別用J-C本構(gòu)模型和式(3)對(duì)頸縮前的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn)：考慮頸縮條件的J-C本構(gòu)模型并不能很好地?cái)M合試樣在頸縮前的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線；而式(3)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合度為99.9%，說(shuō)明式(3)能很好地描述材料在頸縮前的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。因此將式(3)的計(jì)算值作為參考等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用與文獻(xiàn)[12-14]相同的有限元數(shù)值仿真迭代方法，獲得平板試件在頸縮后的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖4為實(shí)驗(yàn)和仿真迭代得到的載荷-位移曲線對(duì)比?？梢?jiàn)，經(jīng)過(guò)4次以上迭代，仿真已經(jīng)非常逼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5為仿真得到的試樣頸縮前后的等效應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。在A值確定的情況下，采用J-C本構(gòu)模型σ=A+Bεn對(duì)圖5中獲得的試樣頸縮前后的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合，得到準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下的參數(shù)B1=598.86 MPa和n1=0.575 3，擬合后的結(jié)果也在圖5中顯示。

1.3 應(yīng)變率的影響

在常溫下分別研究了低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下Q235鋼的力學(xué)性能。通過(guò)拉伸試驗(yàn)機(jī)，對(duì)5 mm厚Q235鋼平板試件進(jìn)行了拉伸速度為2～500 mm/min的拉伸實(shí)驗(yàn)，獲得了應(yīng)變率在10-4～10-1s-1范圍內(nèi)Q235鋼的拉伸力學(xué)性能；通過(guò)SHPB動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)的SHTB動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，獲得了Q235鋼在應(yīng)變率為102～ 103s-1的動(dòng)態(tài)壓縮和動(dòng)態(tài)拉伸性能。低應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)的試件尺寸與圖1所示一致。在基于SHPB裝置的動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，試樣尺寸為?5 mm×5 mm，來(lái)自5 mm厚Q235鋼板。在基于SHTB裝置的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中，試樣形狀及中間卡口的連接如圖6所示。

2 溫度對(duì)應(yīng)力的影響

常溫拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，板厚對(duì)材料屈服強(qiáng)度的影響不大。在高溫拉伸實(shí)驗(yàn)中，直接以3 mm厚平板試件作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了100～900 ℃的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，拉伸速度為5 mm/min。受設(shè)備尺寸限制，高溫試件尺寸與常溫準(zhǔn)靜態(tài)試件尺寸稍有不同，具體見(jiàn)圖9。

圖10給出了Q235鋼在不同溫度下的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。注意到，當(dāng)溫度高于300 ℃時(shí)，工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒(méi)有明顯的屈服平臺(tái)，此時(shí)的屈服應(yīng)力取0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的工程應(yīng)力。材料的屈服應(yīng)力隨無(wú)量綱溫度T*的變化如圖11所示。

式中：m1和m2為擬合參數(shù)。采用式(4)對(duì)圖11中的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，如圖11所示?？梢?jiàn)式(4)能更好地反映屈服應(yīng)力隨溫度的變化趨勢(shì)，擬合得到m1=1.762，m2=1.278。

3 本構(gòu)模型參量的Taylor實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真驗(yàn)證

綜合以上分析及獲得的應(yīng)變硬化項(xiàng)、應(yīng)變率強(qiáng)化項(xiàng)及溫度軟化項(xiàng)，基于J-C強(qiáng)度模型，確定Q235鋼的本構(gòu)關(guān)系為以下形式：

考慮到模型主要針對(duì)瞬態(tài)沖擊仿真，而高速Taylor實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真是驗(yàn)證本構(gòu)參數(shù)的常用方法[15-16]，為此開(kāi)展了Q235鋼的Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中Q235鋼彈體取材于同一批次20 mm厚鋼靶，名義直徑和長(zhǎng)度分別為12.62和50.48 mm。靶板為25 mm厚高強(qiáng)度裝甲鋼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：當(dāng)撞擊速度小于253.5 m/s時(shí)，彈體頭部鐓粗且不發(fā)生開(kāi)裂；當(dāng)彈體速度大于255.8 m/s時(shí)，彈體頭部由初始開(kāi)裂發(fā)展為花瓣型開(kāi)裂。對(duì)這些變形彈體的典型特征尺寸(即彈體鐓粗后的整體長(zhǎng)度和頭部變形后的最大直徑)進(jìn)行測(cè)量，并建立Abaqus/Explicit-2D軸對(duì)稱模型，對(duì)相應(yīng)速度的Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真模型見(jiàn)圖12。由于裝甲鋼靶板在撞擊過(guò)程中的變形很小，因此可以采用雙線性硬化模型描述其本構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)形式及相關(guān)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16-17]。

實(shí)驗(yàn)中回收的頭部鐓粗但未開(kāi)裂的彈體以及實(shí)驗(yàn)和仿真得到的彈體變形對(duì)比如圖13和圖14所示。通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：利用準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)B1、n1模擬出的彈體頭部變形較小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯不符；而利用B2、n2仿真得到的彈體頭部及長(zhǎng)度尺寸與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，且整體變形吻合很好，故選取B2、n2作為Q235鋼的本構(gòu)參數(shù)。表1總結(jié)了本研究中得到的Q235鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)，其中：E為彈性模量，ν為泊松比，ρ為密度，Tr為參考溫度，Tm為熔點(diǎn)，cp為定壓比熱容，χ為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)。

ρ/(g·cm-3)E/GPaνTr/KTm/Kε0/s-1χcp/(J·kg-1·K-1)7.82000.3329317952.1×10-30.9469A/MPaB/MPanCm1m2m293.8230.20.5780.06521.7621.2780.706

4 結(jié) 論

采用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、霍普金森壓桿和拉桿系統(tǒng)，結(jié)合數(shù)值仿真技術(shù)，對(duì)Q235鋼在常溫和高溫下的準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，Q235鋼的應(yīng)變及應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)顯著?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)J-C本構(gòu)模型中的溫度項(xiàng)進(jìn)行了修正，并通過(guò)Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)及相應(yīng)的數(shù)值仿真進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，對(duì)實(shí)驗(yàn)得出的模型參量進(jìn)行了確定。結(jié)果表明，修正后的J-C本構(gòu)模型可以較好地描述Q235鋼在高速變形下較大應(yīng)變范圍的力學(xué)行為。

參考文獻(xiàn):

[1] JOHNSON G R, COOK W H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures[C]∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics. The Hague, Netherlands, 1983:541-547.

[2] ZERILLI F J, ARMSTRONG R W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations[J]. Journal of Applied Physics, 1987,61(5):1816-1825.

[3] STEINBERG D J, COCHRAN S G, GUINAN M W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate[J]. Journal of Applied Physics, 1980,51(3):1498-1504.

[4] 陳小偉,張方舉,梁斌,等.A3鋼鈍頭彈撞擊45鋼板破壞模式的試驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊,2006,26(3):199-207.

CHEN Xiaowei, ZHANG Fangju, LIANG Bin, et al. Three modes of penetration mechanics of A3 steel cylindrical projectiles impact onto 45 steel plates[J]. Explosion and Shock Waves, 2006,26(3):199-207.

[5] 陳剛,陳小偉,陳忠富,等.A3鋼鈍頭彈撞擊45鋼板破壞模式的數(shù)值分析[J].爆炸與沖擊,2007,27(5):390-397.

CHEN Gang, CHEN Xiaowei, CHEN Zhongfu, et al. Simulations of A3 steel blunt projectiles impacting 45 steel plates[J]. Explosion and Shock Waves, 2007,27(5):390-397.

[6] CHEN X W, WEI L M, LI J C. Experimental research on the long rod penetration of tungsten-fiber/Zr-based metallic glass matrix composite into Q235 steel target[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015,79:102-116.

[7] DENG Y F, ZHANG W, CAO Z S. Experimental investigation on the ballistic resistance of monolithic and multi-layered plates against ogival-nosed rigid projectiles impact[J]. Materials and Design, 2013,44:228-239.

[8] DENG Y F, ZHANG W, YANG Y G, et al. Experimental investigation on the ballistic performance of double-layered plates subjected to impact by projectile of high strength[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014,70:38-49.

[9] 張偉,肖新科,郭子濤,等.雙層A3鋼靶對(duì)平頭桿彈的抗侵徹性能研究[J].高壓物理學(xué)報(bào),2012,26(2):163-170.

ZHANG Wei, XIAO Xinke, GUO Zitao, et al. Investigation on the ballistic resistance of double-layered A3 steel targets against blunt projectile impact[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2012,26(2):163-170.

[10] 郭子濤,郭釗,張偉.單層A3鋼薄靶在不同頭型彈體斜撞擊下的失效模式和防護(hù)性能研究[J].振動(dòng)與沖擊,2018,37(1):27-31.

GUO Zitao, GUO Zhao, ZHANG Wei. Study on failure patterns and ballistic resistance of thin single A3 steel targets obliquely impacted by different nose shape projectiles[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018,37(1):27-31.

[11] 陳俊嶺,舒文雅,李金威.Q235鋼材在不同應(yīng)變率下力學(xué)性能的試驗(yàn)研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,44(7):1071-1075.

CHEN Junling, SHU Wenya, LI Jinwei. Experimental study on dynamic mechanical property of Q235 steel at different strain rates[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2016,44(7):1071-1075.

[12] JOUN M S, EOM J G, LEE M C. A new method for acquiring true stress-strain curves over a large range of strains using a tensile test and finite element method[J]. Mechanics of Materials, 2008,40(7):586-593.

[13] EHLERS S, VARSTA P. Strain and stress relation for non-linear finite element simulations[J]. Thin-Walled Structures, 2009,47(11):1203-1217.

[14] CHOUNG J M, CHO S R. Study on true stress correction from tensile tests[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2008,22(6):1039-1051.

[15] 陳剛,陳忠富,陶俊林,等.45鋼動(dòng)態(tài)塑性本構(gòu)參量與驗(yàn)證[J].爆炸與沖擊,2005,25(5):451-456.

CHEN Gang, CHEN Zhongfu, TAO Junlin, et al. Investigation and validation on plastic constitutive parameters of 45 steel[J]. Explosion and Shock Waves, 2005,25(5):451-456.

[16] 肖新科.雙層金屬靶的抗侵徹性能和Taylor桿的變形與斷裂[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[17] B?RVIK T, HOPPERSTAD O S, BERSTAD T, et al. A computational model of viscoplasticity and ductile damage for impact and penetration[J]. European Journal of Mechanics: A/Solids, 2001,20(5):685-712.