基于快速反射鏡的模糊自適應(yīng)PID控制算法研究

趙繼庭,金剛石,高旭輝

(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

快速反射鏡是機(jī)載視軸穩(wěn)定系統(tǒng)中控制光源與接收器之間激光光束傳播方向的一種光學(xué)設(shè)備。質(zhì)量小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低的快速反射鏡可以擁有很高的諧振頻率,具備寬頻帶穩(wěn)定的物理基礎(chǔ),搭配高精度的采樣反饋,采用合理的控制策略可以很好的抑制擾動(dòng)偏差,提高視軸穩(wěn)定的精度。在機(jī)載平臺(tái)上,由于機(jī)體振動(dòng)、環(huán)境溫度變化等因素的干擾,被控對(duì)象具有時(shí)變、非線性和不確定性等特點(diǎn)[1],控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化,經(jīng)典的PID控制很難取得較好的控制效果。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種改進(jìn)型模糊自適應(yīng)PID控制算法,該算法在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上,引入了模糊設(shè)計(jì)思想和參數(shù)自整定方法,既可以發(fā)揮模糊設(shè)計(jì)不依賴精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn),又可以發(fā)揮經(jīng)典PID控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性好[2]的優(yōu)勢(shì),結(jié)合控制參數(shù)的自適應(yīng)整定,具有很好的控制效果。

2 快速反射鏡的工作原理

本文研究的快速反射鏡為兩軸四驅(qū)動(dòng)柔性無(wú)軸式快速反射鏡,可以實(shí)現(xiàn)X-Y兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)及光束控制。該裝置采用音圈電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器,電容式位移傳感器作為反饋測(cè)量元件,柔性鉸鏈為支承結(jié)構(gòu)。音圈電機(jī)在控制電壓作用下驅(qū)動(dòng)反射鏡發(fā)生偏轉(zhuǎn),電容傳感器通過(guò)測(cè)量鏡面位移計(jì)算偏轉(zhuǎn)角度,與指定偏轉(zhuǎn)角比較后將反饋信號(hào)傳入控制電路,校正角度偏差,實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的指定控制。采用的快速反射鏡,音圈電機(jī)和電容傳感器各四個(gè),均采用圓周均勻?qū)ΨQ式分布,因此可以將二維快速反射鏡結(jié)構(gòu)等效成兩個(gè)一維模型進(jìn)行分析,圖1為快速反射鏡單軸理想模型。

圖1 快速反射鏡單軸理想模型

根據(jù)力矩平衡方程,可以得到:

(1)

設(shè)音圈電機(jī)輸入電壓為U,回路中工作電流為I,由基爾霍夫定律:

U=LI+RI+Ub

(2)

聯(lián)立方程,可以得到快速反射鏡的系統(tǒng)傳遞函數(shù):

(3)

3 模糊自適應(yīng)PID控制原理

3.1 PID控制原理

PID控制器是一種線性控制器,它以轉(zhuǎn)角誤差作為輸入,通過(guò)對(duì)這個(gè)誤差信號(hào)進(jìn)行比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的處理,輸出反饋信號(hào)控制音圈電機(jī)運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)角度偏差校正。

實(shí)際控制過(guò)程中,大多采用一種增量式數(shù)字PID控制算法,其控制表達(dá)式為:

Δu(k)=KpΔe(k)+Kie(k)+Kd[Δe(k)-Δe(k-1)]

(4)

式中,Δu(k)=u(k)-u(k-1)為輸出量的變化量。

假設(shè)采樣周期T確定,一旦確定了Kp,Ki,Kd的值,只需使用前三次測(cè)量值的偏差,即可求出控制量[3]。

3.2 PID控制參量自適應(yīng)整定

實(shí)際工作過(guò)程中,快速反射鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不是一成不變的,支承結(jié)構(gòu)及基座的剛度都會(huì)隨時(shí)間發(fā)生損耗,進(jìn)而產(chǎn)生一定的誤差,控制器參數(shù)也會(huì)隨之發(fā)生變化。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,本文采用自適應(yīng)算法進(jìn)行控制參數(shù)整定,該算法可以根據(jù)輸入信號(hào)的偏差變化率通過(guò)自適應(yīng)律對(duì)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線修改,最終實(shí)現(xiàn)偏差趨向于零。

自適應(yīng)算法的核心是得到自適應(yīng)規(guī)律,本文采用李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性理論[4]進(jìn)行設(shè)計(jì),被控對(duì)象和參考模型的狀態(tài)方程分別表示為:

(5)

(6)

偏差:

(7)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論,結(jié)合本文快速反射鏡穩(wěn)定性要求,取Lyapunov函數(shù)為:

V(e)=e2+λK2(t), λ>0

(8)

(9)

(10)

得到自適應(yīng)控制規(guī)律為:

(11)

(12)

3.3 糊控制器設(shè)計(jì)

為了解決被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型不易獲取的問(wèn)題,本文引入模糊思想,在模糊論域進(jìn)行控制參數(shù)設(shè)計(jì)。模糊控制系統(tǒng)的基本原理如圖2所示。

圖2 模糊控制系統(tǒng)原理圖

所謂模糊控制,其本質(zhì)是將工作人員的控制經(jīng)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法匯總形成模糊控制規(guī)則,將輸入信號(hào)模糊化后在模糊論域依據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行判決處理,模糊輸出量經(jīng)解模糊后轉(zhuǎn)化為精確量輸出的過(guò)程。

3.3.1 模糊化處理

設(shè)輸入語(yǔ)言變量為E、EC,輸出語(yǔ)言變量分別為Kp、Ki和Kd,各個(gè)輸入變量具有一定的取值范圍,定義模糊變量對(duì)應(yīng)的變化區(qū)間為[-6,6]對(duì)應(yīng)論域?yàn)?

E,EC,Kp,Ki,Kd={-6,-4,-2,0,2,4,6}

并設(shè)其模糊子集為:

E,EC,Kp,Ki,Kd={NB,NM,ZO,PS,PM,PB}

在模糊論域中,用高斯型(gaussmf)的隸屬函數(shù)[5]將模糊輸入量誤差E,誤差變化率EC的隸屬度函數(shù)特性曲線表示出來(lái),可以得到E、EC模糊變量,如表1所示。

表1 E、EC模糊變量表

3.3.2 建立模糊控制規(guī)則表

根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd在控制過(guò)程中的作用及其變化對(duì)控制過(guò)程的影響,經(jīng)過(guò)歸納總結(jié),得到模糊控制器控制參數(shù)Kp、Ki、Kd的自整定原則:

(1)當(dāng)偏差較大時(shí),為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,同時(shí)為了防止開(kāi)始時(shí)偏差瞬間變大造成的微分過(guò)飽和現(xiàn)象[6],應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd。另外為防止系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生較大的超調(diào)現(xiàn)象,Ki值要小,一般取Ki=0。

(2)當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí),為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度,Kp應(yīng)取小些。在這種情況下Kd的取值對(duì)系統(tǒng)影響很大,應(yīng)取小一些,Ki的取值要適當(dāng)。

(3)當(dāng)偏差變化較小時(shí),為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能,應(yīng)增大Kp、Ki值,同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近發(fā)生振蕩,同時(shí)考慮到系統(tǒng)的抗干擾能力,應(yīng)適當(dāng)選取Kd。原則是:當(dāng)偏差變化率較小時(shí),Kd取大一些；當(dāng)偏差變化率較大時(shí),Kd取較小的值,通常為中等大小。

參考以上自整定原則,結(jié)合工程設(shè)計(jì)人員的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),建立合適的關(guān)于E、Ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊判決規(guī)則,如:

①I(mǎi)f (E is NB) and (EC is NB) then (Kpis PB)(Kiis NB)(Kdis PS)

②If (E is NB) and (EC is NM) then (Kpis PB)(Kiis NB)(Kdis NS)

③If (E is NB) and (EC is NS) then (Kpis PM)(Kiis NM)(Kdis NB)

……

根據(jù)上述模糊判決規(guī)則可以得到如表2、3、4所示的ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表。

表2 ΔKp的模糊規(guī)則表

表3 ΔKi的模糊規(guī)則表

表4 ΔKd的模糊規(guī)則表

3.3.3 設(shè)計(jì)模糊推理算法及參數(shù)調(diào)整矩陣

在獲得了Kp、Ki和Kd三者的模糊調(diào)整規(guī)則表后,接下來(lái)的工作即是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行算法推導(dǎo),求得相應(yīng)的參數(shù)Kp、Ki、Kd的控制表,以Kp控制表的求取過(guò)程為例:

(1)設(shè)計(jì)推理算法

對(duì)于輸入為E、EC,輸出為Kp的模糊控制系統(tǒng),其控制規(guī)則一般可以寫(xiě)成:

if E=Eiand EC=ECjthen Kp=Kpij

其中,Ei、ECj、Kpij分別是定義在E、EC、Kp上的模糊集,上式可用一個(gè)Ei×ECj到Kpij的模糊關(guān)系R來(lái)描述[7],即:

R=Uij(Ei×ECj)×Kpij

(13)

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論,“×”運(yùn)算的含義由下式定義:

μR(E,EC,Kp)=∨|μEi(E)∧μECj(EC)∧μKpij(Kp)|

(14)

模糊控制器的控制量的變化由模糊推理合成規(guī)則算出[8]:

Kp=(E×EC)·R

(15)

即:

μKp(Kp)=∨[(μR(E,EC,Kp)∧(μE(E)∧μEC(EC)]

(16)

(2)控制規(guī)則

由Kp模糊規(guī)則集模型可得出下列控制規(guī)則:

if E=NB and EC=NS then=PB

if E=NB and EC=0 then=PB

if E=PB and EC=PB then=NB

if E=PB and EC=PB then=NB

(3)控制參數(shù)Kp的模糊集的求取

由Kp=(E×EC)·R,求得控制參數(shù)Kp的模糊子集以后,對(duì)其進(jìn)行模糊判決處理,即可輸出模糊控制量,完成模糊控制設(shè)計(jì)。

(4)參數(shù)Kp的模糊判決處理

在實(shí)際應(yīng)用中,必須要輸出一個(gè)精確量反饋給控制系統(tǒng),因此要對(duì)模糊輸出量進(jìn)行解模糊處理。本文選用了最大隸屬度法進(jìn)行解模糊處理[9],得到參數(shù)Kp模糊調(diào)整控制,如表5所示,同理可得Ki和Kd的模糊調(diào)整控制表。

表5 Kp參數(shù)的模糊調(diào)整表

將控制參數(shù)的模糊調(diào)整矩陣表存入程序存儲(chǔ)器中,模糊控制判決時(shí)只需供查詢規(guī)則表即可對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。定義Kp、Ki、Kd參數(shù)調(diào)整算式如下:

(17)

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

先在MATLAB中搭建各個(gè)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,再把各子系統(tǒng)與被控對(duì)象進(jìn)行連接,即可搭建如圖3所示仿真系統(tǒng)。

圖3 控制系統(tǒng)模型

PID控制器的初始化參數(shù)設(shè)置為Kp=22,Kd=3.3,Ki=1.56,在示波器中同時(shí)顯示階躍輸入信號(hào)、經(jīng)典PID控制器、模糊自適應(yīng)PID控制器的系統(tǒng)輸出波形如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)輸出波形

其中,曲線1表示階躍信號(hào)輸入；曲線2表示經(jīng)典PID控制輸出；曲線3表示模糊自適應(yīng)PID控制器的系統(tǒng)輸出。

依據(jù)輸出波形,即可分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,如表6所示。模糊PID控制器與經(jīng)典PID控制器相比,調(diào)節(jié)時(shí)間更短,能較快進(jìn)入穩(wěn)態(tài),而且模糊PID控制器超調(diào)量非常小,它約是經(jīng)典PID控制器的1/35。

表6 控制器性能比對(duì)

針對(duì)模糊控制部分,進(jìn)一步觀察模糊控制器的穩(wěn)態(tài)輸出,即Kp,Ki,Kd變化過(guò)程,如圖5、6、7所示。

圖5 KI的穩(wěn)態(tài)特性圖

圖6 KD的穩(wěn)態(tài)特性圖

圖7 KP的穩(wěn)態(tài)特性圖

可見(jiàn),模糊控制器的控制輸出在波動(dòng)產(chǎn)生后較短的時(shí)間內(nèi)即可重新進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié) 論

通過(guò)觀察自適應(yīng)模糊PID控制器的響應(yīng)特性曲線,由于采用模糊控制和參數(shù)自整定方法,本文設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制方法與經(jīng)典PID控制和自適應(yīng)模糊控制相比系統(tǒng)的響應(yīng)速度迅速,調(diào)節(jié)精度較高,穩(wěn)態(tài)性能好,而且沒(méi)有超調(diào)和震蕩現(xiàn)象,控制效果提升顯著。

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