一道力學(xué)習(xí)題的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

華中科技大學(xué)附屬中學(xué)(430074) 許 文

習(xí)題教學(xué)是中學(xué)物理教學(xué)的重要組成部分。對(duì)于習(xí)題的求解，我們一般從理論上進(jìn)行推導(dǎo)分析。實(shí)踐證明，在習(xí)題教學(xué)中，采用理論上推導(dǎo)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，能加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，這種教學(xué)效果會(huì)更好。

1 題目

圖1 習(xí)題意圖

如圖1所示，一根剛性細(xì)桿可繞其一端的固定軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。在桿的中點(diǎn)與另一端各固定質(zhì)量相等的兩小球A、B?，F(xiàn)讓桿從水平位置靜止開始轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，則下列說法中正確的是( )。

A．桿對(duì)小球A的作用力做負(fù)功，對(duì)小球B的作用力做正功

B．桿對(duì)小球A的作用力做正功，對(duì)小球B的作用力做負(fù)功

C．桿對(duì)小球A、B的作用力均做正功

D．桿對(duì)小球A、B的作用力均做負(fù)功

2 理論分析

A、B兩小球在輕桿的制約下均繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，輕桿對(duì)兩球的作用力做功的情況取決于桿對(duì)球的作用力的方向。假設(shè)解除小球A、B與桿的制約關(guān)系，在桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)讓A、B小球下落，那么在下落過程中的同一時(shí)刻，桿與兩小球的位置關(guān)系可能有如圖2所示的3種情況。而事實(shí)上在運(yùn)動(dòng)的同一時(shí)刻兩球均在剛性輕桿上，若是圖2(a)所示的位置情況，則桿對(duì)兩球的作用力FA、FB分別對(duì)兩球均做正功，要消耗桿的機(jī)械能，這不符合系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律；同理分析也不可能是圖2(c)所示的位置關(guān)系。從系統(tǒng)機(jī)械能守恒的角度來看，在運(yùn)動(dòng)的的某同一時(shí)刻，桿與兩小球的位置關(guān)系只能如圖2(b)所示。這時(shí)桿對(duì)兩球的作用力FA、FB分別對(duì)A球做負(fù)功、對(duì)B球做正功。故選項(xiàng)A正確。

圖2 A、B兩球位置關(guān)系圖

設(shè)兩小球質(zhì)量均為m，桿長(zhǎng)L，桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)角速度為ω，桿對(duì)A、B球做的功分別為WA、WB。對(duì)A、B小球與輕桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：

對(duì)A球由動(dòng)能定理得：

對(duì)B球由動(dòng)能定理得：

解得：

故選項(xiàng)A正確。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用一根較易形變的細(xì)鐵絲代替原習(xí)題中的剛性輕桿，將兩個(gè)大小差不多的蘿卜(或水果)穿在細(xì)鐵絲上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中用數(shù)碼相機(jī)拍得系統(tǒng)下落到某處時(shí)的照片，如圖3所示。從圖3中可以看出，OA段的細(xì)鐵絲幾乎是直的，但AB段的細(xì)鐵絲明顯地向上發(fā)生了彎曲。由此可以判斷，OA段的桿對(duì)球A的作用力應(yīng)沿桿方向，對(duì)球A不做功；AB段的桿對(duì)兩球的作用力F1、F2的方向都不沿桿方向，兩者方向大致如圖4所示，F(xiàn)1的方向與A球瞬時(shí)速度方向的夾角大于90°，對(duì)A球做負(fù)功；F2的方向與B球瞬時(shí)速度方向的夾角小于90°，對(duì)B球做正功。

圖3 用細(xì)桿做實(shí)驗(yàn) 的實(shí)物照片

圖4 F1、F2方向示意圖

如果用一條細(xì)線代替原題中的剛性輕桿來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程中用數(shù)碼相機(jī)拍得系統(tǒng)下落到某處的照片如圖5所示?？梢钥闯黾?xì)線的OA段、AB段都是直的，但是AB段向上偏折。

圖5 用細(xì)線做實(shí)驗(yàn)的實(shí)物照片

4 電腦模擬演示

實(shí)物演示不能對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。電腦模擬則容易實(shí)現(xiàn)。如果在Visual Basic語言的圖形環(huán)境中編寫以上習(xí)題的模擬演示程序。在Visual Basic軟件平臺(tái)中添加1個(gè)名為Form 1標(biāo)準(zhǔn)EXE窗體，在窗體中添加名為Picture 1圖片框控件作為畫圖容器，用1個(gè)名為Timer 1的控件來控制動(dòng)畫的快慢，用Circle的方法繪制小球，并計(jì)算小球與桿(線)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)值，程序演示效果圖如圖6所示。

圖6 效果圖

主要程序清單如下:

Option Explicit

Dim n As Integer, a As Single, b As Single

Dimmyexit As String

Const pi = 3.1415

Private SubForm_Load()

Call pp

End Sub

Private Sub pp()

n = 0: a = 0: b = 0

Timer1.Enabled = False

Picture1.Cls

Picture1.AutoRedraw = True

If Option1.Value = True Then

Picture1.DrawWidth = 2

Picture1.Line (0, 0)-(280, 0)

Else

Picture1.DrawWidth = 1

Picture1.Line (0, 0)-(140, 0)

Picture1.Line (140, 0)-(280, 0)

End If

Picture1.Circle (140, 0), 4,vbBlue

Picture1.Circle (280, 0), 4,vbBlue

Label3.Left = 148: Label3.Top = -13: Label3.Visible = True

Label4.Left = 265: Label4.Top = -13: Label4.Visible = True

End Sub

Private Sub Option1_Click()

Call pp

Command1.Caption = "運(yùn)動(dòng)": Command1.Enabled = True

End Sub

Private Sub Option2_Click()

Call pp

Command1.Caption = "運(yùn)動(dòng)": Command1.Enabled = True

End Sub

Private Sub Timer1_Timer()

Command3.Enabled = False: Option1.Enabled = False: Option2.Enabled = False

Label3.Visible = False: Label4.Visible = False

Timer1.Interval =IIf(Check1.Value = 1, 300, 30)

b = b+0.15: a = a+2 * b

If Check2.Value = 0 Then Picture1.Cls

If Option1.Value = True Then

Picture1.Line (0, 0)-(280 * Cos(a * pi / 180), 280 * Sin(a * pi / 180))

Picture1.Circle (140 * Cos(a * pi / 180), 140 * Sin(a * pi / 180)), 4,vbBlue

Picture1.Circle (280 * Cos(a * pi / 180), 280 * Sin(a * pi / 180)), 4,vbBlue

Else

Picture1.Line (0, 0)-(140 * Cos(a * pi / 180), 140 * Sin(a * pi / 180))

Picture1.Line (140 * Cos(a * pi / 180), 140 * Sin(a * pi / 180))-Step(140 * Cos(0.8 * a * pi / 180), 140 * Sin(0.8 * a * pi / 180))

Picture1.Circle (140 * Cos(a * pi / 180), 140 * Sin(a * pi / 180)), 4,vbBlue

Picture1.Circle (140 * Cos(a * pi / 180)+140 * Cos(0.8 * a * pi / 180), 140 * Sin(a * pi / 180)+140 * Sin(0.8 * a * pi / 180)), 4,vbBlue

End If

If a >= 90 Then

Timer1.Enabled = False

Command1.Caption = "重復(fù)": Command3.Enabled = True: Option1.Enabled = True: Option2.Enabled = True

Label3.Left = 148 * Cos(a * pi / 180)+8: Label3.Top = 148 * Sin(a * pi / 180) - 13: Label3.Visible = True

If Option2.Value = True Then

Label4.Left = 130 * Cos(a * pi / 180)+130 * Cos(0.8 * a * pi / 180)+8: Label4.Top = 130 * Sin(a * pi / 180)+130 * Sin(0.8 * a * pi / 180): Label4.Visible = True

Else

Label4.Left = 265 * Cos(a * pi / 180)+8: Label4.Top = 265 * Sin(a * pi / 180) - 13: Label4.Visible = True

End If

End If

End Sub

Private Sub Command1_Click()

If Timer1.Enabled = False And Command1.Caption = "重復(fù)" Then

Call pp

Command1.Caption = "運(yùn)動(dòng)"

End If

Timer1.Enabled = True

n = n+1

If n Mod 2 = 0 Then

Command1.Caption = "繼續(xù)"

Timer1.Enabled = False

Label3.Left = 148 * Cos(a * pi / 180)+3: Label3.Top = 148 * Sin(a * pi / 180) - 13: Label3.Visible = True

If Option1.Value = True Then

Label4.Left = 265 * Cos(a * pi / 180): Label4.Top = 265 * Sin(a * pi / 180) - 13: Label4.Visible = True

Else

Label4.Left = 130 * Cos(a * pi / 180)+130 * Cos(0.8 * a * pi / 180): Label4.Top = 130 * Sin(a * pi / 180)+130 * Sin(0.8 * a * pi / 180) - 13: Label4.Visible = True

End If

Else

Command1.Caption = "暫停"

Timer1.Enabled = True

End If

End Sub