應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra解決實(shí)際情境中的正弦型函數(shù)問題

摘要：當(dāng)前中職新課改不斷深化，逐漸注重情境問題和信息化解決數(shù)學(xué)問題，情景問題使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，信息化的使用充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在信息技術(shù)不斷更新的今天，有一種更科學(xué)、更高效、更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)模式，那就是在實(shí)際情景中應(yīng)用信息化解決數(shù)學(xué)問題。本文探討了如何利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra開展正弦型函數(shù)的實(shí)際情景問題的解決方法。

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件；正弦型函數(shù)；實(shí)際情境

目前，中職新課標(biāo)非常注重?cái)?shù)學(xué)滲透情境化，教學(xué)手段使用信息化。正弦函數(shù)特別是正弦型函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用中困難最大的一個(gè)模塊，如何處理好這個(gè)模塊，又能很好結(jié)合新課標(biāo)，需要教師思考解決這個(gè)難題，有很多論文關(guān)于GeoGebra軟件在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，而在實(shí)際情境中的應(yīng)用論文很少。針對(duì)文獻(xiàn)實(shí)際情況，本文利用正弦型函數(shù)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra對(duì)實(shí)際情境中的正弦型函數(shù)模型應(yīng)用問題進(jìn)行了分析。

一、 GeoGebra數(shù)學(xué)軟件的簡(jiǎn)介

GeoGebra是一款免費(fèi)的數(shù)學(xué)教育軟件，GeoGebra的名稱是由“Geo”+“Gebra”而來，這意味著形（幾何Geometry）與數(shù)（代數(shù)Algebra）完美融合。GeoGebra功能非常強(qiáng)大，涉及數(shù)學(xué)的很多方面如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、微積分等方面，軟件定位于數(shù)學(xué)教育，這給數(shù)學(xué)教育工作者帶來極大的方便。

二、 正弦型函數(shù)模型簡(jiǎn)介

正弦型函數(shù)模型為f（x）=Asin（ωx+φ）+k，正弦型函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，比如：正弦交流電，腦電波，潮汐等方面的問題。

三、 正弦型函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用案例

（一） 正弦型函數(shù)實(shí)際情境一：正弦交流電

交流電在日常的生產(chǎn)和生活中應(yīng)用極為廣泛，大多數(shù)的電器設(shè)備，如電動(dòng)機(jī)、照明家具、家用電器也使用交流電，交流電的電流方向隨著時(shí)間的變化而變化。

如果電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（t）就重復(fù)變化一次，則此種電壓稱為周期性交流電壓，用示波器可以測(cè)量u，則輸出的波形如圖所示：

建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖形如上圖所示，根據(jù)實(shí)際情境應(yīng)用正弦函數(shù)知識(shí)解決下列問題：

（1）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求出函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)模型，預(yù)測(cè)有效值220V時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

分析：已知正弦電壓u和ωt的函數(shù)圖像如上圖所示，其中Um為正弦電壓的最大瞬時(shí)值，我國(guó)的供電系統(tǒng)中，交流電的頻率是50Hz，周期是0.02s，生活用電為交流220V，且Um=2×220V，為了讓學(xué)生看清正弦電壓的大小變化，使學(xué)生看清電壓數(shù)值對(duì)圖像的影響，利用GeoGebra軟件模擬實(shí)際的函數(shù)變化圖，即u隨t在瞬時(shí)電壓值變化的函數(shù)圖像，如圖所示：

根據(jù)函數(shù)圖像u=Umsin（ωt），ω=2πT=100π，所以u(píng)=2202sin（100πt）

同時(shí)根據(jù)2202sin（100πt）=220，可以利用軟件計(jì)算t=0.0025s或t=0.0075s

結(jié)論：我國(guó)正弦交流電壓的解析式為u=2202 sin（100πt），在時(shí)間為0.0025s和0.0075s時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為220V。這對(duì)計(jì)算正弦交流電帶來非常大的方便，也非常動(dòng)態(tài)和直觀展示了圖像變化情況。

（二） 正弦型函數(shù)實(shí)際情境二：潮汐

長(zhǎng)江水受太陽和月球的引力作用，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象就是潮，晚潮叫汐。

現(xiàn)通過觀測(cè)，記錄了長(zhǎng)江潮汐時(shí)間的水的深度如下表所示：

根據(jù)實(shí)際情境建立以下數(shù)學(xué)問題：

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)；

（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)函數(shù)模型，預(yù)測(cè)23：00時(shí)水的深度。

分析：在直角坐標(biāo)系中，已知20個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的形成形狀得出函數(shù)模型f（x）=Asin（ωx+φ）+k求f（x）=Asin（ωx+φ）+k的解析式情境實(shí)例數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為利用圖形模擬得出正弦型函數(shù)。根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，利用軟件GeoGebra模擬解決這一問題如下所示：

軟件GeoGebra非常清楚展示了解題過程，很快計(jì)算出函數(shù)的解析式為f（x）=2.49sin（0.5x-0.51）+4.99，同時(shí)可以預(yù)測(cè)23：00時(shí)水的深度為3.63米，這對(duì)解決函數(shù)擬合問題非常簡(jiǎn)便和直觀，同時(shí)給解決這一類問題也提供了非常好的案例。

四、 結(jié)語

正弦型函數(shù)的實(shí)際情境案例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，同時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)教育軟件GeoGebra的這種手段解決數(shù)學(xué)問題，可以使問題更深入、更直觀、更準(zhǔn)確得到解決。這種免費(fèi)軟件的使用結(jié)合實(shí)際情境更好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的學(xué)習(xí)熱情。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳超.GeoGebra在正弦型函數(shù)求解中的應(yīng)用研究[N].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，36（9）：159-161.

[2]解新一.GeoGebra在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的作用[J].軟件導(dǎo)刊，2013，12（3）：49-50.

[3]左曉明.基于GeoGebra的數(shù)學(xué)教學(xué)全過程優(yōu)化研究[N].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，（2）：99-102.

[4]人力資源和社會(huì)保障部教材辦公室.維修電工（五級(jí)）[J].中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社，自然科學(xué)版，2014：62-70.

[5]沈翔.GeoGebra基本操作指南[J].北京：高等教育出版社，2016：340-345.

作者簡(jiǎn)介：

錢小三，上海市，上?？萍脊芾韺W(xué)校工程系。