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    以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

    2018-06-29 12:01:32
    中國校外教育 2018年14期
    關(guān)鍵詞:底數(shù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式

    (山東省新泰市第一中學(xué))

    一、基本情況:教材分析

    目前所用教材為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(必修1)》(人教A版),教學(xué)內(nèi)容為下文章中指出的:“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”。這是必修1第2章“基本初等函數(shù)(Ⅰ)”中,在實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)等知識基礎(chǔ)上,而進(jìn)一步的學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)。學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì),以及于初步的應(yīng)用。第一個(gè)方面,學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)需要掌握的是,學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,掌握研究函數(shù)的一般方法。另一個(gè)方面是學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)是常見的重要的函數(shù)模型,與生活實(shí)踐、科學(xué)研究有著密切的聯(lián)系。

    二、教學(xué)過程

    1.設(shè)置教學(xué)情景,引入到新課

    數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從比較實(shí)際的問題開始進(jìn)行,先帶領(lǐng)同學(xué)們做一個(gè)實(shí)驗(yàn),探究以下問題:

    【引例】請同學(xué)們不斷地沿同一方向?qū)φ垡粡堥L方形的紙.你能找出折疊的次數(shù)與某個(gè)變量(如紙的層數(shù)、紙的面積)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?(為了簡化問題,不妨設(shè)紙的初始面積為單位1)

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生動手做,經(jīng)歷觀察、分析、判斷等思維過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力。

    探究過程:學(xué)生動手操作,尋找折疊次數(shù)與某個(gè)變量之間的關(guān)系.探究結(jié)束后,相互交流、分享探究的結(jié)果。

    師:現(xiàn)在同學(xué)們開始做,請找出自變量是誰?自變量和哪個(gè)變量之間的關(guān)系,關(guān)系式是什么?請?zhí)骄俊?/p>

    生:我探究的是折疊次數(shù)是自變量,折疊次數(shù)和紙的層數(shù)的關(guān)系式是y=2x(這時(shí)教師在黑板上寫上折疊次數(shù)x:0 1 2 3 ……x,下一行寫上紙的層數(shù)y:1 2 4 8 ……y,再下一行寫上y=2x)。

    師:還有沒有同學(xué)找到了不同的關(guān)系式?請舉手。

    生:我找的自變量也是折疊次數(shù),折疊次數(shù)和紙的面積之間的關(guān)系式是y=0.5x。(這時(shí)教師在黑板上寫上紙的面積y:1 0.5 0.25 0.125 ……y,再下一行寫上y=0.5x)注意寫的板書要上下排列整齊。

    師:列出的這兩個(gè)函數(shù)解析式的形式有什么共同特征?把它們的定義域擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)后就成了一個(gè)新的函數(shù),我們看自變量的位置在指數(shù)的位置,我們給這一類函數(shù)起名叫指數(shù)函數(shù),這時(shí)候教師板書《課題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。

    設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件,學(xué)習(xí)目標(biāo)和指數(shù)函數(shù)的定義。

    2.指數(shù)函數(shù)的定義

    一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

    說明:當(dāng)指數(shù)函數(shù)的定義域規(guī)定為R時(shí),要使ax總有意義,必須滿足條件a>0

    (1)當(dāng)a=0或a<0時(shí),x<0或x=1/2時(shí),ax無意義。

    (2)當(dāng)a=1時(shí),y=ax=1,沒有研究的必要。

    3.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

    師:你能類比前面學(xué)習(xí)過的函數(shù),提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?

    研究內(nèi)容:定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性。

    研究方法:畫出函數(shù)圖像,結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì)。

    師:請同學(xué)們在學(xué)案上的表格里做函數(shù)的圖像,兩個(gè)同學(xué)為一小組,做相同底數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像,分成4個(gè)小組做4個(gè)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像。

    分組合作作圖:在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像:

    師:兩函數(shù)的圖像特征及異同點(diǎn),再做底數(shù)為3或的指數(shù)函數(shù)的圖像。

    【問題1】函數(shù)y=2與y=( )的圖像有什么關(guān)系?底數(shù)為3或呢?分析歸納出底數(shù)乘積為1的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像特征。

    【問題2】你做的指數(shù)函數(shù)的圖像特征是什么樣的?從圖像的走勢來看,圖像有幾類?

    探究過程:相鄰的兩位同學(xué)分別在教師發(fā)的格紙里,用描點(diǎn)法做同一個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)[如y=2x,y=( )x,y=3x,y=( )x,……]的圖像。教師提醒學(xué)生,作圖時(shí)要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

    探究結(jié)果:圖像只有兩類,一類對應(yīng)的底數(shù)01。

    [1]王立紅,王建軍,張曉瑩,孫彥瑩.實(shí)施健美操課內(nèi)外一體化教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究[J].北京體育大學(xué)學(xué)報(bào),2004,(06).

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