發(fā)動(dòng)機(jī)外罩波紋形尾緣降噪機(jī)理初探

蘇彩虹

(天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高速空氣動(dòng)力學(xué)研究室, 天津 300072)

0 引 言

降低氣動(dòng)噪聲是大型飛機(jī)研制中必然要面對(duì)的一個(gè)越來(lái)越重要的問(wèn)題。起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的射流噪聲是主要的噪聲源之一。近年來(lái)，有些大型飛機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)外罩的尾緣由原來(lái)的平滑形改成了波紋狀，如圖1所示的波音787的發(fā)動(dòng)機(jī)。根據(jù)一些理論和實(shí)驗(yàn)研究，尾緣處的波紋形設(shè)計(jì)可以以小的推力損失來(lái)達(dá)到降低噪聲的目的[1-2]。但其降噪機(jī)理目前未見(jiàn)有理論上的說(shuō)明。

改變尾緣形狀來(lái)降低噪聲的想法并不是新生事物。在20世紀(jì)90年代中期，工業(yè)界就開(kāi)始在發(fā)動(dòng)機(jī)噴口處加入鋸齒形尾緣，作為一種降噪措施[3]。普遍認(rèn)為，鋸齒的尖角有利于流向渦的產(chǎn)生，增強(qiáng)混合，減小射流在產(chǎn)生噪聲的主要區(qū)域內(nèi)的流速，從而降低噪聲。噴流噪聲主要包括尾緣下游方向的與大尺度結(jié)構(gòu)有關(guān)的低頻噪聲，及與湍流結(jié)構(gòu)相關(guān)的高頻噪聲。實(shí)驗(yàn)觀察到，鋸齒形尾緣的存在使下游低頻噪聲降低的同時(shí)，會(huì)使垂直方向上的高頻噪聲有所提高[3-4]。這是因?yàn)?，鋸齒引起的流向渦使得湍流在噴嘴處增強(qiáng)。而尾緣形狀改變引起的與流動(dòng)中大尺度相關(guān)的低頻噪聲的抑制機(jī)制，目前還缺乏充分的認(rèn)識(shí)和理解。盡管在實(shí)驗(yàn)方面已經(jīng)對(duì)鋸齒的主要參數(shù)如長(zhǎng)度、滲透度、鋸齒數(shù)目等做了很多系統(tǒng)而詳細(xì)的研究[5-6]。然而，這些參數(shù)對(duì)噪聲影響的機(jī)理仍未完全認(rèn)識(shí)清楚[5]。

與發(fā)動(dòng)機(jī)噴管尾緣處的鋸齒尖角不同的是，發(fā)動(dòng)機(jī)外罩的波紋形狀更加平滑。在發(fā)動(dòng)機(jī)外罩外的尾緣下游，罩外的流動(dòng)和外涵道的環(huán)形射流之間形成了環(huán)形剪切層，剪切層的高度不穩(wěn)定性有利于形成大尺度結(jié)構(gòu)[7-8]，是產(chǎn)生下游低頻噪聲的主要原因[9-10]。因此，波紋形尾緣降噪的機(jī)理很可能是，尾緣形狀的變化使得其下游的平均流的穩(wěn)定性發(fā)生了改變，從而抑制了由不穩(wěn)定性產(chǎn)生的大尺度結(jié)構(gòu)，降低了噪聲。但迄今仍缺乏相關(guān)的分析。本文將從這一角度來(lái)探討發(fā)動(dòng)機(jī)波紋形尾緣對(duì)下游低頻噪聲的抑制機(jī)理。

剪切層中的大尺度結(jié)構(gòu)與平均流速度剖面拐點(diǎn)導(dǎo)致的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性有關(guān)。大量的實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果表明，大尺度結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生是由于平均流的不穩(wěn)定性，其主要特征和演化可以由線性穩(wěn)定性理論很好地預(yù)測(cè)[11-14]。實(shí)驗(yàn)也觀察到，無(wú)論有無(wú)波紋形尾緣，相干結(jié)構(gòu)中的壓力脈動(dòng)場(chǎng)與湍流平均流中演化的線性不穩(wěn)定波一致[15-17]。本文主要采用線性穩(wěn)定性理論結(jié)合直接數(shù)值模擬方法，考察波紋形尾緣對(duì)于流場(chǎng)線性不穩(wěn)定性特征的影響，來(lái)探討對(duì)噪聲的影響。從穩(wěn)定性的角度來(lái)看，平均流速度剖面拐點(diǎn)導(dǎo)致的無(wú)粘不穩(wěn)定性將起主導(dǎo)作用，湍流的影響是次要的。因此，作為機(jī)理探討的初步，本文將針對(duì)層流基本流進(jìn)行分析。但是，從定性的角度看，與實(shí)際問(wèn)題中的湍流情況是相關(guān)的。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

發(fā)動(dòng)機(jī)尾緣的剪切層是軸對(duì)稱的。作為探討機(jī)理的初步研究，我們將研究對(duì)象簡(jiǎn)化為圖2所示的由無(wú)限薄平板分隔開(kāi)的兩層流體在平板下游形成的剪切流。

首先考慮平直尾緣的情況。這時(shí)基本流是二維的。采用非定?？蓧嚎sN-S方程計(jì)算基本流。對(duì)流項(xiàng)通量分裂后采用5階迎風(fēng)格式離散，黏性項(xiàng)采用6階中心差分格式離散，時(shí)間方向采用3步3階的龍格庫(kù)塔法，具體公式及方法可參考文獻(xiàn)[18]。壁面為無(wú)滑移等溫壁，溫度為284 K。對(duì)于平直尾緣的情況，計(jì)算域從平板尾緣前0.6 m處開(kāi)始，不包含平板前緣。入口位置的流場(chǎng)分別由板上下兩側(cè)的Blasius相似性解給出。

對(duì)于波紋形尾緣的情況，為了避免尾緣形狀帶來(lái)計(jì)算上的困難，計(jì)算域入口選擇在緊靠尾緣的下游處。由于波瓣在流向的尺度不大，在此尺度范圍內(nèi)，沿展向的兩層流體的相互作用所產(chǎn)生的影響不會(huì)很大，因此在緊靠波瓣的下游處的流速分布，可以由平直尾緣情況下的結(jié)果近似地給出。即在展向某處，若該處離尾緣的流向距離為d，則該處的流向速度分布可取為二維問(wèn)題所得流場(chǎng)在距平板后緣d處的速度分布。而該處的展向速度則取為0。

計(jì)算域上下邊界、出口邊界都采用了緩沖區(qū)結(jié)合特征邊界條件。對(duì)于波紋形尾緣情況的計(jì)算，展向采用周期性邊界條件。需要說(shuō)明的是，尾緣處為奇點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)由上下兩排點(diǎn)的平均值給出。

2 平直尾緣的情況

2.1 基本流場(chǎng)

采用直接數(shù)值模擬方法計(jì)算基本流場(chǎng)，尾緣位于(0，0)的位置。網(wǎng)格為900×600，不含緩沖區(qū)的流向計(jì)算域?yàn)?-0.3，1.0)，法向計(jì)算域?yàn)?-0.5，0.5)。流向網(wǎng)格在平板尾緣附近加密，沿下游逐漸放稀。法向網(wǎng)格在上下兩側(cè)靠近平板處加密。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，即使不引入人工擾動(dòng)，在尾緣下游處也會(huì)出現(xiàn)非定常的渦結(jié)構(gòu)，如圖3所示。這是由于計(jì)算差分格式的截?cái)嗾`差相當(dāng)于一種對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)，而當(dāng)網(wǎng)格較密時(shí)，計(jì)算的格式黏性很小，不足以遏制其影響所導(dǎo)致的。

將流向網(wǎng)格數(shù)增至1280、2720，可以看到，上述主導(dǎo)模態(tài)的性質(zhì)是一致的。而由于不同網(wǎng)格密度引入的數(shù)值擾動(dòng)的大小有差異，因此流場(chǎng)中主導(dǎo)模態(tài)的幅值大小略有差異，如圖5所示。在實(shí)際問(wèn)題中，尾緣不可能是無(wú)限薄的。在尾緣下游，會(huì)出現(xiàn)由于不對(duì)稱分離而類似于卡門渦街的物理擾動(dòng)。其頻率與尾緣的厚度有關(guān)，也與背景擾動(dòng)的大小有關(guān)。

(a) 網(wǎng)格為1280×600

(b) 網(wǎng)格為2720×600

圖5不同網(wǎng)格下的傅立葉模態(tài)(x=0.53)
(不同顏色的線表示對(duì)不同時(shí)間段的擾動(dòng)序列做傅立葉分析)
Fig.5Fouriermodesforcaseswithdifferentmeshes(x=0.53)
(DifferentlinesindicatethattheFourieranalysisisusedforthefluctuationsindifferenttimeperiod)

2.2 流場(chǎng)中的模態(tài)分析

根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，剪切層中的二維小擾動(dòng)波可寫(xiě)成如下形式:

穩(wěn)定性分析需要得到定常的基本流場(chǎng)。由于流場(chǎng)沿流向的變化緩慢，在流向采用粗網(wǎng)格計(jì)算，可以過(guò)濾掉小擾動(dòng)，同時(shí)仍得到足夠精確而光滑的定?；玖鳌Ｓ?jì)算域入口選為平板尾緣處，該處的流場(chǎng)分別由板上下兩側(cè)的Blasius相似性解給出。不含緩沖區(qū)的流向計(jì)算域?yàn)?0，2.0)，僅采用90個(gè)網(wǎng)格計(jì)算，法向計(jì)算域和法向網(wǎng)格不變。圖6給出了不同流向位置處的速度剖面。從速度剖面的形狀不難看出，該流動(dòng)在x較小時(shí)有明顯的尾流特征，而往下游則逐步向混合層過(guò)渡。由于粗網(wǎng)格不包含尾緣，在尾緣附近得到的流場(chǎng)與2.1節(jié)中所得流場(chǎng)必然有所差別。但這個(gè)差別在下游會(huì)逐漸減小。

對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)了兩種不穩(wěn)定的模態(tài)，即剪切模態(tài)和尾流模態(tài)，x=0.06處的特征函數(shù)如圖7(a)、(b)所示。分別取剪切模態(tài)和尾流模態(tài)的中性模態(tài)的相速度與速度剖面中上、下兩個(gè)拐點(diǎn)位置處的速度進(jìn)行比較，如圖8所示，發(fā)現(xiàn)其分別對(duì)應(yīng)于下、上兩個(gè)拐點(diǎn)，這說(shuō)明這兩個(gè)模態(tài)的不穩(wěn)定性屬于無(wú)粘拐點(diǎn)不穩(wěn)定性。這表明，只要平均流速度剖面相同，即使一個(gè)是層流，一個(gè)是湍流，其穩(wěn)定性特征也相近。

為了進(jìn)一步說(shuō)明粗網(wǎng)格下流場(chǎng)穩(wěn)定性是可信的，我們將網(wǎng)格密度為2720×600下得到的流場(chǎng)和本節(jié)粗網(wǎng)格得到的最不穩(wěn)定剪切模態(tài)的頻率(為了與2.1節(jié)對(duì)應(yīng)，已從圓頻率轉(zhuǎn)化為頻率)和增長(zhǎng)率進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9(a)、(b)所示。密網(wǎng)格只計(jì)算至x=0.25，因?yàn)樵偻掠螘?huì)出現(xiàn)明顯的不定常渦。從趨勢(shì)上來(lái)看，兩者符合很好。因此，采用粗網(wǎng)格得到的流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，可以反映真實(shí)的情況。

(a) 剪切模態(tài)

(b) 尾流模態(tài)

圖7剪切模態(tài)和尾流模態(tài)的特征函數(shù)
Fig.7Eigenfunctionofshearlayermodeandwakemode

(a) 頻率

(b) 增長(zhǎng)率

圖9粗細(xì)網(wǎng)格下最不穩(wěn)定的剪切模態(tài)的比較
Fig.9Comparisonofthemostamplifiedshearlayermodeobtainedfromfineandcoarsemeshes

為了說(shuō)明2.1節(jié)發(fā)現(xiàn)的主導(dǎo)模態(tài)，我們給出了不同流向位置處兩種模態(tài)最不穩(wěn)定波的頻率和增長(zhǎng)率，如圖10所示?？梢?jiàn)，在x=0.06處，最不穩(wěn)定的尾流模態(tài)和剪切模態(tài)的頻率分別為6.67和23.4，這與2.1節(jié)圖4(b)中直接數(shù)值模擬給出的主導(dǎo)模態(tài)剛好吻合。而從圖10(b)給出的增長(zhǎng)率上可以看出，剪切模態(tài)更不穩(wěn)定，因此，它能更快增長(zhǎng)，成為流場(chǎng)中的主導(dǎo)模態(tài)。將圖4給出的不同流向位置處剪切模態(tài)的幅值記錄下來(lái)，與線性穩(wěn)定性理論得到的幅值進(jìn)行比較。由于初始擾動(dòng)幅值未知，比較時(shí)令x=0.2處線性理論(LST)與直接數(shù)值模擬結(jié)果(DNS)相等。結(jié)果如圖11所示?？梢?jiàn)，線性理論在一定范圍內(nèi)仍然適用。這也說(shuō)明，2.1節(jié)圖3中出現(xiàn)的渦對(duì)應(yīng)的是流場(chǎng)中最不穩(wěn)定的剪切模態(tài)。

(a) 頻率

(b) 增長(zhǎng)率

圖10不同流向位置的最不穩(wěn)定擾動(dòng)
Fig.10Themostamplifiedmodeatdifferentstreamwiselocations

2.3 板下側(cè)為馬赫數(shù)0.5的情況

取板下側(cè)馬赫數(shù)為0.5，用2.2節(jié)的粗網(wǎng)格計(jì)算基本流場(chǎng)，不同流向位置處的流向速度剖面如圖12所示。與圖6給出的板下側(cè)馬赫數(shù)為0.35的結(jié)果相比，由于兩側(cè)速度比增大，混合層的特征更加顯著。對(duì)該剖面進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析，仍可以找到剪切模態(tài)和尾流模態(tài)。圖13(a)、(b)分別給出了最不穩(wěn)定的剪切模態(tài)和尾流模態(tài)的頻率、增長(zhǎng)率與板下側(cè)馬赫數(shù)為0.35的結(jié)果的比較(M2表示板下側(cè)馬赫數(shù))。可見(jiàn)，下側(cè)流動(dòng)馬赫數(shù)從0.35增大至0.5，兩種模態(tài)的最不穩(wěn)定波的頻率相近，剪切模態(tài)的增長(zhǎng)率增大，尾流模態(tài)的增長(zhǎng)率減小。這與平均流剖面中混合層的兩側(cè)速度比增大有關(guān)。

針對(duì)馬赫數(shù)為0.5的情況，也采用2.1節(jié)所示的密網(wǎng)格計(jì)算了尾緣后渦的情況，并采用傅里葉方法得到了起主導(dǎo)作用的模態(tài)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與馬赫數(shù)0.35的情況在定性上是完全一致的。因此，不再贅述。對(duì)于尾緣為波紋形的情況，我們只針對(duì)馬赫數(shù)為0.35的情況進(jìn)行了計(jì)算。

3 波紋形尾緣的情況

取余弦函數(shù)作為尾緣的形狀，如圖14所示。尾緣有波紋形時(shí)展向計(jì)算域?yàn)?-0.075，0.075)，每個(gè)波紋的寬度為zl=0.15，深度為h=0.1。將計(jì)算域入口取在x=0.1處。該處的速度場(chǎng)根據(jù)平直尾緣的基本流場(chǎng)插值近似地給出。計(jì)算方法與第2節(jié)相同，仍采用粗網(wǎng)格流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，得到穩(wěn)定的基本流場(chǎng)。圖15給出了計(jì)算得到的在z=0處，不同流向位置處的速度剖面。為了便于比較，將平直尾緣情況下的尾緣移至x=0.05處。

在波紋形尾緣的情況下，不存在二維擾動(dòng)。采用全局不穩(wěn)定性進(jìn)行穩(wěn)定性分析，可以得到不同流向位置處的特征函數(shù)，如圖16所示。這里只考慮放大率較大的剪切模態(tài)。假設(shè)在x=0.15處，平直尾緣和波紋形尾緣兩種情況下擾動(dòng)的初始幅值均為1，可找到x=0.15～0.5范圍內(nèi)幅值放大最大的擾動(dòng)，其頻率均在23左右(轉(zhuǎn)化為有量綱的頻率為1.3kHz左右)，其放大倍數(shù)的比較如圖17所示?？梢?jiàn)，尾緣的波紋形使最危險(xiǎn)的擾動(dòng)放大倍數(shù)顯著減小。

根據(jù)Lighthill聲比擬理論，雷諾應(yīng)力的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為氣動(dòng)噪聲源。圖18給出了根據(jù)線性理論計(jì)算得到的x=0.3處雷諾應(yīng)力二階導(dǎo)數(shù)中最大的一項(xiàng)的比較(x=0.15處擾動(dòng)脈動(dòng)幅值設(shè)為1)。對(duì)于波紋形尾緣的情況，不同的線對(duì)應(yīng)于不同的展向位置?？梢?jiàn)，雷諾應(yīng)力二階導(dǎo)數(shù)也顯著減小。

類似地，采用相同的密網(wǎng)格對(duì)波紋形尾緣的情況進(jìn)行直接數(shù)值模擬計(jì)算，流場(chǎng)中可見(jiàn)非定常渦的出現(xiàn)。以x=0.22為例，分別在z=0(波紋頂點(diǎn)處)、z=-0.075(波紋根部)記錄擾動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)行傅立葉分析，并與平直尾緣的情況進(jìn)行比較，結(jié)果如圖19所示?？梢?jiàn)，尾緣為波紋形時(shí)主導(dǎo)頻率的幅值顯著降低。與平直尾緣的情況相比，降低了一個(gè)量級(jí)。

4 結(jié) 論

本文采用直接數(shù)值模擬方法結(jié)合線性穩(wěn)定性理論分析，探討了發(fā)動(dòng)機(jī)波紋形尾緣降噪的機(jī)理。對(duì)于平直尾緣的情況，研究發(fā)現(xiàn)，尾緣后存在的非定常渦，對(duì)應(yīng)的正是平均流中最不穩(wěn)定的二維剪切模態(tài)。而對(duì)于波紋形尾緣的情況，則不存在二維模態(tài)。對(duì)三維平均流的全局穩(wěn)定性分析顯示，所得三維最不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)率顯著低于平直尾緣的情況，幅值放大倍數(shù)顯著小于二維的情況，并且，作為聲源項(xiàng)的雷諾應(yīng)力的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)也顯著減小。

因此，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)尾緣采用波紋形的降噪機(jī)理，可以歸結(jié)為，波紋的存在改變了平均流的穩(wěn)定性特性，從而抑制了最不穩(wěn)定模態(tài)的增長(zhǎng)，使得聲源項(xiàng)中雷諾應(yīng)力的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)也相應(yīng)大幅減小，從而降低了噪聲。

致謝:感謝天津大學(xué)周恒教授在此工作中給予作者的啟發(fā)性的建議和幫助。感謝天津大學(xué)趙磊博士提供全局穩(wěn)定性分析程序。此項(xiàng)工作在國(guó)家超算天津中心“天河一號(hào)”完成,特此致謝。

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