淺談高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

羅慧

摘要：高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，就是更加注重對于思維能力的培養(yǎng)。它要求一位高中生，不再是簡單地去認(rèn)識、記憶一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題。它強(qiáng)調(diào)的是同學(xué)們在以往學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對于自然界數(shù)的概念，有一定的認(rèn)識，具備一些基本知識的前提下，主觀能動(dòng)地去學(xué)習(xí)，即自學(xué)能力，能夠獨(dú)立地去思考，分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；思維；能力；培養(yǎng)

我們對周圍世界的認(rèn)識過程，從感覺、知覺到表象，都是我們對周圍世界的直接反映，是對客觀事物的個(gè)別屬性、整體和外部聯(lián)系的反映。然而，并非一切事物都是被我們直接地感知到，還需要以一定的知識為中介，間接地去反映和認(rèn)識客觀事物，這就是思維，它是認(rèn)識的高級階段。

例如，這樣一個(gè)問題，對于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0），在初中，同學(xué)們知道，當(dāng)a>0時(shí)，則函數(shù)y具有極小值（4ac-b2）/4a，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)具有極大值，（4ac-b 2）/4a。

作為一個(gè)高中生，這樣簡單地記住是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，記得，我在上課時(shí)曾經(jīng)提問這個(gè)問題。一些同學(xué)能夠很快地給出關(guān)于二次函數(shù)極值問題的答案，但是當(dāng)我問這是為什么原因時(shí)，同學(xué)竟然茫然不知所答。顯然這些同學(xué)并未真正理解并掌握這個(gè)知識點(diǎn)，所以就不能運(yùn)用它解決一些關(guān)于函數(shù)的問題，如對于y=e（-x2+2x+3）寫出它的值域以及單調(diào)區(qū)間，有些同學(xué)就感到束手無策，實(shí)際上對于，y=-x2+2x+3，這個(gè)函數(shù)，同學(xué)們應(yīng)該知道它的圖象是一條拋物線，由于a〈0，開口向下，以x=1為對稱軸，如右圖，當(dāng)x從-∞→1時(shí)，y隨x的增大而增大，y也隨x的增大而增大。當(dāng)x從1→+∞時(shí)，y隨x的增大而減少，y也隨 x的增大而減小。

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)，加上學(xué)生已有對數(shù)學(xué)的一些認(rèn)識，牽涉到的概念、定理是不計(jì)其數(shù)的，不在理解的基礎(chǔ)上，加以靈活應(yīng)用，學(xué)生學(xué)的只是一些“死”的知識。有些學(xué)生只是記住一些題目，想想老師以前似曾這么講過，這些都不能很好的學(xué)好數(shù)學(xué)，只要注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，才能建立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的濃厚的興趣，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑，那么，數(shù)學(xué)的思維能力，包括什么內(nèi)容呢？大致上，我把它們分成五個(gè)方面：

第一個(gè)方面，是理解概念、應(yīng)用概念解決問題的能力。理解能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，我們必須把握概念的本質(zhì)，從而能夠應(yīng)用概念去解決問題，例如，求兩個(gè)集合的交集，同學(xué)應(yīng)該知道，交集是兩個(gè)集合元素共同部分組成的一個(gè)集合，那么有針對性地應(yīng)用這個(gè)概念去尋找兩個(gè)集會(huì)的公共部分，問題就解決了，有些同學(xué)之所以不能區(qū)分，交集、并集的概念，就在于不注重對概念的理解，以致做很多的題目，也只能是事倍而功半了。

第二個(gè)方面，是推理判斷的能力。這要求同學(xué)們在理解概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步展開，從而推導(dǎo)出結(jié)果，判斷命題的正確性，這主要體現(xiàn)在幾何證明題的推證上。有些同學(xué)平時(shí)不注意培養(yǎng)自己的推理能力，題目做不出來，不經(jīng)思考抄作業(yè)，也不去判斷題目的可能性，結(jié)果遇到要解決的問題，朦朦朧朧地有一點(diǎn)知道卻不知如何下手。

第三個(gè)方面，指分析綜合的能力，指能對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的已知、求證的性質(zhì)，展開、比較、再把各個(gè)部分聯(lián)系起來的一種能力，例如，對于空間的一條直線a 與平面，已知直線不在平面內(nèi)，且直線a 平行于單面內(nèi)一條直線b，求證，直線a 平行于平面。

分析：直線a 不在平面內(nèi)，我們知道直線a 與平面平行或相交，若直線與平面相交，那么，必定與平面交于直線b、外一點(diǎn)A（因?yàn)閮芍本€平行），那么過點(diǎn)A作平面內(nèi)直線b 的平行線c。根據(jù)平行公理，就知a 平行于c，這與a c = A 相矛盾。那么直線a 與平面相交不可能。所以直線與平面平行。通過這樣一個(gè)問題，就要求學(xué)生具備一種分析綜合的能力。教學(xué)中，一定要注意、引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，分析問題、逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

第四個(gè)方面，指空間想象、聯(lián)想的能力。它主要是指學(xué)生能對一些平面圖象，平面直觀圖，能夠明確它的實(shí)際的立體圖形，從而幫助自己分析問題。聯(lián)想指對于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，同學(xué)們能夠把它跟自己學(xué)過的知識聯(lián)系起來，從而應(yīng)用知識解決問題。

上面綜述了關(guān)于高中數(shù)學(xué)必須具備的幾個(gè)方面的思維能力，那么，怎樣培養(yǎng)同學(xué)們的思維能力呢？

我想，同學(xué)們首先要正確對待課本上的基本概念、基本規(guī)律，把握它們的實(shí)質(zhì)，在平時(shí)作一些題目時(shí)，要注意題目的含義，弄清知識點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固這些概念，從而能夠運(yùn)用概念解決數(shù)學(xué)問題。

其次，在平時(shí)作題目時(shí)，一定要獨(dú)立思考，即便碰到一些困難，在參考的時(shí)候，一定要分析一下為什么，自己是知識點(diǎn)不知道呢？還是缺乏解題的能力，真正理解一道題目。

再次，就是對數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一些工具，必須掌握，在作一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果一種方法不行，想一下能否用其他的方法，正面征服不行，是否可用反證法呢，邏輯推導(dǎo)不行，是否可從圖象上去把握等等，即使一道題目解出來了，不要就此算了，看是否能用更簡單的方法去解，最好比較一下各種作法的區(qū)別、異同，從而掌握事物的本質(zhì)。

只要同學(xué)們堅(jiān)持做到以上幾點(diǎn)，注重對自己思維能力的培養(yǎng)，相信可在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面取得良好的效果，如不注重思維能力的培養(yǎng)，那只能使自己陷于題海，只感到數(shù)學(xué)煩味，枯燥，公式多，概念多，學(xué)習(xí)效果可想而知。

綜上所述，在高中階段要注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師只能去引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生能夠主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自己解題時(shí)的各種思維能力。