基于PO/AP的角反射體RCS模型構(gòu)建及分析

張 俊, 胡生亮, 王 聘, 范學(xué)滿

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

角反射體是一種重要的雷達(dá)無(wú)源對(duì)抗器材,通過(guò)對(duì)雷達(dá)入射波的強(qiáng)烈反射,形成假目標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)的干擾[1-3],其通常由2塊或3塊金屬板構(gòu)成的兩面角或三面角結(jié)構(gòu)組成,在艦艇、飛機(jī)、導(dǎo)彈等軍用目標(biāo)上經(jīng)常出現(xiàn),是軍用目標(biāo)側(cè)視方向的強(qiáng)散射源[4]。早在二戰(zhàn)的諾曼底登陸行動(dòng)中,盟軍通過(guò)在加萊地區(qū)投放大量角反射體,成功吸引了德軍的注意力,為登陸成功奠定基礎(chǔ);美越戰(zhàn)爭(zhēng)中,越軍曾使用由多個(gè)角反射體串聯(lián)成的角反射體陣列模擬大橋的電磁散射特性,對(duì)清化大橋形成了有效的掩護(hù)。自此,各國(guó)部隊(duì)都開(kāi)始大量列裝各型角反射體[5]。

雷達(dá)截面積(radar cross section, RCS)是雷達(dá)目標(biāo)的一類關(guān)鍵電磁散射特性,是度量目標(biāo)對(duì)雷達(dá)散射能力的一個(gè)重要物理量[6-8]。當(dāng)三面角反射體各平板相互正交時(shí),在一個(gè)很寬的觀察角范圍內(nèi)能夠呈現(xiàn)出很大的RCS,從而可以有效干擾跟蹤雷達(dá)、無(wú)線電信標(biāo)等目標(biāo)。此外,高效、準(zhǔn)確地分析角反射體的后向散射特性,也是預(yù)估其他各類軍用目標(biāo)RCS的重要基礎(chǔ)[9-12]。

鑒于角反射體RCS特性的重要性,許多專家學(xué)者已對(duì)其展開(kāi)了深入的研究。文獻(xiàn)[13-17]分別采用復(fù)射線(complex rays, CR)、高斯光束(Gaussian beams, GB)、射線彈跳(shooting and bouncing rays, SBR)、戈登表面積分法(Gordan surface intergral, GSI)和幾何光學(xué)法(geometric optics, GO)對(duì)三面角反射體RCS進(jìn)行預(yù)估,這幾種算法雖然能以曲線形式給出三面角反射體RCS的預(yù)估結(jié)果,但均未能給出其全向RCS的完整表達(dá)式,同時(shí)由于這幾種方法計(jì)算量大,實(shí)際可操作性和拓展性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[18]首次利用幾何光學(xué)/區(qū)域投影法(geometrical optics/area projection, GO/AP)給出了三面角反射體RCS表達(dá)式,但未給出具體推導(dǎo)過(guò)程；文獻(xiàn)[19]在此基礎(chǔ)上繼續(xù)利用GO/AP算法建立了一套三面角反射體RCS預(yù)估通用模型,并對(duì)原始算法進(jìn)行了改進(jìn),拓寬了算法對(duì)方位角和俯仰角的適應(yīng)性,仿真驗(yàn)證了RCS模型的有效性。雖然通過(guò)AP法確定有效面積過(guò)程簡(jiǎn)便,但是由于采用的GO法仍是一種高頻近似的方法,電磁波被近似為波長(zhǎng)為零的光束,因此無(wú)法展開(kāi)入射波極化方式分析。文獻(xiàn)[20-21]開(kāi)始利用物理光學(xué)(physical optics, PO)法分析三面角反射體RCS特性,但確定照射區(qū)域過(guò)程均繁瑣復(fù)雜,使得單一PO法無(wú)法后續(xù)推廣應(yīng)用于結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的異形角反射體,可移植性較差,此外上述研究同樣未將入射波極化方式納入RCS模型,也未對(duì)各種反射類型對(duì)整體RCS貢獻(xiàn)展開(kāi)分析。

為全面深入掌握角反射體全向RCS特性,針對(duì)上述研究現(xiàn)狀的不足,筆者綜合PO法全面、直觀及AP法簡(jiǎn)潔、高效的特點(diǎn),構(gòu)建了基于PO/AP的三面角反射體全向RCS模型,研究了包括角反射體形狀、尺寸,以及入射波方位角φ、俯仰角θ、頻率f、極化方式等參數(shù)在內(nèi)的角反射體RCS特性,同時(shí)為了得到每種反射對(duì)角反射體整體RCS的貢獻(xiàn),對(duì)結(jié)果及3種反射類型進(jìn)行了獨(dú)立分析,最后通過(guò)FEKO仿真對(duì)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 角反射體全向RCS模型構(gòu)建

建立坐標(biāo)系并定義各類參數(shù)是構(gòu)建角反射體全向RCS模型的前提,在此基礎(chǔ)上從PO法基本原理方程中得出與本問(wèn)題相適應(yīng)的計(jì)算公式,并基于AP法確定各種反射類型下的照射區(qū)域,從而構(gòu)建起最終的角反射體全向RCS模型。

1.1 角反射體概述

角反射體根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)(平板面形狀)的不同通?？煞譃?方形、三角形、圓形3種類型,如圖1所示。構(gòu)成角反射體的每個(gè)表面可認(rèn)為是理想導(dǎo)體板,假設(shè)其垂直邊長(zhǎng)為a(本文不妨令a=0.5 m)。

圖1 三面角反射體幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of trihedral corner reflector

角反射體的最大反射方向即為角反射體的中心軸,他與3個(gè)垂直軸的夾角相等,等于54°45′。通常情形下,當(dāng)反射物體的有效面積為Ae時(shí),其RCS表示[22]為

(1)

式中,λ為入射電磁波波長(zhǎng)。

由于式(1)可以應(yīng)用于確定角反射體的RCS的具體數(shù)值,所以在設(shè)計(jì)中通常使用該方程式。然而,為了進(jìn)一步角反射體RCS相對(duì)于入射角的性質(zhì),需要進(jìn)一步考慮入射波的角度、頻率、極化方式、反射次數(shù)等。

1.2 基于PO的角反射體全向RCS模型

1.2.1 PO算法概述

根據(jù)PO法原理方程基本理論,當(dāng)電磁波入射在導(dǎo)體表面上會(huì)激發(fā)感應(yīng)電流,從而電磁波被重新輻射,在與入射波的輻射源相同位置處的接收點(diǎn)處,能夠觀測(cè)到來(lái)自角反射體的反射波,從而得到RCS[23-25]。

(2)

1.2.2 PO算法應(yīng)用

將第1.2.1節(jié)中所述PO法原理方程應(yīng)用于圖1所示的角反射器的模型,并導(dǎo)出表達(dá)角反射體全向RCS的入射角特性的表達(dá)式。

首先,設(shè)置入射磁場(chǎng)Hi表達(dá)式[17]為

(3)

(4)

Ax=-cos(90-η)cosφcosθ-sin(90-η)sinφ

Ay=-cos(90-η)cosθsinφ+sin(90-η)cosφ

Az=cos(90-η)sinθ

式中，η是入射電場(chǎng)的極化角度(垂直極化為0°,正向?yàn)轫槙r(shí)針)。

(5)

P=cosφsinθ

Q=sinφsinθ

R=cosθ

電磁波的入射范圍為

0°≤θ≤90° 0°≤φ≤90°

需要指出的是,當(dāng)反射場(chǎng)是由單個(gè)導(dǎo)體板中的一次反射決定的情形下,等式(3)可以直接代入等式(2),在本文所處理的三面矩形角反射體中,認(rèn)為PO反射在每個(gè)表面上重復(fù)多次,然后在到達(dá)方向上再輻射,因此考慮3種類型的反射,1次反射、2次反射和3次反射。對(duì)于3次以上的多次反射,由于反射面的數(shù)量是3個(gè),且它們是正交的,所以認(rèn)為影響很小,所以在這里被忽略。根據(jù)上述分析將入射磁場(chǎng)分類如下:

Hi|l:入射波入射在表面l上的磁場(chǎng);

Hi|l→m:入射波首先在表面l上反射然后入射到表面m上,表面m上的入射磁場(chǎng);

Hi|l→m→n:入射波首先在表面l反射然后在表面m反射并入射在表面n上時(shí),表面n上的入射磁場(chǎng)。

這里,l,m和n是表示反射器表面的后綴,1表示面1,2表示面2,3表示面3。由于l≠m≠n,總共考慮了15種類型的入射場(chǎng),分別有單次反射3種類型,2次反射和3次反射各6種類型。

對(duì)應(yīng)于每種類型的入射場(chǎng)分析如下:首先,在單次反射的情形下,當(dāng)面l反射時(shí)的入射磁場(chǎng)Hi|l為

(6)

在2次反射的情況下,對(duì)于入射磁場(chǎng),應(yīng)考慮到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)前的最后反射面上的磁場(chǎng),如果電磁波以面l和面m的順序進(jìn)行反射,入射到面m的磁場(chǎng)Hi|l→m為

(7)

類似地,3次反射的入射磁場(chǎng)Hi|l→m→n由式(8)給出。

(8)

在觀測(cè)點(diǎn)處的總的反射磁場(chǎng)Hs被認(rèn)為是上述對(duì)入射磁場(chǎng)的再輻射的貢獻(xiàn)的組合。

考慮不同的反射次數(shù)和反射順序,觀測(cè)點(diǎn)反射磁場(chǎng)可以相應(yīng)分解為表1所示的總共15種類型。

表1 觀測(cè)點(diǎn)反射磁場(chǎng)的分解

表1的每次反射的貢獻(xiàn)可以通過(guò)將式(6)～式(8)代入式(2),得到

(9)

(10)

(11)

這里需要明確的是,式(9)～式(11)中積分的區(qū)域必須僅在用電磁波照射到的區(qū)域上進(jìn)行。

結(jié)合式(9)～式(11),得到觀測(cè)點(diǎn)總的反射磁場(chǎng)HS為

(12)

根據(jù)RCS定義,σ可表示為

(13)

1.3 基于AP的照射區(qū)域確定

本文第1.2節(jié)通過(guò)應(yīng)用PO法全面、直觀地推導(dǎo)出了角反射體全向RCS的計(jì)算公式,但由于多次反射時(shí)電磁感應(yīng)過(guò)程復(fù)雜,如果繼續(xù)用其確定照射區(qū)域(積分區(qū)域)將使問(wèn)題變得非常繁瑣。受文獻(xiàn)[11]啟發(fā),筆者轉(zhuǎn)而利用AP法確定各種反射類型照射區(qū)域。鑒于AP法是一種簡(jiǎn)單、高效的二維投影方法[26-29],其與PO法的聯(lián)合為后續(xù)研究結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的角反射體乃至異形角反射體提供了可能性。

基于AP法確定照射區(qū)域具體分析如下:首先,考慮單次反射的情形,將與入射波垂直的無(wú)限大平面分別投影至各面,其重合區(qū)域即為單次反射照射區(qū)域,容易發(fā)現(xiàn),除去垂直(θ=0°)和水平(θ=90°)入射2種情形,面1、2、3均被全部照射,即面1、2、3本身即為照射區(qū)域面l′,當(dāng)電磁波垂直入射時(shí),照射區(qū)域僅為面1,而電磁波水平入射時(shí),照射區(qū)域僅為面2和面3;2次反射在單次反射基礎(chǔ)上進(jìn)行,將單次反射照射區(qū)域面l′沿反射波方向向其余2個(gè)面投影,其與各面相交部分即為2次反射照射區(qū)域面m′;同理,對(duì)于3次反射情形,只需把2次反射照射區(qū)域面m′沿第2次反射波方向向第3個(gè)面投影,投影面與該面本身相交部分即為3次反射照射區(qū)域面n′。根據(jù)AP法易得到15種反射類型(單次反射3種類型,2次反射和3次反射各6種類型)各自的照射區(qū)域。

圖2～圖4以三面三角形角反射體為例,給出電磁波在φ=30°入射情形下的反射過(guò)程及其部分照射區(qū)域示意圖。其中,S3代表入射波經(jīng)面3到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)情形下,在面3上的照射區(qū)域;S31代表入射波按照面3和面1順序的反射情形下,在面1上的照射區(qū)域,S312代表入射波按照面3、面1和面2順序的反射情形下,在面2上的照射區(qū)域。式(14)～式(16)進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算給出照射區(qū)域S3、S31、S312的具體數(shù)值大小。三面矩形角反射體及三面圓形角反射體的反射過(guò)程及其照射區(qū)域可類似獲得。

圖2 單次反射的照射區(qū)域示例(φ=30°) 圖3 2次反射的照射區(qū)域示例(φ=30°) (S3;入射波→面3→觀測(cè)點(diǎn)) (S31;入射波→面3→面1→觀測(cè)點(diǎn)) Fig.2 Example of a single reflection in the irradiated region (φ=30°) Fig.3 Example of the two reflection region (φ=30°) (S3; incident wave→ surface 3→observation point) (S31; incident wave→surface 3→surface 1→observation point)

圖4 3次反射的照射區(qū)域示例(φ=30°) (S312;入射波→面3→面1→面2→觀測(cè)點(diǎn))Fig.4 Example of the three reflection region (φ=30°) (S312; incident wave→surface 3→surface 1→surface 2→observation point)

(14)

(15)

S312=

(16)

2 角反射體全向RCS特性分析

為了更加清晰、全面直觀地展示三面角反射體全向RCS特性,下文開(kāi)始對(duì)包含角反射體類型及入射波的角度、頻率、極化方式、反射次數(shù)在內(nèi)的RCS特性展開(kāi)詳細(xì)分析。

2.1 角反射體的全向RCS整體特性分析

首先選取固定方位角φ=45°和φ=60° 2種情形,對(duì)PO/AP方法獲得的結(jié)果進(jìn)行分析。圖5給出了在方位角φ=45°時(shí)垂直極化下角反射器的RCS與俯仰角θ的關(guān)系示例。橫軸表示俯仰角θ,縱軸表示RCS的分貝值,其中0 dB為1 m2。

圖5 RCS與入射俯仰角θ的關(guān)系(φ=45°)Fig.5 Relationship between the RCS and the incidencepitching angle θ(φ=45°)

由圖5可知,當(dāng)入射仰角θ為0°、54.75°和90°時(shí)RCS最大,不難看出,它分別由單反射,3次反射和2次反射引起。

在θ=0°和90°附近,RCS存在較大的上下起伏,這是因?yàn)殡S著入射方向遠(yuǎn)離角反射體的對(duì)稱軸(θ=54.74°),RCS逐漸由3個(gè)面反射作用的效果轉(zhuǎn)變?yōu)橛?個(gè)或2個(gè)面反射作用的效果。

出現(xiàn)以上幾個(gè)最大值的情況如下所示:

(1)在θ=54.74°時(shí),相對(duì)于角反射器是對(duì)稱軸入射,因此,此時(shí)的RCS在θ=0°和90°之間具有最大值σmax,Ae=A(A:實(shí)際開(kāi)口面積)。

(2)當(dāng)俯仰角度θ=90°時(shí),RCS是由面2和面3組成的雙面角反射器反射得到的,這相當(dāng)于用邊長(zhǎng)為a的二面角反射體在電磁波入射方向投影得到的最大面積作為式(1)中的有效面積求得的值。

(3)當(dāng)方位角θ=0°時(shí),即面1作為單導(dǎo)體存在時(shí),RCS是由面1對(duì)電磁波的反射得到的,這相當(dāng)于式(1)中的有效面積為邊長(zhǎng)為a的正方形平板的面積,此時(shí)計(jì)算結(jié)果即為所獲得的RCS值。

從這些結(jié)果可以看出,這里使用的PO方法可以完美適用于角反射體的分析,隨著頻率增加,θ=0°和90°附近的圖案變得復(fù)雜,但是包括最大值主瓣的半值寬度與頻率無(wú)關(guān),幾乎是恒定的。關(guān)于這點(diǎn),本文將在后續(xù)進(jìn)一步討論。

另外,從式(1)可以看出,RCS的最大值σmax(θ=54.74°)與頻率的平方成正比,但是在對(duì)稱軸入射角度以外的范圍并非這樣,例如,在θ=0°和90°附近時(shí),10 GHz的RCS局部超過(guò)40 GHz的RCS。圖6表示方位角φ=60°時(shí)角反射體的RCS與入射俯仰角θ的關(guān)系。

圖6 RCS與入射俯仰角θ的關(guān)系(φ=60°)Fig.6 Relationship between the RCS and the incidence pitching angle θ(φ=60°)

由圖6可知,與圖5相比,由于入射方位角變化,主瓣的最大值減小,而且RCS幅值曲線變得更平坦,主瓣的半值寬度增加,同時(shí)與圖5相比,最大值的不連續(xù)性相比于φ=45°時(shí)變得不明確。接下來(lái),當(dāng)極化方式設(shè)定為45°斜極化時(shí),RCS與入射俯仰角θ的關(guān)系如圖7所示。

圖7 RCS與入射俯仰角θ的關(guān)系(45°斜極化)Fig.7 Relationship between the RCS and the incidence pitching angle θ (45° diagonal polarization)

與圖5對(duì)比可見(jiàn),在θ=90°附近觀察到RCS的快速下降,由于在這個(gè)角域內(nèi),主要表現(xiàn)為雙面反射器的散射特性,所以認(rèn)為兩次反射易受極化方式的影響。

進(jìn)一步改變極化方式,發(fā)現(xiàn)在θ=20°以后的圖案基本不受影響,也不影響對(duì)稱軸入射角附近的值,所以可以認(rèn)為主瓣的半值寬度幾乎不受極化方式的影響。

2.2 各次反射模型及其特性分析

接下來(lái),為了得到每種反射對(duì)角反射體整體RCS的貢獻(xiàn),分別考慮式(13)分子的每一項(xiàng)計(jì)算結(jié)果。首先,考慮式(13)分子的第1項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的一次反射成分如圖8所示。

圖8 單次反射對(duì)RCS的貢獻(xiàn)(φ=45°)Fig.8 Contribution of single reflection to the RCS(φ=45°)

在θ=0°附近,由于出現(xiàn)單面反射器的特性,所以在θ=0°處顯示為最大值,RCS隨著θ的增加而減小,當(dāng)θ超過(guò)約50°時(shí),認(rèn)為這是角反射體表面1的1次反射結(jié)果和另外2個(gè)表面的1次反射的結(jié)果的合成。

此時(shí),RCS圖案具有許多局部最大點(diǎn)和零點(diǎn),認(rèn)為θ<50°時(shí)相對(duì)規(guī)則的主瓣和旁瓣的零點(diǎn)是由于表面1的單次反射造成的結(jié)果,此時(shí),入射角θ0為

(17)

從式(17)可以看出,隨著頻率的增加,旁瓣間隔變窄,呈現(xiàn)出復(fù)雜的圖形。

在θ>50°處看到的零點(diǎn)被認(rèn)為是表面1的一次反射和來(lái)自表面2和表面3的一次反射的結(jié)果合成,此時(shí),入射角θ0為

(18)

接下來(lái),圖9給出了2次反射對(duì)RCS的貢獻(xiàn),對(duì)應(yīng)于式(13)中分子的第2項(xiàng)。θ=90°的RCS可以被認(rèn)為是二面角反射器反射得到的結(jié)果,轉(zhuǎn)換單位后的平方值與入射波頻率平方成正比。其他入射角的RCS具有與一次反射一樣最大值間隔變窄的特性。

圖9 2次反射對(duì)RCS的貢獻(xiàn)(φ=45°)Fig.9 Contribution of the two reflection to the RCS(φ=45°)

此外,如圖9所示,在θ=54.75°左右時(shí),RCS極度降低并成為零點(diǎn),這表明電磁波在沿對(duì)稱軸方向附近入射時(shí)被消除了2次反射分量,反映2次反射后總是會(huì)接受剩下的一個(gè)表面的第3反射。最后,本文對(duì)3次反射分量進(jìn)行分析,如圖10所示。

圖10 3次反射對(duì)RCS的貢獻(xiàn)(φ=45°)Fig.10 Contribution of the three reflection to the RCS (φ=45°)

可以看出,3次反射對(duì)RCS貢獻(xiàn)在10 GHz、20 GHz和40 GHz的頻率之間存在6 dB的差異,即3次反射的RCS在整個(gè)入射角范圍內(nèi)與入射波頻率的平方成比例。但是,包括最大值主瓣的半值寬度卻與頻率無(wú)關(guān),主瓣半值寬度的起始值在θ方向和φ方向分別為22.2°和25.2°。

同時(shí),根據(jù)圖10所示,發(fā)現(xiàn)這種3次反射的RCS圖案直接影響3種反射模式合成下的RCS在最大值(入射仰角θ=54.74°)附近的圖案(圖5),再一次印證了電磁波在沿對(duì)稱軸角度方向附近入射時(shí),經(jīng)兩次反射后總是會(huì)接受剩下的一個(gè)面的第3次反射。

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)將通過(guò)仿真試驗(yàn),對(duì)比PO/AP算法、FEKO(一款三維全波電磁仿真軟件)電磁散射仿真軟件在角反射體全向RCS上的差異,驗(yàn)證本文所提出的PO/AP算法的有效性。沒(méi)有特殊說(shuō)明,以下均采用水平極化方式。

首先,選取FEKO 7.0電磁仿真軟件中的彈跳射線法(shooting and bouncing rays,SBR)[30]作為驗(yàn)證工具,對(duì)理想金屬導(dǎo)體構(gòu)成的角反射體(a=0.5m)進(jìn)行仿真,仿真模式為單站反射,仿真環(huán)境為f=10 GHz,俯仰角φ∈[0°,90°](步長(zhǎng)0.1°),方位角θ∈[0°,90°](步長(zhǎng)0.1°),仿真平臺(tái)為ThinkPad T470、Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU @2.50 GHz 2.71 GHz、16 G內(nèi)存、NVDIA GeForce 940MX 2 GB顯卡。三類角反射體RCS仿真運(yùn)行時(shí)間分別為2.64 h、2.53 h和2.46 h,3D仿真圖如圖11所示。圖12給出了PO/AP算法、FEKO仿真試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。

圖11 角反射體RCS 3D仿真圖(FEKO)Fig.11 3D simulation diagram of RCS corner reflector(FEKO)

圖12 PO/AP算法、FEKO仿真試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(三角形角反射體)Fig.12 Results contrast of PO/AP algorithm and FEKO simulation (triangle corner reflector)

由圖12可以看出,由PO/AP算法所得到的角反射體全向RCS與FEKO仿真試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性,很好地驗(yàn)證了PO/AP算法在角反射體全向RCS預(yù)估上的有效性。相比于FEKO仿真,算法在相同平臺(tái)上的運(yùn)行時(shí)間僅為0.865 s、0.851 s和0.846 s,顯著提高了角反射體RCS的預(yù)估效率。

4 結(jié) 論

鑒于角反射體在軍事應(yīng)用中的重要作用,為全面深入掌握角反射體全向RCS特性,針對(duì)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有研究現(xiàn)狀的不足,提出綜合利用PO和AP法的混合算法,構(gòu)建了基于PO/AP三面角反射體全向RCS模型,并對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。FEKO仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了本算法的有效性。

由于PO/AP算法全面直觀、簡(jiǎn)潔高效的性質(zhì),未來(lái)可直接推廣應(yīng)用于結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的角反射體乃至異形角反射體的工程設(shè)計(jì)及其電磁散射特性分析中,具有較大的工程應(yīng)用及理論價(jià)值。

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