基于水下機器人的動力學分析研究①

(浙江工業(yè)職業(yè)技術學院 機械分院，浙江 紹興 312000)

0 引 言

海洋是巨大的資源寶庫，擁有豐富的礦產、能源、生物、水資源，因此對于海洋的開發(fā)和利用日益成為21世紀各國國家戰(zhàn)略的重點。在空間和時間維度，水下機器人(ROV)極大的提高了人類在海洋的活動范圍。小型智能化水下機器人具有操作簡單、體積小便于攜帶等優(yōu)點成為了未來發(fā)展的方向。水下機器人的智能化主要表現(xiàn)在水下機器人(ROV)通過自動控制使其保持一定的姿態(tài)。水下機器人(ROV)由于其機動靈活能夠在復雜的水環(huán)境中長時間工作而日益成為人類開發(fā)利用海洋資源的重要工具，水下機器人的研究和利用具有重要的實際價值[1-2]。研究了基于水下無人機器人的動力學分析，并進行了一些列仿真，其仿真模型根據水下無人機器人運動學模型而建立，采用的仿真模型可適用于多種類型的水下無人機器人，有助于對水下無人機器人的控制算法的分析與驗證。

1 水下機器人動力學建模

1.1 狀態(tài)坐標系說明

為了準確分析水下機器人的運動學，根據水下無人機器人的運動學模型，如圖1所示為水下無人機器人的六自由度運動坐標系[3]，其中X軸為艇艏方向、Y軸為橫軸、Z軸為垂直軸、繞X軸轉動的橫滾角φ、繞Y軸轉動的俯仰角θ、繞Z軸轉動的偏航角ψ。

圖1 六自由度坐標系

通過查閱資料可知，ROV的六自由度廣義運動由以下向量進行描述。

定義基于靜止坐標系的六自由度擴展坐標為：

(1)

定義基于運動坐標系的六自由度擴展坐標為：

η0=[x0y0z0φ0θ0Ψ0]T

(2)

定義六自由度坐標速度/角速度向量為：

(3)

定義六自由度坐標力/力矩向量為：

(4)

1.2 歐拉角變換

歐拉角變換主要包括運動坐標系相對于靜止坐標系的取向。通過分析，從運動坐標系變換到靜止坐標系的旋轉矩陣由下式表示[4]：

RBW(φ，θ，ψ)=Rz(ψ)*Ry(θ)*Rx(φ)=

(5)

在式(5)中，C表示cos(.)，S表示sin(·)。

由運動坐標系到靜止坐標系的裝換矩陣：

(6)

線速度矢量的坐標變換關系如下：

(7)

角速度矢量的坐標變化關系如下：

(8)

1.3 水下機器人動力學建模分析

水下無人機器人運動學理論方程包括平動方程和轉動方程，是根據動量定理和動量矩定理推出的，但是這種形式不便于在控制和仿真中具體應用。主要原因[5]：第一，它采用向量叉乘形式，不便于展開和變換；第二,它不利于控制和仿真問題的研究，即不是規(guī)范形式，而這種原始的理論形式必須經過繁瑣的推導后才能用于實際的控制和仿真運算；第三，在控制量的表達上其形式既不統(tǒng)一也不規(guī)范。水下機器人ROV六自由度非線性動力學模型為[6]：

(9)

1.3.1 質量和附加質量

質量由剛體質量和附加質量組成[7]，分別為MRB和MA表示：

M=MRB+MA

(10)

剛體質量矩陣可以表示為：

(11)

慣性矩陣可以表示為：

(12)

在式(10)中的剛體質量定義為：

MRB=

(13)

剛體質量MRB可以簡化為：

(14)

附加質量MA為：

(15)

附加質量MA可以簡化為：

(16)

1.3.2 科氏力和向心力分析

科氏力和向心矩陣由剛體和附加質量[8]部分組成分別為CRB(v)和CA(v)，

C(v)=CRB(v)+CA(v)

(17)

剛體科氏力可以表示為：

(18)

剛體項科式力和向心力可以表示為：

CRB(v)=

(19)

1.3.3 水動力阻尼分析

水下機器人的流體動力學阻尼通常包含阻力和拖拽力。阻力可以分為線性項和二次項，D(v)=Dl(v)+Dq(v)，其中Dl(v)和Dq(v)分別為線性項和二次項阻力。如果假設水下機器人關于所有平面保持對稱。線性項阻力表示為[9]：

(20)

ROV的二次項阻力可以表示為：

(21)

(22)

1.3.4 重力和浮力矩陣

重力和浮力矢量g(η)可以用矩陣形式[10]表示：

(23)

其中fB和fG是重力和浮力矩陣:

(24)

2 水下機器人SIMULINK仿真模型

根據水下機器人的控制學模型，在SIMULINK中搭建的水下機器人的模型為：

圖2 ROV的SIMUINK模型

最終可以通過SIMULINK進行模型的建立，下圖3表示為搭建推進器模型得到ROV控制仿真系統(tǒng)。

圖3 ROV仿真控制系統(tǒng)

3 仿真分析

3.1 仿真系統(tǒng)參數選擇

研究對象VQUITA系統(tǒng)參數選取如下：

表1 VQUITA系統(tǒng)參數

3.2 仿真結果分析

通過對數學模型的建立進而可以選擇出最優(yōu)的參數，通過最優(yōu)的參數進行仿真模型的建立，并最終分析結果。

發(fā)送一個階躍信號，讓機器從0米到水下5米。橫坐標代表時間(s)，縱坐標代表深度(m)仿真結果如圖4所示：

圖4 深度控制仿真結果

圖5 偏航角控制仿真結果

發(fā)送一個階躍信號，讓機器偏航角從0°到水下50°。橫坐標代表時間(s)，縱坐標代表偏航角度值(°)仿真結果如圖5所示：

發(fā)送一個階躍信號，讓機器俯仰角角從0°到水下30°。橫坐標代表時間(s)，縱坐標代表偏航角度值(°)仿真結果如圖6所示：

圖6 俯仰角控制仿真結果

4 結 論

通過對水下機器人的動力學進行分析，進而推導出靜止坐標系與運動坐標系之間的坐標變換。然后，建立了水下機器人的動力學模型，動力學分析包括質量和慣性的描述，科氏力和向心，流體動力學阻尼，以及重力和浮力。最后，根據所建動力學模型，在MATLAB/SIMULINK仿真軟件中建立其仿真模型。通過對系統(tǒng)進行仿真，得出仿真結果，并通過結果的分析，驗證了控制系統(tǒng)的可行性。

參考文獻:

[1] Ronald Cook.Smart Infrared Temperature Sensors:Making Sense of the New Generation[J].Sensors, 2015(2):21-31.

[2] 姚傳安．水下機器人建模仿真設計[J]．計算機測量與控制．2017(15)：165-187．

[3] 張文博．基于MATLAB的網絡的安全監(jiān)控系統(tǒng)關鍵技術研究與實現(xiàn)[D]．鄭州:解放軍信息工程大學，2015．

[4] 任德鵬，賈陽，劉強．機器人仿真計算[J]．清華大學學報：自然科學版，2014(8)：30-36．

[5] 賈陽，任德鵬．對機器人建模仿真的影響分析[J]．電源技術，2015，32(4)： 252-256．

[6] 王少杰．模糊化控制對機器人的影響分析[D]．大連：大連理工大學，2016．

[7] 李彬，李業(yè)德，程海濤．水下機器人系統(tǒng)的設計[J]．山東理工大學學報(自然科學版)．2014，23(2)：83-87．

[8] W.H.Kim, S.Lee, J.Hwang.Real-time Energy Monitoring and Controlling System based on ZigBee Sensor Networks [J].Procedia Computer Science.2016(5): 794-797.

[9] Fred Eady.Hands-On ZigBee Implementing 802.15.4 Microcontrollers.Burlingto -n:Newnes,2015.

[10] 穆效江,陳陽舟.滑模變結構控制理論研究綜述[J].控制工程,2007,S2:1-5.