相傳在大禹治水的年代里,陜西的洛水經(jīng)常發(fā)生洪災(zāi)。于是,當(dāng)洪水泛濫的季節(jié)來臨之前,洛水兩岸的人們總會(huì)抬著豬羊去河邊祭河神。每次當(dāng)人們擺好祭品,河中就會(huì)爬出一只大烏龜來,它慢吞吞地繞著祭品轉(zhuǎn)一圈,然后又爬到河里。大烏龜走后,河水又照樣泛濫起來。
有一年,這只大烏龜又爬上岸來,人們便開始留心觀察它,發(fā)現(xiàn)烏龜殼被分成了9大塊。橫著數(shù)是3行,豎著數(shù)是3列,每一塊烏龜殼上都有幾個(gè)小點(diǎn)點(diǎn),人們好奇地?cái)?shù)了一下龜殼上的點(diǎn)數(shù),正好湊成從1到9的數(shù)字??墒?,誰也不懂這些小點(diǎn)點(diǎn)究竟是什么意思。
忽然,一個(gè)看熱鬧的小孩驚奇地叫了起來:“多有趣啊,這些小點(diǎn)點(diǎn)不論是橫著加、豎著加、還是斜著加,算出的結(jié)果都是15?!?/p>
于是人們趕緊把十五份祭品獻(xiàn)給河神,說來也怪,河水果然從此不再泛濫了。
小朋友,具有以上特征的方形數(shù)陣,在中國古代叫縱橫圖,現(xiàn)代數(shù)學(xué)界叫幻方。按照幻方中數(shù)的個(gè)數(shù),幻方可以分為:三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……洛水中“烏龜”背上的圖案就是一個(gè)三階幻方。
龜背上的三階幻方是怎樣生成的呢?南宋時(shí)期,我國有一位著名的數(shù)學(xué)家叫楊輝,他從數(shù)學(xué)角度對(duì)幻方進(jìn)行了詳盡的研究。
楊輝將三階幻方的生成法歸結(jié)為4句話:
九子斜排 上下對(duì)易 左右相更 四維挺出
根據(jù)楊輝的方法,洛書的幻方是這樣生成的:
(1)先將1—9這九個(gè)數(shù)字按序斜排;
(2)上下對(duì)調(diào),即把1和9對(duì)調(diào);
(3)左右交換,即把3和7互換;
(4)中間的2、4、6、8向外挺出,得到幻方。
小朋友,你學(xué)會(huì)了嗎?
數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級(jí)2018年5期