特殊化數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用研究

摘 要：特殊化思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要思想之一。運(yùn)用特殊化思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，完全遵守了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最為關(guān)鍵的渠道。尤其是在運(yùn)用特殊化思想解答部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的時(shí)候，能夠快速的求解出答案。本文就特殊化數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用進(jìn)行深入地研究。

關(guān)鍵詞：特殊化；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用價(jià)值

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.195

1 特殊化數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)介

特殊化思想是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，其同時(shí)還是辯證的認(rèn)知規(guī)律的重要體現(xiàn)。歷史中部分重要額科學(xué)發(fā)現(xiàn)往往是由一些特殊的案例所引起的。華羅庚曾經(jīng)指出：善于“退”，直至“退”到最初而不缺乏重要性的區(qū)域，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要秘訣。波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：特殊化是以考慮某一限定的目標(biāo)集合轉(zhuǎn)向考慮此集合相對(duì)偏小的子集，又或是僅僅是一個(gè)目標(biāo)對(duì)象。希爾伯曾指出：在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析的時(shí)候，我堅(jiān)信特殊化與一般化相比有著更加重要的作用。我們之所以不能成功的尋找到某一個(gè)答案，便在于如此事實(shí)，雖然有部分比手頭的問(wèn)題更加容易、更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題并未全面解決。尋找到相對(duì)容易的問(wèn)題，同時(shí)以盡量完美的方式與能夠存在的概念以處理它們，是科學(xué)探究的一般規(guī)律。以上均表明了特殊化思想具有非常重要的作用。將問(wèn)題特殊化，往往在解決問(wèn)題中起到出其不意的效果。

2 特殊化的準(zhǔn)則與策略

運(yùn)用特殊化思想的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往需要遵守下述準(zhǔn)則：

（1）合理性準(zhǔn)則。所選擇的特殊值需要滿足題設(shè)的所有條件，將集合I特殊化成集合A的時(shí)候，需要符合，同時(shí)。

（2）最簡(jiǎn)性準(zhǔn)則。在正常狀況下，特殊化集合A是一種單元素集，選擇的特殊元素可以使得推理又或是運(yùn)算更加的簡(jiǎn)單。

（3）功能性準(zhǔn)則。也就是所選擇的特殊值具備對(duì)于備選答案的選取功能，應(yīng)用所選擇的選特殊元素可以快速進(jìn)行正確的選擇。

3 特殊化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

以下簡(jiǎn)單分析特殊化思想在一些具體環(huán)境中的運(yùn)用：

3.1 運(yùn)用特殊化思想解答選擇題

部分選擇題以普通的思路很難解決又或是計(jì)算復(fù)雜，如果運(yùn)用特殊化思想進(jìn)行解決便極為便利。

例l：某三角形，其內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑以及周長(zhǎng)依次是，，（此處的是一個(gè)固定值），那么以下結(jié)論種正確的的（ ）。

可以考慮三角形的部分特殊狀況。在此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)極其靠近的時(shí)候，那么此三角形所有邊的長(zhǎng)度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于，此時(shí)（A）與（C）明顯是不正確的。在此三角形是頂角非常小的等腰三角形的時(shí)候，腰長(zhǎng)與外接圓的直徑長(zhǎng)非常接近，明確（B）同樣是不正確的。所以應(yīng)該選擇（D）。

3.2 運(yùn)用特殊化思想摸索問(wèn)題的最后結(jié)論

部分和定直線、定值以及定點(diǎn)等相關(guān)的問(wèn)題，能夠通過(guò)特殊化思想把問(wèn)題引至極端，摒棄題目里面不明確的要素，先求解出此定直線、定值以及定點(diǎn)等，進(jìn)而確定解題的具體方向。

若原方程針對(duì)所有實(shí)數(shù)均存在相同的實(shí)數(shù)解的話，則其便是。現(xiàn)把代入到原方程當(dāng)中，剛好原方程左右相等。因此，便是原方程的一個(gè)共同的實(shí)數(shù)解。

從上述例子可以看出，四次方程相對(duì)來(lái)說(shuō)是有一定的難度的，抓住題目中“都有一個(gè)共同的實(shí)數(shù)解”的條件，對(duì)式子進(jìn)行特殊化處理，對(duì)取特殊值，將方程降次，得到一個(gè)低階方程組，然后用消元法，通過(guò)驗(yàn)證就得到它們的公共解?？梢钥闯觯叽螐?fù)雜方程的求解就完全轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程求解。

3.3 運(yùn)用特殊化思想摸索解題思路

數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)特殊化處理以后，往往有助于人們得到此問(wèn)題的某種側(cè)面信息，如此通過(guò)幾次特殊化以后，便可以得到更加多的信息，進(jìn)而能夠幫助尋找到正確的解題方式。

因此，的確是最大邊。接著再運(yùn)用余弦定理便能夠求解出最大角。

顯然，特殊化思想不僅僅只有以上所論述的作用，按照具體的題目，人們需巧妙運(yùn)用自身所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，運(yùn)用各式各樣的解題方法，精準(zhǔn)、快速地獲得答案。

4 結(jié)論

采取特殊化的思想解決實(shí)際問(wèn)題，可以規(guī)避掉那些復(fù)雜的推理又或是計(jì)算過(guò)程，是一種高速有效的方式。若人們可以精準(zhǔn)地將特殊化思想應(yīng)用于具體的解題過(guò)程，必然會(huì)有更加深入的體會(huì)與收獲。然而數(shù)學(xué)是一種分析一般性問(wèn)題的學(xué)科，特殊最后依然要回歸至一般。所謂的特殊化思想僅僅是在人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)候的一個(gè)重要突破口，因此人們?cè)趹?yīng)用特殊化思想的時(shí)候需要關(guān)注不得本末倒置，只想到運(yùn)用簡(jiǎn)單、迅速的方式去解決問(wèn)題，需認(rèn)識(shí)到特殊源自于一般，最終依然需回歸到一般，此是一個(gè)辯證發(fā)展的環(huán)節(jié)——也就是：普通的解題方式+題目里面的特殊話因素=以特殊化思想解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖燕.特殊化和一般化思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（10）.

作者簡(jiǎn)介：趙曉花（1979-），女，河南開(kāi)封人，碩士研究生，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。