高考試題中三視圖與直觀圖的考查分析

林丹蘭

【摘要】通過對近五年高考數(shù)學(xué)題的分析，可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)三視圖與直觀圖的考查側(cè)重于將該知識點與立體幾何結(jié)合起來，進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合能力的考查，出題的形式也延伸至填空題和大題.隨著新課改的發(fā)展，高考數(shù)學(xué)的命題也將更加靈活，能力的要求也將更加關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，但對三視圖與直觀圖的考查始終離不開以下幾個基本點：對三視圖的判斷和學(xué)生空間想象能力的考查、結(jié)合實際情境，考查對三視圖和直觀圖知識的應(yīng)用能力以及相應(yīng)的計算能力.

【關(guān)鍵詞】高考試題；三視圖與直觀圖；考查分析

數(shù)學(xué)本就是一門具有邏輯性和抽象性的學(xué)科，而立體幾何的增加，又使得數(shù)學(xué)加強(qiáng)了對學(xué)生空間想象和思維能力的鍛煉與提升.三視圖和直觀圖在新課改過后，成為近年來高考命題的寵兒，對這一部分內(nèi)容考查的形式和深度也在逐年增加，因此，結(jié)合高考試題，對其相關(guān)知識的考查進(jìn)行分析，以指導(dǎo)平日的教學(xué)工作，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展具有重要意義.

三視圖與直觀圖自納入高考考查范圍以來，幾乎年年都能在試卷中見到其相關(guān)試題.初期偏向于對三視圖概念的考查和運(yùn)用，現(xiàn)在則復(fù)雜化，注重與其他數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，變換更多的形式與出題點.通過對近幾年高考試題的分析，可以看到，雖然出題形式越來越靈活，切入點也越來越多變，但是對三視圖和直觀圖的考查始終圍繞幾個基本點：對三視圖的判斷和學(xué)生空間想象能力的考查、結(jié)合實際情境，考查對三視圖和直觀圖知識的應(yīng)用能力以及相應(yīng)的計算能力.

一、以幾何體為載體，考查學(xué)生的三視圖的識圖能力

以幾何體為載體，要求學(xué)生辨別正確的三視圖，這一考查形式是比較簡單的，也是在將三視圖納入高考考查范圍時較?？疾榈?，近年來這種直接的考查方法比較少見，但是立體幾何的學(xué)習(xí)，第一步就是要會看圖、能識圖，具有一定的空間想象能力，也就是說不論出題的形式如何變化，始終都要考查到這一點.就典型的直接考查三視圖的識圖的，在全國卷中比較近的，就是2011年的選擇題第六題.

例1 （2011·全國卷）在一個幾何體中，相應(yīng)的正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）.

這種出題方式主要就是考查學(xué)生對三視圖的定義是否有個全面的理解與把握，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)條件識圖的能力.其中，三視圖中虛實線的判斷問題是學(xué)生在做題中的一個易錯點.本題也通過選項的設(shè)置對學(xué)生容易失誤的點進(jìn)行考查.三視圖與直觀圖的定義以及這些簡單立體幾何的識圖是三視圖學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的一部分，雖然需要學(xué)生有一定的空間想象能力，但考查形式較為簡單，在以后的命題發(fā)展趨勢中，這種題會不受青睞，但也由于其基礎(chǔ)性，仍舊要作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點.

二、以生活實景為載體，考查學(xué)生對三視圖和直觀圖知識的應(yīng)用能力

教師教的最終目的并不是為了讓學(xué)生能夠在高考中取得一個好成績，而是希望學(xué)生學(xué)以致用，高考只能是作為檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成果以及督促學(xué)生學(xué)習(xí)的一個有力手段.因此，高考命題要結(jié)合社會以及教育的本質(zhì)出發(fā)，數(shù)學(xué)命題近年來也逐漸地遵循這一原則.對三視圖的考查也逐漸地趨向于學(xué)生的實際應(yīng)用能力，典型的例題如2015年全國卷的第六題.

例2 （2015·全國卷）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米，米堆為一個圓錐的四分之一，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有多少斛？

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

這道題以古代的一個生活實景為依托，主要考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，即三視圖的有關(guān)知識，解決生活中的相關(guān)問題.首先要求學(xué)生將實物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，考查了學(xué)生三視圖的畫圖能力；其次又有簡單的計算，考查學(xué)生的計算能力.此外，在這道題中，又給了學(xué)生一個新的概念：斛.這是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常會出現(xiàn)的，考查了學(xué)生的理解能力.但是只要學(xué)生認(rèn)真分析題意，畫出正確的三視圖，這個問題就很好解決了.這種題型不僅能夠很好的考查學(xué)生對立體幾何相關(guān)概念的理解，還能夠通過做題讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者說三視圖、直觀圖學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時也豐富了高考命題的形式，新課改也注重對學(xué)生的發(fā)展，要求學(xué)生學(xué)以致用，因此，這種命題形式在今后的高考命題中還很有可能出現(xiàn).

三、結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識，考查三視圖的畫圖能力

結(jié)合其他的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)要求畫出三視圖中的任意一個也是高考考查的一個重點.當(dāng)然這也是三視圖與直觀圖的一個基本題型，在2013年的高考中就出現(xiàn)過.

例3 （2013·全國卷）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（0，0，0）畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）.

本題與空間直角坐標(biāo)系相結(jié)合，要求學(xué)生根據(jù)條件畫出圖形首先考查了學(xué)生的邏輯思維能力以及三視圖的畫圖能力，要求學(xué)生觀察得出正視圖則又檢驗了學(xué)生的圖形閱讀即識圖能力.這道題與空間直角坐標(biāo)系很好的融合，加大了本題的難度，也是三視圖此后出題的一個趨勢.

四、與立體幾何相結(jié)合，考查學(xué)生的相關(guān)計算能力

三視圖與立體幾何相結(jié)合命題，考查學(xué)生的空間思維能力、計算能力是現(xiàn)今數(shù)學(xué)高考出題的一個熱點.通過對2013到2017年數(shù)學(xué)高考試題的分析，不難發(fā)現(xiàn)，近五年對三視圖和直觀圖的考查都涉及了計算，并且所占分值都不小.雖然出題形式仍舊以選擇題為主，但也出現(xiàn)在了填空題甚至大題中.就這一部分的考查最近的有2016年的高考試題第7題.

例4 （2016·全國卷）如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是（ ）.

A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

本題首先考查的是學(xué)生的三視圖還原的能力，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意判斷出來該幾何體為球體，球體是三視圖學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸到的，第一步較為簡單；然后計算球體的表面積，則是考查學(xué)生的公式記憶以及計算能力，該題雖然考查的都是基礎(chǔ)知識，但與立體幾何的計算結(jié)合到一起，增加了一定的難度.

例5 （2017·全國卷）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，然后用粗實線畫出某幾何體的三視圖，并表明該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，求該幾何體的體積（ ）.

A.90πB.63π

C.42πD.36π

這道題延續(xù)了前兩年對三視圖的考查點和考查風(fēng)格，首先要求學(xué)生能夠補(bǔ)全三視圖，然后計算該立體幾何的體積.但它又較以往有難度，區(qū)別在于該題的立體幾何不再是學(xué)生常見的，教材上就有的，不僅考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還考查學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維能力，要求學(xué)生在基礎(chǔ)知識把握的基礎(chǔ)上做到舉一反三，觸類旁通.同時在立體幾何的計算問題上，也加大難度，主要考查學(xué)生不規(guī)則立體幾何的計算.

近五年三視圖與直觀圖考查點基本上都有計算和讀圖能力的考查，這種題型的設(shè)計與考查點的組合，不僅僅考查了學(xué)生的算術(shù)能力，還要求學(xué)生有解題的耐心和信心，也就是有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為.這種題型涉及的深度較之前有所提高，考查范圍更全面，對學(xué)生在知識理解之外的能力也比較注重，符合新課改對學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)的要求，在以后的高考試題中仍然會占有一席之地.

總之，三視圖與直觀圖的考查已經(jīng)不僅僅局限于定義的分析和簡單的識圖能力上，結(jié)合近幾年的高考試題分析，我們可以發(fā)現(xiàn)對三視圖的考查已經(jīng)逐漸的復(fù)雜化，但是萬變不離其宗，因此，加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和練習(xí)仍然是教師需要做好的一個工作.

【參考文獻(xiàn)】

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