幾何法與坐標法的“博弈”

金紅娣

幾何法、坐標法是解決高考立體幾何問題的兩種典型方法，各有特色，使得高考立體幾何問題的求解呈現(xiàn)出了“解法多軌”的格局.可隨之而來的是，在高考中，當面對一個稍有難度的立體幾何問題時，學(xué)生會有“無所適從”的困惑——解題時，要選用哪一種方法呢？是用幾何法求解，還是用坐標法求解呢？

二、解后反思

從兩種解法來看，我們可以進行一些比較：第一種方法比較簡便，也是學(xué)生們在面對這道題目時常采用的解題策略，但做對此題的學(xué)生需要較強的空間想象與轉(zhuǎn)化能力.第二種方法通過建立坐標系，建立函數(shù)關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值.但是對本題來講，建立函數(shù)過程的計算量還是比較大，而且正四面體繞一條邊旋轉(zhuǎn)之后各點坐標之間的關(guān)系也需要細心把握，一不小心就會出錯.一旦求得旋轉(zhuǎn)后各點坐標，我們就容易利用平面法向量與某向量夾角的關(guān)系，建立我們需要的函數(shù).總之，兩種方法都是求某種形式的最大值，也是解決立體幾何問題的兩種不同的視角.

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心知識，在高考中占有很重要的地位，而近幾年的浙江高考中頻繁出現(xiàn)的立體幾何動態(tài)問題的創(chuàng)新題，成為高考數(shù)學(xué)中的一個亮點，也是我們高三教師普遍關(guān)注的一類問題.立體幾何中的動態(tài)問題主要有：截面問題、旋轉(zhuǎn)問題、折疊問題、動點問題.以填空選擇的小題目為主，這類問題立意新穎、動靜結(jié)合，它要求學(xué)生用“運動”“聯(lián)系發(fā)展”的觀點解決空間位置關(guān)系的判定及角度、距離的計算，并與平面幾何、解析幾何等知識聯(lián)系，在知識的交匯點處設(shè)計問題.它給高中立體幾何問題增添了新意，同時也給學(xué)生求解提上了新的高度，這種情況要求學(xué)生能夠兩種方法融會貫通.