漁船推進(jìn)軸系校中數(shù)值計算分析

溫小飛 崔志剛 沈?qū)W敏 孫瀟瀟

【摘 要】 為使軸系校中計算結(jié)果更為準(zhǔn)確，以漁船推進(jìn)軸系為研究對象，采用傳遞矩陣法建立數(shù)學(xué)模型，通過計算軸系直線校中軸承負(fù)荷求解軸承負(fù)荷影響系數(shù)。結(jié)合軸承變位-轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系，對軸系校中各軸承變位情況及軸承負(fù)荷狀況進(jìn)行數(shù)值計算推導(dǎo)和分析。結(jié)果表明，此模型的建立是合理和準(zhǔn)確的，計算結(jié)果完全符合中國船級社的規(guī)定。

【關(guān)鍵詞】 船舶軸系；傳遞矩陣法；負(fù)荷影響數(shù)；合理校中

0 引 言

良好的船舶軸系校中是保障船舶正常航行的前提條件之一。為了使軸系校中計算結(jié)果更為準(zhǔn)確，通常在船舶軸系相應(yīng)的位置設(shè)定合理的支承點。如果軸承狀態(tài)發(fā)生變化，軸系軸承負(fù)荷也會隨之改變，對軸段的撓度、轉(zhuǎn)角、應(yīng)力等都會產(chǎn)生影響。因此，選擇合理的校中數(shù)學(xué)模型和計算方法將會直接影響校中計算結(jié)果。

目前船級社和船廠在對軸系校中計算時大多數(shù)選用合理校中法，通過計算每個軸承的合理位置，使軸承負(fù)荷分配更加合理，滿足軸系校中計算要求。軸系合理校中的計算需要處理較多的工況數(shù)據(jù)，一般通過計算機(jī)數(shù)值運算來實現(xiàn)。本文采用中國船級社COMPASS計算系統(tǒng)，以漁船推進(jìn)軸系作為研究對象，對其推進(jìn)軸系校中系統(tǒng)進(jìn)行計算和分析。

1 船舶軸系校中計算方法

常用的船舶軸系校中計算方法主要有三彎矩法、傳遞矩陣法和有限元法。本文采用的是傳遞矩陣法，利用COMPASS軟件對船舶軸系進(jìn)行校中計算。傳遞矩陣法是將復(fù)雜的彈性系統(tǒng)簡化成若干簡單系統(tǒng)，在考慮邊界條件等因素的基礎(chǔ)上，計算簡單運動部件的截面狀態(tài)矢量之間的傳遞關(guān)系，并通過傳遞矩陣的形式表達(dá)出來。[1]

2 數(shù)學(xué)模型的建立

船舶推進(jìn)系統(tǒng)的組成部分包括船舶主機(jī)和推進(jìn)器等各種慣性元件和彈性元件。為了確保船舶推進(jìn)系統(tǒng)的正常運行，船舶軸系（包括中間軸承、艉軸和主機(jī)軸承等）的負(fù)荷計算和支反力計算是作為船舶合理校中的關(guān)鍵研究對象來處理的。船舶推進(jìn)軸系可以看作具有力學(xué)性質(zhì)的一段梁結(jié)構(gòu)，因此軸系校中計算的本質(zhì)問題就是求解靜不定梁的問題。[2]

建立軸段受力單元坐標(biāo)軸，見圖1。軸系可看作由若干單元軸段組成，軸段單元承受的力為均布載荷。在X-Y平面上，軸系截面的狀態(tài)矢量由撓度y、轉(zhuǎn)角 、彎矩M和剪力T組成，向量表達(dá)式為

Y（1）

式中：Yi表示端面的狀態(tài)矢量；n為端面角標(biāo)；i為單元序號。

圖中：MR、ML為左、右彎距；TR、TL為左、右剪力；yR、yL為左、右撓度； R、 L為左、右轉(zhuǎn)角； RI為軸段單元承受均布載荷。

根據(jù)軸段單元受力分析及工程力學(xué)理論，可建立基本控制方程。綜合基本控制方程，其傳遞矩陣表達(dá)式為

=（2）

式中：Ei為第i軸段的抗彎強(qiáng)度；qi為第i軸段的均布載荷；li為第i軸段單元的長度。

3 數(shù)值計算與分析

3.1 軸系單元布置

COMPASS軟件采用的是傳遞矩陣法計算原理，可以將軸系劃分為不同的單元進(jìn)行計算。優(yōu)點是數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)、計算精確、操作方便，可以用于軸系校中設(shè)計的計算，同時也能對軸系故障進(jìn)行分析等。

合理劃分軸系單元，能夠更加清晰地對船舶軸系進(jìn)行合理校中計算。從軸系布置（見圖2）中可以看出，分析軸系包含了螺旋槳軸、中間軸和曲軸，分別對應(yīng)艉軸承（軸承序號1）、中間軸承（軸承序號2）和主機(jī)軸承（軸承序號3）。軸承數(shù)據(jù)見表1。

3.2 直線校中軸承負(fù)荷計算分析

根據(jù)傳遞矩陣法數(shù)學(xué)模型計算公式，結(jié)合實驗室臺架數(shù)值分析，可計算出船舶在直線校中情況下各軸承的負(fù)荷支反力等數(shù)據(jù)，見表2。

表2 直線校中時各軸承負(fù)荷情況

在軸系模型的直線校中的基礎(chǔ)上計算出各軸承負(fù)荷，再通過對實驗室臺架軸系模型的軸承單元的位移量進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，可以計算出軸系的負(fù)荷影響系數(shù)。

綜上，在求出直線校中校核時軸承負(fù)荷的情況下，如果得到各軸承的變位，再利用軸承的負(fù)荷影響系數(shù)矩陣，就可以求得軸系在軸承發(fā)生變位后各軸承的實際負(fù)荷值，最終達(dá)到校中校核目的。

3.3 軸承變位計算分析

在船舶推進(jìn)軸系系統(tǒng)中，如果任意軸承產(chǎn)生變位或者多個軸承同時產(chǎn)生變位，將會引起軸系產(chǎn)生彎曲形變，這樣會引起軸承負(fù)荷附加，并且該負(fù)荷的方向和大小與軸承發(fā)生變位的矢量情況具有直接關(guān)系。在不計入軸承的油膜剛性時，該負(fù)荷的變化應(yīng)與軸承變位存在線性關(guān)系。

（3）

式中：Ri表示第j個軸承發(fā)生變位時，第i軸承的負(fù)荷；ROi表示直線校中計算中第i個軸承的負(fù)荷；Kij表示軸系的負(fù)荷影響系數(shù)；yj表示第j軸承的變位。

利用式（3），軸系軸承變位后的負(fù)荷變化量為

（4）

式中：Rij表示第j軸承產(chǎn)生了單位（1 mm）位移時第i個軸承上負(fù)荷的情況。

3.4 靜態(tài)軸承負(fù)荷計算分析

根據(jù)推導(dǎo)出的軸承變位后支反力的計算公式，求解得1號、2號、3號軸承靜態(tài)時的支反力分別為0.752、0.752、1.622。

根據(jù)以上計算結(jié)果可知：當(dāng)軸系處于靜態(tài)時，1號、2號、3號軸系未發(fā)生任何形變，此時計算值應(yīng)與軸系直線校中校核值相等；在初相位時，1號、2號、3號軸承變位值為0 mm。

在靜態(tài)（即 =0埃┦倍災(zāi)嵯到兇級V屑撲闃岢懈漢桑峁氡？完全相同。

在采用準(zhǔn)動態(tài)數(shù)學(xué)模型對軸系進(jìn)行的靜態(tài)校中時，軸承并未發(fā)生任何形變且軸承并未產(chǎn)生垂直方向的變位。這是由于將軸系靜態(tài)時的轉(zhuǎn)角定義為軸系初相位，當(dāng)初相位等于零時，軸承變位-轉(zhuǎn)角矩陣也處于初相位，此時的計算值應(yīng)與直線校中的計算結(jié)果相同。

在靜態(tài)（當(dāng) =0埃┦倍災(zāi)嵯到行V屑撲憬峁⒍ゾ俜ú獾彌岢懈漢桑峁？。

在靜態(tài)下軸系轉(zhuǎn)角 =0埃聳備菔P投災(zāi)嵯到械木蔡V惺幣蛭岢脅⑽捶⑸魏渦偽淝抑岢脅⑽床怪狽較虻謀湮唬嵯稻蔡鋇淖嵌ㄒ邐嵯黨蹕轡唬蹕轡壞扔諏閌保岢斜湮？轉(zhuǎn)角矩陣也處于初相位，計算得到的靜態(tài)軸承負(fù)荷值也符合中國船級社及《中國造船質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的？0%范圍。理論計算值與實測軸承負(fù)荷誤差在規(guī)定范圍之內(nèi)。

3.5 穩(wěn)態(tài)軸承負(fù)荷計算分析

設(shè)定軸承以98 r/min的轉(zhuǎn)速對穩(wěn)態(tài)軸承進(jìn)行負(fù)荷計算，初相位 =0啊H？ =90埃暈忍粗嵯狄暈榷ǖ淖俳性俗魘倍災(zāi)岢懈漢殺浠到屑撲悖峁？。

由表4可以看出，計算誤差控制在？0%以內(nèi)，表明計算值與實驗室臺架實驗數(shù)據(jù)均能說明數(shù)學(xué)模型的合理性。此外，該數(shù)學(xué)模型對船舶軸系進(jìn)行穩(wěn)態(tài)校中時，需要考慮由于軸系在實際運行中，各軸承的相位有所差異，而在簡化數(shù)學(xué)模型將1號、2號、3號軸承的變位視為0，將會產(chǎn)生誤差。

4 結(jié) 語

（1）采用傳遞矩陣法建立數(shù)學(xué)模型，能夠合理地計算出軸承的負(fù)荷及軸承變位情況，計算精度較高，計算結(jié)果完全滿足中國船級社規(guī)定的？0%要求。

（2）根據(jù)軸承反力影響系數(shù)，結(jié)合軸承變位-轉(zhuǎn)角函數(shù)，可以有效地對船舶靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)進(jìn)行校中計算，為建立船舶動態(tài)校中算法提供了一種新的思路。

（3）在軸系運轉(zhuǎn)時，其他軸承存在變位位移，因此會對穩(wěn)態(tài)時軸系支反力的計算帶來一定影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周繼良，鄒鴻鈞.船舶軸系校中原理及其應(yīng)用[M].北京：人民交通出版社，1985.

[2] 魏海軍，王宏志.船舶軸系校中多支承問題的研究[J].船舶力學(xué)，2001（1）：49-54.