三條學習基本原理及其對初中數(shù)學教學的啟發(fā)

文良川

[摘 要] 無論是課程改革還是核心素養(yǎng)的培育，都需要依賴具體的學科學習過程. 學習過程受基本的學習原理支配，學習科學視角下的三條基本學習原理對初中數(shù)學教學有顯著的啟發(fā)作用.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；學習原理；教學啟發(fā)；核心素養(yǎng)從課程改革到核心素養(yǎng)，基礎教育正面臨著新的變革，回顧課程改革中一線教師在專家理論引導下所做出的實踐努力，展望核心素養(yǎng)培育過程中可能面臨的挑戰(zhàn)，筆者以為其中不能忽視的一點，那就是對學習過程本身的關注. 筆者注意到，無論是課程改革中提出的三維目標，還是核心素養(yǎng)對必備品格與關鍵能力的要求，都有一個共同的目標指向，那就是立德樹人，培養(yǎng)適合社會發(fā)展需要的人. 而當將教學研究的視角放在教學目標上時，容易忽視的一點就是學習過程，可以肯定地講，如果沒有一個有效的學習過程，那學習結果是難以保證的. 而有效的學習過程必定是遵循學習原理的，在核心素養(yǎng)引領課程改革進入新時代之際，立足于教學原點梳理學習的基本原理，筆者以為是非常有必要的. 本文即以初中數(shù)學為例，談談三條基本學習原理及其對初中數(shù)學教學的啟發(fā).

面向?qū)W習科學的三條基本學習

原理

人們對學習原理的關注由來已久，學習心理學中從最初的行為主義心理學，到后來的認知心理學，都在試圖找到一條能夠準確描述學習過程的理論. 在這些努力當中，人們發(fā)現(xiàn)無論哪個學科的學習，都需要遵循一些基本原理. 近年來，有學習科學方面的專家基于前人的研究成果，編撰了《人是如何學習的》一書，其中提到了三條基本學習原理：

原理一：學生總是帶著世界如何運作的前概念來到教室的，如果學生最初的理解沒有得到尊重，那他們就很可能無法掌握新的概念與信息；原理二：為了養(yǎng)成探究能力，學生必須具有深厚的事實性知識基礎，并在一個概念框架內(nèi)理解事實和觀點，同時要能夠?qū)χR進行有效組織，以便提取與利用；原理三：“元認知”的教學方法可以幫助學生通過確定學習目標及監(jiān)控達成目標的過程，來控制自己的學習.

其實，對教育理論稍有研究的同行，對這些原理背后的含義應該不會十分陌生. 其中，原理一其實在中國的教育語境里也有體現(xiàn)，當教育研究者否定了學生是“白紙一張”的認識時，實際上就是對學生學習所已經(jīng)具有的前概念的尊重；而原理二中提到的探究能力在課程改革的背景下時有體現(xiàn)，而事實性知識則是認知心理學中的一個基本概念；元認知更是解釋學習機制的一個重要概念.

更重要的是，結合具體的學生學習的過程，也應當看到這三條原理的生命力. 以“全等三角形”為例，學生在認識“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”“能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形”的時候，顯然已經(jīng)具備了關于“重合”和“三角形”的前概念，或者說如果學生都不知道何為“完全重合”的話，那認識“全等形”就會出現(xiàn)偏差. 需要注意的是，學生的這些前概念在大腦中的儲存形式是有所不同的，初中數(shù)學學習中所需要的很多前概念都是以表象的形式存在于學生的思維當中的，當在全等三角形的教學中跟學生強調(diào)“形狀、大小相同的圖形”時，學生大腦里反映出來的常常是“一模一樣”的概念，于是他們在舉例時就會去找一模一樣的物體（其實是生活中物體的平面圖），然后通過大腦的加工，讓其在大腦中完成“完全重合”，進而理解全等形的時候，就沒有太大的困難了.

而在探究“三角形全等的條件”時，學生顯然已經(jīng)具有了對三角形全等的事實性知識，也能夠根據(jù)全等三角形所得到的三邊相等、三角相等，去進行逆向思維（推理）：三邊、三角中滿足哪些條件，三角形才能全等？這就是一個已有數(shù)學知識的組織、提取與運作的過程. 對于數(shù)學學習品質(zhì)尚可的學生而言，在數(shù)學學習的過程中，他們會自學反思自己的學習過程，也會對自己的學習過程做出評價，最簡直、直接的評價，就體現(xiàn)在情感態(tài)度的成就感或失敗感上. 這實際上就是一種自我監(jiān)控，是元認知的一種體現(xiàn). 相比較而言，如果一個學生對數(shù)學學習缺少感覺，那就很難看到這種自我監(jiān)控的過程，這也就意味著在這些學生的身上，學習并沒有真正發(fā)生.

學習原理對初中數(shù)學教與學的

啟發(fā)

通過以上對三條基本學習原理的梳理，可以發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學教學中，要想讓學生的學習行之有效，需要教師認真設計好教學，認真實施好教學，真正沿著學習原理的軌道行駛，那課堂教學這駕列車才能真正實現(xiàn)從綠皮車邁向高鐵時代. 現(xiàn)以“三角形全等的判定”的教學為例，詳細闡述.

基于學習的三個基本原理，“三角形全等的判定”一課的教學設計需要關注三個方面：

第一，需要關注學生對三角形全等的判定的認識. 事實上，在教師提出問題之后，學生是能夠理解“三角形全等如何簡捷地判定”的含義的，這個時候?qū)W生大腦里是關于全等三角形的前概念，具體一點說就是兩個全等三角形的三邊相等與三角相等；其后則應當是一種反推心理，即學生會進一步思考兩個三角形滿足什么樣的條件，才能讓兩個三角形全等. 這樣的思維具有一定的連續(xù)性，實際上也讓學生在原有前概念的基礎上向下一步的數(shù)學探究過渡.

第二，需要關注學生在探究過程中的思維活動. 在探究三角形全等條件的時候，其實初中學生最初的心理普遍是一種試錯心理，很多學生的第一反應是“如果兩個三角形的三條邊、三個角都相等，那這兩個三角形肯定是全等的”，對于學生的這一判斷，教師給予善意的鼓勵即可，然后進一步強調(diào)問題要求：簡捷的條件！這樣學生就明白了要以最少的條件去判斷兩個三角形全等. 這個時候，學生對三邊相等、三角相等等條件的組織、提取與運用就進入了一個高潮階段. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗，學生最初會試三條邊相等與三個角相等的條件，結果發(fā)現(xiàn)前者可以保證三角形全等而后者則不能，于是思維進一步邁進，邊邊角、邊角邊、角角邊、角邊邊、角邊角等組合也就會陸續(xù)出現(xiàn)了. 其后，探究會一步步進行，這一過程同行們都是比較熟悉的，筆者這里就不一一贅述了.

要強調(diào)的是第三點，即數(shù)學學習過程中的元認知問題. 元認知是一個在教學中需要引起教師高度重視，同時還需要逐步培養(yǎng)學生的自我進行學習監(jiān)控的關注點. 學生學習結果如何，取決于學生的學習過程如何，學生的學習過程如何，而學生對自身學習過程的監(jiān)控，本質(zhì)上就決定于元認知. 在數(shù)學教學中，抓住元認知開發(fā)教學方法，是數(shù)學教師的重要選擇. 筆者在教學中，已經(jīng)養(yǎng)成一個習慣，就是關注學生對一個問題是如何思考的，然后引導他去思考自身思維的合理性、嚴密性. 比如說在用“邊邊角”的方法判斷三角形是否全等的時候，很少有學生想到在確定了一條邊與一個角之后，另一條邊還存在著兩種可能性，也就是說會出現(xiàn)兩種不同情形的三角形. 于是筆者就引導學生去反思他們自己的思考過程，問他們“如果在確定了一條邊、一個角之后，以這個角的對邊為研究對象，當對邊相等時，其與第三條邊構建三角形是否存在多種可能性”，這個問題可以驅(qū)動學生反思自己的思維中的不足，看是哪兒出現(xiàn)了疏漏. 事實證明，通過這樣的引導，學生是可以發(fā)現(xiàn)自身思維不足的，是可以提升學生的數(shù)學學習品質(zhì)的.

通過上例也可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學教學中，無論是概念、規(guī)律的教學，還是具有探究性質(zhì)的問題解決的教學，都需要遵循上述三條基本學習原理，而也只有遵循了學習原理，學生的學習才會變得非常高效.

學習原理支撐數(shù)學核心素養(yǎng)的

培育

然后再來看數(shù)學學科的核心素養(yǎng)培育問題，筆者以為，核心素養(yǎng)的培育不是一個空洞的概念，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育是需要依賴具體的學習過程的，而學習過程的高效又需要學習原理來保證，那在核心素養(yǎng)培育與學習原理之間就必然存在著一定的對應關系.

根據(jù)筆者的理論學習與探究經(jīng)驗，筆者以為學習原理是可以支撐數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育的. 因為數(shù)學學科核心素養(yǎng)其實就是數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等要素組成的. 而數(shù)學抽象、數(shù)學建模的過程中，邏輯推理、數(shù)學運算的運用過程中，學生基于直觀想象去進行數(shù)據(jù)運算等，都是學習過程中的有機組成部分，這些過程顯然是受學習原理支配的. 只有尊重了學生的前概念，充分認識到數(shù)學探究過程中的信息組織、提取與運用，并充分讓學生的自我監(jiān)控作用得到充分發(fā)揮，那這六個因素才能得到保證，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育也就成為可能.

從這個角度講，尊重了學習的三條基本原理，數(shù)學學習過程就必然高效，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育就可以得到保證. 這樣的邏輯關系是清晰的，實際初中數(shù)學教學中遵循這樣的主線，是可以實現(xiàn)新形勢下的數(shù)學有效教學的.