共面波導(dǎo)傳輸線電容準(zhǔn)確測(cè)量及不確定度分析

欒 鵬， 王一幫， 梁法國(guó)， 楊保國(guó)

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第十三研究所， 河北 石家莊 050051；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第四十一研究所， 山東 青島 266555)

1 引 言

在片S參數(shù)測(cè)量可實(shí)現(xiàn)對(duì)晶片大量重復(fù)的無(wú)損傷性微波測(cè)量，對(duì)于提高管芯及微波單片集成電路(MMIC)設(shè)計(jì)效率具有重要作用。多線TRL(Multiline TRL)校準(zhǔn)法[1]作為一種在片校準(zhǔn)準(zhǔn)確度最高的校準(zhǔn)方法，具有廣泛的應(yīng)用前景。對(duì)已知特征阻抗的傳輸線，在片S參數(shù)可由傳輸線特征阻抗歸一化到任一參考阻抗下，從而保證S參數(shù)測(cè)試精度。傳輸線電容是計(jì)算在片傳輸線特征阻抗的必要條件之一[2，3]。

目前使用最為廣泛的商用在片S參數(shù)校準(zhǔn)基片為CASCADE公司的101-190C，主要應(yīng)用其上面的分立標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行SOLT、LRRM等校準(zhǔn)。該基片上也提供了7根傳輸線，可進(jìn)行多線TRL校準(zhǔn)，但未給出傳輸線的線電容，因此沒(méi)法應(yīng)用多線TRL軟件進(jìn)行歸一化到50 Ω的高準(zhǔn)確度在片S參數(shù)校準(zhǔn)。

目前，獲取對(duì)低介質(zhì)損耗共面波導(dǎo)(coplanar waveguide,CPW)在片傳輸線線電容的方法主要有兩種：一是通過(guò)測(cè)量傳輸線的幾何參數(shù)，結(jié)合材料物理參數(shù)通過(guò)理論計(jì)算得到特性阻抗[4，5]，準(zhǔn)確度不高(10%左右)；二是NIST提出的通過(guò)測(cè)量端接電阻及測(cè)量反射系數(shù)的方法測(cè)量傳輸線的線電容[6，7]。本文部分參考了NIST方案，在方法的具體實(shí)現(xiàn)以及線電容的不確定度評(píng)定方面有所創(chuàng)新，特別是通過(guò)有效介電常數(shù)變化量的方法確定外推頻率測(cè)量下限，以及通過(guò)校準(zhǔn)件及矢網(wǎng)接收機(jī)動(dòng)態(tài)幅相精度不理想等影響量進(jìn)行分析，采用蒙特卡羅仿真(MCM)方法對(duì)線電容的結(jié)果進(jìn)行了不確定度評(píng)定。

首先給出了測(cè)量低介質(zhì)損耗傳輸線電容的方法原理；接下來(lái)給出了線電容的關(guān)鍵測(cè)量方案；并對(duì)線電容測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定度評(píng)定; 最后采用線電容的多線TRL校準(zhǔn)方法與NIST標(biāo)定結(jié)果及SOLT校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 線電容測(cè)量方法

對(duì)于均勻傳輸線模式，分布參數(shù)C，G，R，L與特性阻抗及傳播常數(shù)之間有如下定義關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

線電容即為單位長(zhǎng)度的分布電容C。本文測(cè)量線電容的方法為：通過(guò)內(nèi)嵌在共面波導(dǎo)傳輸線上負(fù)載的電阻及其反射系數(shù)得到。對(duì)于低頻段的集總電阻來(lái)說(shuō)，

(4)

式中：Rload,dc為負(fù)載的直流電阻；Γload是負(fù)載的反射系數(shù)，是中間測(cè)量量。

將式(4)帶入式(3)得到：

(5)

式中： 傳播常數(shù)γ可由多線TRL算法計(jì)算得到，因此關(guān)鍵是要準(zhǔn)確測(cè)得中間量直流電阻Rload,dc以及電阻端面反射系數(shù)Γload。由于在直流下式(4)的Zload≈Rload,dc條件更加真實(shí)，因此將計(jì)算得到的線電容C外推到直流用于得到傳輸線的特征阻抗。

下面以CASCADE公司的校準(zhǔn)基片101-190C上的傳輸線為對(duì)象進(jìn)行具體測(cè)量。

2.1 關(guān)于電阻測(cè)量

101-190C上的電阻及短路器更適合采用GSG形式的微波探針進(jìn)行電阻測(cè)量。通過(guò)測(cè)量，并聯(lián)電阻阻值為51.301 Ω，短路器電阻為0.672 Ω，則采用去嵌入的方法將測(cè)量端面移動(dòng)到電阻端面電阻實(shí)際值為50.629 Ω。

2.2 關(guān)于電阻端面反射系數(shù)測(cè)量

關(guān)于電阻的反射系數(shù)Γload測(cè)量是一個(gè)關(guān)鍵因素，由式(4)可知，反射系數(shù)是電阻的阻值與傳輸線特征阻抗不一致所產(chǎn)生的反射，因此，在片S參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)就不能使用傳統(tǒng)的SOLT進(jìn)行校準(zhǔn)，而需使用系統(tǒng)參考阻抗為傳輸線特征阻抗的TRL校準(zhǔn)測(cè)量反射系數(shù)Γload。此外，由于被測(cè)電阻端面與在片矢網(wǎng)測(cè)量端面并非同一參考面，必須采用參考面移動(dòng)的方法得到真實(shí)的被測(cè)件反射系數(shù)，為此編制了參考面移動(dòng)算法軟件。對(duì)參考面移動(dòng)前后的測(cè)量結(jié)果對(duì)比，在頻率1 GHz時(shí)，相位相差達(dá)2.3°，影響較大。

2.3 外推計(jì)算

由式(4)，為了滿(mǎn)足Zload≈Rload,dc條件，需得到直流下線電容。由于最長(zhǎng)的傳輸線與直通的線長(zhǎng)差為5 050 μm，限制了頻率測(cè)量的下限，必須通過(guò)測(cè)得的反射系數(shù)外推擬合到直流后，才能得到正確的線電容。頻率向下擬合的關(guān)鍵是需要確定起始頻率。

使用E5071C矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀在1 MHz～1 GHz 頻率范圍進(jìn)行以線阻抗為參考阻抗的TRL校準(zhǔn)，校準(zhǔn)報(bào)告中相對(duì)有效介電常數(shù)εr，eff如圖1所示。

圖1 相對(duì)有效介電常數(shù)變化趨勢(shì)

εr，eff在7 MHz以下抖動(dòng)變化量達(dá)到30%，根據(jù)式(6):

(6)

式中c為光速。

對(duì)傳播常數(shù)(直接影響S參數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確度)帶來(lái)的影響達(dá)到0.02%；當(dāng)頻率>7 MHz時(shí)，εr，eff抖動(dòng)變化量不超過(guò)10%，對(duì)傳播常數(shù)的影響可以忽略。因此以7 MHz為起始頻率，由于反射系數(shù)在7～40 MHz是頻率的近似一次函數(shù)，線電容是頻率的二次函數(shù)，利用最小二乘法擬合二次方程，并借助MATLAB工具得到如圖2所示的線電容C為1.622 5 pF/cm。

圖2 101-190C線電容外推擬合曲線

3 不確定度分析

根據(jù)測(cè)量原理，線電容的測(cè)量不確定度誤差來(lái)源主要包括：由電阻測(cè)量不準(zhǔn)引入；以線阻抗為參考阻抗的反射系數(shù)測(cè)不準(zhǔn)引入； 矢網(wǎng)內(nèi)部接收機(jī)動(dòng)態(tài)范圍引入。

反射系數(shù)不確定度是以多線TRL校準(zhǔn)算法為基礎(chǔ)，通過(guò)在片校準(zhǔn)件不理想以及接收機(jī)不理想等不確定度來(lái)源，采用MCM仿真[8,9]得到反射系數(shù)引入的不確定度，不確定度傳播如圖3所示。傳輸線電容測(cè)量擴(kuò)展不確定度為0.026 8 pF/cm。

圖3 在片共面波導(dǎo)傳輸線電容測(cè)量不確定度來(lái)源

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以美國(guó)NIST在片參考物質(zhì)RM8130上的檢驗(yàn)件10 dB衰減器為被測(cè)件，測(cè)量其S參數(shù)。

測(cè)量裝置及軟件如下：采用Keysight公司的N5245A結(jié)合CASCADE公司的12K探針臺(tái)搭建了在片測(cè)試系統(tǒng)；使用WINCAL商用軟件，將101-190C校準(zhǔn)件線電容測(cè)量結(jié)果送到多線TRL校準(zhǔn)軟件，測(cè)量結(jié)果如圖4中實(shí)線所示；長(zhǎng)劃線為使用101-190C校準(zhǔn)件進(jìn)行傳統(tǒng)的SOLT校準(zhǔn)測(cè)量曲線，圖中點(diǎn)劃線為NIST標(biāo)定結(jié)果。

在40 GHz頻段內(nèi)，與NIST測(cè)量結(jié)果比較，部分測(cè)試數(shù)據(jù)(一)見(jiàn)表1。反射系數(shù)模值相差小于±0.02，傳輸幅度模值相差小于±0.05 dB, 傳輸相位相差小于±1°。

表1 部分測(cè)試數(shù)據(jù)(一)

在40 GHz頻段內(nèi)，與SOLT測(cè)量結(jié)果比較，部分測(cè)試數(shù)據(jù)(二)見(jiàn)表2。反射系數(shù)模值相差小于±0.02，傳輸幅度模值相差小于±0.08 dB, 傳輸相位相差小于±1.4°。

表2 部分測(cè)試數(shù)據(jù)(二)

圖4 10 dB檢驗(yàn)件的S參數(shù)測(cè)量對(duì)比

5 結(jié) 論

對(duì)于低損耗介質(zhì)(如GaAs、Alumina)的準(zhǔn)TEM共面波導(dǎo)傳輸線，特別是商用101-190C傳輸線，給出了具體可行的傳輸線線電容的測(cè)量方法及不確定度評(píng)定方法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，提取的101-190C線電容用于多線校準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果，與NIST標(biāo)定值更接近,在40 GHz頻段內(nèi)，反射系數(shù)模值相差小于±0.02，傳輸幅度模值相差小于±0.05 dB, 傳輸相位相差小于±1°。實(shí)現(xiàn)了傳輸線電容的準(zhǔn)確提取。

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