數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲時(shí)間的變頻測(cè)量方法

梁志國(guó)， 楊仁福

(1.北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100095；2.北京無(wú)線電計(jì)量測(cè)試研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100854)

1 引 言

數(shù)字示波器的觸發(fā)延遲是一項(xiàng)用途廣泛的測(cè)量功能，尤其是在單次事件的捕獲和時(shí)間差測(cè)量中，具有其它方法無(wú)可替代的地位與作用[1～6]。其所測(cè)量的時(shí)間差可以覆蓋從納秒量級(jí)直至幾百秒之間的寬廣范圍。與其廣泛應(yīng)用不協(xié)調(diào)的是針對(duì)觸發(fā)延遲時(shí)間計(jì)量校準(zhǔn)所做的研究并不很多。文獻(xiàn)[7]針對(duì)實(shí)際觸發(fā)點(diǎn)與標(biāo)稱觸發(fā)點(diǎn)之間的差異作了較詳細(xì)的研究，包括觸發(fā)電平誤差、觸發(fā)延遲誤差、觸發(fā)抖動(dòng)等，文獻(xiàn)[8,9]針對(duì)小于一個(gè)信號(hào)周期的小延遲時(shí)間的測(cè)量與不確定度進(jìn)行了分析和研究。針對(duì)大觸發(fā)延遲的精確測(cè)量，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于時(shí)間累積及量子化周期特征的單頻率測(cè)量方法，可以實(shí)現(xiàn)任意觸發(fā)延遲的精確測(cè)量。但該方法的不足之處，體現(xiàn)在需要將大觸發(fā)延遲分割成眾多小觸發(fā)延遲的增量累加，因而大觸發(fā)延遲時(shí)的測(cè)量工作量巨大。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種變頻率測(cè)量方法，試圖以較小的工作量實(shí)現(xiàn)大觸發(fā)延遲的精確測(cè)量。

2 測(cè)量原理

變頻法測(cè)量數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲的基本思想，是基于直接用相位差法測(cè)量數(shù)字示波器的觸發(fā)延遲τ時(shí)，所獲得的時(shí)間差僅是大觸發(fā)延遲中小于一個(gè)激勵(lì)正弦波形周期T的部分延遲τ0，真正的大觸發(fā)延遲τ是該部分時(shí)間差τ0迭加整數(shù)個(gè)正弦周期，即

τ=τ0+m·T

(1)

式中:m為非負(fù)整數(shù)，m=0, 1, 2, …,M,M為由延遲時(shí)間上限值和激勵(lì)信號(hào)周期T確定的整數(shù)，即τ

由式(1)可見(jiàn)，在周期T(頻率f=1/T)的正弦信號(hào)激勵(lì)下獲得時(shí)間差τ0后，可以判定其真正的大延遲時(shí)間一定是在式(1)所示的M+1個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)上。

將激勵(lì)正弦信號(hào)周期變化到Ta(頻率fa=1/Ta)上，直接測(cè)量獲得延遲時(shí)間差τa0，有

τ=τa0+k·Ta

(2)

式中:k為非負(fù)整數(shù)，k=0, 1, 2, …,K，K為由延遲時(shí)間上限值和激勵(lì)信號(hào)周期Ta確定的整數(shù)，即τ

若在上述式(1)所述的離散時(shí)間點(diǎn)上能夠找到使式(2)成立的唯一點(diǎn)k所確定的τ值即為所求。

若k值不唯一，是由于K選取過(guò)大造成的。則通常這些不唯一的k值呈等差級(jí)數(shù)排列，其余的值均是最小的k值的整數(shù)倍，而最小的k值即為所求。

此時(shí)，需要將激勵(lì)正弦信號(hào)周期調(diào)整到Tb(頻率fb=1/Tb)上，直接測(cè)量獲得延遲時(shí)間差τb0，有

τ=τb0+q·Tb

(3)

式中:q為非負(fù)整數(shù)，q=0, 1, 2, …,Q，Q為由延遲時(shí)間上限值和激勵(lì)信號(hào)周期Tb確定的整數(shù)，即τ

在上述式(1)、式(2)同時(shí)滿足的離散點(diǎn)上尋找使式(3)成立的點(diǎn)q所確定的τ值即為所求。

若q仍然不唯一，則最小值點(diǎn)q所確定的τ值即為所求。具體過(guò)程如下：

(1)如圖1所示，根據(jù)被測(cè)量數(shù)字示波器觸發(fā)信號(hào)的幅度范圍和觸發(fā)信號(hào)頻率范圍，選取正弦信號(hào)源的信號(hào)頻率f，信號(hào)幅度，用三通將正弦波信號(hào)同時(shí)加載到數(shù)字示波器的測(cè)量通道和觸發(fā)輸入端。

設(shè)定被測(cè)量數(shù)字示波器的觸發(fā)條件，令觸發(fā)延遲為0，觸發(fā)測(cè)量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時(shí)間點(diǎn)t0,1,t0,2,…,t0,n上的等間隔采樣序列為x0,1,x0,2,…,x0,n。

圖1 觸發(fā)延遲測(cè)量原理框圖

用4參數(shù)正弦波擬合方法進(jìn)行最小二乘波形擬合，其波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為

(4)

擬合殘差均方根值為

(5)

(2)其它條件不變，設(shè)定觸發(fā)延遲為τ，觸發(fā)測(cè)量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時(shí)間點(diǎn)t1,1,t1,2,…,t1,n上的等間隔采樣序列為x1,1,x1,2,…,x1,n。

用4參數(shù)正弦波擬合方法進(jìn)行最小二乘波形擬合[11]，其波形最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式為

(6)

擬合殘差均方根值為

(7)

則，直接測(cè)量獲得的觸發(fā)延遲τ0對(duì)應(yīng)的相位差Δφ1可以表示為

Δφ1=2π·f·τ0=φ1-φ0

(8)

(9)

τ0與大觸發(fā)延遲τ之間符合式(1)所述的量子化關(guān)系。

(3)其它條件不變，僅僅將激勵(lì)正弦信號(hào)的周期變?yōu)門a(頻率fa=1/Ta)上，按照上述(1)～(2)所述過(guò)程直接測(cè)量獲得延遲時(shí)間差τa0，則τa0與大觸發(fā)延遲τ之間符合式(2)所述的量子化關(guān)系。

在式(1)所述的離散時(shí)間點(diǎn)上尋找使得式(2)成立的唯一k值點(diǎn)，其按式(2)所確定的τ值即為所求。

若k不唯一，則由于采樣的周期性關(guān)系，后續(xù)的k值均應(yīng)分別為第1個(gè)值的2、3、4、…倍數(shù)關(guān)系，由此判定最小的k值所確定的τ值即為所求。

繼續(xù)變化正弦信號(hào)頻率，在同時(shí)符合式(1)、式(2)要求的離散時(shí)間點(diǎn)上，重新尋找同時(shí)滿足式(1)、式(2)、式(3)的唯一整數(shù)值點(diǎn)q，其按式(3)所確定的τ值即為所求。

若q不唯一，則由于采樣的周期性關(guān)系，后續(xù)的q值均應(yīng)分別為第1個(gè)值的2、3、4、…倍數(shù)關(guān)系，由此判定最小的q值所確定的τ值即為所求。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖1所示接線。使用Agilent公司的DSO8104型數(shù)字示波器作為被測(cè)量?jī)x器，其A/D位數(shù)為8 Bit，頻帶寬度1 GHz，存儲(chǔ)深度為16 M，共有4個(gè)測(cè)量通道。使用其通道 3為測(cè)量通道。

設(shè)置其幅度量程為±1.2 V(300 mV/div)，直流偏置offset=-2 mV，采集速率v=2 GSa/s(500 ns/div)，通道采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=20 022，觸發(fā)電平202 mV, 上升沿觸發(fā)，待測(cè)的觸發(fā)延遲τ=1.1 s；

用HP公司的HP3325B合成信號(hào)源產(chǎn)生的正弦信號(hào)波形作為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)，激勵(lì)正弦波形峰值幅度0.5 V，頻率分別取為f=9.000 000 Hz，fa=10.000 000 Hz，fb=11.000 000 Hz。

則，通過(guò)執(zhí)行上述過(guò)程，分別獲得相對(duì)應(yīng)的直接測(cè)量結(jié)果為

τ0=99.53 ms

τa0=99.84 ms

τb0=87.79 ms

設(shè)最大延遲時(shí)間值為2 s，則可得M=19，推定m=0, 1, 2, …, 19。

針對(duì)不同的m值，通過(guò)調(diào)整k值，使得式(2)和式(1)兩者之差的絕對(duì)值最小的兩個(gè)延遲偏差Δτm為

Δτma=τ0+m·T-τa0-k·Ta

(10)

同理，針對(duì)不同的m值，通過(guò)調(diào)整q值，使得式(3)和式(1)兩者之差的絕對(duì)值最小的兩個(gè)延遲偏差Δτm為

Δτmb=τ0+m·T-τb0-q·Tb

(11)

式(10)和式(11)所計(jì)算的延遲偏差曲線如圖2所示。

圖2 延遲偏差與周期數(shù)m的關(guān)系曲線

從圖中可見(jiàn)，對(duì)于每個(gè)頻率而言，獲得的延遲偏差曲線為非均勻的鋸齒波形狀，具有近似的周期性，最小周期為公共近似“0”點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)比兩個(gè)序列最接近0值所對(duì)應(yīng)的最小m值，即可判定其所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間差即為所求。

從圖2可知，兩條偏差曲線在m=9和m=18處最接近0值。

m=9時(shí)，有

Δτma=-0.3100634 ms；

Δτmb=-0.1581907 ms

m=18時(shí)，有

Δτma=-0.3099442 ms；

Δτmb=-0.1580715 ms

盡管m=18時(shí)延遲偏差的絕對(duì)值較m=9時(shí)更小，但都屬于在測(cè)量與計(jì)算誤差的波動(dòng)范圍之內(nèi)，可認(rèn)為兩者均符合式(2)要求，不能簡(jiǎn)單據(jù)以區(qū)分m點(diǎn)位置。

由于18是9的2倍，可以判定m=9取最小值即為所求。此時(shí)，由式(1)計(jì)算獲得的觸發(fā)延遲時(shí)間差為：τ=1.09953 s。

4 不確定度分析

對(duì)于τ而言，由于將大延遲時(shí)間差分成整數(shù)個(gè)周期部分和小數(shù)個(gè)周期部分兩部分組成，其整數(shù)個(gè)周期部分，時(shí)間量值為1 s，對(duì)于所用信號(hào)源，其周期相對(duì)誤差為±2×10-6，因而其相對(duì)不確定度也為2×10-6量級(jí)，絕對(duì)不確定度在微秒量級(jí)。而小數(shù)個(gè)周期部分，時(shí)間量值為99.53 ms，其不確定度在亞毫秒量級(jí)，與小數(shù)個(gè)周期部分相比，本文中整數(shù)個(gè)周期部分的不確定度可以忽略。因而，使用本文上述方法，可以保證τ有5位有效數(shù)字。

直接使用相位差法進(jìn)行觸發(fā)延遲時(shí)間差的測(cè)量時(shí)，其不確定度評(píng)定可以參照文獻(xiàn)[8]執(zhí)行，本文不再贅述。獲得的參考結(jié)論是，其通常僅有2～3位有效數(shù)字。

5 討 論

從上述過(guò)程可見(jiàn)，本文所述方法以3個(gè)不同頻率上的延遲時(shí)間差的直接測(cè)量，經(jīng)過(guò)一番運(yùn)算和判定，可以實(shí)現(xiàn)大延遲時(shí)間差直接測(cè)量與校準(zhǔn)。與此前的累積法相比，其實(shí)驗(yàn)工作量大幅降低，僅需要測(cè)量3組數(shù)據(jù)。但是，其比較運(yùn)算的工作量仍然比較大，其與M值基本上成正比，這是本文方法的缺點(diǎn)。避免該缺點(diǎn)的方法主要有兩點(diǎn):一是盡量將觸發(fā)延遲時(shí)間的估計(jì)上限不要太大，盡量低于實(shí)際值的2倍；二是選取盡量低的激勵(lì)信號(hào)頻率，由此導(dǎo)致M值較小，從而降低比較運(yùn)算的工作量。

另外，本文方法的局限性還在于使用了式(2)和式(3)進(jìn)行相等判定，以確定m、k、q等的取值，這在實(shí)際工作中是非常困難的。由于測(cè)量誤差、運(yùn)算誤差等的存在，工程上真正的相等是很難出現(xiàn)的狀況。需要預(yù)先估計(jì)方法本身的誤差或不確定度，設(shè)置恰當(dāng)閾值，當(dāng)式(2)及式(3)所示時(shí)間差與式(1)所示時(shí)間差之間的差異小于設(shè)定閾值后，即初步認(rèn)為該點(diǎn)可能符合要求，后續(xù)再通過(guò)符合要求的點(diǎn)具有周期性的特征，且不同頻率下的周期性相同判定其m、k、q等的正確取值。

從式(10)和式(11)所述的延遲偏差曲線可見(jiàn)，每一個(gè)頻率下的延遲偏差均是具有周期性的多齒形近似鋸齒波形狀，不同頻率下的延遲偏差具有公共周期，其最小公共周期所確定的m即為所求的正確值。實(shí)際工作中需要據(jù)此特性在多值條件下判定正確的m值。

由于本文選取最大觸發(fā)延遲時(shí)間為2 s，近似其標(biāo)稱值的2倍，因而出現(xiàn)了9和18兩個(gè)符合要求的m值。實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，若選取更大的觸發(fā)延遲范圍極限時(shí)，m將在27、36、45、…、9n、…等后續(xù)9 的倍數(shù)處出現(xiàn)符合要求的情況。

另外需要注意的一點(diǎn)是，本文所述的大觸發(fā)延遲，是與0觸發(fā)延遲相比較而產(chǎn)生的增量延遲，并非是與定義觸發(fā)點(diǎn)相比的絕對(duì)延遲，有關(guān)絕對(duì)延遲的測(cè)量實(shí)際上是要參照本文方法獲得的延遲，結(jié)合0延遲時(shí)其實(shí)際相對(duì)于定義觸發(fā)點(diǎn)的絕對(duì)延遲合成而得，相關(guān)文獻(xiàn)給出了0延遲時(shí)其相對(duì)于定義觸發(fā)點(diǎn)的絕對(duì)延遲的測(cè)量方法。

6 結(jié) 論

綜上所述，本文所述方法主要是針對(duì)大觸發(fā)延遲時(shí)間測(cè)量中該被測(cè)量的大延遲時(shí)間在與使用直接相位差測(cè)量法獲得的時(shí)間差相比，一定相差整數(shù)個(gè)激勵(lì)波形周期這一量子化特征，嘗試以不同頻率下的測(cè)量結(jié)果之間具有公共周期性這一本質(zhì)特征尋找出其公共周期，從而實(shí)現(xiàn)大觸發(fā)延遲中所包含的正弦信號(hào)周期個(gè)數(shù)m的正確判定。

然后，將m個(gè)周期所代表的時(shí)間差與用直接相位測(cè)量法獲得的時(shí)間差相合成，最終獲得數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲的測(cè)量結(jié)果。與累積法相比，該方法的實(shí)驗(yàn)工作量可以大大降低，但其計(jì)算工作量則大幅提高。

該方法可將觸發(fā)延遲時(shí)間差溯源到激勵(lì)正弦信號(hào)的頻率量值上，無(wú)須使用外接硬件延時(shí)器，適合于計(jì)量部門和用戶對(duì)數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲量值實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量與校準(zhǔn)。

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