基于三參數(shù)威布爾分布的自動(dòng)調(diào)整臂疲勞壽命的P-S-N曲線研究

羅 哉, 王嵐晶, 唐穎奇, 田 焜

(中國(guó)計(jì)量大學(xué), 浙江 杭州 310018)

1 引 言

自動(dòng)調(diào)整臂(以下簡(jiǎn)稱自調(diào)臂)是汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵性零部件,長(zhǎng)期工作在頻繁制動(dòng)、高載荷和復(fù)雜工況等環(huán)境下,其本身的失效是難以避免的,這也是對(duì)汽車(chē)制動(dòng)性能長(zhǎng)期穩(wěn)定的嚴(yán)重威脅。因此,對(duì)自調(diào)臂的疲勞壽命進(jìn)行研究,將有利于提前杜絕制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效的可能性,對(duì)提高車(chē)輛行車(chē)制動(dòng)的安全性和可靠性具有重要的意義。文獻(xiàn)[1]通過(guò)ANSYS軟件建立了基于螺旋壓縮彈簧的失效模型和基于單向離合器的失效模型,提出了基于模型的自調(diào)臂失效檢測(cè)方法。但其對(duì)自調(diào)臂的失效檢測(cè)范圍比較局限,對(duì)研究對(duì)象的工作環(huán)境、受力特性、型號(hào)參數(shù)的匹配性等考慮較為理想和單一。文獻(xiàn)[2]通過(guò)繪制自調(diào)臂材料的反映外加應(yīng)力S和疲勞壽命N之間關(guān)系的曲線(S-N疲勞特性曲線),利用ANSYS軟件建立自調(diào)臂有限元疲勞壽命模型,進(jìn)行疲勞壽命分析。但其繪制的是材料的S-N曲線圖,沒(méi)有考慮自調(diào)臂的實(shí)際工作狀況,存在模型誤差,使得疲勞壽命分析誤差較大。

將各級(jí)應(yīng)力水平下疲勞壽命分布曲線上可靠度相等的點(diǎn)用曲線連接起來(lái),得到給定可靠度的一組S-N曲線,稱為P-S-N曲線。本文提出一種新的評(píng)估預(yù)測(cè)自調(diào)臂疲勞壽命的研究方法,通過(guò)自調(diào)臂的疲勞試驗(yàn),測(cè)定其在3組不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命,利用MATLAB對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得自調(diào)臂的疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布,采用三參數(shù)形式的S-N曲線方程及三參數(shù)威布爾分布得到自調(diào)臂在不同應(yīng)力下的P-S-N曲線,根據(jù)求出的P-S-N曲線可預(yù)測(cè)自調(diào)臂在各級(jí)應(yīng)力下的疲勞壽命。

2 自調(diào)臂失效分析

本文所研究的對(duì)象是瀚德自調(diào)臂,如圖1所示。

圖1 自調(diào)臂結(jié)構(gòu)圖1-前端蓋; 2-離合環(huán); 3-矩形壓縮彈簧; 4-小齒輪;5-O型端蓋; 6-蝸桿軸; 7-蝸輪; 8-螺釘; 9-控制臂;10-缺口盤(pán); 11-彈簧墊; 12-螺旋壓縮彈簧;13-后端蓋; 14-殼體; 15-齒條; 16-組合回位彈簧

根據(jù)自調(diào)臂的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)和實(shí)際的工況數(shù)據(jù),基于邏輯推理原理,從已有的研究成果[1,2]以及所做的疲勞試驗(yàn),可知矩形壓縮彈簧為自調(diào)臂最容易失效的零件,因此本文重點(diǎn)研究矩形壓縮彈簧的失效所誘發(fā)的自調(diào)臂失效的情況。矩形壓縮彈簧的材料為65 Mn碳素彈簧鋼[3],其彈性模量為E=206 GPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7.81×103kg/m3。常見(jiàn)的失效形式有表面點(diǎn)蝕、塑性變形、斷裂等。

矩形壓縮彈簧是單向離合器的重要組成部分,要研究矩形壓縮彈簧的疲勞失效原因,首先要分析單向離合器的工作原理,單向離合器的剖視圖如圖2所示。自調(diào)臂的臂桿受到制動(dòng)氣缸的推/拉力時(shí),自調(diào)臂內(nèi)的齒條推動(dòng)單向離合器的小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。如果小齒輪的旋轉(zhuǎn)方向與矩形壓縮彈簧的旋向相反,小齒輪將帶動(dòng)離合環(huán)整體運(yùn)動(dòng)并傳遞力矩,反之小齒輪與離合環(huán)相對(duì)滑動(dòng),不傳遞來(lái)自小齒輪力矩。

圖2 單向離合器剖視圖

單向離合器正/反轉(zhuǎn)時(shí),矩形壓縮彈簧的彈簧絲受到摩擦力、剪切力和彎矩的作用,而矩形壓縮彈簧其彈簧絲直徑和材料的選擇受到安裝空間和造價(jià)的限制,轉(zhuǎn)矩的可靠傳遞與矩形壓縮彈簧的可靠設(shè)計(jì)不能兼得。在扭矩和沖擊力的作用下,一旦扭矩值超出矩形壓縮彈簧設(shè)計(jì)的抗彎強(qiáng)度和抗扭強(qiáng)度,都易導(dǎo)致矩形壓縮彈簧的失效。

3 試驗(yàn)方法與結(jié)果

疲勞試驗(yàn)的實(shí)施嚴(yán)格按照國(guó)內(nèi)城鎮(zhèn)建設(shè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CJ/T242-2007 城市客車(chē)外置式制動(dòng)間隙自調(diào)臂進(jìn)行。選取30支同種型號(hào)的自調(diào)臂,分3組應(yīng)力進(jìn)行疲勞破壞性試驗(yàn),從應(yīng)力S=0.95 MPa開(kāi)始加載,應(yīng)力比r=Smin/Smax=0.1。自調(diào)臂疲勞試驗(yàn)臺(tái)的模擬制動(dòng)系統(tǒng)加載裝置是完全按1:1的比例關(guān)系仿照公交客車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)而成,用于模擬汽車(chē)制動(dòng)的真實(shí)環(huán)境,可減小實(shí)驗(yàn)環(huán)境的各項(xiàng)誤差。疲勞試驗(yàn)裝置實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)圖如圖3、圖4所示。在規(guī)定應(yīng)力下,制動(dòng)氣室產(chǎn)生推力,推動(dòng)自調(diào)臂的臂體轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,使制動(dòng)力以力矩的形式傳遞給S型凸輪軸,控制制動(dòng)襯片作平面內(nèi)的正弦往復(fù)運(yùn)動(dòng),與制動(dòng)鼓共同起到制動(dòng)的作用。

當(dāng)調(diào)整臂首次出現(xiàn)損壞情況時(shí),現(xiàn)場(chǎng)記錄其出現(xiàn)失效時(shí)候的實(shí)驗(yàn)次數(shù)即壽命值,并將每次試驗(yàn)完成的自調(diào)臂進(jìn)行拆除,統(tǒng)計(jì)自調(diào)臂各零部件的損壞情況。表1為不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命值。

表1 不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命值

圖3 疲勞試驗(yàn)裝置實(shí)物圖

圖4 疲勞試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖1-制動(dòng)氣室; 2-力傳感器; 3-調(diào)整臂; 4-伺服電機(jī);5-位移傳感器; 6-左制動(dòng)鼓; 7-左制動(dòng)片;8-左制動(dòng)蹄; 9-S型凸輪軸; 10-編碼器;11-梯形桿; 12-伺服電機(jī); 13-減速器; 14-接近開(kāi)關(guān)

通過(guò)拆解發(fā)生疲勞失效的自調(diào)臂,結(jié)果顯示每個(gè)自調(diào)臂的矩形壓縮彈簧均發(fā)生不同程度的斷裂,其他結(jié)構(gòu)基本沒(méi)有失效。矩形壓縮彈簧的疲勞斷裂隨著應(yīng)力的增大,裂紋也越大,圖5(a)為實(shí)驗(yàn)前的矩形壓縮彈簧,可以看出其外觀清潔光亮,無(wú)顆粒,無(wú)露底現(xiàn)象,結(jié)合力好,不易脫落;圖5(b)為試驗(yàn)后的矩形壓縮彈簧,其表面有明顯的裂紋,且彈簧絲結(jié)合處的縫隙大,無(wú)法精準(zhǔn)地傳遞轉(zhuǎn)矩。

圖5 矩形壓縮彈簧

4 自調(diào)臂疲勞壽命的概率分布

機(jī)械產(chǎn)品疲勞壽命分析主要是運(yùn)用各種統(tǒng)計(jì)分布,傳統(tǒng)認(rèn)為機(jī)械零件的疲勞壽命一般符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,但是按照對(duì)數(shù)正態(tài)分布理論,在零件失效概率很小時(shí),其疲勞壽命趨近于零,這與實(shí)際情況不符,正態(tài)分布理論有一定的局限性[4,5]。而三參數(shù)威布爾[6,7]分布有個(gè)最小安全壽命,即100%存活率的安全壽命,與零件疲勞特性相符,物理意義更合理[8],并且通過(guò)MATLAB對(duì)自調(diào)臂的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布。三參數(shù)威布爾分布的累積失效分布函數(shù)為

(1)

式中:n為樣本量;N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),即文中的疲勞壽命值;b為形狀參數(shù);Na為尺度參數(shù),或稱特征參數(shù);N0為位置參數(shù),或稱最小壽命參數(shù)。疲勞壽命的可靠度函數(shù)為

(2)

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)在可靠性數(shù)據(jù)分析中占有重要地位,因此失效概率使用中位秩公式[9]估計(jì),有:

式中:i為故障設(shè)備的順序號(hào)。

仍采用中位秩作為失效概率的估計(jì)值,估計(jì)N0的原則在于使散點(diǎn)(Xi,Yi)在XY平面上獲得最佳線性,滿足這一條件時(shí)線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|R(N0)|取最大值[12～14],因此N0應(yīng)為式(3)的解:

(3)

將表1中的3組自調(diào)臂壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在威布爾概率圖上,結(jié)果如圖6所示。在各應(yīng)力水平下,自調(diào)臂各試件壽命樣本點(diǎn)的分布軌跡不沿直線分布,可以用3條曲線分別擬合3組試驗(yàn)樣本點(diǎn),通過(guò)最小二乘擬合可看出試驗(yàn)樣本的分布規(guī)律服從三參數(shù)威布爾分布。

圖6 3組試驗(yàn)結(jié)果的威布爾概率圖

通過(guò)最小二乘法以及最大相關(guān)系數(shù)法,利用MATLAB可以計(jì)算出三參數(shù)威布爾分布的3個(gè)參數(shù)。表2為不同應(yīng)力水平下自調(diào)臂壽命的三參數(shù)威布爾分布的參數(shù)。

表2 不同應(yīng)力水平下的分布參數(shù)

由表2可知,不同應(yīng)力下的形狀參數(shù)b都大于1,則自調(diào)臂疲勞壽命數(shù)據(jù)分布在三參數(shù)威布爾分布曲線(浴池曲線)的耗損故障期。將所求的分布參數(shù)代入式(2),可得疲勞壽命的可靠度函數(shù),通過(guò)此可靠度函數(shù)可以初步估計(jì)自調(diào)臂使用過(guò)程中的可靠性程度,有利于提前杜絕制動(dòng)自調(diào)臂發(fā)生失效的可能性。

5 自調(diào)臂應(yīng)力水平-疲勞壽命關(guān)系

為了評(píng)價(jià)和估算疲勞壽命,需要建立外載荷與壽命之間的關(guān)系。S-N曲線就是用來(lái)反映外加應(yīng)力S和疲勞壽命N之間關(guān)系的曲線,各種材料的S-N曲線在形狀上有很大的差別。目前常用的公式有指數(shù)函數(shù)公式、冪函數(shù)公式和三參數(shù)冪函數(shù)公式[15]。其中,三參數(shù)冪函數(shù)形式靈活,擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力高于另外兩種兩參數(shù)的公式。因此,本文選擇三參數(shù)冪函數(shù)公式作為研究對(duì)象。三參數(shù)冪函數(shù)為

(S-S0)αN=C

(4)

式中:S0、α和C為三參數(shù)冪函數(shù)待定的系數(shù),其中的S0對(duì)應(yīng)著理論的中值疲勞極限。

目前,P-S-N曲線主要建立在正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布或二參數(shù)威布爾分布模型基礎(chǔ)之上,關(guān)于三參數(shù)威布爾分布的研究相對(duì)較少。本文所研究的自調(diào)臂的疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布,文獻(xiàn)[16]提出了一種基于三參數(shù)威布爾分布確定三參數(shù)形式的P-S-N曲線方程參數(shù)的方法。

本文在此基礎(chǔ)上對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行可靠性分析,取可靠度R=0.5,根據(jù)文獻(xiàn)[16]推導(dǎo)的公式可計(jì)算得出P-S-N曲線方程為:

(S-0.7697)1.1406N=489.57

同理,可以計(jì)算出給定可靠度R對(duì)應(yīng)的P-S-N曲線方程中的3個(gè)參數(shù)的估計(jì)值,見(jiàn)表3。

表3 給定可靠度對(duì)應(yīng)的P-S-N曲線參數(shù)估計(jì)值

根據(jù)表3中的方程參數(shù)估計(jì)結(jié)果,繪制的P-S-N曲線,如圖7所示。

通過(guò)圖7擬合的P-S-N曲線,可知自調(diào)臂的疲勞壽命與應(yīng)力有關(guān),當(dāng)可靠度一定時(shí),應(yīng)力越大,疲勞壽命越小。為了驗(yàn)證曲線的擬合精度,在表4中給出不同應(yīng)力水平下與可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命估計(jì)值,以及對(duì)應(yīng)的樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖7 非線性方程法擬合的P-S-N曲線

可靠度S1=0.95MPaS2=0.87MPaS3=0.79MPa試驗(yàn)計(jì)算試驗(yàn)計(jì)算試驗(yàn)計(jì)算0.1450044489270905075320756400.5348034556850674442010417580.9523502370458046951527015660

對(duì)比結(jié)果表明,某一應(yīng)力水平下,同一可靠度水平對(duì)應(yīng)的自調(diào)臂疲勞試驗(yàn)壽命與用曲線計(jì)算的疲勞壽命非常接近?？芍ㄟ^(guò)三參數(shù)冪函數(shù)擬合的P-S-N曲線估計(jì)自調(diào)臂的疲勞壽命具有較好的參考價(jià)值。通過(guò)此方法給出某一可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的曲線方程,可為進(jìn)行自調(diào)臂的疲勞可靠性設(shè)計(jì)以及使用壽命評(píng)估提供便利。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)自調(diào)臂進(jìn)行3種應(yīng)力水平下的疲勞試驗(yàn),研究了自調(diào)臂各個(gè)零部件在重復(fù)應(yīng)力作用下的疲勞壽命,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,得到以下結(jié)論:

1) 疲勞應(yīng)力作用下,自調(diào)臂最容易失效的部件是矩形壓縮彈簧,通過(guò)拆卸可看到矩形壓縮彈簧上有明顯裂縫產(chǎn)生,且隨應(yīng)力值的降低,裂縫長(zhǎng)度及數(shù)量減少,材料變形程度變小。

2) 自調(diào)臂疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布,其數(shù)據(jù)分布在威布爾分布曲線的耗損故障期；采用最小二乘法以及最大相關(guān)系數(shù)法得到自調(diào)臂疲勞壽命服從威布爾分布,可有效減少試樣數(shù)量以節(jié)約大量的財(cái)力和時(shí)間。

3) 在3種應(yīng)力水平下測(cè)試了自調(diào)臂的疲勞壽命,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行三參數(shù)冪函數(shù)疲勞分析和概率統(tǒng)計(jì)分析,得到了自調(diào)臂的理論疲勞極限、不同應(yīng)力幅值下的P-S-N曲線；理論與試驗(yàn)疲勞極限壽命的比較表明,兩者的數(shù)據(jù)相差不大,推導(dǎo)的P-S-N表達(dá)式對(duì)于預(yù)估自調(diào)臂的疲勞壽命具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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