數(shù)控龍門銑床整體靜力學(xué)分析及模態(tài)分析

馮建國

(桂林機床股份有限公司，廣西 桂林541001）

0 引言

數(shù)控龍門銑床加工中心是機械加工制造的重要設(shè)備。目前國內(nèi)在對機床結(jié)構(gòu)的研究比較活躍，主要是從動、靜態(tài)上對其進行分析和研究。例如：東南大學(xué)和無錫機床股份有限公司對內(nèi)圓圓磨床M2120A床身結(jié)構(gòu)進行有限元分析[1]，得到床身前幾階的固有頻率和振型，分析床身的內(nèi)部筋板布置對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響，確定了床身的合理結(jié)構(gòu)。王巍巍，翁澤宇[2]等人，在《大型高效數(shù)控銑床有限元模態(tài)分析》一文中利用ANSYS對大型高效數(shù)控銑床進行了模態(tài)分析，求解得到了前九階固有頻率和振型，并在此基礎(chǔ)上指出了該機床存在的不足和提出改進方案。張耀滿，王旭東等[3]人，在《高速機床有限元分析及其動態(tài)性能試驗》一文中采用有限元分析方法，對機床原有結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)分析和對機床原有結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)改進，提高機床的動力學(xué)性能，并通過試驗驗證了分析結(jié)果的正確性。

當(dāng)前對機床結(jié)構(gòu)的研究絕大部分是對機床的某些單個結(jié)構(gòu)件進行獨立的動靜態(tài)分析和研究，缺乏對機床整體動靜態(tài)的分析。在對單個結(jié)構(gòu)件的分析過程中，很難直接獲得其準(zhǔn)確的邊界條件，從而導(dǎo)致分析結(jié)果存在很大的誤差。而機床整機的邊界條件很容易得到，因此其分析結(jié)果能更精確地獲得其機械結(jié)構(gòu)特性，特別是整機特性，這不僅可以節(jié)省設(shè)計周期和開發(fā)費用，而且可以使設(shè)計者在產(chǎn)品開發(fā)和改進過程中做到心中有數(shù)，避免了產(chǎn)品開發(fā)過程中的盲目性，可以擺脫傳統(tǒng)設(shè)計經(jīng)驗的束縛，大膽進行創(chuàng)新設(shè)計。本文利用有限元軟件ANSYS建立龍門銑床整機的有限元模型，結(jié)合工程實際情況，以龍門銑床的極限工況為條件，進行靜力學(xué)和模態(tài)分析，獲得龍門銑床整機的動靜態(tài)特性，為數(shù)控龍門銑床的結(jié)構(gòu)設(shè)計和改型提供了很好的理論依據(jù)。

1 數(shù)控龍門銑床靜力學(xué)分析

1.1 數(shù)控龍門銑床有限元模型的建立

數(shù)控龍門銑床主要由橫梁、立柱、滑鞍、滑枕、工作臺和床身組成。各個大件內(nèi)部都布置了大量的加強筋和肋板。由于整體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此整機的建模過程中，在真實反映龍門銑床結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性的條件下，根據(jù)圣維南原理，對龍門銑床整機的某些局部區(qū)域或者局部特征做了一些適當(dāng)?shù)暮喕?，如去掉一些功能性的小孔、小凸臺、安裝孔和螺絲孔等。

（1）建立有限元模型

1）單元的選擇

由于數(shù)控龍門銑床的各主要部件都是空間不規(guī)則幾何體，因此為了保證計算精度，選用十節(jié)點四面體等參數(shù)的三維有限元單元即SOLID92單元。

2）定義材料屬性

該型數(shù)控龍門銑床的材料為HT250，其材料的彈性模量E=1.38×105MPa，泊松比μ=0.156，ρ=7.28×10-6kg/(mm)3.

3）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是將三維實體模型轉(zhuǎn)化為有限元模型的一個過程。在ANSYS軟件中提供了兩種網(wǎng)格劃分方法即智能網(wǎng)格劃分和人工控制網(wǎng)格劃分。由于龍門銑床的整機模型非常龐大和復(fù)雜，因此本文采用的智能網(wǎng)格劃分八級精度，由計算機自動判斷三維模型的曲面、體積和復(fù)雜程度等自動劃定單元的大小。智能劃分完網(wǎng)格后，生成單元1 348 256個，節(jié)點2 504 751個。龍門銑床的有限元模型如下圖1所示。

（2）添加載荷、約束求解

從圖2可以看出該型數(shù)控龍門銑床主要是由橫梁、立柱、橫拖板、滑枕、工作臺和床身組成。先分別在ANSYS中建立這幾個基礎(chǔ)構(gòu)件的實體模型，然后再組裝在一起。它們之間的連接基本上是面與面的剛性連接。因此在ANSYS軟件中采用了glue命令將各個基礎(chǔ)構(gòu)件組裝在一起，形成龍門銑床的整機有限元模型。

圖1 龍門銑床有限元模型

圖2 龍門銑床受力圖

龍門銑床的床身和立柱是通過地腳螺釘固定在地基上的，故在龍門銑床與地基接觸面上采取全約束。

根據(jù)該型數(shù)控龍門機床的生產(chǎn)廠家提供的技術(shù)文件可知：當(dāng)龍門銑床的主軸處于橫梁跨中位置（即機床的極限位置）時，圓周最大切削抗力F=13 000 N.查《機床設(shè)計手冊》可知銑削加工的主切削力與其它方向的切削力比值為：

FH/F=0.3

FH即FZ為沿進給方向的水平分力。

FV/F=1

FV即FX垂直方向分力。

Fa/F=0.55

Fa即FY作用在銑床主軸的軸向力。

1.2 計算結(jié)果與分析

在龍門銑床有限元模型上加載三個方向的切削力和各主要部件的自重，全約束龍門銑床與地基的接觸面，計算得到龍門銑床的等效應(yīng)力云圖、合位移云圖和變形圖，如圖3～5所示。

圖3 龍門銑床等效應(yīng)力云圖

圖4 龍門銑床合位移云圖

圖5 龍門銑床的變形圖

數(shù)控龍門銑床的立柱、橫梁和床身為其主要的受力部件，也是其加工性能和效率的決定性部件，因此在整體分析中本文主要研究這三大部件整體的靜態(tài)特性。

（1）龍門銑床的應(yīng)力分析

由圖3可知當(dāng)龍門銑床處于極限工況時，其最大等效應(yīng)力為22.6 MPa，而龍門銑床的材料為HT250，其屈服強度為250 MPa.故龍門銑床在極限工況時最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其材料的屈服強度，因而不會發(fā)生破壞。同時從應(yīng)力分析的角度看，低應(yīng)力區(qū)域過多，且最大等效應(yīng)力與抗拉強度比較，安全系數(shù)很大，說明原設(shè)計過于保守，造成材料浪費，因此可以對龍門銑床的結(jié)構(gòu)進行深入的分析，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化來又合理又經(jīng)濟分配材料的使用。

（2）龍門銑床的剛度分析

從龍門銑床合位移云圖4和變形圖5可知龍門銑床整機的最大位移為0.089 mm，且龍門銑床的大部分區(qū)域的變形值都處于一個較低的數(shù)值范圍之內(nèi)，只有龍門銑床的頂部橫梁的中間位置的變形值為一個相對高的數(shù)值。因此當(dāng)數(shù)控龍門銑床處于極限工況時，整機的變形值將會由其底部向上逐步變大，直到頂部的橫梁的中間位置達到最大值。同時由變形圖5可以看出龍門銑床在加工時會產(chǎn)生向后彎曲的變形，但是其床身部分基本固定不動，主要是其立柱和橫梁發(fā)生了相對較大的變形。這些變形結(jié)果與強度分析結(jié)果相符合。

2 數(shù)控龍門銑床的模態(tài)分析

龍門銑床的模態(tài)分析是分析其結(jié)構(gòu)的振動特性即確定其結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。在銑削加工中，特別是非連續(xù)切削加工中，由于切削力的存在，形成固定振源。當(dāng)振源頻率等于或者接近龍門銑床固有頻率時，就會引起共振現(xiàn)象，使加工精度降低，并在工件表面留下振紋。同時，銑床在加工工件時產(chǎn)生的振動會使刀具和工件的相對速度和位置發(fā)生變化，影響加工精度和銑削效率[4]。

2.1 建立有限元模型

采用靜力學(xué)計算時創(chuàng)建的有限元模型進行模態(tài)分析。

2.2 添加約束

根據(jù)數(shù)控龍門銑床的實際工況，龍門銑床在進行機加工時，龍門銑床固定不動，床身上的工作臺做水平進給運動。因此龍門銑床床身和立柱底面是沒有變形的，即全約束龍門銑床與地基的接觸面。

2.3 計算結(jié)果與分析

對已建立完成的龍門銑床有限元模型，在ANSYS軟件中選取分塊蘭索斯法提取龍門銑床的前5階模態(tài)振動特性。

（1）一階模態(tài)

龍門銑床的一階模態(tài)的特點是：立柱上半部分和橫梁繞Y-Z平面，左右擺動，而床身和立柱的下半部分基本固定不動。振幅為10.136 mm，固有頻率為26.277 Hz，如圖6所示。

（2）二階模態(tài)

龍門銑床的二階模態(tài)的特點是：立柱的上半部分和橫梁繞Y-X平面，左右對稱擺動，而床身和立柱的下半部分基本保持固定不動。其振幅為7.602 mm，固有頻率為38.395 Hz，如圖7所示。

（3）三階模態(tài)

龍門銑床的三階模態(tài)的特點是：龍門銑床整機的上半部分繞Y軸做逆時針方向的相對大角度的扭轉(zhuǎn)運動，而下半部分基本不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。振幅為12.970 mm，固有頻率為52.223 Hz，如圖8所示。

圖6 龍門銑床第一階模態(tài)振型

圖7 龍門銑床第二階模態(tài)振型

圖8 龍門銑床第三階模態(tài)振型

（4）四階模態(tài)

龍門銑床的四階模態(tài)的特點是：龍門銑床整機的上半部分以橫梁的中間位置開始逐漸向下凹振。其振幅為13.901 mm，固有頻率為64.719 Hz.如圖9所示。

（5）五階模態(tài)

龍門銑床的五階模態(tài)的特點是：橫梁和立柱的上半部分正面以橫梁的中間位置開始逐漸向里凹振。其振幅為14.151mm，固有頻率為113.341Hz.如圖10所示。

圖9 龍門銑床第四階模態(tài)振型

圖10 龍門銑床第五階模態(tài)振型

2.4 模態(tài)分析的小結(jié)

通過利用ANSYS軟件對數(shù)控龍門銑床的模態(tài)分析，得到了其前五階的振型和固有頻率。經(jīng)過研究分析可知，立柱和橫梁是龍門銑床前五階振型的振動主體，而床身幾乎不發(fā)生變形。通過這些模態(tài)分析對龍門銑床的加工和設(shè)計的指導(dǎo)意義如下：

（1）龍門銑床進行銑削加工時應(yīng)盡量避免23.277 Hz、38.395 Hz、52.223 Hz、64.719 Hz、113.34 Hz 的振源，以達到預(yù)防共振的目的，從而提高其加工精度。

（2）在銑削加工的時候，銑刀刀盤的齒數(shù)過多會引起產(chǎn)生振動的振源頻率變高，故銑刀刀盤的齒數(shù)不應(yīng)過多。

3 結(jié)束語

（1）通過ANSYS軟件建立了數(shù)控龍門銑床的整機三維有限元模型，然后進行了靜力學(xué)分析，找出整機結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)域，為整機的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

（2）利用靜力學(xué)分析建立的龍門銑床有限元模型進行了模態(tài)分析，從動力學(xué)角度分析了龍門銑床結(jié)構(gòu)前五階的固有頻率和振型，其分析結(jié)果在避免龍門銑床發(fā)生共振及提高銑床加工精度和切削效率方面提供了可靠的理論依據(jù)，并可作為銑床整機設(shè)計的重要參考數(shù)據(jù)。

[1]伍建國，陳 新.內(nèi)圓磨床床身結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析與優(yōu)化設(shè)計[J].精密制造與自動化，2002（2）：25-26.

[2]王巍巍，翁澤宇.大型高效數(shù)控銑床有限元模態(tài)分析[J].機床與液壓，2005（6）：21-22.

[3]張耀滿，王旭東.高速機床有限元分析及其動態(tài)性能試驗[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2004（12）：15-17.

[4]肖琪聃.臥式龍門銑床立柱力學(xué)性能分析[D].洛陽：河南科技大學(xué)，2009.

[5]G.P.Zhang，Y.M.Huang，W.H.Shi,W.P.Fu.Predicting dynamic behaviours of a whole machine tool structure[J].International Journal ofMachine Tools&Manufacture，2003(43):699-706.

[6]Talaslidis D G，Manolis G D,Paraskevopoulos E，et al.Risk analysis of industrial structure under extreme transient loads[J].Soil Dynamicsand EarthquakeEngineering，2004，24(4)：435-448.