考慮粗糙度的傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動彈流潤滑分析

李金寬， 柳在鑫， 張 翠， 朱 焱(西華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 成都 610039)

傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動[1-3]既能克服無側(cè)隙雙滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動[4-5]中蝸桿齒根較薄、承載能力較弱等不足，也能解決滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動[6-7]中滾錐徑向安裝誤差敏感、齒側(cè)間隙無法調(diào)整、齒面磨損量無法補(bǔ)償?shù)葐栴}。在機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)件中，絕對光滑的接觸表面是不存在的，如果接觸(表面粗糙度值遠(yuǎn)小于潤滑油膜厚度，將接觸表面假設(shè)為光滑表面是可以的[8]。環(huán)面蝸桿傳動常用的加工方法為磨削加工[9]，而彈流潤滑油膜的厚度常常只有幾微米甚至<1 μm，這與蝸桿傳動副的加工工藝形成的表面粗糙度處于同一數(shù)量級，因此在這種情況下接觸表面的粗糙度就不能忽略。

國內(nèi)外學(xué)者對于蝸桿傳動的彈流潤滑問題進(jìn)行了相關(guān)研究。王進(jìn)戈等根據(jù)Hooke潤滑狀態(tài)簡圖中各潤滑狀態(tài)區(qū)域內(nèi)的油膜厚度公式對滾錐包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動進(jìn)行了潤滑狀態(tài)的研究。Simon對一種新型的圓柱蝸桿傳動進(jìn)行了潤滑特性研究，并分析了傳動副的承載能力、功率損耗[10]。許立忠等[11]根據(jù)Dowson-Higginson 經(jīng)驗(yàn)公式對超環(huán)面行星蝸桿傳動的彈流潤滑狀態(tài)進(jìn)行了研究。Sharif等[12]運(yùn)用彈流潤滑理論計(jì)入齒面彈性變形與潤滑油的黏壓效應(yīng)，對漸開線蝸桿傳動的潤滑問題進(jìn)行了研究。汪久根等[13]根據(jù)Chittenden等提出的油膜厚度公式分析了阿基米德蝸桿蝸桿傳動的油膜厚度。邱昕洋等[14]利用楊沛然、溫詩鑄回歸出的線接觸熱彈流潤滑膜的最小膜厚公式對鋼制平面蝸輪傳動進(jìn)行了彈流潤滑分析。

以上研究是利用經(jīng)驗(yàn)公式對蝸桿傳動的彈流潤滑問題進(jìn)行的研究分析，而對粗糙齒面的蝸桿傳動彈流潤滑數(shù)值求解的研究較少。本文基于彈性流體動力潤滑理論，考慮粗糙度的影響，根據(jù)牛頓流體潤滑特性對傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的線接觸彈流潤滑問題進(jìn)行數(shù)值求解。

1 傳動副嚙合模型

傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動，如圖1所示。圖中γ為滾柱傾斜角。蝸輪由固定蝸輪和活動蝸輪組成，滾柱均勻分布在固定蝸輪和活動蝸輪的周向，滾柱軸線與蝸輪徑向傾斜一定角度，且滾柱可繞自身軸線轉(zhuǎn)動，蝸桿左右齒面分別由固定蝸輪和活動蝸輪上的滾柱包絡(luò)而成。就單排滾柱而言，工作過程中存在側(cè)隙，從而保證了傳動的正常工作和良好的潤滑，對整體而言，通過采用雙排滾柱錯(cuò)位布置，消除了傳動的回程誤差，使傳動平穩(wěn)，提高了傳動精度。

圖1 蝸輪結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Construction sketch of this worm drive

傳動副在傳動過程中為瞬時(shí)多齒嚙合，接觸線是復(fù)雜的空間曲線且每一個(gè)嚙合齒對上僅有一條接觸線。在嚙合傳動過程中，蝸桿齒面的曲率半徑是時(shí)刻變化的，蝸輪齒面的曲率半徑即為滾柱的半徑Rk，為一定值，在傳動過程中的綜合曲率半徑為

Rk=1/kσ

(1)

式中：kσ為誘導(dǎo)法曲率。

基于兩純滾動接觸進(jìn)行彈流潤滑分析，設(shè)vw、vg分別為蝸輪和蝸桿在嚙合點(diǎn)處的沿接觸線法線方向的速度；根據(jù)文獻(xiàn)[14]所提供方法求得vw、vg分別為

(2)

B1=(i21y2-z2cosφ2)

B2=(z2sinφ2-i21x2)

B3=x2cosφ2-y2sinφ2-A

x2=(a2+D2Rksinθ-D1u)

y2=(b2+D1Rksinθ+D2u)

z2=(c2+Rkcosθ)

D1=cosβcosγ-sinβsinγ

D2=-sinβcosγ-cosβsinγ

式中：(a2,b2,c2)為滾柱回轉(zhuǎn)中心在蝸輪中的坐標(biāo)值。β為兩滾柱的齒周向夾角；u、θ均為滾柱的母面參數(shù)；ω0為滾柱的自轉(zhuǎn)角速度ω0=(B2D2-B1D1)/Rk，i21為傳動比，φ2為蝸輪轉(zhuǎn)角。

則該傳動副的卷吸速度為

vjx=(vw+vg)/2

(3)

每個(gè)齒對在嚙合點(diǎn)處單位長度上的載荷為

(4)

式中：i=1，2，3，4；Ki為齒間載荷分配系數(shù)；L為接觸線長度；αn為壓力角；β為螺旋升角，T1為輸入轉(zhuǎn)矩；d1為蝸桿分度圓直徑。

傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動當(dāng)量曲率半徑R、卷吸速度vjx和單位長度上的載荷w從嚙入到嚙出的變化曲線，如圖2所示。從嚙入到嚙出，當(dāng)量曲率半徑逐漸增大，卷吸速度先減小后增大，單位長度上的載荷先增大后減?。辉谖仐U喉部附近時(shí)卷吸速度達(dá)到最小值，單位長度上的載荷達(dá)到最大值。

2 粗糙齒面彈流潤滑模型及數(shù)值解法

根據(jù)彈性流體動力潤滑理論[15]，傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的蝸桿齒面與蝸輪齒面(即滾柱面)之間的線接觸問題可以簡化為一當(dāng)量圓柱體與一平面的接觸，如圖3所示。

(a)(b)(c)

圖2 當(dāng)量曲率半徑、卷吸速度和單位長度上的載荷

Fig.2 The equivalent curvature radius, entrainment velocity and load per contact length

2.1 線接觸彈流潤滑的基本方程

圖3 線接觸簡化模型Fig.3 The line contact simplified model

根據(jù)牛頓流體彈流潤滑模型，等溫線接觸彈流潤滑的基本方程及無量綱化方程如下：

(1) Reynolds方程及無量綱化分別為

(5)

(6)

邊界條件為

(2) 粗糙齒面線接觸油膜厚度方程

假設(shè)蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙度紋理是橫向的，蝸桿齒面和蝸輪齒面的粗糙度函數(shù)近似用余弦函數(shù)表示為[17]

(7)

式中：Aw、Ag分別為蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙度的幅值；lw、lg分別為蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙峰的波長；vw、vg分別為蝸桿齒面和蝸輪齒在嚙合點(diǎn)處的速度。

考慮蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙度的影響，線接觸油膜厚度方程為

sw(s,t)-sg(s,t)

(8)

粗糙齒面線接觸油膜厚度無量綱方程為

(9)

式中：H0為無量綱剛體的中心膜厚；S(X)為無量綱表面粗糙度函數(shù)

黏壓方程[18]、密壓方程[19]、載荷平衡方程的無量綱化方程分別如下

η*=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×

10-9p)z-1]}

(10)

(11)

(12)

2.2 數(shù)值解法

考慮粗糙度，對傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的彈流潤滑數(shù)值問題，油膜壓力的計(jì)算采用多重網(wǎng)格法，油膜厚度的計(jì)算采用多重網(wǎng)格積分法[20]。

(1) Reynolds離散方程

(13)

(2) 膜厚離散方程

高校心理健康教師隊(duì)伍肩負(fù)著進(jìn)行講座、咨詢、授課、團(tuán)體輔導(dǎo)的重要職能，職能的多元化要求其專業(yè)性和規(guī)范化較高。一方面，高校需要加強(qiáng)心理健康教師的工作能力培養(yǎng)；另一方面，高校需要督導(dǎo)心理健康教師的心理成長，關(guān)心他們內(nèi)心的感受和宣泄渠道等，切實(shí)保證心理健康教師心理健康。

(14)

式中：Kij為變形影響系數(shù)。

(3) 載荷離散方程

(15)

數(shù)值計(jì)算流程圖，如圖4所示。圖4中ω為松弛迭代因子。采用數(shù)值穩(wěn)定性較好的W循環(huán)，網(wǎng)格取六層網(wǎng)格，在最稠密的一層網(wǎng)格上劃分961個(gè)節(jié)點(diǎn)，在計(jì)算過程中，根據(jù)壓力的求解結(jié)果不斷的對H0進(jìn)行修正，并且在每一層網(wǎng)格上對壓力的迭代采用Gauss-Seidel迭代，每一瞬時(shí)的壓力和膜厚的迭代初值采用上一瞬時(shí)壓力和膜厚的迭代結(jié)果。在計(jì)算求解過程中的迭代收斂準(zhǔn)則為：壓力Ep<0.001和載荷Ew<0.001。

圖4 線接觸熱彈流潤滑數(shù)值計(jì)算流程圖Fig.4 The flow char of line contact TEHL

3 數(shù)值結(jié)果及分析

一傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動的基本設(shè)計(jì)參數(shù)及潤滑油的相關(guān)參數(shù)，如表1所示。無量綱計(jì)算范圍為X=[Xin，Xout]=[-3,1.5]，輸入功率P=5 kW，輸入轉(zhuǎn)速n1=1 450 r/min，Aw=Ag=0.06 μm，lw=lg=12 μm，蝸桿和蝸輪的材料參數(shù)：μ1=μ2=0.3、E1=E2=210 GPa。以右旋蝸桿傳動為例，將某一個(gè)嚙合齒對從嚙入到嚙出分為100個(gè)瞬時(shí)進(jìn)行計(jì)算，粗糙解和光滑解的傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動在單齒嚙合、雙齒嚙合、三齒嚙合、四齒嚙合的不同時(shí)刻的油膜壓力和油膜厚度分布，如圖5所示。

由圖5可知，某一嚙合齒對從嚙入到嚙出，光滑解和粗糙解的油膜壓力峰值先增大后減小，油膜厚度先減小后增大。在主要承載區(qū)，每一個(gè)粗糙峰都會引起一個(gè)局部的油膜壓力峰，粗糙度引起的油膜壓力的波動最為劇烈，特別是在嚙合的中間過程中，而油膜厚度的波動卻不是很劇烈，這是因?yàn)橛湍ず穸鹊淖兓窃谟湍毫Φ淖饔孟麓嬖跍笞饔卯a(chǎn)生的，可見粗糙度對該傳動副的潤滑是不利的。另外，粗糙解的油膜壓力和油膜厚度的波動都是在光滑解的附近波動。對比光滑解，粗糙解的最小油膜厚度比光滑解的計(jì)算結(jié)果有所減小，最大油膜壓力峰值比光滑解的計(jì)算結(jié)果增大了很多。在單齒嚙合和四齒嚙合的時(shí)刻油膜厚度較大，三齒嚙合的時(shí)刻，油膜厚度最小。

表1 傳動副及潤滑油相關(guān)參數(shù)Tab.1 This worm drive parameters and propertiesof lubricant

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 不同嚙合點(diǎn)處的油膜壓力及油膜厚度Fig.5 The pressure and thickness at different contact points

當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)：滾柱半徑、喉徑系數(shù)、滾柱偏距和傾斜角取不同值，其他參數(shù)不變時(shí)，該傳動副在三齒嚙合的時(shí)刻，設(shè)計(jì)參數(shù)對粗糙度下的油膜壓力和油膜厚度的影響如圖6～圖9所示。從圖6～圖9中可知，隨著滾柱半徑、滾柱偏距和傾斜角的增大，油膜壓力的波動越劇烈，最大壓力值增大，油膜厚度減小。喉徑系數(shù)過小時(shí)， 油膜壓力的波動越劇烈，最大壓力峰值越大，油膜厚度越小。喉徑系數(shù)對油膜壓力和油膜厚度的影響最大，滾柱偏距和滾柱半徑次之，傾斜角對油膜壓力和油膜厚度的影響最小。

(a)

(b)圖6 滾柱半徑對油膜壓力和厚度的影響

Fig.6 Influence of roller radius on the oil film pressure and thickness

(a)

(b)圖7 喉徑系數(shù)對油膜壓力和厚度的影響

Fig.7 Influence of orifice coefficient on the oil film pressure and thickness

(a)

(b)圖8 滾柱偏距對油膜壓力和厚度的影響

Fig.8 Influence of offset distance on the oil film pressure and thickness

(a)

(b)圖9 傾斜角對油膜壓力和油膜厚度的影響Fig.9 Influence of inclined angler on the oil film pressure and thickness

4 結(jié) 論

本文在傾斜式雙滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動嚙合理論和彈性流體動力潤滑理論的基礎(chǔ)上，建立了該傳動副的簡化彈流模型，采用多重網(wǎng)格技術(shù)對考慮傳動副粗糙度時(shí)的等溫線接觸彈流潤滑問題進(jìn)行了求解，得到不同嚙合點(diǎn)處的油膜壓力和油膜厚度，并分析了設(shè)計(jì)參數(shù)對油膜壓力及油膜厚度的影響。

(2) 粗糙解的最小油膜厚度比光滑解的計(jì)算結(jié)果小，最大油膜壓力峰值比光滑解的計(jì)算結(jié)果有所增大，粗糙度對該傳動副的潤滑是不利的。

(3) 在第三個(gè)齒開始嚙入的時(shí)刻，油膜壓力峰值最大，粗糙度將會造成油膜厚度減小變薄，形成潤滑的危險(xiǎn)區(qū)。

(4) 滾柱半徑、滾柱偏距和傾斜角過大，喉徑系數(shù)過小時(shí)，越不利于動壓油膜的形成，對傳動副的潤滑越不利，可以通過對傳動副的彈流潤滑的優(yōu)化計(jì)算合理選擇傳動副的設(shè)計(jì)參數(shù)。

參 考 文 獻(xiàn)

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