中心桿式等離子體發(fā)生器瞬態(tài)時(shí)變模型分析

倪琰杰，楊 棟，金 涌，彎 港，楊春霞，栗保明

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院，北京 100089)

電熱化學(xué)(electrothermal-chemical，ETC)發(fā)射技術(shù)采用等離子體發(fā)生器代替常規(guī)點(diǎn)火源，通過(guò)等離子體增強(qiáng)發(fā)射藥點(diǎn)火、燃燒過(guò)程。等離子體發(fā)生器作為電熱化學(xué)發(fā)射過(guò)程中的電-熱轉(zhuǎn)換裝置，其工作特性對(duì)ETC發(fā)射中內(nèi)彈道性能有重要影響。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)等離子體發(fā)生器的研究主要集中在毛細(xì)管等離子體發(fā)生器[1](capillary plasma generator, CPG)和中心式等離子體發(fā)生器[2](piccolo plasma generator, PPG)。CPG和PPG均將爆炸絲置于發(fā)生器內(nèi)部，CPG僅在頂端開(kāi)孔，而PPG在壁面開(kāi)有限數(shù)量的孔，兩者均有相對(duì)封閉的環(huán)境，有利于腔內(nèi)等離子體的產(chǎn)生和維持。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)與建模仿真研究了CPG和PPG的放電特性[3-4]、發(fā)生器壁面燒蝕[5-6]、等離子體射流特性[7-10]和射流等離子體與發(fā)射藥相互作用[11-14]等。中心桿式等離子體發(fā)生器(discharge rod plasma generator, DRPG)深入藥室內(nèi)部，具有工作區(qū)域大、與膛內(nèi)發(fā)射藥直接接觸易于進(jìn)行質(zhì)量、能量交換的優(yōu)點(diǎn)，但其相關(guān)研究較少。Powell等[15-16]給出的DRPG模型中未考慮等離子體電導(dǎo)率的變化、對(duì)壁面的消融和等離子體輸運(yùn)特性的影響，模型中假定焦耳熱增加的能量與等離子體對(duì)發(fā)射藥的輻射熱損失相同，這些假設(shè)與發(fā)生器實(shí)際工作過(guò)程有較大差異。

筆者建立了考慮氣相回流影響的瞬態(tài)時(shí)變模型(transient time-varying model, TTVM)來(lái)仿真DRPG工作過(guò)程。通過(guò)與30 mm電熱化學(xué)發(fā)射實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了DRPG瞬態(tài)時(shí)變模型的精確性。根據(jù)仿真得到的發(fā)生器中等離子體溫度和速度，分析DRPG工作過(guò)程，可將其工作過(guò)程簡(jiǎn)化為穩(wěn)定輸出和振蕩輸出兩個(gè)階段。

1 中心桿式等離子體發(fā)生器

圖1為DRPG結(jié)構(gòu)示意圖。

由圖1可知，DRPG主要由正極(中心電極桿)、負(fù)極、絕緣層、中間電極和等離子體電極組成。中間電極和等離子體電極交替放置于發(fā)生器中電弧等離子體區(qū)域內(nèi)，等離子體電極由聚乙烯環(huán)和爆炸絲組成。在電爆炸前，通過(guò)爆炸絲將相鄰的中間電極、正極和負(fù)極導(dǎo)通，接入脈沖成形網(wǎng)絡(luò)(pulse forming network, PFN)形成放電回路。發(fā)生器工作時(shí)，爆炸絲受熱發(fā)生相變最終生成等離子體，等離子體流入膛內(nèi)點(diǎn)燃固體發(fā)射藥，同時(shí)，高溫等離子體燒蝕聚乙烯環(huán)表面，生成新的等離子體補(bǔ)充發(fā)生器中等離子體，從而形成穩(wěn)定的等離子體電弧。

2 DRPG瞬態(tài)時(shí)變模型

根據(jù)圖1中DRPG結(jié)構(gòu)示意圖，可將DRPG近似為一系列等離子體發(fā)生器的串聯(lián)。根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性，得到圖1中a、b區(qū)域內(nèi)單個(gè)等離子體電極計(jì)算模型，如圖2所示。圖2中計(jì)算邊界下方為DRPG計(jì)算區(qū)域，爆炸絲電爆炸后，兩中間電極內(nèi)計(jì)算邊界下方為等離子體區(qū)域，計(jì)算邊界上方為氣相與發(fā)射藥區(qū)域。

DRPG為開(kāi)口系統(tǒng)，圖2中等離子體、氣相和發(fā)射藥可通過(guò)計(jì)算邊界進(jìn)入臨近區(qū)域。模型中假定等離子體通過(guò)計(jì)算邊界進(jìn)入氣相與發(fā)射藥區(qū)域后，由于與氣相、發(fā)射藥相互作用，迅速降溫成為高溫氣體；而氣相通過(guò)計(jì)算邊界后進(jìn)入等離子體區(qū)域與等離子體混合，形成溫度較低的新的等離子體。因此，可將DRPG工作過(guò)程中等離子體和膛內(nèi)氣相運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化為兩個(gè)過(guò)程：等離子體擴(kuò)散過(guò)程和氣相回流過(guò)程。

在等離子體點(diǎn)火初期，DRPG處于等離子體擴(kuò)散過(guò)程，發(fā)生器中等離子體壓力遠(yuǎn)高于膛內(nèi)氣相壓力，等離子體向周?chē)臻g擴(kuò)散，點(diǎn)燃膛內(nèi)發(fā)射藥。此過(guò)程與CPG工作過(guò)程相似，周?chē)h(huán)境對(duì)發(fā)生器的影響很小。因此，借鑒CPG輸運(yùn)模型[17]，得到等離子體擴(kuò)散時(shí)DRPG的瞬態(tài)時(shí)變模型：

(1)

(2)

(3)

式中：ρpl為等離子體密度；vpl為等離子體徑向速度；ρa(bǔ)為壁面燒蝕速率；Se為等離子體出口面積；Vcap為等離子體體積；p0為等離子體壓力；pe為出口處氣相壓力；epl為等離子體比內(nèi)能；J為電流密度；σpl為等離子體電導(dǎo)率。

隨著發(fā)射藥的燃燒，膛內(nèi)氣相壓力上升，對(duì)等離子體輸運(yùn)特性的影響增大，阻礙了等離子體的擴(kuò)散。當(dāng)膛內(nèi)氣相壓力高于發(fā)生器內(nèi)壓力時(shí)，膛內(nèi)氣相回流進(jìn)入發(fā)生器內(nèi)，發(fā)生器處于氣相回流過(guò)程。對(duì)于回流過(guò)程，忽略未燃完發(fā)射藥的影響，假定只有發(fā)生器外氣相流入發(fā)生器內(nèi)與等離子體混合,得到氣相回流時(shí)DRPG的瞬態(tài)時(shí)變模型：

(4)

(5)

(6)

式中：ρg為出口處氣相密度；e為氣相比內(nèi)能。由兩維內(nèi)彈道模型給出DRPG出口處氣相參數(shù)[18]。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

30 mm ETC發(fā)射實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[19]如圖3所示。

采用DRPG進(jìn)行ETC發(fā)射實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)通過(guò)脈沖功率源系統(tǒng)向DRPG放電，脈沖功率源系統(tǒng)由4個(gè)可單獨(dú)使用的模塊并聯(lián)組成。單個(gè)模塊中包含1 300 μF的電容、40 μH的電感、二極管和高壓開(kāi)關(guān)等。測(cè)試系統(tǒng)中分別采用Rogowski線圈和Tektro-nix高壓探針來(lái)測(cè)量DRPG中的電流和電壓。

電熱化學(xué)發(fā)射實(shí)驗(yàn)中脈沖功率源放電參數(shù)如表1所示。第1次實(shí)驗(yàn)采用單個(gè)模塊放電，第2次實(shí)驗(yàn)采用2個(gè)模塊同步放電，第3次實(shí)驗(yàn)采用4個(gè)模塊時(shí)序放電。

表1 電熱化學(xué)發(fā)射實(shí)驗(yàn)中放電參數(shù)

DRPG中等效電阻計(jì)算公式為

R=U/I

(7)

式中：U為DRPG兩端電壓；I為流經(jīng)DRPG電流。

3.1 實(shí)驗(yàn)與仿真電流、電阻

通過(guò)PFN放電模型[20]、起爆絲電爆炸模型[21]、DRPG時(shí)變模型和saha方程來(lái)仿真ETC發(fā)射中DRPG工作過(guò)程，得到實(shí)驗(yàn)與仿真的電流、電阻曲線，如圖4～6所示。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真分別得到DRPG電流參數(shù)，如表2所示。表中Im為電流峰值，tIm為電流峰值對(duì)應(yīng)時(shí)刻，t為脈沖電流底寬。

表2 電熱化學(xué)發(fā)射實(shí)驗(yàn)與仿真中DRPG電流參數(shù)

仿真得到的DRPG電流參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，發(fā)生器電流峰值、峰值對(duì)應(yīng)時(shí)刻和脈沖電流底寬基本相同，發(fā)生器電流均方誤差分別為：1.7，3.66和5.58 kA，仿真結(jié)果有較高的精度。

DRPG初始阻值為20 mΩ。由圖4～6中仿真電阻曲線可知，發(fā)生器中爆炸絲電爆炸結(jié)束時(shí)刻分別為0.051 8，0.035 4和0.035 4 ms。爆炸絲電爆炸階段和DRPG放電結(jié)束階段受電磁干擾影響，實(shí)驗(yàn)電阻曲線波動(dòng)較大，所測(cè)等效電阻精度較低。而在t/4至3t/5內(nèi)電阻穩(wěn)定在一個(gè)較低阻值內(nèi)，選取此時(shí)間段內(nèi)電阻值來(lái)分析仿真精度。實(shí)驗(yàn)測(cè)得t/4至3t/5內(nèi)平均值分別為80，30.6和26.1 mΩ。仿真得到t/4至3t/5內(nèi)發(fā)生器等效電阻平均值分別為78，29.4和27 mΩ，均方誤差分別為3.27、3.25 和8.76 mΩ。在第3次實(shí)驗(yàn)中由于實(shí)驗(yàn)電壓曲線波動(dòng)明顯，降低了實(shí)驗(yàn)所得發(fā)生器等效電阻的精度，使得仿真電阻均方差明顯增大。

3.2 DRPG中等離子體溫度和出口速度

根據(jù)DRPG瞬態(tài)時(shí)變模型得到等離子體溫度和出口速度如圖7～9所示。

對(duì)比圖7、8中等離子體溫度和速度曲線可知，同步放電時(shí)，等離子體溫度、速度與輸入能量成正比；對(duì)比圖8、9中等離子體溫度和速度曲線可知，在0.25 ms后隨著時(shí)序放電模塊的增加，等離子體溫度、速度均升高。分析圖7中等離子體溫度、速度曲線可知，產(chǎn)生等離子體后，等離子體流入膛內(nèi)點(diǎn)燃發(fā)射藥，等離子體速度為正，此時(shí)DRPG處于穩(wěn)定輸出階段。在0.418 ms后等離子體溫度開(kāi)始迅速降低，分析圖中等離子體速度曲線可知，在此時(shí)刻等離子體速度由正值變?yōu)樨?fù)值，膛內(nèi)氣相回流進(jìn)入DRPG，與等離子體混合后，等離子體溫度迅速降低，發(fā)生器等效電阻上升。隨著發(fā)生器等效電阻的增加，發(fā)生器產(chǎn)生的焦耳熱增加，等離子體溫度升高，發(fā)生器內(nèi)壓力再次高于膛內(nèi)壓力，處于等離子體擴(kuò)散過(guò)程。此后，等離子體速度在0附近振蕩，發(fā)生器工作狀態(tài)在等離子體擴(kuò)散過(guò)程和氣相回流過(guò)程中來(lái)回切換，DRPG的等效電阻迅速上升，0.418 ms 后DRPG處于振蕩輸出階段。由此，可將第1次實(shí)驗(yàn)中DRPG工作過(guò)程簡(jiǎn)化為兩個(gè)階段：穩(wěn)定輸出階段(t<0.418 ms)和振蕩輸出階段(t>0.418 ms)。分析圖8、9中等離子體溫度、速度曲線以及相對(duì)應(yīng)的圖5、6中仿真電阻曲線可知，兩次實(shí)驗(yàn)中DRPG分別在0.545和0.594 ms由穩(wěn)定輸出階段變?yōu)檎袷庉敵鲭A段，當(dāng)DRPG進(jìn)入振蕩輸出階段后，其阻值開(kāi)始上升。

3.3 DRPG中等離子體壓力和密度

仿真得到的等離子體壓力與密度如圖10～12所示。

由圖10～12中仿真得到的等離子體壓力曲線可知，在第1、2次實(shí)驗(yàn)中，DRPG工作時(shí)等離子體壓力處于上升階段，而第3次實(shí)驗(yàn)中DRPG工作時(shí)間較長(zhǎng)，等離子體壓力達(dá)到峰值后開(kāi)始降低。由圖10～12中仿真得到的等離子體密度可知，由穩(wěn)定輸出階段變?yōu)檎袷庉敵鲭A段時(shí)等離子體密度分別為1.0,1.7和1.75 kg/m3，之后等離子體密度迅速增加。

在第1、2次實(shí)驗(yàn)中，等離子體壓力處于上升階段，等離子體密度變化規(guī)律較一致。對(duì)比圖10、11中等離子體密度曲線可知，在振蕩輸出階段等離子體密度迅速增加，至放電結(jié)束，等離子體密度約為19 kg/m3，而對(duì)比等離子體密度上升速率可知，隨著輸入電能的增加，等離子體密度上升速率降低。與第1、2次實(shí)驗(yàn)相比，第3次實(shí)驗(yàn)中DRPG在振蕩輸出階段，等離子體參數(shù)變化更加復(fù)雜。0.594～0.855 ms，隨著等離子體壓力的增加，等離子體密度迅速增加；0.855～1.19 ms，等離子體壓力維持在較高的值，等離子體密度上升速率降低；1.19 ms后等離子體壓力降低，氣相回流影響降低，1.19～1.33 ms，等離子體密度維持在12 kg/m3，同時(shí)由圖6和圖9可知，DRPG電阻維持在0.3 Ω，等離子體溫度繼續(xù)降低；在1.33 ms后，等離子體處于擴(kuò)散過(guò)程，等離子體流入膛內(nèi)，無(wú)氣相回流的影響，等離子體密度降低，DRPG電阻先降后升，而等離子體溫度維持在15 000 K。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)DRPG工作特性，筆者建立了考慮氣相回流影響的DRPG瞬態(tài)時(shí)變模型來(lái)模擬其工作過(guò)程，得到DRPG電參數(shù)和等離子體參數(shù)。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真所得電流、電阻曲線，分析其均值和均方差，驗(yàn)證了瞬態(tài)時(shí)變模型的精確性。

根據(jù)仿真得到的等離子體溫度和速度分析DRPG工作過(guò)程。由等離子體溫度、速度、密度和壓力的變化，將DRPG工作過(guò)程簡(jiǎn)化為穩(wěn)定輸出和振蕩輸出兩個(gè)階段。在穩(wěn)定輸出階段等離子體速度為正，等離子體流入膛內(nèi)；在振蕩輸出階段內(nèi)存在等離子體流出發(fā)生器或膛內(nèi)氣相回流進(jìn)入發(fā)生器的現(xiàn)象。回流入發(fā)生器的氣相與等離子體混合，使得等離子體溫度下降，等離子體密度增加，DRPG等效電阻上升。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 張玉成，李興文，李瑞，等．高密封等離子體發(fā)生器一致性實(shí)驗(yàn)研究[J]．高電壓技術(shù)，2012，38(7)：1642-1647．

ZHANG Yucheng, LI Xingwen, LI Rui, et al. Experimental study on consistency of high leakproofness plasma generator[J]. High Voltage Engineering, 2012, 38(7): 1642-1647.(in Chinese)

[2] 成劍，栗保明．一種中心電弧等離子體發(fā)生器的理論模型與實(shí)驗(yàn)研究[J]．流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量，2004，18(3)：55-58．

CHENG Jian, LI Baoming. Model and experimental study of a piccolo arc plasma generator[J].Experiments and Measurements in Fluid Mechanics,2004,18(3):55-58. (in Chinese)

[3] 栗保明，李鴻志，袁偉群．消融控制電弧等離子體發(fā)生器放電特性的實(shí)驗(yàn)研究[J]．流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量，2000，14(4): 14-19，31.

LI Baoming, LI Hongzhi,YUAN Weiqun.Experimental studies of ablation-controlled arc discharges in plasma gene-rator[J]. Experiments and Measurements in Fluid Mechanics, 2000, 14(4): 14-19, 31. (in Chinese)

[4] 戴榮，栗保明，寧廣炯，等．SPETC炮等離子體發(fā)生器自由噴射放電特性研究[J]．兵工學(xué)報(bào)，2001，22(4)：545- 548．

DAI Rong, LI Baoming, NING Guangjiong, et al. Discharge behavior of plasma generator free injection[J]. Acta Armamentarii, 2001, 22(4): 545-548.(in Chinese)

[5] LI Rui, LI Xingwen, JIA Shenli, et al. Study of different models of the wall ablation process in capillary discharge[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2010, 38(4): 1033-1041.

[6] 王爭(zhēng)論，林慶華，栗保明．中心式等離子體發(fā)生器的實(shí)際消融模型[J]．彈道學(xué)報(bào)，2002，14(2)：73-78．

WANG Zhenglun, LIN Qinghua, LI Baoming. Study of effective ablation model on piccolo plasma generator[J]. Journal of Ballistics, 2002, 14(2): 73-78.(in Chinese)

[7] KIM K. Transient flowfield characteristics of polycarbonate plasma discharge from pulse-powered electrothermal gun operation[J]. Journal of Thermal Spray Technology, 2008, 17(4): 517-524.

[8] 張玉成，李瑞，蔣樹(shù)君，等．底噴式等離子體發(fā)生器射流的輸出特性[J]．火炸藥學(xué)報(bào)，2010，33(1)：67-70．

ZHANG Yucheng, LI Rui, JIANG Shujun, et al. Plasma jet characteristics of bottom jet plasma generator[J]. China Journal of Explosive and Propellants, 2010, 33(1): 67- 70.(in Chinese)

[9] 張琦，余永剛，鄭四發(fā)．等離子射流近場(chǎng)特性的數(shù)值模擬[J]．高壓物理學(xué)報(bào)，2016，30(4): 335-342.

ZHANG Qi,YU Yonggang,ZHENG Sifa.Numerical simu-lation for characteristic of the near filed of the plasma jet[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2016, 30(4): 335-342. (in Chinese)

[10] 趙雪維，余永剛，莽珊珊．脈沖等離子射流在空氣中擴(kuò)展特性的測(cè)量與分析[J]．含能材料，2016，24(7): 692-697.

ZHAO Xuewei, YU Yonggang, MANG Shanshan. Mea-surement and analysis of the expansion characteristics of pulsed plasma jet in air[J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2016, 24(7): 692-697. (in Chinese)

[11] JIN Yong, LI Baoming. Calculation of plasma radiation in electrothermal-chemical launcher [J]. Plasma Science and Technology, 2014, 16(1): 50-53.

[12] 倪琰杰，邢榮軍，彎港，等．多孔發(fā)射藥等離子體增強(qiáng)燃速[J]．爆炸與沖擊，2016，36(4): 562-567.

NI Yanjie, XING Rongjun，WAN Gang, et al. Porous propellant burning rate enhanced by plasma[J]. Explosion and Shock Waves, 2016, 36(4): 562-567. (in Chinese)

[13] 楊春霞，栗保明．包覆藥等離子體點(diǎn)火及燃燒性能的實(shí)驗(yàn)研究[J]．彈道學(xué)報(bào)，2007，19(4): 13-15.

YANG Chunxia, LI Baoming. An experiment study on ignition and combustion behavior of coated propellant ignited by plasma[J]. Journal of Ballistics, 2007, 19(4): 13-15. (in Chinese)

[14] 倪琰杰，程年愷，金涌，等．30 mm電熱化學(xué)炮膛內(nèi)壓力波數(shù)值模擬研究[J]．兵工學(xué)報(bào)，2016，37(9): 1578- 1584.

NI Yanjie, CHENG Niankai, JIN Yong, et al. Numerical simulation on pressure wave in a 30 mm electrothermal-chemical gun[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(9): 1578-1584. (in Chinese)

[15] POWELL J D, THORNHILL L D, BATTEH J H, et al. Current distribution and resistance characteristics in plasma injectors for electrothermal-chemical launch[J].IEEE Transactions on Magnetics，1999,35(1):218- 223.

[16] POWELL J D, THORNHILL L D. Current distribution and plasma properties in injectors for electrothermal-chemical launch[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(1): 183-187.

[17] 夏勝?lài)?guó)．脈沖消融毛細(xì)管放電等離子體的理論和實(shí)驗(yàn)研究[D]．武漢：華中科技大學(xué)，2003.

XIA Shengguo. Theoretical and experimental studies on pulsed ablative capillary discharge plasmas[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2003. (in Chinese)

[18] NI Yanjie, JIN Yong, CHENG Niankai, et al. Simulation of two-dimensional interior ballistics model of solid propellant electrothermal-chemical launch with discharge rod plasma generator[J].Defence Technology, 2017, 13(4): 249-256.

[19] NI Yanjie, JIN Yong, WAN Gang, et al. Application of transient burning rate model of solid propellant in electrothermal-chemical launch simulation[J]. Defence Technology, 2016, 12(2): 81-85.

[20] 孟紹良．電熱化學(xué)炮用脈沖電源及等離子體發(fā)生器電特性的研究[D]．南京：南京理工大學(xué)，2006.

MENG Shaoliang. Study of pulsed power for electrothermal-chemical launcher and electrical characteristic of plasma generator[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2006. (in Chinese)

[21] 李海元．固體發(fā)射藥燃速的等離子體增強(qiáng)機(jī)理及多維多相流數(shù)值模擬研究[D]．南京：南京理工大學(xué)，2006.

LI Haiyuan. Study on mechanism of burn rate enhancement of solid propellant with plasma and modeling of multidimensional multiphase flow[D].Nanjing:Nanjing University of Science and Technology,2006.(in Chinese)