D165機床提升三軸快移速度可行性分析

朱瑩

（沈陽機床股份有限公司，沈陽110142）

0 引言

目前隨著輕合金材料在汽車、航空航天等工業(yè)中的廣泛應(yīng)用，“高速”加工已成為制造業(yè)的必然發(fā)展趨勢?！案咚佟奔庸さ哪渴翘岣呱a(chǎn)率，降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量?！案咚佟逼渲兄恢傅木褪歉咚龠M給。要想提高進給速度就需要提高伺服軸快速移動速度。為了更多地占領(lǐng)市場，本文從技術(shù)角度詳細分析了D165機床提升快移速度的可行性。

1 已知條件

1）機床原X/Y/Z三軸快移速度為30 m/min。2）各軸滾珠絲杠選用日本NSK品牌，具體參數(shù)為：X軸滾珠絲杠直徑為φ40 mm，預(yù)緊力為5960 N，長度為1441 mm；Y軸滾珠絲杠直徑為φ32 mm，預(yù)緊力為2530 N，長度為986 mm；Z軸滾珠絲杠直徑為φ32 mm，預(yù)緊力為4220 N，長度為868 mm。三軸絲杠的螺距均為10 mm，最高轉(zhuǎn)速均為3000 r/min。3）各軸電動機參數(shù)：電動機型號為西門子1FK7083-5AF71-1AH0，額定轉(zhuǎn)矩為10.5 N·m，最大轉(zhuǎn)矩為50 N·m，轉(zhuǎn)速為3000 r/min，轉(zhuǎn)動慣量為35.9×10-4kg·m2。4）X/Y軸電動機通過剛性聯(lián)軸器與絲杠直連。5）Z軸電動機通過皮帶降速傳動，傳動比為1.3。6）各傳動軸負載重量為：X軸的拖板為205 kg，Y軸的滑鞍為480 kg，Z軸的滑枕為310 kg。7）系統(tǒng)加速度為5 m/s2。8）系統(tǒng)時間常數(shù)（加減速）T=30 m/min÷5 m/s÷60=0.1 s。9）快移60 m/min時系統(tǒng)加速度為60 m÷60 s÷0.1 s=10 m/s2。10）滾珠導(dǎo)軌摩擦因數(shù)μ=0.002~0.003。11）重力加速度g=9.8 m/s2。

2 計算過程

2.1 從絲杠危險轉(zhuǎn)速上來分析

滾珠絲杠危險轉(zhuǎn)速計算公式[2]如下：

式中：nc為容許轉(zhuǎn)速（危險轉(zhuǎn)速的80%），r/min；f為根據(jù)絲杠安裝方法而定的系數(shù)；dr為滾珠絲杠螺紋底槽直徑，mm；L為滾珠絲杠安裝距離，mm；X/Y/Z軸為固定-簡單支撐結(jié)構(gòu)f=15.1；X軸滾珠絲杠螺紋底槽直徑dr=35.4 mm；Y/Z軸滾珠絲杠螺紋底槽直徑dr=27.4；X軸滾珠絲杠安裝距離Lx=1147.5 mm；Y軸滾珠絲杠安裝距離Ly=724 mm；Z軸滾珠絲杠安裝距離Lz=637 mm。

按式（1）可計算出各軸絲杠危險轉(zhuǎn)速如下：

X軸危險轉(zhuǎn)速：

Y軸危險轉(zhuǎn)速：

Z軸危險轉(zhuǎn)速：

可見當(dāng)絲杠轉(zhuǎn)速3000 r/min不變時，只要把三軸絲杠螺距由10 mm改為20 mm即可實現(xiàn)60 m/min快移速度。但還要從轉(zhuǎn)動慣量及啟動力矩上進行分析。

2.2 從轉(zhuǎn)動慣量匹配上來分析

絲杠傳動時傳動系統(tǒng)折算到電動機軸上總轉(zhuǎn)動慣量公式如下：

式中：J總為整個傳動系統(tǒng)折算到電動機軸上轉(zhuǎn)動慣量；J帶輪1為與電動機軸直連皮帶輪或聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動慣量；i傳為整個傳動系統(tǒng)降速比；J絲杠為滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量；J負載為所有負載折算到滾珠絲杠上轉(zhuǎn)動慣量；J帶輪2為與滾珠絲杠軸直連的皮帶輪轉(zhuǎn)動慣量。

式（2）中滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量[1]為

其中：D為滾珠絲杠最大直徑，mm；L總長為滾珠絲杠總長度，mm。

按式（3）可計算出各軸絲杠轉(zhuǎn)動慣量如下：

式（2）中所有負載折算到滾珠絲杠上轉(zhuǎn)動慣量為

其中：V為負載最大直線速度，mm/min；N為滾珠絲杠最高轉(zhuǎn)速，r/min；P為絲杠螺距，mm；π為圓周率，3.14；M為所有負載重量，kg。

從式（4）中看出J負載與絲杠螺距平方成正比。按式（4）可計算出各軸負載折算到絲杠上轉(zhuǎn)動慣量如下：

相應(yīng)比值：JX負載/JX絲杠=25.2/28.4≈0.9；JY負載/JY絲杠=20.0/8.0=2.5；JZ負載/JZ絲杠=7.9/7.0≈1.1。

空心圓柱繞中心軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量公式如下：

式中：m為空心圓柱質(zhì)量，kg；R1為空心圓柱內(nèi)徑，mm；R2為空心圓柱外徑，mm。

按式（5）分別計算Z軸帶輪1和帶輪2轉(zhuǎn)動慣量如下:

相應(yīng)比值：

因X/Y軸為直連傳動，i傳=1。則J負載與J絲杠之和對于J總來說占主導(dǎo)作用。

所以對于X軸有如下等式：

當(dāng)絲杠螺距由10 mm改為20 mm時，JX負載要增大4倍，相應(yīng)地，

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量匹配公式所選電動機轉(zhuǎn)動慣量要滿足如下要求：

對于Y軸有如下等式：

當(dāng)絲杠螺距由10 mm改為20 mm時，JY負載要增大4倍，相應(yīng)地，

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量匹配公式所選電動機轉(zhuǎn)動慣量要滿足如下要求：

式（2）中，對于Z軸為降速傳動i傳=1.3有如下等式：

當(dāng)絲杠螺距由10 mm改為20 mm時，JZ負載要增大4倍，相應(yīng)地，

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量匹配公式所選電動機轉(zhuǎn)動慣量要滿足如下要求：

2.3 從快速空載啟動時所需力矩上來分析

快速空載啟動時所需力矩公式[1]如下：

式中：M空載為快速空載啟動時所需力矩；Mamax為空載啟動折算到電動機軸上最大力矩；Mf為等速運行時折算到電動機軸上的摩擦力矩；M0為絲杠預(yù)緊引起的折算到電動機軸上的附加摩擦力矩。

式（6）中空載啟動折算到電動機軸上最大力矩為

其中：J總為整個傳動系統(tǒng)折算到電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；nmax為電動機最高轉(zhuǎn)速，r/min；T為系統(tǒng)時間常數(shù)（加減速），s。

根據(jù)式（7）可分別計算出各軸Mamax如下：

X軸導(dǎo)程為20 mm時，

Y軸導(dǎo)程為20 mm時，

Z軸導(dǎo)程為20 mm時，MamaxZ20=4.1×7.0×10－4×3000÷9.6÷0.1=9.0 N·m。

式（6）中等速運行時折算到電動機軸上的摩擦力矩為

式中：F0為導(dǎo)軌摩擦力或等速度運行時軸向載荷，N；P為絲杠螺距，mm；η為傳動鏈總效率，η=0.7～0.85；i傳為整個傳動系統(tǒng)降速比。

根據(jù)式（8）可分別計算出各軸Mf如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

MfY20=790×9.8×0.003×20÷2÷3.14÷0.8×10－3=0.1N·m；

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

MfZ20=310×9.8 m/s2×20÷2÷3.14÷0.8÷1.3×10－3=9.4 N·m。

式（4）中絲杠預(yù)緊引起的折算到電動機軸上的附加摩擦力矩為

其中：Famax為絲杠預(yù)緊力，N；η0為滾珠絲杠未預(yù)緊時的效率，取η0≥0.9。

根據(jù)式（9）可分別計算出各軸M0如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

綜上可計算出各軸M空載值如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

一般校核電動機轉(zhuǎn)矩時采用如下公式[3]：

其中：M電機max為電動機最大輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；M電機額定為電動機額定輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；λ為電動機轉(zhuǎn)矩瞬間過載系數(shù)，交流伺服電動機λ=1.5～2。

由式（10）可算出各軸電動機最小額定輸出轉(zhuǎn)矩如下：

X軸絲杠螺距為20 mm時，

Y軸絲杠螺距為20 mm時，

Z軸絲杠螺距為20 mm時，

綜上所述，要想解決問題必須找到一款具備如下參數(shù)的電動機：

X軸參數(shù)：最大轉(zhuǎn)矩≥45.5 N·m，額定轉(zhuǎn)矩≥30.3 N·m，額定轉(zhuǎn)速≥3000 r/min，轉(zhuǎn)動慣量≥43.5×10-4kg·m2；

Y軸參數(shù)：最大轉(zhuǎn)矩≥29.6 N·m,額定轉(zhuǎn)矩≥19.7 N·m,額定轉(zhuǎn)速≥3000 r/min,轉(zhuǎn)動慣量≥29.3×10-4kg·m2；

Z軸參數(shù)：最大轉(zhuǎn)矩≥20.8 N·m；額定轉(zhuǎn)矩≥7.6 N·m；額定轉(zhuǎn)速≥4000 r/min；轉(zhuǎn)動慣量≥9.6×10-4kg·m2。

查找西門子電動機樣本：1FT6084-8WF7（水冷）可同時滿足三軸要求。

2.4 傳遞轉(zhuǎn)矩增加后重新校核X/Y軸剛性聯(lián)軸節(jié)套強度

按許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計算公式[4,9]如下：

則空心軸外徑計算公式如下：

式中：τmax為軸的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，MPa；Tmax為軸傳遞的最大轉(zhuǎn)矩，65 N·m；Wp為空心軸圓截面抗扭截面模量，mm3。

空心軸圓截面抗扭截面模量Wd的計算公式[5]為

式中：［τ］為軸材料的許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，MPa；d為空心軸的內(nèi)徑，mm；D為空心軸的外徑，mm；γ為空心軸的內(nèi)直徑d與外直徑D之比。

圖1 X/Y軸聯(lián)軸套圖

材料為39NiCrMo3，抗拉強度［Rm］=900 MPa，許用應(yīng)力［σ］=Rm/2.7=900/2.7=333 MPa，許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

由于小端處值要小于大端處，所以只校核小端處強度即可。

所以聯(lián)軸套強度合格。

3 結(jié)論

綜上所述D165機床提升快移速度在理論上是可以實現(xiàn)的。雖然本文僅在轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)矩上進行計算分析而得出結(jié)論。并未考慮振動、溫度等其它方面因素的影響。但此分析方法與結(jié)論對于大部分的通用機床還是有指導(dǎo)和參考價值的。

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