抗非視距的室內(nèi)三維定位方法

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(成都信息工程大學(xué) 通信工程學(xué)院,四川 成都 610203)

近年來,隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和科技的快速發(fā)展,人們對(duì)室內(nèi)無線定位服務(wù)的精度要求日益增加。對(duì)未知對(duì)象位置的預(yù)測廣泛應(yīng)用于公共場合用戶定位及物流公司貨物位置定位等領(lǐng)域。然而,傳統(tǒng)的定位技術(shù)應(yīng)用到室內(nèi)環(huán)境時(shí),由于室內(nèi)存在各種阻礙物,因此出現(xiàn)了多徑效應(yīng)[1]。如何解決非視距(NLOS)環(huán)境影響和多徑效應(yīng)成為提高室內(nèi)定位精度的關(guān)鍵[2],也是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。

目前常用的定位方法有:泰勒級(jí)數(shù)展開法、Chan算法、Fang算法、LS算法、到達(dá)時(shí)間差算法(TDOA)/角度定位算法(AOA)[3]等。TDOA/到達(dá)時(shí)間(TOA)[4-5]定位方法只需要接收機(jī)中時(shí)間同步的精確,而不是接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間的絕對(duì)時(shí)間同步,因此時(shí)鐘精度容易實(shí)現(xiàn)。此外,與其他定位方法相比,該方法可以更好地適應(yīng)復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境并提供更高的定位精度[6]。

小波閾值去噪方法[7]不僅可以消除噪聲偏差,而且當(dāng)信號(hào)發(fā)生突變時(shí),還可以保留信號(hào)的一些特性,對(duì)解決NLOS產(chǎn)生的測量誤差有很好的抑制作用。本文首先利用小波分析理論[8]對(duì)NLOS環(huán)境下的TOA進(jìn)行去噪并修正測量值,然后利用殘差加權(quán)算法[9]計(jì)算定位點(diǎn)初始估計(jì)值,并利用最小二乘估計(jì)進(jìn)行室內(nèi)三維定位,最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 信道模型

為了很好地模擬室內(nèi)環(huán)境,合適的信道模型選擇非常重要。本文選擇適用于室內(nèi)定位環(huán)境仿真的信道COST259[10],其無線電環(huán)境的特征由多個(gè)外部參數(shù)定義,如頻帶、基站(BS)和天線(MS)的平均高度等。

2 算法描述

本節(jié)主要介紹NLOS環(huán)境下三維定位算法中涉及到的技術(shù)。

2.1 小波去噪

小波去噪的應(yīng)用領(lǐng)域相當(dāng)廣泛,其目的是通過一系列的信號(hào)變換提取出原始信號(hào)沒有直接給出的信息,如圖1所示。小波去噪的原理為:選取合適的小波,對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波變換,按振幅的大小將信號(hào)分為有用信號(hào)和噪聲信號(hào);選取合適的閾值,保留大于閾值的噪聲系數(shù),對(duì)小于閾值的噪聲系數(shù)進(jìn)行處理;重構(gòu)去噪后的小波系數(shù),恢復(fù)出有用信號(hào)[11]。

圖1 小波去噪原理Fig.1 Principal of wavelet denoising

在小波變換中輸出信號(hào)就是接收信號(hào),擴(kuò)展濾波和小波濾波的卷積表示為

y(n)=Wr(n)=r(n)*H(n)*G(n)

式中:G(n)為信號(hào)的高頻部分;H(n)為信號(hào)的低頻部分;y(n)為要得到的信號(hào);r(n)為原始信號(hào);W為小波函數(shù);*為卷積計(jì)算;n為測量數(shù)據(jù)的數(shù)量。

圖2 3層小波分解Fig.2 Decomposition of three-layer wavelet

2.2 基于殘差加權(quán)算法的三維定位算法

在室內(nèi)定位算法中常常利用Chan算法提供一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏脊烙?jì)位置信息。如果提供的初始位置信息不當(dāng),Chan算法的收斂就受到影響,繼而影響到定位精度。Chan算法是一種以非遞歸方式分析表達(dá)式的算法,計(jì)算量較小,但在室內(nèi)環(huán)境中的定位精度較差。為了保證室內(nèi)定位算法的定位精度,必須找到一個(gè)可以提供更好初始位置的算法。本文首先通過小波變換矯正TOA測量值以保證初始估計(jì)位置更靠近實(shí)際位置,然后使用殘差加權(quán)算法對(duì)初始位置進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)待定位點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y,z),基站坐標(biāo)為(xi,yi,zi),則基站與待定位點(diǎn)之間的距離

i=1,2,…,N

(1)

(2)

進(jìn)一步簡化為

(3)

h=GaLa

(4)

(5)

假設(shè)La,0為La的真實(shí)值,其中包括了M的真實(shí)位置,誤差向量ψ的計(jì)算公式為估計(jì)值減去真實(shí)值,即

ψ=h-GaLa,0

(6)

得出其最小二乘解為

La=argmin{(h-GaLa,0)Tψ-1(h-GaLa,0)}=

(7)

ψ可以用TOA校正值的協(xié)方差矩陣Q代替,即

(8)

若TOA各測量值間相互獨(dú)立,則Q為一對(duì)角矩陣,如下所示:

(9)

TOA矯正后的誤差向量

ψ′=2Bn+n·n≈2Bn

(10)

其中,

式中:n為噪聲。誤差向量ψ′對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣

φ=E(ψ′ψ′T)=4BQB

(11)

使用最小二乘算法得到La的最大似然估計(jì)值,如下所示:

(12)

Q是未知的,Q的選取決定了定位精度。本文利用殘差加權(quán)算法來計(jì)算Q。

(13)

得到殘差平方和

(14)

(15)

(16)

則La的近似值為

(17)

從求解的結(jié)果可以估計(jì)矩陣B的值。然而,當(dāng)基站離待估計(jì)點(diǎn)較近時(shí),矯正后TOA測量值仍存在一定的誤差,為了得到更加準(zhǔn)確的估計(jì)位置,必須進(jìn)行二次加權(quán)最小二乘估計(jì),通過擾動(dòng)算法計(jì)算La的協(xié)方差矩陣[13]。有噪音干擾時(shí),

Ri=Ri，0+cni,Ga=Ga，0+ΔGa,h=h0+Δh

(18)

設(shè)Ga,0La,0=h0,則式(6)可轉(zhuǎn)化為

ψ′=Δh-ΔGaLa,0

(19)

由式(4)和式(19)可得到

(20)

La為一個(gè)隨機(jī)變量,可以表示為

(21)

(22)

(23)

這里ψ′-1為誤差的協(xié)方差矩陣,如下所示:

4B′cov(La)B′

(24)

(25)

最終得到M的定位結(jié)果為

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的合理性,本文對(duì)算法進(jìn)行仿真,并與Chan[14]算法進(jìn)行比較。采用COST259信道模型,基站分布形式為由7個(gè)基站組成的蜂窩式結(jié)構(gòu),其中至少有2個(gè)基站數(shù)據(jù)含NLOS誤差。對(duì)不同小區(qū)半徑和不同NLOS誤差條件下定位點(diǎn)的均方根誤差進(jìn)行比較,如圖3和圖4所示。

圖3 不同小區(qū)半徑下3種算法均方根誤差比較Fig.3 Comparison of RMSE among three algorithms for different diameters

圖4 不同NLOS誤差條件下3種算法均方根誤差比較Fig.4 Comparison of RMSE among three algorithms for different NLOS errors

圖3為在不同小區(qū)半徑下3種算法的比較。從圖3可以看出,在不同小區(qū)半徑下本文提出的算法穩(wěn)定性和定位精度更高。隨著小區(qū)半徑的增加,LS算法的定位精度變差。在小區(qū)半徑為2 000 m時(shí),本文算法的定位精度最佳。

圖4為不同NLOS誤差條件下3種算法的比較。從圖4可以看出,本文提出的算法更穩(wěn)定,能明顯改善定位精度。通過小波去噪和二次加權(quán)最小二乘估計(jì),使算法性能進(jìn)一步改善。在NLOS誤差較小時(shí),Chan算法定位精度和本文算法的定位精度相差較小,這是由于Chan算法可以采用高斯測量噪聲抑制能力來抑制NLOS[15]。然而,隨著NLOS誤差的增加,Chan算法的表現(xiàn)變差。

4 結(jié)語

根據(jù)室內(nèi)NLOS環(huán)境的復(fù)雜性,本文提出了抗NLOS室內(nèi)定位算法。利用小波去噪的原理抑制NLOS誤差,提高TOA的準(zhǔn)確性,并結(jié)合殘差加權(quán)算法獲得精確的定位點(diǎn)初始估計(jì)值,進(jìn)一步通過最小二乘算法計(jì)算出目標(biāo)位置。該算法簡單,計(jì)算量比Taylor算法小,定位精度高,符合室內(nèi)定位的要求。

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