應(yīng)用整數(shù)小波變換的LZ77電力數(shù)據(jù)壓縮算法

許曉飛，陳 亮

(西安工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

電力系統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)對(duì)分析電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)、故障診斷、狀態(tài)評(píng)估具有重要意義,保證這些電能量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地傳遞到調(diào)度中心主要的方法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮．目前電力系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)壓縮方法分為傳統(tǒng)壓縮算法和變換域的壓縮方法[1]．傳統(tǒng)的壓縮算法包含自適應(yīng)霍夫曼編碼、算術(shù)編碼、LZ系列編碼等壓縮算法．文獻(xiàn)[2]為解決智能電網(wǎng)中大量數(shù)據(jù)遠(yuǎn)距離通信速率慢的問題,將動(dòng)態(tài)自適應(yīng)霍夫曼編碼應(yīng)用于電力系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)壓縮中,有效減少了數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間,并將測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)上傳;文獻(xiàn)[3]為提高電力采集數(shù)據(jù)的傳輸效率,使用LZ77算法對(duì)電能量和電能質(zhì)量等長(zhǎng)通信報(bào)文進(jìn)行壓縮,獲得25%的壓縮比,減少了80%的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間．應(yīng)用變換域的數(shù)據(jù)壓縮方法主要依據(jù)其良好的多分辨率分析的特性[4]得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[5-8]利用小波分解和重構(gòu)的特性,直接采用小波變換對(duì)電力數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮．得到的壓縮比為16%～30%,其原始信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的均方誤差一般小于10-6～10-5．小波變換過程中的卷積運(yùn)算由于小波系數(shù)濾波器普遍是浮點(diǎn)型影響了算法的實(shí)時(shí)性,因此,整數(shù)小波變換被運(yùn)用到電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮中[9-11]．在同等數(shù)據(jù)長(zhǎng)度條件下,應(yīng)用整數(shù)小波變換與使用傳統(tǒng)小波變換的壓縮方法相比,不僅壓縮速度提高了近1倍[12],而且可以實(shí)現(xiàn)無損壓縮．

本文針對(duì)電力數(shù)據(jù)的特點(diǎn)以及小波變換后保留系數(shù)之間的相關(guān)性,提出一種應(yīng)用整數(shù)小波變換的LZ77電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮算法．該算法依據(jù)整數(shù)小波變換的多分辨率分析特性,將原始電能量數(shù)據(jù)變換到小波域,對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后用LZ77壓縮算法處理,對(duì)高頻系數(shù)選取門限進(jìn)行閾值量化處理,得到相對(duì)更小的壓縮比．

1 應(yīng)用提升格式的小波濾波器組

1.1 經(jīng)典小波濾波器組的提升原理

Sweldens提出的提升算法是一種簡(jiǎn)明有效地構(gòu)造小波的方法,它經(jīng)過分裂、預(yù)測(cè)以及更新3個(gè)步驟,逐步構(gòu)建具有良好性質(zhì)的小波．使用提升算法構(gòu)建的小波不僅擁有經(jīng)典小波的多分辨率分析特性、占用存儲(chǔ)空間小等優(yōu)點(diǎn),并且在相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下,提升算法構(gòu)建的小波使速度提高將近1倍[13]．因此,本文用提升算法實(shí)現(xiàn)經(jīng)典小波濾波器組,并將之應(yīng)用于實(shí)踐．

若要使用提升算法實(shí)現(xiàn)經(jīng)典小波濾波器組,建立提升算法構(gòu)建的小波變換和經(jīng)典小波濾波器組間的聯(lián)系,首先要得到小波濾波器組的多相矩陣形式:

(1)

(2)

(3)

(4)

對(duì)he(z)和ho(z)進(jìn)行多相位矩陣因子分解，得到

(5)

式(5)中K為刻度因子,(si(z),ti(z))兩個(gè)羅朗多項(xiàng)式在之后分別用于構(gòu)造第二代小波變換中的預(yù)測(cè)算子和更新算子．然后引入新矩陣P0(z)以推出P(z)的因子分解實(shí)現(xiàn)形式,

令

(6)

(7)

將式(1)和式(7)代入式(6)得到與h(z)互補(bǔ)的濾波器g0(z),再根據(jù)式(5)計(jì)算P0(z):

(8)

將式(8)代入式(7)確定g0(z),并由式(6)和式(7)計(jì)算原始提升系數(shù)sm(z):

(9)

聯(lián)立式(6)，(8)，(9)得到式(1)，(2)經(jīng)典小波的提升格式為

(10)

(11)

至此,經(jīng)典小波變換利用因子分解方法完成了傳統(tǒng)卷積模式的提升．以Bior4.4小波濾波器組為例,其提升實(shí)現(xiàn)正變換公式為

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:α=-1.586 134 34,β=1.079 636 78,γ=-0.052 980 12,ε=-0.882 911 08,δ=0.443 506 85,η=1.576 123 75,K=-1.149 604 40.

1.2 整數(shù)小波變換

1.3 小波基選擇

雖然對(duì)電力采集數(shù)據(jù)的壓縮能夠通過小波分解將原始數(shù)據(jù)中的不同數(shù)據(jù)分開,但是并不是所有的小波基函數(shù)都適用于電力數(shù)據(jù)的壓縮．本文對(duì)比小波的正交性、對(duì)稱性以及消失矩等方面選取Daubechies小波、雙正交小波以及對(duì)稱小波3種適合數(shù)據(jù)壓縮的小波基,并通過數(shù)據(jù)對(duì)3類小波基在壓縮中的性能效果進(jìn)行對(duì)比,其仿真實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1，2所示.

圖 1 壓縮比與分解層數(shù)關(guān)系 圖 2 誤差與分解層數(shù)關(guān)系Fig.1 Relationship of compression ratio and decomposition layer Fig.2 Relationship of error and decom-position layer

從圖1可以看出，3種小波基的壓縮比在分解層數(shù)為4層時(shí)最低;從圖2可以看出，3種小波基在分解4層后誤差基本保持不變;各小波基壓縮效果比較見表1.從表1可以看出，在分解層數(shù)為4層時(shí),Bior4.4小波基的壓縮比為6.972 4%,能量恢復(fù)系數(shù)為99.502 4,略強(qiáng)于Db4和Sym4,對(duì)于光滑信號(hào),雙正交小波函數(shù)比Db小波函數(shù)系的逼近能力更好,而逼近能力越強(qiáng),壓縮比就越高．并且在進(jìn)行小波變換時(shí)由于Bior4.4的對(duì)稱性更好,相位失真小,所以重構(gòu)信號(hào)時(shí)畸變也?。?/p>

表 1 各小波基壓縮效果比較

2 LZ77壓縮算法

用小波分解和閾值處理電力數(shù)據(jù)后,大部分變?yōu)椴槐患{入存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的0,并且由于含有重要信息的低頻分量是正弦信號(hào),其數(shù)據(jù)是不斷重復(fù)的、具有周期性的數(shù)據(jù),而LZ77壓縮算法是利用數(shù)據(jù)的重復(fù)結(jié)構(gòu)信息壓縮數(shù)據(jù),適合這類數(shù)據(jù)．LZ77算法是應(yīng)用字典模型的經(jīng)典壓縮算法,它的動(dòng)態(tài)字典由字典窗口和先行緩沖區(qū)體現(xiàn)．LZ77將進(jìn)入先行緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)與字典窗口的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,如有匹配則按規(guī)定的格式代碼表示輸入的數(shù)據(jù),而經(jīng)過匹配，編碼的數(shù)據(jù)流成為字典的一部分．其算法及其流程見文獻(xiàn)[15]．

3 數(shù)據(jù)壓縮實(shí)驗(yàn)與討論

3.1 壓縮效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于壓縮效果的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),本文定義了相應(yīng)的衡量指標(biāo):

(1) 壓縮比是壓縮后的數(shù)據(jù)容量Nc與原始數(shù)據(jù)容量N的比值．

eCR=Nc/N×100%.

(2) 能量恢復(fù)系數(shù)是評(píng)價(jià)壓縮算法恢復(fù)能力的參數(shù)．

(3) 均方誤差是誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

用整數(shù)小波變換對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,其效果與小波基的選擇、小波分解層數(shù)、高頻分量閾值的設(shè)置有關(guān)．實(shí)驗(yàn)中閾值系數(shù)都設(shè)為0.9,小于這個(gè)量化閾值的小波分量將被置零,采用提升后的Bior 4.4小波選取合適的小波分解層數(shù)來驗(yàn)證該算法的正確性和有效性．

原始數(shù)據(jù)采用如圖3所示的電能量數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)對(duì)50 Hz工頻信號(hào)進(jìn)行A相電壓采樣,采樣頻率為54 kHz,共采集5個(gè)周波,共計(jì)5 400個(gè)點(diǎn)．圖4為重構(gòu)后的電壓數(shù)據(jù),圖5為原始電壓數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的差值,電壓數(shù)據(jù)的壓縮結(jié)果見表2,其中n為Bior 4.4小波的分解層數(shù)，eCR1是應(yīng)用量化閾值的整體壓縮比,eCR2是LZ77算法對(duì)低頻系數(shù)的壓縮比,eCR是算法的整體壓縮比,eERP能量恢復(fù)系數(shù);eMSE為均方誤差值．

圖 3 原始數(shù)據(jù) 圖 4 重構(gòu)數(shù)據(jù) Fig.3 Original data Fig.4 Reconstructed data

圖 5 壓縮前后差值數(shù)據(jù)Fig.5 Difference data before and after compression

neCR1eCR2eCReERPeMSE234.7932.7530.9599.2380.722319.7628.8724.9699.0611.724414.3825.0710.7698.9712.07857.5428.548.2498.0143.69463.8727.846.9697.7584.621

電壓數(shù)據(jù)的壓縮結(jié)果見表2.從表2可以看出,隨著小波分解層次的加深,低頻分量的壓縮比和算法整體壓縮比隨之減少,但是隨著分解層數(shù)的加大,高層尺度系數(shù)的數(shù)量開始逐半減少,用于重構(gòu)數(shù)據(jù)的特征信號(hào)也相應(yīng)減少,均方誤差隨之增大,減弱了算法的有效性,因此壓縮比和均方誤差是相互制約的．考慮到電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求,所以小波分解層數(shù)不宜過高,均方誤差不宜過大,本文選擇Bior4.4小波,分解層數(shù)為4．原始電能量數(shù)據(jù)進(jìn)行整數(shù)小波變換后,對(duì)高頻分量進(jìn)行閾值量化處理,對(duì)低頻分量進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后再用LZ77算法壓縮,不僅達(dá)到了10.76%的整體壓縮比,且壓縮后的數(shù)據(jù)保留了98.971%的頻譜能量,均方誤差為2.078%,壓縮效果良好．

4 結(jié) 論

(1) 在小波變換的基礎(chǔ)上,針對(duì)其浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)做卷積運(yùn)算耗時(shí)過多的問題,應(yīng)用提升算法構(gòu)造整數(shù)小波變換,使壓縮速度提高;

(2) 通過電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的壓縮比和能量恢復(fù)系數(shù)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)選擇適合電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮的小波基;

(3) 對(duì)實(shí)際的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,比較分析各分解層數(shù)的壓縮效果,雙正交提升小波Bior4.4的分解層數(shù)為4層時(shí),電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的壓縮與重構(gòu)的效果良好,實(shí)用價(jià)值高．

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