基于災(zāi)害蔓延理論的擁堵傳播建模與仿真

肖文錦，張琦,

(1. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

城市軌道交通是城市公共交通的重要組成部分，以其運(yùn)量大、快速準(zhǔn)點(diǎn)和安全環(huán)保等特點(diǎn)，在解決日益嚴(yán)重的城市交通擁堵問題上具有優(yōu)勢。隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的全面快速發(fā)展，由通勤、大型公共活動(dòng)等導(dǎo)致的軌道交通擁堵傳播已逐漸成為一種普遍化、常態(tài)化的現(xiàn)象，由此帶來的公共安全和危機(jī)管理問題已引起廣泛關(guān)注[1]。然而，由于目前對網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播機(jī)理缺乏科學(xué)認(rèn)識，現(xiàn)階段針對擁堵危機(jī)問題仍缺乏有效的控制和處理手段。針對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播問題，國內(nèi)學(xué)者從擁堵產(chǎn)生原因、傳播機(jī)理、運(yùn)輸組織等方面進(jìn)行研究[2?14]。朱煒等[3]提出擁堵的形成與車站容量、車站輸送能力和乘客到達(dá)流量有關(guān)；周艷芳等[10]構(gòu)建了局部中斷評價(jià)模型對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的高峰客流傳播特征進(jìn)行了分析；王祎南等[12]提出適用于擁堵情況下的客流的列車編組方案、列車交路方案、列車停站方案和車輛運(yùn)用計(jì)劃。在建立傳播模型時(shí)，經(jīng)典的傳染病[6,9]模型易于應(yīng)用，能夠反映出擁堵傳播的平均趨勢；但該模型過于簡單抽象，對擁堵傳播環(huán)境、傳播對象、傳播過程等無具體刻畫，無法結(jié)合軌道交通的運(yùn)營參數(shù)描述擁堵傳播過程，所反映的傳播規(guī)律與軌道交通中的實(shí)際情況差別較大。軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為有向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)間的擁堵傳播具有反饋性，擁堵傳播具有疊加效果，本文通過對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播環(huán)境、傳播對象、傳播過程的描述，闡述災(zāi)害蔓延理論在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的適用性，基于災(zāi)害蔓延理論建立軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型，并仿真分析擁堵發(fā)生站類型、初始擁堵強(qiáng)度、擁堵傳播閾值和車站自我修復(fù)能力對擁堵傳播的影響。

1 適用性分析

城市軌道交通系統(tǒng)是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、線路輸送能力和客流需求等之間相互作用、相互影響的動(dòng)態(tài)、開放系統(tǒng)，軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響乘客的路徑選擇等行為，而乘客的出行特征和行為影響軌道交通系統(tǒng)中的客流分布，當(dāng)系統(tǒng)中局部線路輸送能力不能滿足時(shí)段內(nèi)的客流需求時(shí)，局部軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擁堵效應(yīng)。擁堵效應(yīng)伴隨軌道交通網(wǎng)絡(luò)中乘客、車站、區(qū)間和列車復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系和交互行為，由發(fā)生源向網(wǎng)絡(luò)中其他關(guān)聯(lián)車站、區(qū)間傳播，對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平和效率產(chǎn)生影響。

災(zāi)害蔓延理論[15]主要應(yīng)用于電網(wǎng)、供水網(wǎng)、供氣網(wǎng)、交通網(wǎng)、通信網(wǎng)等系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)的站點(diǎn)，邊則模擬站點(diǎn)之間的相互關(guān)系。系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)通常是有向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)之間具有非線性、反饋性的相互關(guān)系；當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生崩潰時(shí)，這個(gè)結(jié)點(diǎn)可在自身修復(fù)功能作用下恢復(fù)正常狀態(tài)，當(dāng)崩潰超過閾值時(shí)，節(jié)點(diǎn)遵循蔓延機(jī)制通過傳播載體將災(zāi)害向關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)傳播，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生崩潰；網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)噪聲(擾動(dòng))可能會造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。在傳播環(huán)境上，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，車站作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是擁堵傳播的發(fā)起點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)擁堵通過區(qū)間的列車運(yùn)行向其他關(guān)聯(lián)車站、區(qū)間傳播。在傳播主體上，軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站具有一定的擁堵緩解功能，車站通過乘客下車、客流誘導(dǎo)等措施緩解擁堵強(qiáng)度。在傳播過程上，軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的擁堵狀態(tài)通過列車運(yùn)行將擁堵向鄰接節(jié)點(diǎn)傳播，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中大部分車站產(chǎn)生擁堵；同時(shí)，軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站間的擁堵傳播具有反饋性，不同發(fā)生源的擁堵傳播可能在同一車站、區(qū)間發(fā)生疊加，導(dǎo)致?lián)矶略鰪?qiáng)或者衰減。

2 軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播特征分析

軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵狀態(tài)的產(chǎn)生與軌道交通網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部因素和外部因素有關(guān)，外部因素包括天氣、恐怖襲擊等，內(nèi)部因素包括拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、線路輸送能力和客流需求等。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中車站具有擁堵狀態(tài)和非擁堵狀態(tài)，車站間擁堵狀態(tài)的傳播媒介為兩站間運(yùn)行的列車。軌道交通系統(tǒng)在內(nèi)部因素、外部因素影響下產(chǎn)生擁堵強(qiáng)度，兩類擁堵強(qiáng)度在擁堵耦合作用下形成車站的擁堵強(qiáng)度。當(dāng)擁堵強(qiáng)度大于列車擁堵閾值時(shí)，車站處于擁堵狀態(tài)，列車將該擁堵強(qiáng)度向相鄰車站傳播，進(jìn)而擁堵狀態(tài)在網(wǎng)絡(luò)中蔓延，傳播過程如圖1所示。

城市軌道交通擁堵傳播特征包括：

1) 外部因素對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的影響包括多種復(fù)雜因素的總和，如政策、自然等多個(gè)隨機(jī)因素。

2) 車站作為擁堵發(fā)生源，擁堵狀態(tài)的發(fā)生與車站在網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)湮恢谩⑺鶎倬€路的線路輸送能力和車站客流需求結(jié)構(gòu)等相關(guān)，車站在網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)湮恢门c車站擁堵消散速度相關(guān)。列車編組方案、停站方案和交路計(jì)劃等影響線路輸送能力，線路輸送能力越大，擁堵消散越快；軌道交通站點(diǎn)周圍公交接駁情況、土地利用類型和強(qiáng)度、人口密度、就業(yè)規(guī)模等社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響車站的客流規(guī)模和時(shí)空分布特點(diǎn)。

3) 列車是軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播的媒介。利用列車滿載率定義擁堵強(qiáng)度和列車擁堵閾值，當(dāng)擁堵強(qiáng)度大于列車擁堵閾值時(shí)，判斷車站擁堵，否則不擁堵。擁堵強(qiáng)度和擁堵閾值的具體取值參見 3.2部分。

圖1 擁堵傳播過程Fig. 1 Process of congestion propagation

3 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型的建立

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)模型適用性和擁堵傳播過程及特征的相關(guān)分析，本文將災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型引入軌道交通擁堵傳播研究。災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型由 Lubos Buzna在 2006年提出[6]，Lubos Buzna基于系統(tǒng)的共性特征：網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的自修復(fù)功能、災(zāi)害蔓延機(jī)制和內(nèi)部隨機(jī)噪聲，建立了一個(gè)普適性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型以模擬系統(tǒng)(如電網(wǎng)、供水網(wǎng)、供氣網(wǎng)、交通網(wǎng)、通信網(wǎng)等)的演化動(dòng)力學(xué)。

3.1 模型假設(shè)

1) 城市軌道交通系統(tǒng)作為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，車站的擁堵狀態(tài)不僅受到自身客流分布、相鄰站點(diǎn)的狀態(tài)影響，還將受到外部隨機(jī)因素的影響。

2) 車站具有“擁堵”和“非擁堵”2種狀態(tài)。當(dāng)車站處于“擁堵狀態(tài)”時(shí)，車站兼有傳播擁堵和接受擁堵傳播的雙層功能；當(dāng)車站處于“非擁堵狀態(tài)”時(shí)，車站可能受其他車站影響而變?yōu)椤皳矶聽顟B(tài)”。

3) 車站的擁堵狀態(tài)是按照時(shí)間長度t進(jìn)行離散變化，并且每個(gè)車站都具有一定的自我修復(fù)能力，當(dāng)受到干擾后，車站能夠通過自身修復(fù)化解影響。

3.2 建立模型

結(jié)合災(zāi)害蔓延理論，設(shè)定軌道交通網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型由3部分構(gòu)成：

1) 車站內(nèi)部修復(fù)功能：即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的車站受到內(nèi)部因素、外部因素干擾使其處于易感狀態(tài)時(shí)，車站會通過自身的修復(fù)能力對擁堵進(jìn)行處理和控制；

2) 擁堵蔓延機(jī)制：當(dāng)擁堵強(qiáng)度超過列車傳播的擁堵閾值時(shí)，列車作為擁堵傳播的媒介將此車站的擁堵狀態(tài)向網(wǎng)絡(luò)中其他關(guān)聯(lián)車站進(jìn)行傳播，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中其他車站由“非擁堵狀態(tài)”轉(zhuǎn)化為“擁堵狀態(tài)”。

3) 外部環(huán)境因素對軌道交通網(wǎng)絡(luò)造成的隨機(jī)性干擾。

考慮建立一個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò) G=(N,S)，其中 N為車站集合，S為車站與車站的連接邊。車站總數(shù)為 n，i∈(1, 2,…, n)，(i, j) ∈S。βi(t)指 t時(shí)刻由 i發(fā)出的列車平均滿載率，βi(t)代表了擁堵耦合作用后的車站i的擁堵強(qiáng)度。在災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型中，xi(t)為節(jié)點(diǎn)屬性，定義xi(t)為耦合后擁堵強(qiáng)度，xi(t)與列車滿載率βi(t)有關(guān)。擁堵強(qiáng)度與列車滿載率之間的關(guān)系如下：

列車擁堵閾值 θ取值范圍為(0,0.7]。根據(jù)擁堵強(qiáng)度判斷車站是否處于擁堵狀態(tài)，當(dāng)擁堵強(qiáng)度大于列車擁堵閾值時(shí)，判斷車站擁堵，否則不擁堵。列車擁堵閾值取值與列車滿載率對應(yīng)：

當(dāng)xi(t)=0時(shí)，說明車站i處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)xi(t)＞0時(shí)，說明車站i處于波動(dòng)狀態(tài)，有可能受內(nèi)部因素和外部因素影響處于擁堵狀態(tài)；當(dāng)列車滿載率大于擁堵閾值時(shí)，判斷車站i處于擁堵狀態(tài)，列車將擁堵狀態(tài)向相鄰車站傳播。當(dāng)某車站受到外部因素或內(nèi)部因素影響 xi(t)＞0時(shí)，車站具有的修復(fù)能力可對擁堵進(jìn)行處理和控制，使xi(t)在較短的時(shí)間內(nèi)趨近于0；當(dāng)xi(t)足夠大或車站修復(fù)能力不足時(shí)，擁堵狀態(tài)將遵循災(zāi)害蔓延機(jī)制蔓延至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，對網(wǎng)絡(luò)中的車站造成影響。因此，基于災(zāi)害蔓延理論的城市軌道交通擁堵傳播模型為

式(3)等號右邊第 1項(xiàng)表示車站的自我修復(fù)功能；第2項(xiàng)表示車站的災(zāi)害蔓延機(jī)制；第3項(xiàng)表示城市軌道交通系統(tǒng)的固有特征，即系統(tǒng)存在內(nèi)部隨機(jī)噪聲。這里定義τ為自修復(fù)因子，與城市軌道交通車站的下車人數(shù)、客流誘導(dǎo)等措施有關(guān)；為車站的自修復(fù)能力，自修復(fù)能力越小，車站越容易受擁堵的影響。表示擁堵被車站 i接受的部分。對于災(zāi)害蔓延機(jī)制，參考神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，近似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的S型函數(shù)。

式中：α為固定值；θ表示擁堵閾值，當(dāng)ixθ＞時(shí)，即擁堵強(qiáng)度大于列車的擁堵閾值，車站i擁堵狀態(tài)通過列車向相鄰車站傳播，對相鄰車站的擁堵狀態(tài)產(chǎn)生影響。表示車站i對車站j的影響程度，即相互關(guān)系的強(qiáng)度值；tij表示車站i到車站j之間的傳播時(shí)間；φ表示擁堵強(qiáng)度在車站間傳播過程中的衰減強(qiáng)度；f(Oi)表示節(jié)點(diǎn) i的出度函數(shù)；Oi表示車站(節(jié)點(diǎn))的出度，反映了該車站在擁堵后對相鄰節(jié)點(diǎn)的影響程度；()tξ表示外部環(huán)境因素對車站i造成的隨機(jī)影響，通常服從正態(tài)分布或均勻分布，本文假定其服從均勻分布。

式(5)表征了在車站自修復(fù)功能和災(zāi)害蔓延機(jī)制以及內(nèi)部隨機(jī)噪聲的綜合影響下城市軌道交通系統(tǒng)的擁堵傳播演化動(dòng)力學(xué)。

4 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播仿真設(shè)計(jì)與分析

4.1 仿真設(shè)計(jì)與仿真流程

選擇北京市城市軌道交通局部網(wǎng)絡(luò)中的代表性車站，構(gòu)建總數(shù)N=50的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，車站類型包括換乘站、中間站和起始站3種，3種類型的車站數(shù)量比例是7:2:1。為了使仿真結(jié)果更貼近實(shí)際擁堵傳播規(guī)律和反映普遍性規(guī)律，隨機(jī)設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中線路的擁堵傳播方向。設(shè)置各個(gè)仿真參數(shù)，如表1。生成仿真網(wǎng)絡(luò)與設(shè)置仿真參數(shù)后，隨機(jī)選擇初始擁堵源并設(shè)置初始擁堵強(qiáng)度，仿真計(jì)算時(shí)間步長內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中擁堵節(jié)點(diǎn)數(shù)、擁堵強(qiáng)度。本文選擇的初始擁堵節(jié)點(diǎn)類型包括換乘站、中間站、起始站。流程圖見圖2所示。

表1 參數(shù)表Table 1 Table of parameters

圖2 仿真流程圖Fig. 2 Process of simulation

4.2 仿真結(jié)果分析與討論

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播與擁堵車站類型、客流構(gòu)成和列車容量等因素相關(guān)，結(jié)合建立的軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播仿真模型，擁堵發(fā)生站的類型、初始擁堵強(qiáng)度、擁堵傳播閾值和自我修復(fù)能力等影響軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播的強(qiáng)度、范圍。針對建立的仿真網(wǎng)絡(luò)，本文通過仿真的方法探討不同的發(fā)生站類型、不同初始擁堵強(qiáng)度、不同的擁堵傳播閾值和不同的自我修復(fù)能力條件下軌道交通擁堵傳播的范圍、強(qiáng)度。

1) 擁堵發(fā)生站類型對擁堵傳播的影響

在擁堵傳播模型中，擁堵發(fā)生站類型不同，車站的出度Oi不同；不同類型的車站所關(guān)聯(lián)的車站數(shù)不同，換乘站關(guān)聯(lián)車站最多，起始站關(guān)聯(lián)車站最少。擁堵發(fā)生站類型包括換乘站、中間站和起始站，不同類型車站的擁堵閾值設(shè)置為 0.5，自修復(fù)因子為4，本文從 5類車站中隨機(jī)選擇單個(gè)車站作為擁堵傳播源，設(shè)其初始擁堵強(qiáng)度為 0.8，而其他車站的擁堵初始值為0，將100次仿真實(shí)驗(yàn)的擁堵傳播范圍值求均值，得到不同類型的擁堵發(fā)生站對擁堵傳播范圍的影響情況，如圖3。圖3中車站1和車站2屬于換乘站，車站1較車站2連接的線路較多，車站3為普通中間站，車站4和車站5屬于起始站，車站4連接換乘站，下同。

圖3 擁堵傳播源類型差異的擁堵傳播效果對比圖Fig. 3 Congestion propagation comparison in different congestion sources type

觀察圖 3，隨著仿真時(shí)間的推進(jìn)，由不同類型的車站引起的擁堵傳播范圍逐漸增加，后逐漸穩(wěn)定在某固定值，但由不同類型的車站引起的擁堵傳播速度、范圍均不同。換乘站在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中連接較多車站，當(dāng)換乘站發(fā)生擁堵后，擁堵狀態(tài)在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播，導(dǎo)致大部分網(wǎng)絡(luò)中的車站被影響；中間站在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中與一些車站連接，影響范圍有限，擁堵狀態(tài)傳播速度較換乘站慢，擁堵傳播范圍較小；初始站通常只連接一個(gè)車站，當(dāng)初始車站發(fā)生擁堵后，在小范圍內(nèi)對軌道交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響。因此，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中換乘站對擁堵傳播范圍、強(qiáng)度具有較大的影響作用，在運(yùn)輸運(yùn)營組織中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注大型換乘站的附近土地利用、公交接駁和客流組織。

2) 初始擁堵強(qiáng)度對擁堵傳播的影響

不同的初始擁堵強(qiáng)度條件下，不同類型的擁堵發(fā)生站的擁堵傳播范圍會有差異。本文從5類車站中隨機(jī)選擇某車站為擁堵傳播源，設(shè)置多次仿真實(shí)驗(yàn)，觀察不同的初始擁堵強(qiáng)度條件下?lián)矶聜鞑シ秶牟町悾鐖D4所示。

圖4 擁堵初始值差異的擁堵傳播效果對比圖Fig. 4 Congestion propagation comparison in different initial congestion value

觀察圖 4，當(dāng)初始擁堵強(qiáng)度小于擁堵閾值時(shí)，各個(gè)車站的傳播范圍均為 0，在自身修復(fù)能力的影響下?lián)矶聜鞑ゲ⑽窗l(fā)生。當(dāng)擁堵強(qiáng)度初始值逐漸增加時(shí)，擁堵范圍急劇增加，換乘站增加速度最快，中間站次之，初始站增加最慢。當(dāng)擁堵強(qiáng)度值繼續(xù)變大時(shí)，車站自身的修復(fù)能力不足以控制擁堵傳播，擁堵狀態(tài)在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中傳播擴(kuò)散。在穩(wěn)定狀態(tài)下，同一初始擁堵強(qiáng)度下，換乘站在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播范圍最大，中間站傳播范圍較小，初始站傳播范圍最小。為了降低各個(gè)車站的初始擁堵強(qiáng)度，應(yīng)合理規(guī)劃軌道交通車站附近的土地使用類型和強(qiáng)度，結(jié)合車站客流特點(diǎn)合理編制列車編組方案、停站方案和交路計(jì)劃。

3) 擁堵傳播閾值對擁堵傳播的影響

擁堵傳播閾值的大小會對軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播范圍差生一下的影響，隨機(jī)選取5類車站作為擁堵傳播源(初始擁堵值為0.8)，觀察不同擁堵傳播閾值條件下，車站擁堵傳播范圍的變化情況，如圖5所示。

觀察圖 5，當(dāng)擁堵傳播閾值大于傳播源的擁堵初始值時(shí)，擁堵傳播范圍為 0；當(dāng)擁堵傳播閾值逐漸減少時(shí)，不同類型的傳播源形成的擁堵傳播范圍先迅速增加，后逐漸趨于穩(wěn)定。不同類型的車站作為擁堵傳播源時(shí)擁堵傳播范圍的變化與擁堵閾值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的趨勢，但是不同類型的車站作為擁堵傳播源時(shí)傳播范圍存在差異，換乘站在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中連接較多的車站，曲線變化的速度最快。為進(jìn)一步提高擁堵傳播閾值，可合理增加列車的編組數(shù)量，選擇容量大的車型。

圖5 擁堵傳播閾值差異的擁堵傳播效果對比圖Fig. 5 Congestion propagation comparison in different node propogation threshold

4) 車站自我修復(fù)能力對擁堵傳播的影響

車站自我修復(fù)能力的大小[16]會對軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播范圍產(chǎn)生影響，隨機(jī)選取5類車站作為擁堵傳播源(初始擁堵值為0.8)，觀察車站在不同自我修復(fù)能力下，車站擁堵傳播范圍的變化情況，如圖6所示。

圖6 自我修復(fù)因子差異的擁堵傳播效果對比圖Fig. 6 Congestion propagation comparison in different repairing ability

觀察圖6，隨著自我修復(fù)因子τ的增加，車站自我修復(fù)能力逐漸變小，不同類型的傳播源形成的擁堵傳播范圍迅速增加，之后逐漸穩(wěn)定；隨著車站自我修復(fù)能力的減少，網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播范圍呈階躍式增長；以車站1為代表的換乘站增加速度最快，中間站次之，起始站最慢。

5 結(jié)論

1) 當(dāng)換乘站作為擁堵發(fā)生站時(shí)，擁堵狀態(tài)在網(wǎng)絡(luò)中傳播較快，擁堵傳播范圍較大。由此可知，網(wǎng)絡(luò)中車站的度越大，車站對網(wǎng)絡(luò)擁堵狀態(tài)的影響越大。

2) 初始擁堵強(qiáng)度越大，擁堵傳播范圍越大，同一初始擁堵強(qiáng)度下，換乘站在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播范圍最大，中間站傳播范圍較小，初始站傳播范圍最小。

3) 擁堵閾值與擁堵傳播范圍呈負(fù)相關(guān)，隨著車站自我修復(fù)能力的減少，網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播范圍呈階躍式增長。

4) 結(jié)合仿真結(jié)果，本文提出擁堵傳播策略：重點(diǎn)合理控制換乘站客流；合理規(guī)劃軌道交通車站附近的土地使用類型和強(qiáng)度；結(jié)合車站客流特點(diǎn)合理編制列車編組方案、停站方案和交路計(jì)劃。在本文的研究基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步細(xì)致刻畫擁堵傳播的過程，對災(zāi)害蔓延理論中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)合具體的擁堵情景，突出擁堵傳播過程中車站、區(qū)間的個(gè)體行為。

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