改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法在河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反演優(yōu)化中的應(yīng)用

杜艷艷，王 偉

(遼寧天陽工程技術(shù)咨詢服務(wù)有限公司，遼寧 沈陽 110001)

對于平原河網(wǎng)而言，需要采用水力學(xué)模型對其不同斷面的流速和水位進(jìn)行推算。而水力學(xué)模型的重要參數(shù)為河網(wǎng)的糙率，糙率參數(shù)的選擇對于平原河網(wǎng)水位和流速的推算精度高低十分重要。當(dāng)前，對于平原河網(wǎng)糙率的反演優(yōu)化成為國內(nèi)學(xué)者的研究熱點，并取得一定的研究成果[1- 5]，這些成果大都采用試錯方法對河道糙率進(jìn)行反演分析，但是對于平原河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反演優(yōu)化的研究還較少，近些年來，隨機(jī)聚點算法由于綜合多種優(yōu)化算法的特點，在變量優(yōu)化求解領(lǐng)域中應(yīng)用效果較好[6- 9]，但是傳統(tǒng)隨機(jī)聚點算法存在計算速率較慢，受優(yōu)收斂精度的局限，為此有學(xué)者針對這些局限，對傳統(tǒng)隨機(jī)聚點算法進(jìn)行改進(jìn)，并將該優(yōu)化算法引入到平原河網(wǎng)河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反演優(yōu)化中，從而尋求一種有效的平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化的方法。

1 改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法原理

改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法以變量隨機(jī)概率為搜索聚點，其搜素幾率計算方程為：

Pi∞exp(-Xi)

(1)

式中，Pi—聚點i附近的搜索概率；Xi—搜素指標(biāo)的等級。

改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法對傳統(tǒng)算法的搜素概率進(jìn)行比例調(diào)整，從而對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，其改進(jìn)后的搜素幾率計算方程為：

(2)

式中，kB—新的搜素幾率因子；Xt—調(diào)整后的搜素指標(biāo)的等級。

改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法對不同變量進(jìn)行勢能的計算，計算方程為：

(3)

式中，a、b—勢能擬合項的系數(shù)；rij—不同變量因子之間的勢能間距；q—變量因子。

不同變量因子之間的勢能間距計算方程為;

(4)

式中，r1i，r2j—不同變量單因子勢能間距；A—旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)置矩陣；r—矩陣權(quán)重因子。

在具體應(yīng)用時，需要選用評價指標(biāo)來分析目標(biāo)優(yōu)選好壞，本文選用效率系數(shù)值來評價平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化的精度，效率系數(shù)計算方程為：

(5)

平原河網(wǎng)糙率反演需要對確定目標(biāo)的尋優(yōu)值，本文以水位作為平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化的目標(biāo)值，其優(yōu)化方程為：

(6)

本文采用圣維南方程組對河道水力學(xué)進(jìn)行求解，該方程組的主要計算原理見參考文獻(xiàn)[10]。

2 實例應(yīng)用

2.1 平原河網(wǎng)概況

本文以遼寧中部某平原河網(wǎng)為研究實例，該平原河網(wǎng)內(nèi)有主要8個河段，各個河段的主要特征參數(shù)見表1。為定量分析不同算法下的糙率反演優(yōu)化精度，在8個河段均設(shè)置有水位和流速測驗斷面，結(jié)合各河段實測水力學(xué)數(shù)據(jù)對比分析不同算法下各河段糙率反演優(yōu)化的收斂和計算精度。

表1 平原河網(wǎng)各河段主要特征參數(shù)

2.2 不同算法下后驗糙率誤差分析

為對比分析不同算法下后驗糙率的誤差影響，結(jié)合不同算法對各河段后驗糙率反演誤差進(jìn)行了分析，分析結(jié)果見表2、3。

表2 傳統(tǒng)算法下的各河段后驗糙率誤差分析結(jié)果

表3 改進(jìn)算法下的各河段后驗糙率誤差分析結(jié)果

從表2、3中可以看出，改進(jìn)算法下各河段的后驗糙率的最大值、最小值以及均值都要大于傳統(tǒng)算法的下的后驗糙率值，這主要是因為改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法對搜索因子進(jìn)行等級調(diào)整，使得該算法下糙率尋優(yōu)迅速集中，提高了糙率反演尋優(yōu)的計算精度，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法下各河段后驗糙率反演誤差減少9.1%，糙率反演優(yōu)化效果明顯好于傳統(tǒng)算法。

2.3 不同算法下糙率反演收斂精度分析

考慮到不同算法下糙率反演的收斂精度不同，選取4個典型河段分析不同算法下糙率反演優(yōu)化的迭代次數(shù)，分析結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，選取的典型4個河段，改進(jìn)算法下糙率反演優(yōu)化迭代次數(shù)明顯少于傳統(tǒng)算法，相比于傳統(tǒng)算法，其尋優(yōu)迭代次數(shù)平均減少19次，表明了改進(jìn)算法下糙率反演優(yōu)化求解的收斂度要好于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法下平原河網(wǎng)糙率反演尋優(yōu)速率要快于傳統(tǒng)算法，解決傳統(tǒng)算法尋優(yōu)時間長、速率慢的局限。

2.4 不同算法的糙率反演優(yōu)化精度對比分析

基于圣維南方程組并結(jié)合各河段實測水位和流速對比分析不同算法下反演優(yōu)化糙率的計算精度，分析結(jié)果見表4、5及圖2。

從表4、5中可以看出，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法后糙率優(yōu)化反演后推算的各河段水位及流速和實測值之間的誤差明顯低于傳統(tǒng)算法，水位和流速反演誤差分別減少13.3%和14.2%，糙率反演優(yōu)化計算精度改善效果明顯，這主要是因為改進(jìn)算法其計算尋優(yōu)收斂率得到顯著提高，也使得其尋優(yōu)解更為合理，因此改進(jìn)算法下河網(wǎng)內(nèi)各河段的水位和流速反演精度相比于傳統(tǒng)算法也得到明顯改善。從圖2中可以看出，改進(jìn)算法下的水位和流速與實測值的相關(guān)度都明顯高于傳統(tǒng)算法。綜上，改進(jìn)的隨機(jī)聚點搜索算法在平原河網(wǎng)糙率反演優(yōu)化計算中適用性明顯好于傳統(tǒng)算法。

圖1 各算法下不同河段收斂精度對比分析結(jié)果

河段反演優(yōu)化糙率改進(jìn)法傳統(tǒng)法實測流速/(m/s)演算流速/(m/s)計算誤差/%改進(jìn)法傳統(tǒng)法改進(jìn)法傳統(tǒng)法10.00340.00214.254.535.35-6.6-25.920.00470.00325.314.856.518.7-22.630.00290.00183.483.032.6412.924.140.00500.00292.152.382.65-10.7-23.350.00630.00535.135.614.04-9.421.260.00640.00476.226.757.65-8.5-23.070.00710.00542.832.542.0510.227.680.00610.00394.114.414.95-7.3-20.4

表5 不同算法下各河段糙率反演優(yōu)化的水位值與實測值誤差分析結(jié)果

圖2 不同算法下的反演水力學(xué)特征和實測值之間的相關(guān)性分析結(jié)果

3 結(jié)語

本文結(jié)合改進(jìn)的聚點搜索算法并結(jié)合圣維南方程對遼寧中部某平原河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率進(jìn)行反演優(yōu)化研究，對比分析取得以下結(jié)論：

(1)相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法下糙率尋優(yōu)下降更為集中，反演誤差得到較大程度改善，該算法下糙率反演優(yōu)化更為合理有效。

(2)經(jīng)與實測水位流速數(shù)據(jù)對比，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法在平原河網(wǎng)水力學(xué)模型糙率反有優(yōu)化精度得到較大程度改善，反演誤差降低明顯，改進(jìn)算法解決了傳統(tǒng)算法計算時間長，效率低的局限。

[1] 包紅軍, 趙琳娜. 基于Kalman濾波糙率反演模型的河道洪水實時預(yù)報研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2012(03): 59- 64.

[2] 賈銘洋. SonTek-IQ與雷達(dá)水位計在輸水工程試算糙率中的應(yīng)用[J]. 水利規(guī)劃與設(shè)計, 2015(10): 48- 51.

[3] 李麗, 王加虎, 王建群, 等. 自適應(yīng)隨機(jī)搜索算法在河網(wǎng)數(shù)學(xué)模型糙率反演中的應(yīng)用[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2011(05): 64- 67.

[4] 沈軍云, 陳學(xué)林, 劉濤. 黑河鶯落峽河段糙率分析及其計算[J]. 水利規(guī)劃與設(shè)計, 2011(04): 42- 45.

[5] 程偉平, 劉國華. 基于廣義逆理論的河網(wǎng)糙率反演研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2005(10): 145- 150.

[6] 任強(qiáng). 跨流域調(diào)水工程輸水建筑物糙率研究[J]. 水利規(guī)劃與設(shè)計, 2010(03): 43- 45+65.

[7] 郭建青, 周宏飛, 李彥, 等. 隨機(jī)搜索算法在確定含水層參數(shù)中的應(yīng)用[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2010(12): 48- 51+56.

[8] 郭建青, 周宏飛, 李彥, 等. 隨機(jī)搜索算法在確定河流水質(zhì)參數(shù)中的應(yīng)用[J]. 水文, 2010(02): 25- 28.

[9] 周萃英. 巖體邊坡滑裂面隨機(jī)搜索機(jī)理與工程應(yīng)用——以黃河小浪底水庫進(jìn)口高邊坡瀉洪、 發(fā)電、 引水建筑物進(jìn)口高邊坡為例[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報, 2000(02): 169- 174.

[10] 胡慶云, 王船海. 圣維南方程組4點線性隱格式的穩(wěn)定性分析[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2011(04): 397- 401.