車身薄壁結構的剛度理論研究及應用

鐘巧波 朱永萍 肖春燕

上汽通用五菱汽車股份有限公司 廣西柳州市 545007

1 引言

薄壁結構是由薄板件通過沖壓工藝形成不同形狀，并通過連接工藝組成的結構，能以較小的重量和較少的材料承受較大的載荷，因其良好的力學性能和輕量化特性，在車體結構中被廣泛應用。薄壁結構與傳統(tǒng)工程結構在力學性能上存在較大差異，其截面形狀具有不對稱性且壁厚相較于截面尺寸占比很小，在載荷作用下除了整體變形外還存在局部變形的情況。本文通過薄壁結構理論研究，識別結構的幾何形狀和材料特性對剛度和輕量化方面的影響，方便在車身設計過程中，能夠使用更少的重量，得到更為優(yōu)異的結構性能，同時減少反復嘗試的時間。

2 薄壁結構的彎曲剛度特性及輕量化理論

2.1 薄壁結構彎曲剛度特性

根據材料力學剛度影響要素，我們很容易推導出結構彎曲剛度公式：

KB=fi×E×I

其中，fi是系數，與結構的邊界約束條件、作用位置有關，不同約束條件的fi值見表1；E是材料彈性模量，與材料有關，比如鋼鐵、塑料、鋁合金；I是慣性矩，與截面形狀，材料厚度有關。

在常規(guī)車身結構設計過程中，結構邊界條件相對固定，因此，可以通過選用彈性模量E更高的材料或者優(yōu)化截面慣性矩I來提高結構彎曲剛度，而對于以鋼材為主的車身結構，在車身結構設計過程中，則需要重點提升截面慣性矩來提高結構彎曲剛度。

2.2 慣性矩的計算

截面慣性矩是影響結構承載能力的重要因素，根據慣性矩知識，矩形薄壁結構和圓形薄壁結構的慣性矩如下：

（1）對于矩形薄壁截面（如圖1），

由于料厚t相對于矩形高度h和寬度b很小，我們將公式進行近似處理：

表1 典型結構梁的最大撓度和系數

圖1 矩形薄壁截面

其中b，h分別為薄壁梁截面厚度t中線處的寬和高。

（2）對于圓形薄壁截面（如圖2），同樣做相似處理：

圖2 圓形薄壁截面

其中，d為為薄壁梁截面厚度t中線處的直徑。

由結果可知，對于矩形截面，腔體的高度h對慣性矩影響較大，其次為材料厚度t，腔體的寬度b對慣性矩影響較小；對于圓形截面，腔體直徑d對慣性矩影響較大，其次為材料厚度t。

2.3 薄壁結構彎曲剛度的輕量化理論

相同材料條件下，結構的重量和結構截面的材料面積成正比，從輕量化角度考慮，我們需要提高結構截面的效率，為此我們引

由于d t，所以t^2/8相對于d^2/8言占比非常小，因此增加d可以明顯提高截面慣性矩效率，增加t效果不明顯。

2.4 薄壁結構彎曲變形的局部剛度特性

薄壁梁結構和理想梁結構在受到集中載荷作用下的彎曲變形過程中，理想梁結構通過彎矩來影響結構變形，而薄壁梁結構除受到彎矩作用外，在載荷作用點附近還會產生局部變形，這種局部變形會導致薄壁梁結構剛度變弱，并且出現局部應力。

薄壁梁在受到集中載荷作用時，其變形量等于對應的理想梁變形量加上其截面的局部變形量，可等效視為兩組彈簧的串聯(lián)關系，如圖3所示的矩形薄壁梁結構，其截面局部剛度公式為：

圖3 薄壁梁結構局部變形圖示

以圖3（a）為例，假設L=1500mm，h=b=100mm，t=0.8mm，E=207000N/mm2，I=5.33×105mm4；

系統(tǒng)剛度為：N/mm

由于薄壁梁結構存在局部變形，使得其實際剛度只有理想剛度的2%。因此，需要通過局部結構優(yōu)化來改善剛度，常用優(yōu)化方法有增加局部加強件，將載荷引到側壁，增加貫穿腔體結構，減小載荷面尺寸，增加筋條等。

3 薄壁結構的扭轉剛度特性及輕量化理論

3.1 薄壁結構扭轉剛度特性

薄壁結構理論的扭轉剛度公式與彎曲剛度公式相似，表達如下：

其中，fi是系數， 與結構的邊界約束條件、作用位置有關；G是材料的剪切剛度模量，與材料有關，如鋼鐵、塑料、鋁合金；Ip是極慣性矩，與截面形狀，材料厚度有關。

與彎曲剛度理論相似，在車身結構設計過程中，則需要重點提升截面極慣性矩來提高結構扭轉剛度，薄壁結構截面形狀一般分為閉環(huán)和開環(huán)兩種，如圖4所示，兩種截面形式的極慣性矩不同。對于任意形狀閉環(huán)截面和開環(huán)截面的極慣性矩為：

圖4 任意形狀開環(huán)和閉環(huán)截面

其中，A為閉環(huán)中線所包圍的面積；S為材料中線的長度；t為薄壁結構厚度；

由以上理論公式可知，閉環(huán)截面的極慣性矩與材料中線所包圍面積的平方成正比，與料厚成正比，與材料中線長度成反比；開環(huán)截面的極慣性矩與料厚的立方成正比，與材料中線長度成正比。由于料厚t相對于A和S來說很小，因此在相同條件下，閉環(huán)截面的極慣性矩遠大于開環(huán)截面的極慣性矩，即閉環(huán)結構扭轉剛度遠高于開環(huán)結構。

3.2 薄壁結構扭轉剛度的輕量化理論

任意形狀閉環(huán)截面和開環(huán)截面中，其材料面積A材料=S×t，因此：

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可見，在相同材料面積的下，對于閉環(huán)截面，改變A/S，即改變截面形狀可以有效提高截面的極慣性矩效率，根據幾何原理，A/S比值由大到小分別為圓形，正六邊形，正方形，長方形，三角形；對于開環(huán)截面，只有通過增加料厚才能提高極慣性矩效率。

4 薄壁結構的屈曲理論及其優(yōu)化方案

4.1 薄壁結構在壓力載荷下的屈曲理論

由前文的薄壁結構的剛度理論我們可知，相同的材料面積，當把材料遠離中性軸后，可以提升結構的慣性矩，彎曲剛度隨之增加。那么把材料無限遠離中性軸后，我們是否可得到非常大的彎曲剛度呢？

結果必然是否定的，實際上，給細長桿或薄壁腔體施加一個載荷，載荷逐漸增加，當載荷很小的時候，細長桿或薄壁腔體的變形與載荷成正比，但當載荷超過某一值的時候，由于在軸線或柱面的垂直方向出現大量橫向緊縮，導致結構無法維持原有特性的平衡狀態(tài)，最后出現崩潰，這一現象稱為屈曲，出現屈曲時的載荷稱為屈曲載荷，出現屈曲時的應力稱為臨界屈曲應力，臨界屈曲應力取決于板的寬厚比b/t。

在薄壁理論中，薄壁板在受到壓力載荷時，局部區(qū)域由于發(fā)生屈曲現象會降低整個結構的承載能力，如果我們能夠提高屈曲區(qū)域的臨界屈曲應力，就可以有效提高整體結構的承載能力。為了更好的理解，我們將臨界屈曲應力公式進行變形：

圖5 屈曲應力與寬厚比關系

其中：k為屈曲系數，與約束邊界條件和受力情況有關，如圖6所示；E為是材料彈性模量；μ為材料的泊松比，與材料有關；b為板的寬度；t為板的厚度。

由變形公式我們可以得到3個要素，其中：

（1）（k）為屈曲系數，可以通過增加翻邊，增加筋條等方法進行優(yōu)化；

（2）為面剛度系數，與材料，腔體填充物有關；

（3）與面的寬厚比有關，可以通過增加局部料厚，增加筋條，減小面寬度進行優(yōu)化。

4.2 薄壁結構在面法向載荷下的屈曲理論

在車身結構中，車身外覆蓋件也是車身的重要組成部分。車身外覆蓋件一般為尺寸較大且厚度很薄的平面或曲面，我們稱之為薄壁面板。薄壁面板在受到面法向的局部載荷過程中，初始階段載荷和變形關系是線性的，當載荷超過一定值后，薄壁面板會發(fā)生曲率反轉現象（油罐現象），油罐現象也屬于屈曲現象。例如我們在考量頂蓋抗凹性的時候，通過拇指按壓頂蓋，初始時頂蓋變形隨按壓力增加而增加，當按壓力增加到一定程度時，頂蓋突然出現局部塌陷的問題，為了改善這一問題，我們需要設法提高薄壁面板的面法向剛度。

薄壁面板的面法向剛度公式為：

其中，B為常數；E是材料的彈性模量；μ是泊松比；t是薄壁的厚度；L1，L2為矩形薄壁面板尺寸；HC為冠高，冠高

5 結語

車身結構設計是一項復雜的系統(tǒng)工程，雖然通過理論分析難以得到精確的剛度結果，但仍希望工程師具備薄壁理論分析能力。在設計前期階段，充分理解結構設計要素和剛度、強度、輕量化之間的關系，根據結構使用情況，靈活運用薄壁結構理論知識進行定性分析，設計出合理的截面形狀、尺寸及結構搭接方式，在設計后期，再通過計算機輔助仿真進行定量計算來驗證設計方案，從而避免盲目設計，進而減少重復驗證次數，并能夠使用更少的開發(fā)投入和開發(fā)時間，得到更為優(yōu)異的車身性能。

圖6 不同約束條件下面的屈曲系數

邊界條件 面邊緣自由度 邊緣約束示意圖SS簡單支撐 無位移可旋轉Flxed固定約束 無位移無旋轉Free自有狀態(tài) 可位移可旋轉

圖7 薄壁面板在面法向載荷下的變形

表2 提高面法向剛度的方法