鋼體PDC鉆頭的數(shù)控銑削工藝及工時估算建模

田京燕， 張忠閣， 王兆輝

（1.勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東東營257017；2.山東大學(xué)機械工程學(xué)院機械工程國家級實驗教學(xué)示范中心，濟南250061）

0 引言

PDC鉆頭是石油、天然氣、地質(zhì)勘探領(lǐng)域的首選破巖工具，在勝利油田，其進尺貢獻已經(jīng)超過牙輪鉆頭，成為主要的鉆頭品種。在PDC鉆頭設(shè)計和制造中CAD/CAM技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，多家單位開發(fā)了鉆頭三維設(shè)計軟件，鉆頭和鉆頭模具的制造普遍采用了三軸和五軸數(shù)控加工[1-8]。我們應(yīng)用CAD/CAM技術(shù)進行了多個品種系列鋼體鉆頭開發(fā)和生產(chǎn)。根據(jù)鋼體PDC鉆頭結(jié)構(gòu)特點和精度要求，制定了工藝路線：下料→車削→數(shù)控銑削→鉗修→堆焊硬化→切削齒焊接→整形。其中，數(shù)控銑削是鉆頭鋼體成形加工的關(guān)鍵工序。數(shù)控銑削工序加工量大、加工精度要求較高，對鉆頭的加工效率、成本、精度起著決定作用。本文以某型號鉆頭為例，制定了銑削加工方案，選擇了銑削方法及刀具、工藝參數(shù)，應(yīng)用UG NX CAM系統(tǒng)生成加工程序并進行了仿真驗證；另外，依據(jù)積累的加工工時數(shù)據(jù)，基于鋼體鉆頭幾何特征參數(shù)，建立了數(shù)控銑削工時估算模型。

1 鋼體PDC鉆頭數(shù)控加工工藝

1.1 工藝路線

PDC鉆頭可以分為上下兩部分，上半部分為整個鉆頭的冠狀部分，包括了刀翼、水道等復(fù)雜曲面，PDC切削齒窩、水眼等空間斜孔結(jié)構(gòu)，需要采用三軸及五軸加工中心加工；而整個PDC鉆頭的下半部分則為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，采用車削加工。

數(shù)控銑削工藝路線：1）鉆頭主體、刀翼，三軸銑削加工，兩次裝夾（立裝、臥裝），數(shù)模如圖1（a）；2）切削齒窩、水眼，采用五軸加工中心加工，數(shù)模如圖1（b）。

圖1 某型號鉆頭數(shù)控加工數(shù)模

1.2 鋼體PDC鉆頭3軸數(shù)控銑削編程與仿真

根據(jù)PDC鉆頭的三維數(shù)模，分析加工特征，測量深度、寬度、最小圓角半徑（底角、陡立角、立角）等幾何尺寸。粗銑是體積加工，在機床設(shè)備允許的條件下，合理組合刀具，提高效率，同時考慮留量均勻，便于半精加工和精加工。精銑是面積加工，在保證精度要求的前提下，合理選擇刀具和銑削方式，提高效率。

某型號鋼體鉆頭三軸銑削程序清單見表1。選用刀具有R刀（EMR）、平底銑刀（EM）、球形刀（BM）三種，直徑尺寸組合（50,25,16,10,8）。銑削方式：粗銑為型腔銑，精銑為等高銑、固定軸輪廓銑，清角為等高銑[9]。根據(jù)機床、工件、刀具，選定切削參數(shù)。部分程序仿真如圖2。

2 銑削工時估算模型

加工工時是生產(chǎn)計劃和加工成本核算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。加工工時估算方法主要分為4類：經(jīng)驗法，類比法，參數(shù)法和分解綜合法[10-14]。在產(chǎn)品制造過程的不同階段，可根據(jù)工時估算的目的和估算精度的要求，采用合適的估算模型，不同的估算模型要求的信息詳細(xì)程度不同。鋼體PDC鉆頭加工數(shù)控銑削工時估算，可以采用的方法之一是CAM模擬方法，能夠得到精確的銑削加工時間，但首先要進行工藝規(guī)劃和數(shù)控編程。鉆頭加工工時樣本數(shù)據(jù)的積累，為工時估算的參數(shù)化模型建立提供了基礎(chǔ)。應(yīng)用SPSS軟件[15]，建立基于鉆頭幾何參數(shù)的銑削工時模型，可在工藝設(shè)計過程之前，快速估算銑削工時，支持生產(chǎn)管理決策。

表3 某型號鋼體鉆頭三軸銑削程序單

圖2 三軸銑削程序仿真

2.1 相關(guān)性分析

數(shù)據(jù)樣本是24種鉆頭三軸銑削加工工時，取自已穩(wěn)定生產(chǎn)的鉆頭品種。與數(shù)控銑削時間相關(guān)的因素有：鉆頭結(jié)構(gòu)形狀、幾何尺寸、加工精度、材料，銑削工藝及參數(shù)，刀具，加工設(shè)備等。鉆頭的結(jié)構(gòu)形狀是類似的，工藝路線一致，工藝裝備相同。在本例中，可變的因素只有鉆頭結(jié)構(gòu)形狀和幾何尺寸，選取4個自變量：鉆頭直徑、刀翼高度（徑向）、刀翼長度（軸向）、刀翼數(shù)。對4個自變量的相關(guān)性分析見表2。

表2 相關(guān)性分析結(jié)果

通過表2可知，直徑、刀翼高、刀翼數(shù)與加工工時的相關(guān)系數(shù)均大于0.7，說明自變量與加工工時之間存在高度相關(guān)性，刀翼長與加工工時相關(guān)系數(shù)為0.680，為中度相關(guān)；另一方面，各相關(guān)系數(shù)的顯著性水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01，即表明變量間相關(guān)關(guān)系顯著。為使最終模型保留更多自變量，暫將4個自變量均納入模型。

2.2 共線性診斷

為盡可能地保留多個自變量，采用向后逐步法，依次建立了3個回歸模型（如表3）。根據(jù)方差膨脹因子（VIF）來判斷回歸方程是否存在共線性。

模型1中直徑與刀翼高方差膨脹因子VIF遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，多重共線性問題嚴(yán)重，因此可以排除；模型2、模型3中各自變量的方差膨脹因子VIF均滿足要求，在模型2和模型3的選擇上需做進一步的分析。

表3 模型共線性診斷

2.3 模型性能分析

表4 模型的擬合結(jié)果

模型2調(diào)整后的R2為0.917，模型3調(diào)整后的R2為0.918，因此，模型2中的3個自變量解釋了工時變化的91.7%，模型3中的2個自變量解釋了工時變化的91.8%，擬合度都很好。

此外，從回歸模型中殘差序列的獨立性來看，檢驗指標(biāo)（Durbin-Watson）值分別為1.890、1.900，與2接近，說明殘差項之間不存在自相關(guān)性，因此滿足變量獨立性要求。

表5 模型的方差分析

如表5所示，模型3的F統(tǒng)計值為130.471，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4，且明顯比模型2高出許多，說明回歸模型3的總體擬合度更好；同時，顯著性水平為0，模型顯著。

如表6所示，模型2中刀翼長的t統(tǒng)計量（0.796）絕對值小于1.96，且t檢驗sig值大于0.05，因此模型系數(shù)不夠穩(wěn)定，這也驗證了刀翼長與工時相關(guān)系數(shù)不高的分析。

模型3常量、直徑、刀翼數(shù)的t檢驗滿足要求，因此確定模型3來預(yù)測鉆頭加工工時。

表6 模型的參數(shù)估計

2.4 模型確定

通過上述分析，預(yù)測鉆頭加工工時的回歸方程表示為

式中：x1為鉆頭直徑；x2為刀翼數(shù)。模型能否達到預(yù)測精度要求，需要進一步的檢驗。

2.5 模型檢驗

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

圖4 標(biāo)準(zhǔn)化殘差P-P圖

圖5 散點圖

圖6 回歸模型擬合效果圖

圖3～圖6分別為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖、P-P圖、散點圖和擬合效果圖。

圖3顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差基本在［-2，+2］范圍內(nèi)間波動；圖4顯示所有的殘差點基本都分布于對角直線附近，由此說明樣本的殘差分布與最初假設(shè)的正態(tài)分布相吻合，因此殘差的正態(tài)性假設(shè)條件成立。

圖5散點圖的橫軸為工時的觀察值，縱軸為回歸模型3的調(diào)整預(yù)測值，觀察發(fā)現(xiàn)，所有散點基本分布于對角線附近，說明預(yù)測值和觀察值非常接近，預(yù)測效果良好。

圖6回歸模型的擬合效果圖，工時觀察值（藍線）和回歸模型3的擬合值（綠線），圖中直觀地顯示了兩條線的接近程度很高，由此可以判斷出模型的擬合效果很好。

圖7 回歸模型3的相對誤差

此外，如圖7，通過計算得出，該回歸模型的平均相對誤差為6.62%，最大絕對誤差為2.55 h，最大絕對誤差百分比為23.19%。

為對比驗證，本文還建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從24個樣本中隨機選取16個作為訓(xùn)練樣本，剩余8個則作為檢驗樣本。預(yù)測結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差

該模型的平均相對誤差為8.15%，最大絕對誤差為5.06 h，最大絕對誤差百分比為32.39%。分析誤差較大的原因，主要來自兩方面：1）樣本數(shù)量較少，模型不能深度挖掘數(shù)據(jù)的規(guī)律性；2）局部樣本不能很好地反映整體，選取的樣本不具代表性。

通過比較不難發(fā)現(xiàn)，在樣本數(shù)量較少的情況下，多元線性回歸模型3的預(yù)測性能更佳。

3 結(jié)論

本文開發(fā)了PDC鉆頭的生產(chǎn)工藝，編制了鉆頭數(shù)控加工程序，已應(yīng)用于多種鉆頭的開發(fā)和生產(chǎn)，保證了鉆頭質(zhì)量，具有較高的生產(chǎn)效率。為便于工時估算，基于鉆頭幾何特征參數(shù)建立了數(shù)控銑削工時估算模型，進行了精度對比分析，得到了預(yù)測精度較高的回歸模型3。

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