基于Workbench的夾心式壓電超聲換能器的尺寸優(yōu)化

朱昆侖， 李翔龍， 劉一凡， 盛銘偉， 鮮九一

（四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都610065）

0 引言

夾心式換能器又稱為郎之萬(wàn)型換能器，它是由中間壓電陶瓷堆、前后金屬端蓋、預(yù)應(yīng)力螺栓、電極片和絕緣管等組成[1-2]。夾心式換能器在聲懸浮支撐、超聲清洗、超聲焊接、超聲乳化等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[3-6]。換能器具有多階模態(tài)，在不同的模態(tài)下會(huì)有不同的振動(dòng)形式，如彎曲、扭轉(zhuǎn)和縱向等[7-8]。在進(jìn)行換能器設(shè)計(jì)的過(guò)程中要先確定振型和工作頻率，為了使換能器達(dá)到最佳的工作狀態(tài)，要使換能器的諧振頻率與工作頻率一致。然而，換能器設(shè)計(jì)的過(guò)程中大多會(huì)對(duì)換能器進(jìn)行理想化假設(shè)，這就導(dǎo)致最后設(shè)計(jì)和制作的換能器和理想化模型具有結(jié)構(gòu)上的差異，也導(dǎo)致了換能器的諧振頻率與工作頻率具有一定的差異[9-10]。因此，為了和實(shí)際情況趨于一致，本文采用不簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究。

圖1 夾心式壓電超聲換能器具體結(jié)構(gòu)

本文研究的縱向夾心式壓電換能器主要由前蓋板、壓電陶瓷片、電極片、后蓋板和預(yù)應(yīng)力螺栓等部分組成，其中前蓋板作為換能器的輸出端，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文利用SolidWorks和Workbench對(duì)不簡(jiǎn)化的換能器進(jìn)行尺寸優(yōu)化，以使換能器的諧振頻率和工作頻率趨于一致。

1 夾心式換能器工作原理

圖2 壓電陶瓷排列方式

中央陶瓷堆由若干壓電陶瓷環(huán)組成，壓電晶片間采用機(jī)械串聯(lián)、電端并聯(lián)的方法連接，如圖2所示；相鄰兩片的極化方向相反，以保證壓電陶瓷堆能協(xié)調(diào)一致地振動(dòng)；晶片的數(shù)目一般成偶數(shù)，以便使前后蓋板與同一極性的電極相連[11]。夾心式換能器工作原理為：由高頻電源產(chǎn)生高頻電壓施加于夾心式換能器的電極片上，因此在兩個(gè)電極片之間就形成了交變電場(chǎng)，壓電陶瓷在交變電場(chǎng)作用下發(fā)生伸縮變化將高頻電能轉(zhuǎn)換成高頻的機(jī)械振動(dòng)，壓電片伸縮振動(dòng)會(huì)通過(guò)機(jī)械波的形式傳遞到前端蓋上，從而使得前端蓋末端進(jìn)行高頻振動(dòng)輻射聲波。

2 換能器的尺寸設(shè)計(jì)

目前，為了計(jì)算的方便，換能器的尺寸設(shè)計(jì)大多采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，即不考慮螺栓對(duì)共振頻率的影響，這就和實(shí)際情況就有了較大的差異[12-15]。為了進(jìn)行更為精確設(shè)計(jì)，本文采用等效傳輸線法[1]來(lái)計(jì)算諧振頻率為20 kHz的縱向振動(dòng)不簡(jiǎn)化模型的夾心式換能器各部件的尺寸。以截面b位置為界將夾心式換能器分為兩部分（I和II），并在兩部分中分別以截面a和c作為基準(zhǔn)面，利用對(duì)基準(zhǔn)面?zhèn)鬏斁€的機(jī)械阻抗的總和等于0的條件，會(huì)得到兩個(gè)諧振方程，以此求得換能器的未知尺寸，如圖3所示。

圖3 夾心式換能器示意圖

為了產(chǎn)生較大的振速比，提高換能器輻射端面的振幅，前蓋板采用鋁合金，后端蓋采用45鋼[11]；壓電陶瓷選用PZT-8,外徑為50 mm,內(nèi)徑為17 mm,厚度為5 mm,機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)K33為0.64，片數(shù)P=4；電極片選擇銅合金；選擇規(guī)格為M14的螺栓；絕緣墊片和彈簧墊圈的規(guī)格根據(jù)預(yù)應(yīng)力螺栓選取。為了計(jì)算首先要確定前后蓋板的直徑、螺栓旋合在前蓋板中的深度（20 mm）和尺寸L2（10 mm），其它需計(jì)算前確定的尺寸如圖3所示。因此，這里只需計(jì)算尺寸L1和L4，就可以確定換能器的尺寸。換能器各個(gè)部件材料的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 換能器材料相關(guān)參數(shù)

圖4 換能器具體結(jié)構(gòu)尺寸

經(jīng)過(guò)計(jì)算求得尺寸L1=27.3 mm,L4=65.3 mm。換能器的具體結(jié)構(gòu)和尺寸如圖4所示。

3 換能器尺寸優(yōu)化

3.1 Workbench工作流程

利用SolidWorks建立換能器的不簡(jiǎn)化模型，將螺栓、電極片、彈簧圈和絕緣墊片都體現(xiàn)出來(lái)，將尺寸L1和L2作為自變量，在進(jìn)行零件建模時(shí)要將尺寸L1、L2和L3特殊標(biāo)注：在其名稱前添加“DS_”,這樣才能被Workbench識(shí)別，并在裝配體中建立如下的方程式:

這樣就可以保證螺栓的尺寸L3隨著后端蓋尺寸L2的變化而變化，確保換能器各個(gè)部件連接的準(zhǔn)確性；然后將該模型導(dǎo)入到Workbench的幾何模型中，并將L1和L2設(shè)置為參數(shù)變量，這樣就可以將SolidWorks和Workbench關(guān)聯(lián)起來(lái)，即二者可以協(xié)同刷新、協(xié)同建模，利用該功能可高效地優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)；隨后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，添加約束和載荷；由于設(shè)計(jì)的換能器的諧振頻率為20 kHz，為了降低處理運(yùn)算量，在LimitSearchtoRange中選擇Yes,設(shè)置頻率搜索范圍為19~21 kHz；最后進(jìn)行結(jié)果求解，選取縱向振動(dòng)的模態(tài)頻率。

3.2 換能器尺寸優(yōu)化

圖5 初始換能器的頻率響應(yīng)分析圖

在SolidWorks中建立換能器的不簡(jiǎn)化模型，各個(gè)零件按照初始設(shè)計(jì)時(shí)的尺寸進(jìn)行建模，再導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行模態(tài)分析。在頻率為19321 Hz時(shí)，換能器主要為縱向振動(dòng)且前蓋板端部振幅最大，如圖5所示。由此可見(jiàn)不簡(jiǎn)化模型的諧振頻率為19321 Hz。

初始設(shè)計(jì)的換能器的諧振頻率為19321 Hz,與工作頻率20 kHz相差較大，這時(shí)就需要改變換能器的結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)使換能器的諧振頻率與工作頻率趨于一致。通過(guò)改變尺寸L1和L2來(lái)進(jìn)行換能器的模態(tài)分析，圖6為不同尺寸下?lián)Q能器的諧振頻率。從圖6中可以看出，隨著尺寸L1的增大，換能器的頻率隨之減小；然而隨著尺寸L2的增大，換能器諧振頻率并不是一直減小，而是在某一區(qū)間內(nèi)換能器的諧振頻率隨著尺寸的增大而減小，到某一尺寸時(shí)諧振頻率又會(huì)急劇增大，而后又隨之減??；通過(guò)圖6（a）和圖6（b）的比較可以看出尺寸L1的變化對(duì)換能器的諧振頻率影響更大。

由于換能器的諧振頻率對(duì)尺寸L1的變化更加敏感，因此僅通過(guò)改變L1的尺寸來(lái)使換能器的諧振頻率趨于工作頻率，在L1=22.552 mm和L2=5 mm時(shí)換能器的諧振頻率為 20 kHz，其頻率響應(yīng)如圖7所示。

圖6 換能器諧振頻率隨尺寸的變化趨勢(shì)

圖7 優(yōu)化后的換能器的頻率響應(yīng)分析圖

4 結(jié)論

本文運(yùn)用SolidWorks與Workbench軟件實(shí)現(xiàn)建模與仿真的同步協(xié)同，對(duì)后端蓋不同尺寸下?lián)Q能器的不簡(jiǎn)化模型進(jìn)行模態(tài)分析。對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：1）隨著尺寸L1的增大，換能器的頻率隨之減小；2）隨著尺寸L2的增大，換能器諧振頻率并不是一直減小，而是在某一區(qū)間內(nèi)換能器的諧振頻率隨著尺寸的增大而減小，到某一尺寸時(shí)諧振頻率又會(huì)急劇增大，而后又隨之減??；3）尺寸L1的變化對(duì)換能器的諧振頻率影響更大。在制作和設(shè)計(jì)的換能器的諧振頻率與工作頻率不一致時(shí)，可以適當(dāng)改變后端蓋的尺寸，以使換能器的諧振頻率和工作頻率趨于一致。

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