一種結(jié)合數(shù)字高程地圖的射線跟蹤建模方法

關(guān)曉偉， 郭立新， 王亞姣， 李清亮

(1. 西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2. 中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島 266107)

移動(dòng)通信是當(dāng)前發(fā)展最快、應(yīng)用最廣和最前沿的通信領(lǐng)域之一．近些年來(lái)，隨著移動(dòng)通信的迅速發(fā)展，城市室內(nèi)、外場(chǎng)景下無(wú)線電波傳播特性的預(yù)測(cè)研究得到了越來(lái)越多的關(guān)注[1-6]．目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電波傳播的研究中提出了各種預(yù)測(cè)模型，主要分為兩類(lèi): 一類(lèi)是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，例如Hata模型和COST 231模型，能夠快速地給出特定場(chǎng)景下電波傳播特性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．但是，由于這些模型不考慮傳播環(huán)境的具體信息，因此，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度通常比較低，而且不具有通用性．另一類(lèi)就是理論模型，應(yīng)用電磁波理論來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，不僅基礎(chǔ)牢固，還可以充分考慮傳播環(huán)境的幾何及形態(tài)特征，預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，更具普適性．在這些理論模型中，射線跟蹤方法因具有預(yù)測(cè)精度較高、計(jì)算工作量較小、易于程序化等優(yōu)點(diǎn)而獲得了廣泛重視[7]．

射線跟蹤方法最早出現(xiàn)在20世紀(jì)80年代初，是一種基于幾何光學(xué)原理的無(wú)線電波傳播特性預(yù)測(cè)技術(shù)，通過(guò)模擬射線的傳播來(lái)確定多徑信道中的直射、反射和繞射等射線路徑，然后根據(jù)電波傳播理論來(lái)計(jì)算每條射線的幅度、相位、延遲和極化信息，再結(jié)合天線方向圖和系統(tǒng)帶寬就可得到接收點(diǎn)的所有射線的相干合成結(jié)果．射線跟蹤算法有正向和反向之分[8]，筆者采用反向射線跟蹤算法來(lái)進(jìn)行三維射線路徑搜索．

在射線跟蹤模型中，首先要解決的問(wèn)題就是對(duì)傳播環(huán)境的幾何建模，而數(shù)字地圖的廣泛使用為之帶來(lái)很多便利[9]．但是，目前各類(lèi)數(shù)字地圖的存儲(chǔ)格式、種類(lèi)繁多，不同格式的地圖很難在電子地圖軟件中統(tǒng)一對(duì)其進(jìn)行操作，導(dǎo)致數(shù)據(jù)之間不能實(shí)現(xiàn)共享，大大限制了射線跟蹤模型的應(yīng)用范圍．鑒于此，筆者探索了兩類(lèi)主要數(shù)字地圖格式之間相互的轉(zhuǎn)換方法，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真實(shí)例給出了基于數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model， DEM)的射線跟蹤算法的預(yù)測(cè)結(jié)果．

1 數(shù)字地圖格式概述

1.1 傳統(tǒng)數(shù)字地圖格式

目前，傳統(tǒng)數(shù)字地圖在三維射線跟蹤模型中的應(yīng)用最廣泛．盡管其格式多種多樣，但總體來(lái)說(shuō)，都是采用柱體建模的思想，將建筑物、植被、道路等地圖要素離散為三維面片的組合，每個(gè)面片又可以包含若干個(gè)三維頂點(diǎn)．圖1(a)所示為某典型微小區(qū)的三維建筑物分布，圖1(b)中給出了各建筑物在地面上的投影．可以看到，每個(gè)建筑物除了底面與地面重合以外，一般都由一個(gè)屋頂和若干個(gè)側(cè)面墻壁組成，而屋頂是包含若干個(gè)頂點(diǎn)的水平面，墻壁通常為由4個(gè)頂點(diǎn)組成的垂直面．當(dāng)然，實(shí)際的建筑物輪廓可能比較復(fù)雜，但是總可以通過(guò)提取主要信息來(lái)簡(jiǎn)化，利用智能合并、輪廓修正、套嵌剔除等地圖預(yù)處理技術(shù)[9]，將其轉(zhuǎn)換為可以用傳統(tǒng)數(shù)字地圖來(lái)建模的柱體．需要注意的是，正是由于采用了柱體建模的思想，傳統(tǒng)數(shù)字地圖無(wú)法處理三維曲面以及粗糙面等問(wèn)題．

圖1 某微小區(qū)的三維建筑物分布及其在地面上的投影

傳統(tǒng)數(shù)字地圖在建模時(shí)通常需要兩個(gè)文件，分別用來(lái)存放所有物體在地面上的二維投影及高度信息，文件存儲(chǔ)格式如圖2所示．其中，ID為當(dāng)前物體的惟一編號(hào)，為避免重復(fù)從1開(kāi)始依次遞增; Type為當(dāng)前物體的類(lèi)型，比如道路、建筑物等; Vertex Number為當(dāng)前物體的投影包含的頂點(diǎn)總數(shù)加1，第1個(gè)頂點(diǎn)和最后一個(gè)頂點(diǎn)重合，滿(mǎn)足閉合規(guī)則，并按照逆時(shí)針順序存儲(chǔ)，其后緊跟的是所有頂點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo); Height為當(dāng)前物體相對(duì)于地面的高度．

圖2 傳統(tǒng)數(shù)字地圖建模文件存儲(chǔ)格式

1.2 數(shù)字高程地圖格式

圖3 規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字高程模型文件存儲(chǔ)格式

相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)字地圖，數(shù)字高程模型出現(xiàn)較晚，但在處理三維地理信息時(shí)更有優(yōu)勢(shì)，國(guó)際上已將其作為一種常規(guī)的地形地貌研究手段和工具[10]．?dāng)?shù)字高程模型是用一組有序數(shù)值陣列形式表示地面高程的一種實(shí)體地面模型．一般認(rèn)為，數(shù)字高程模型是零階單純的單項(xiàng)數(shù)字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度變化率等地貌特性可在此基礎(chǔ)上派生．?dāng)?shù)字高程模型存儲(chǔ)文件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要有規(guī)則格網(wǎng)、等高線、三角網(wǎng)、斷面線和離散點(diǎn)式等，其中規(guī)則格網(wǎng)是目前運(yùn)用最廣泛的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式．圖3所示為一種典型的規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字高程模型文件存儲(chǔ)格式，由文件頭和數(shù)據(jù)實(shí)體兩部分構(gòu)成．其中，x=min、x=max分別為x方向坐標(biāo)的最小值和最大值; y=min、y=max分別為y方向坐標(biāo)的最小值和最大值; Resolution為柵格的邊長(zhǎng)，即數(shù)字高程模型的分辨率; N=X、N=Y分別為x方向和y方向的柵格數(shù)量．此外，數(shù)據(jù)實(shí)體中以矩陣的形式給出了每個(gè)柵格相對(duì)于地面的高程值，正是這個(gè)特性，使得數(shù)字高程模型可以很方便地描述三維曲面、不規(guī)則地形地貌及粗糙面等，這恰恰是傳統(tǒng)數(shù)字地圖無(wú)法處理的問(wèn)題．以上節(jié)中的微小區(qū)為例，其分辨率為 0.5 m 的數(shù)字高程模型如圖4所示，在可視化時(shí)用不同的顏色來(lái)表示不同的高程值，使得顯示效果更直觀．

圖4 某微小區(qū)分辨率為0.5 m的數(shù)字高程模型

2 不同數(shù)字地圖格式轉(zhuǎn)換算法及結(jié)果驗(yàn)證

圖5給出了傳統(tǒng)數(shù)字地圖與數(shù)字高程模型之間相互轉(zhuǎn)換的算法流程圖．其中，在將傳統(tǒng)數(shù)字地圖轉(zhuǎn)換為數(shù)字高程模型時(shí)，核心問(wèn)題是判斷在二維空間中一個(gè)點(diǎn)與多邊形的關(guān)系，這是計(jì)算幾何中的一個(gè)非常經(jīng)典的問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究[11]，不再贅述．而在將數(shù)字高程模型轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)數(shù)字地圖時(shí)，核心問(wèn)題則是基于圖像處理技術(shù)的邊緣提取方法[12]，在找到了建筑物的邊界后，還需要結(jié)合轉(zhuǎn)向角等信息準(zhǔn)確地識(shí)別出建筑物的各個(gè)頂點(diǎn)．

圖5 不同數(shù)字地圖格式之間的轉(zhuǎn)換算法流程圖

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)換算法的正確性，以下給出兩個(gè)仿真實(shí)例．首先給出將傳統(tǒng)數(shù)字地圖轉(zhuǎn)換為數(shù)字高程模型的仿真結(jié)果，如圖6所示，數(shù)字高程模型的分辨率分別設(shè)定為 15 m、10 m、5 m 和 1 m．圖中虛線為原建筑物的輪廓．可以看出，當(dāng)分辨率為 15 m 時(shí)，數(shù)字高程模型中各建筑物的頂點(diǎn)相對(duì)于原地圖偏差較大，輪廓細(xì)節(jié)無(wú)法體現(xiàn)．隨著分辨率的提高，各建筑物頂點(diǎn)的偏差變?。?dāng)分辨率為 1 m 時(shí)，各建筑物的頂點(diǎn)與原地圖基本重合．仿真結(jié)果符合預(yù)期．很明顯，柵格邊長(zhǎng)越小，數(shù)字高程模型的精度越高．而對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，柵格邊長(zhǎng)并不能無(wú)限小．柵格邊長(zhǎng)越小，對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)量和計(jì)算量就越大．所以，在選擇數(shù)字高程模型分辨率時(shí)，一般應(yīng)該在誤差允許的范圍內(nèi)使柵格邊長(zhǎng)取最大值．

圖6 將傳統(tǒng)數(shù)字地圖轉(zhuǎn)換為不同分辨率的數(shù)字高程地圖

圖7給出了將不同分辨率的數(shù)字高程模型轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)數(shù)字地圖的仿真結(jié)果．從圖中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)字高程模型的分辨率越低，丟失的信息就越多，提取得到的建筑物頂點(diǎn)跟原來(lái)地圖中各頂點(diǎn)的偏差越大．隨著分辨率的提高，各建筑物頂點(diǎn)的誤差逐漸變小，建筑物輪廓越來(lái)越接近真實(shí)輪廓．當(dāng)分辨率為 1 m 時(shí)，提取得到的建筑物頂點(diǎn)與原地圖中的頂點(diǎn)基本重合，而建筑物輪廓?jiǎng)t與原來(lái)完全一致．可以預(yù)見(jiàn)，當(dāng)數(shù)字高程模型的分辨率更高時(shí)，識(shí)別精度也會(huì)更高．

圖7 將不同分辨率的數(shù)字高程地圖轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)數(shù)字地圖

3 基于數(shù)字高程地圖的射線跟蹤模型

圖8 基于數(shù)字高程模型的射線跟蹤模型功率覆蓋預(yù)測(cè)結(jié)果

針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)字地圖與射線跟蹤模型的結(jié)合問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)做了大量研究，而筆者主要通過(guò)建立基于數(shù)字高程模型的射線跟蹤模型來(lái)擴(kuò)展其適用范圍，為城市微小區(qū)環(huán)境下的電波傳播特性研究提供新的思路．如圖8所示，利用基于數(shù)字高程模型的射線跟蹤模型仿真了圖4所示的微小區(qū)場(chǎng)景．?dāng)?shù)字高程模型分辨率為 0.5 m；發(fā)射天線為垂直極化的偶極子天線，功率為 0.1 W，頻率為 2.6 GHz，放置在T(123.15， 199.55， 128.00)位置處；接收天線同樣為垂直極化的偶極子天線，分布在高度為 10 m 的水平面上，間隔為 0.4 m．圖中將數(shù)字高程模型與功率覆蓋圖相結(jié)合，用灰度值表示建筑物的高度，可以直觀地給出建筑物之間的相互遮擋關(guān)系．

從圖8中不難看出，在視距區(qū)域內(nèi)接收功率普通偏高，這主要是攜帶較多能量的直射射線貢獻(xiàn)的結(jié)果；而在只有反射射線和繞射射線才能到達(dá)的陰影區(qū)和所有射線都無(wú)法到達(dá)的深陰影區(qū)，接收功率則相對(duì)偏低，這正反映了城市微小區(qū)環(huán)境下建筑物對(duì)電波傳播的影響，是射線跟蹤模型優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷捏w現(xiàn)．

4 總 結(jié)

筆者首先介紹了傳統(tǒng)數(shù)字地圖和數(shù)字高程模型這兩種常見(jiàn)電子地圖的建模思想和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式，并在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同格式的地圖之間不能進(jìn)行數(shù)據(jù)共享的問(wèn)題，探索了傳統(tǒng)數(shù)字地圖和數(shù)字高程模型之間相互轉(zhuǎn)換的算法，給出了轉(zhuǎn)換算法的流程圖，并通過(guò)對(duì)一個(gè)典型的微小區(qū)場(chǎng)景進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)換算法的可行性和正確性，分析了數(shù)字高程模型的分辨率與轉(zhuǎn)換精度之間的關(guān)系．此外，為了擴(kuò)展射線跟蹤模型的適用范圍，將其與數(shù)字高程模型進(jìn)行了結(jié)合，對(duì)垂直極化的偶極子天線進(jìn)行了功率覆蓋仿真，并直觀地給出了接收功率的預(yù)測(cè)結(jié)果，為城市微小區(qū)環(huán)境下的電波傳播特性研究提供了新的思路．

[1] 楊超, 郭立新, 李宏強(qiáng), 等. 大氣波導(dǎo)中電波傳播特性的研究[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 36(6): 1097-1102.

YANG Chao, GUO Lixin, LI Hongqiang, et al. Study the Propagation Characteristic of Radio Wave in Atmospheric Duct[J]. Journal of Xidian University, 2009, 36(6): 1097-1102.

[2] FUSCHINI F, VITUCCI E M, BARBIROLI M, et al. Ray Tracing Propagation Modeling for Future Small-cell and Indoor Applications: a Review of Current Techniques[J]. Radio Science, 2015, 50(6): 469-485.

[3] 景國(guó)彬, 張?jiān)企K, 孫光才, 等. 一種三維地面場(chǎng)景SAR回波仿真的快速實(shí)現(xiàn)方法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 44(3): 1-7.

JING Guobin, ZHANG Yunji, SUN Guangcai, et al. Fast Method for SAR Echo Simulation of a Three-dimensional Ground Scene[J]. Journal of Xidian University, 2017, 44(3): 1-7.

[4] BHUVANESHWARI A, HEMALATHA R, SATYA SAVITHRI T. Development of an Optimized Ray Tracing Path Loss Model in the Indoor Environment[J]. Wireless Personal Communications, 2017, 96(1): 1039-1064.

[5] LIU Z, GUO L, GUAN X, et al. Effects of Urban Microcellular Environments on Ray-tracing-based Coverage Predictions[J]. Journal of the Optical Society of America A: Optics, Image Science and Vision, 2016, 33(9): 1738-1746.

[6] HOU Q, CAI M, WANG H. Dynamic Modeling of Traffic Noise in both Indoor and Outdoor Environments by Using a Ray Tracing Method[J]. Building and Environment, 2017, 121:225-237.

[7] 劉忠玉. 室內(nèi)外場(chǎng)景下基于射線跟蹤算法的無(wú)線信道預(yù)測(cè)研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2013.

[8] 袁正午. 移動(dòng)通信系統(tǒng)終端射線跟蹤定位理論與方法[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2007.

[9] 馮永勝, 郭立新, 劉忠玉. 基于射線跟蹤算法數(shù)字地圖自動(dòng)提取與預(yù)處理[J]. 電子科技, 2012, 25(10): 4-7.

FENG Yongsheng, GUO Lixin, LIU Zhongyu. Automatic Extraction and Preprocessing Technology for the Digital Map Based on the Ray Tracing Algorithm[J]. Electronic Science and Technology, 2012, 25(10): 4-7.

[10] 趙博華. 基于DEM的流域特征提取方法研究進(jìn)展[J]. 人民珠江, 2016, 37(2): 43-47.

ZHAO Bohua. Research Progress of Watershed Characteristics Extraction Methods Based on DEM[J]. Pearl River, 2016, 37(2): 43-47.

[11] 孫愛(ài)玲, 趙光華, 趙敏華, 等. 基于sign(x)函數(shù)的點(diǎn)在多邊形內(nèi)外判別算法及應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué), 2017, 39(4): 785-790.

SUN Ailing, ZHAO Guanghua, ZHAO Minhua, et al. A Sign(x) Point in-out Polygon Test Algorithm Based on Sign Function and Its Application[J]. Computer Engineering and Science, 2017, 39(4): 785-790.

[12] 阮秋琦. 數(shù)字圖像處理學(xué)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2007.