基于Simulink的航空發(fā)動機導(dǎo)葉執(zhí)行機構(gòu)實時模型建立

余穎婕 時瑞軍 楊正先

(中國航發(fā)湖南動力機械研究所,湖南株洲 412002)

電子控制器在回路的仿真是電子控制器和控制軟件的綜合驗證,可以讓系統(tǒng)開發(fā)人員將電子控制器置于等同于試飛和試車臺條件的虛擬環(huán)境中進行測試[1],因此降低成本和風(fēng)險,減輕測試資源和人力資源的負擔(dān)。電子控制器的虛擬運行環(huán)境需要實時計算機運行發(fā)動機模型、傳感器模型、執(zhí)行機構(gòu)模型并管理輸出、輸出信號來實現(xiàn)[2],論文研究了導(dǎo)葉執(zhí)行機構(gòu)的實時建模技術(shù)。

通常航空發(fā)動機執(zhí)行機構(gòu)的數(shù)學(xué)建模采用AMESim,彭凱以AMESim建立了航空發(fā)動機燃油分布器模型,再現(xiàn)了發(fā)動機掉轉(zhuǎn)的故障現(xiàn)象,并對分布器的機構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化[3];任新宇以AMESim仿真了發(fā)動機防喘調(diào)節(jié)器及主調(diào)節(jié)器的相關(guān)部分,分析了發(fā)動機防喘切油過程中的異常現(xiàn)象[4]。AMESim在航空發(fā)動機執(zhí)行機構(gòu)的仿真分析中應(yīng)用廣泛[5],論文以AMESim建立了導(dǎo)葉執(zhí)行機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,然而由于其代碼不開源,且支持的實時仿真環(huán)境有限,研究以Simulink建立實時仿真用的定步長算法模型。分析建模中常微分方程組的剛性問題[6],在不引起穩(wěn)態(tài)誤差、保留動態(tài)特性的前提下,修改原模型參數(shù)使其滿足定步長算法收斂的要求;然后研究液壓機構(gòu)在動態(tài)過程中流量系數(shù)的處理方法[7];最后結(jié)合基于QNX平臺的HiGale實時仿真環(huán)境,完成實時模型的仿真驗證。仿真結(jié)果表明,Simulink建立的定步長算法模型誤差較小,計算收斂,能夠滿足實時性要求。

1 航空發(fā)動機導(dǎo)葉執(zhí)行機構(gòu)模型

圖1給出帶控制參數(shù)的航空發(fā)動機導(dǎo)葉執(zhí)行機構(gòu)AMESim模型,PID控制器作用于導(dǎo)葉電液伺服閥,電液伺服閥進口燃油分別為主燃油泵后的高壓油與油箱的低壓油。根據(jù)控制規(guī)律當(dāng)發(fā)動機期望導(dǎo)葉作動筒伸出時,控制器給出正向電流,作動筒無桿腔接通泵后燃油,有桿腔接通低壓油,作動筒在燃油壓力的作用下伸出并通過位移傳感器將位移信號發(fā)送至控制器,形成閉環(huán)反饋。當(dāng)發(fā)動機期望導(dǎo)葉作動筒收縮時,控制器給出負向電流,此時無桿腔接通低壓油,有桿腔接通泵后燃油。

對于所建執(zhí)行機構(gòu)模型,其常微分方程組表現(xiàn)出嚴重的剛性,采用小步長的顯式求解法可以使剛性方程組的特征值滿足收斂域以內(nèi),從而精確求解。然而過小的步長使模型求解緩慢,針對該問題,論文首先分析液壓元件常微分方程組的剛性,提出不引起穩(wěn)態(tài)誤差以及保留主要動態(tài)特性的前提下修改部分模型參數(shù),使模型符合1ms定步長算法收斂。

2 實時模型建立

以simulink建立實時模型,首先分析建模過程中流量系數(shù)的一維化建模方法,保證模型精度,然后對數(shù)學(xué)模型剛性問題收斂性的分析,建立實時模型。

2.1 流量系數(shù)的處理

電液伺服閥在動態(tài)過程中,其開度狀態(tài)表現(xiàn)為高頻大幅度的變化,流量系數(shù)隨活門前后壓差以及活門開度變化而改變。以Simulink建立液壓執(zhí)行機構(gòu)模型,引用文獻[5]中流量系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的雙曲正切擬合函數(shù):

圖2 作動筒伸縮速度系統(tǒng)框圖

圖4 局部放大圖

式中,Cq為流量系數(shù), C qmax為最大流量系數(shù), Re為雷諾數(shù),Recr為臨界雷諾數(shù)。

根據(jù)伯努利方程,不考慮沿程損失,假設(shè)活門在同一高度平面,得到流經(jīng)活門的平均流動速度:

式中, d為活門的水力直徑, ΔP為活門前后壓差,υ為運動粘度, ρ為航空煤油密度。

2.2 收斂性分析

建立液壓模型為常微分方程組形式,對于實時仿真,在真實時間的一個步長內(nèi),模型需完成常微分方程組的計算。由于執(zhí)行機構(gòu)數(shù)學(xué)模型中的剛性問題,求解過程中采用小的求解步長會造成求解過程的緩慢。建立導(dǎo)葉作動筒的常微分方程組,說明液壓建模中的剛性問題以及解決方法。

列寫作動筒伸縮速度 VZDT隨電液伺服閥開度 Ax的數(shù)學(xué)模型:

圖3 仿真結(jié)果對比

式中,PH、PL、PW、PY分別為泵后高壓油、低壓油、作動筒無桿腔、作動筒有桿腔壓力; Ax為電液伺服閥打開面積;Q1為進入作動筒無桿腔的燃油流量, Q2為有桿腔流出的燃油流量;AW、AY分別為作動筒無桿腔與有桿腔的燃油作用面積; C q1、C q2分別為經(jīng)電液伺服閥去作動筒無桿腔、有桿腔的流量系數(shù); B為燃油彈性模量, ρ為燃油密度;VW、VY分別為無桿腔與有桿腔的容積; kv、VZDT分別為作動筒的速度摩擦系數(shù)、速度;FN為作動筒負載。

對數(shù)學(xué)模型線性化:

得到作動筒伸縮速度隨電液伺服閥打開面積的系統(tǒng)框圖2。

帶入動態(tài)過程中電液伺服閥打開面積 Ax0= 0 mm2, PW0=1.2MPa, PY0= 1 .6MPa,通過其常微分方程組得到系統(tǒng)的最小特征值λ1=-8 .7× 1 06。選取小的求解步長或者隱式求解法可以求解剛性問題,但其計算量大求解速度緩慢,不能滿足實時性要求。分析作動筒伸縮速度 VZDT隨電液伺服閥開度 Ax的傳遞函數(shù):

修改腔體體積與速度摩擦系數(shù)不會引起穩(wěn)態(tài)誤差,同時改變常微分方程組的特征值。結(jié)合誤差要求修改模型參數(shù),使模型特征值滿足1ms定步長算法收斂域內(nèi)。

HiGale為控制系統(tǒng)快速原型及硬件在回路仿真等應(yīng)用的實時平臺,選擇步長為1ms的Euler定步長算法通過simulink編譯生成實時代碼,并下載入Higale平臺仿真測試,對比實時模型與高精度模型輸出。

3 仿真對比

表1 實時模型誤差對比

帶入控制器,分別設(shè)置內(nèi)環(huán)PI控制器比例環(huán)節(jié)參數(shù)為40,積分環(huán)節(jié)參數(shù)為0。給定t=2s作動筒期望位移x=12mm階躍信號;t=5s期望位移x=20mm階躍信號;t=8s期望位移x=30mm階躍信號。對比AMESim模型與實時模型仿真結(jié)果如圖3。

圖4給出局部放大圖,由局部放大圖可以看出,選擇以定值的運動粘度擬合流量系數(shù)公式以及修改模型參數(shù)帶來一定誤差。表1給出實時模型相對于高精度模型的穩(wěn)態(tài)誤差與動態(tài)延遲。

對誤差進行分析,修改模型腔體體積與運動阻尼系數(shù),可以增大計算步長,提高模型的實時性,然而造成實時模型相對于高精度模型動態(tài)上的延遲,在計算機性能條件允許的條件下,減小計算步長,減小模型參數(shù)的修改,能夠提高仿真精度。

4 結(jié)語

(1)論文以AMESim建立了導(dǎo)葉執(zhí)行機構(gòu)數(shù)學(xué)模型;

(2)分析模型的剛性常微分方程組,在不影響穩(wěn)態(tài)誤差且盡可能減少動態(tài)誤差的條件下,通過調(diào)整部分模型參數(shù),去除剛性問題,并以Simulink建立了定步長算法的數(shù)學(xué)模型;

(3)對比Simulink實時模型與AMESim高精度模型輸出結(jié)果,確定調(diào)整模型參數(shù)的可行性,結(jié)合實時平臺驗證了模型的實時性。執(zhí)行機構(gòu)實時建模的方法可供航空發(fā)動機電子控制器在回路仿真設(shè)計參考。

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