高中數(shù)學(xué)幾何思維的培養(yǎng)

張菊蘭

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的立體幾何模塊，是一個(gè)很重要的模塊，它考驗(yàn)著學(xué)生的空間想象能力與邏輯論證能力的結(jié)合，也是高考中必出現(xiàn)的一類題目。立體幾何的解題技巧有好幾種方式，都需要我們?cè)诮忸}前先掌握好立體幾何解題的基本原理，只有掌握了原理，才能夠自由的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，面對(duì)更復(fù)雜的題目都能熟練利用原理和解題技巧來(lái)解決。

面對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何這一科目而言，老師也都曾表現(xiàn)出焦頭爛額，我們不知道自己應(yīng)該如何講解才能讓同學(xué)們完全領(lǐng)會(huì)到自己所想表達(dá)的意思，而作為一名高中生學(xué)到這一章節(jié)往往會(huì)感覺(jué)到力不從心，也會(huì)有許多同學(xué)因此放棄數(shù)學(xué)這一門學(xué)科。立體幾何它的主要內(nèi)容是判定距離、垂直、平行以及夾角問(wèn)題并依據(jù)公式來(lái)求解一些圖形，說(shuō)著容易看著書上的簡(jiǎn)圖感覺(jué)不到它求解的困難程度，這是由于它比較抽象，而中國(guó)的學(xué)生習(xí)慣用傳統(tǒng)思維來(lái)考慮，不懂得靈活轉(zhuǎn)變自己的思維方式。本文就是對(duì)這一問(wèn)題做出回答。

一、重視數(shù)學(xué)幾何概念的理解

高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)涉及的概念多且較抽象。同學(xué)們學(xué)起來(lái)非常不容易。其實(shí)，任何一個(gè)解題方法均來(lái)自概念本身。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何概念時(shí)，不能僅僅了解概念表面的含義，還應(yīng)該理解其隱含的更深層次的含義，并把握每一種等價(jià)的表達(dá)方式。對(duì)于數(shù)學(xué)幾何，需要我們有好的空間想象能力，而空間想象能力的培養(yǎng)，需要從數(shù)學(xué)幾何思維開(kāi)始培養(yǎng)，主要有兩種方式：一是勤畫圖；二是自制模型協(xié)助想象。比如，利用四直角三棱錐的模型對(duì)照習(xí)題多看、多想。在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)候，不要把它當(dāng)作代數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，即只計(jì)算不畫圖，我們應(yīng)該邊畫圖邊計(jì)算，我們需要在畫圖當(dāng)中找到計(jì)算的方法。

二、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)任何學(xué)科，我們都要先掌握基礎(chǔ)知識(shí)。現(xiàn)在課本上的內(nèi)容大多是一些基礎(chǔ)性知識(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)的東西我們先要牢牢掌握基礎(chǔ)內(nèi)容包括立體幾何中的構(gòu)成基礎(chǔ)，直線、平面等內(nèi)容，如果想要掌握立體幾何的解題技巧，就必須要學(xué)好這兩大板塊，尤其是一些關(guān)鍵的證明公式：三垂線定理、面積射影公式、“立平斜關(guān)系式”、最小角定理、各種立體圖形面積、體積的計(jì)算公式。學(xué)好點(diǎn)與點(diǎn)、線與線、面與面之間的關(guān)系。在學(xué)定理的時(shí)候，如果對(duì)于圖形想象不出一個(gè)具體的畫面，可以借助一些工具，例如書、直尺，或者在生活中多觀察一些多邊體、不規(guī)則的圖形，使徒行具象化也有利于自己對(duì)定理的學(xué)習(xí)。

三、建立幾何思想

在教學(xué)當(dāng)中，要建立數(shù)學(xué)幾何思想，這種幾何思想就是通過(guò)大腦活動(dòng)之后，從而形成的。具體來(lái)說(shuō)就是在不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，逐漸形成的思想，具體來(lái)說(shuō)，就是讓學(xué)生需要在日常的解題過(guò)程中，形成一個(gè)幾何思想，同學(xué)們通過(guò)運(yùn)用這種思想就能夠提高數(shù)學(xué)成績(jī)。因此要想學(xué)好數(shù)學(xué)幾何，就要養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想，在這里數(shù)學(xué)思想主要有兩個(gè)方面，一個(gè)是狹義上的，另外一個(gè)是廣義上的，在這里我們從狹義上來(lái)進(jìn)行分析，讓學(xué)生們?cè)倬唧w的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要不斷地自我強(qiáng)化，同時(shí)深入理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)思想，繼而就能夠掌握數(shù)學(xué)幾何的一些思想概念。只有掌握好數(shù)學(xué)思想，才能夠使得學(xué)生能夠靈活的結(jié)局幾何問(wèn)題，即便對(duì)于復(fù)雜的幾何問(wèn)題也能夠做到游刃有余。

四、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力

充分利用教材，訓(xùn)練學(xué)生畫圖能力，幾何教學(xué)中，學(xué)生畫圖能力培養(yǎng)是非常重要的，在學(xué)習(xí)畫圖線，學(xué)生首要具備識(shí)別圖形、認(rèn)識(shí)空間幾何結(jié)構(gòu)特征的能力，一些教師容易這些內(nèi)容，認(rèn)為這些內(nèi)容是一些枯燥的定義，基本都是簡(jiǎn)單的教授，但實(shí)際上，這容易導(dǎo)致學(xué)生根基不穩(wěn)，缺少了這些基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生的畫圖能力是無(wú)法得到提升的。空間幾何的三視圖、直觀圖，將空間幾何畫在紙上，通過(guò)平面圖形，將空間直線、平面以及中點(diǎn)之間的位置關(guān)系展現(xiàn)出來(lái)，建立聯(lián)系。這些內(nèi)容為學(xué)生識(shí)圖、畫圖能力提供了良好的素材，在課堂上，教師應(yīng)該明確畫圖的步驟和技巧，并進(jìn)行案例講授，由此提升學(xué)生的畫圖能力。堅(jiān)持下去，學(xué)生必然可以熟能生巧。

五、要正確面對(duì)錯(cuò)誤和失敗

當(dāng)學(xué)生在做習(xí)題做錯(cuò)時(shí)或者考試成績(jī)不太理想時(shí)，要讓學(xué)生有足夠的信心，不要灰心，可以準(zhǔn)備一個(gè)《備忘錄》，把不會(huì)的知識(shí)記錄到《備忘錄》中，還可以向同學(xué)請(qǐng)教或者向老師請(qǐng)教，再把完整的解釋或結(jié)果寫在其它頁(yè)上。對(duì)于錯(cuò)題也一樣，把原題抄到《備忘錄》當(dāng)中，把正確的做法和結(jié)果寫到其它頁(yè)上，久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)提高20%-65%?？傊e(cuò)誤和失敗并不可怕，只要學(xué)生能正視它，就一定會(huì)成為成功的動(dòng)力。

高中數(shù)學(xué)中立體幾何的內(nèi)容主要還是要掌握解題的八大定理，還要提高自己空間想象能力，才能更好在立體幾何的解題中運(yùn)用這些技巧，此外，還要有意識(shí)的培養(yǎng)自己的邏輯論證能力，在立體幾何的解題中，如果沒(méi)有掌握好解題的邏輯順序，解題過(guò)程就會(huì)比較混亂，從而得不出結(jié)果?？傊?，立體幾何解題技巧很多，但解題時(shí)要先掌握原理，并且培養(yǎng)好自己的解題思維，才能解出更復(fù)雜的題目。