在教學(xué)中有效滲透轉(zhuǎn)化思想

杜紹蕓

古有歷史典故“曹沖稱象”“阿基米德測(cè)量皇冠”，今有“東方魔板”之美譽(yù)的“七巧板”拼圖游戲，無(wú)一不是巧妙運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方法解決問(wèn)題。轉(zhuǎn)化方法是數(shù)學(xué)中最常用的方法之一，轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問(wèn)題的法寶之一，具有重要的意義和作用。

一、研讀教材，明確隱含轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容

在實(shí)際教學(xué)中，研讀教材是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的第一環(huán)節(jié)。教師課前要從數(shù)學(xué)思想的角度分析教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)定滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，如果課前教師對(duì)所教內(nèi)容適合滲透哪些思想方法不清晰，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)領(lǐng)域。例如小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義借助直觀圖幫助理解；負(fù)數(shù)的意義用數(shù)軸等直觀圖幫助理解；小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法；圓的周長(zhǎng)用滾動(dòng)法、測(cè)繩法轉(zhuǎn)化為線段量長(zhǎng)度；平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積；圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求面積；圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體求體積；圓錐的體積轉(zhuǎn)化為圓柱求體積；不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體求體積……教師在研讀教材時(shí)要正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還要善于挖掘教材隱含的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣，才能全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、利用教材，滲透具體的轉(zhuǎn)化方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，正是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)、感悟的過(guò)程。面對(duì)不同知識(shí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用也隨之不同。教師要充分利用教材，讓學(xué)生學(xué)到更多具體的轉(zhuǎn)化方法。

1. 化抽象為直觀

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它具有很強(qiáng)的抽象性。如果能把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為操作或直觀的問(wèn)題，那么不但使問(wèn)題容易解決，經(jīng)過(guò)不斷的抽象→直觀→抽象的訓(xùn)練，學(xué)生的抽象思維能力也會(huì)逐步提高。例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)”時(shí)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)是兩種相反意義的量這一知識(shí)點(diǎn)非常抽象，我利用教材中例3，根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)知道了東與西是相反方向，而正數(shù)與負(fù)數(shù)正好可以表示相反義的量。因此可在一條直線上表示出他們行走的距離和方向。我先在黑板上貼上大樹(shù)（卡片）記作0，演示小麗（卡片）以大樹(shù)為起點(diǎn)，向東走2m，所到位置標(biāo)上+2，接著提出問(wèn)題：如果小明（卡片）以大樹(shù)為起點(diǎn)，向西走2m，到達(dá)的位置記作-2，誰(shuí)能到黑板上面演示并標(biāo)出小紅所到的位置。學(xué)生操作完成后我乘勝追擊，問(wèn)：“為什么用-2表示？”學(xué)生親身經(jīng)歷了向相反方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度的過(guò)程，自然而然地明白了-2的含義，而且又對(duì)又快地在數(shù)軸上用+4和-4表示出“小東向東走4m，小紅向西走4m”所到的位置。最后解決下面的思考題：在直線上表示出-1.5。如果你想從起點(diǎn)到-1.5處，應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？學(xué)生可以輕而易舉地用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相應(yīng)的位置，甚至根據(jù)出示的正負(fù)數(shù)描述物體運(yùn)動(dòng)的路線圖。

2. 化繁為簡(jiǎn)

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜，直接解答過(guò)程會(huì)比較繁瑣，如果在結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系相似的情況下，從更簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，找到解決問(wèn)題的方法或建立模型，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那么該問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)便得到解決。例如小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”問(wèn)題：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？”此題中的數(shù)比較大，如果用枚舉法一個(gè)一個(gè)地去猜測(cè)驗(yàn)證，比較繁瑣，如果從比較小的數(shù)開(kāi)始枚舉，利用不完全歸納法，看看能否找到解決方法。教材編排了例1“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，進(jìn)行列表枚舉以及用假設(shè)法解題，求解后適當(dāng)?shù)丶右詸z驗(yàn)。接著出示問(wèn)題：“你能試著用上面的方法解決前面的‘雞兔同籠問(wèn)題嗎？” 用好這節(jié)教材能有效地滲透化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化方法，以上的探究過(guò)程就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)這是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

責(zé)任編輯羅峰