在數(shù)學(xué)教學(xué)中探究事物的本質(zhì)規(guī)律

孟慶富

[摘 要] 在信息化教學(xué)背景下，教師如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能有更加深刻的理解，這就要求教師能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)規(guī)律。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；本質(zhì)規(guī)律；等差數(shù)列；求和公式

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）33-0067-01

一、引言

本文以等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為例，結(jié)合信息化教學(xué)，談?wù)剬?duì)探究事物本質(zhì)規(guī)律的理解。

教師合理運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、討論法、講授法等教學(xué)方法，借助微課，學(xué)生在積極參與小組活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)推理演算，得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩種形式，突出教學(xué)重點(diǎn)，也突破了教學(xué)難點(diǎn)。

二、教學(xué)案例設(shè)計(jì)之心路

（一）教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)第六章第二節(jié)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本課時(shí)是等差數(shù)列部分內(nèi)容的第三課時(shí)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列概念和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上對(duì)等差數(shù)列的進(jìn)一步研究；對(duì)本節(jié)內(nèi)容的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的方法——倒序相加法，這一節(jié)課對(duì)實(shí)際應(yīng)用中解決涉及的銀行貸款等問(wèn)題也有重要作用，是財(cái)會(huì)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)必備的基本素質(zhì)。

本節(jié)課授課對(duì)象為2017級(jí)財(cái)會(huì)專業(yè)一年級(jí)的學(xué)生。學(xué)生已有的基礎(chǔ)和能力：學(xué)生已經(jīng)理解了等差數(shù)列概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，對(duì)新知教學(xué)已經(jīng)有了很好的基礎(chǔ)；學(xué)生已初步具備一定的探究能力，對(duì)數(shù)列知識(shí)在專業(yè)和生活中的應(yīng)用有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，具備了積極的情感態(tài)度。學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的實(shí)際困難：部分學(xué)生的計(jì)算和理解能力有所欠缺，求和公式的推導(dǎo)和化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力有著較高的要求。如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。

（二）教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)及教法、學(xué)法

依據(jù)教學(xué)大綱，根據(jù)教材分析、學(xué)情分析，結(jié)合該班學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，從知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度歸納總結(jié)出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維方法；采用分組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生合作意識(shí)及應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力；感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性以及數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的多樣性。

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求，確定教學(xué)重點(diǎn)為等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)為等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

教學(xué)方法主要有情境教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講授法等；學(xué)習(xí)方法主要采用分組合作式學(xué)習(xí)。

（三）對(duì)教材的處理

根據(jù)教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生專業(yè)，對(duì)教材進(jìn)行了如下處理。

課堂情境導(dǎo)入部分結(jié)合學(xué)生專業(yè)——財(cái)會(huì)專業(yè)，將原來(lái)教材中的泰姬陵圖片及傳說(shuō)中的寶石圖案，改為與學(xué)生未來(lái)生活、專業(yè)緊密結(jié)合的房貸還款問(wèn)題，讓學(xué)生了解了本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的價(jià)值。以房貸還款問(wèn)題為主線，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，到最后應(yīng)用本節(jié)知識(shí)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

課堂補(bǔ)充講解了的數(shù)學(xué)家高斯及高斯求和數(shù)學(xué)故事。教師通過(guò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)：利用網(wǎng)絡(luò)查找數(shù)學(xué)家高斯及高斯求和數(shù)學(xué)故事，并在教學(xué)平臺(tái)討論組進(jìn)行分享交流。在將課堂進(jìn)行拓展的同時(shí)，借助高斯求和中的首尾配對(duì)求和方法探究等差數(shù)列求和的本質(zhì)規(guī)律：將不同加數(shù)求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n組相同加數(shù)求和問(wèn)題，即將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算的過(guò)程。

對(duì)于教材例2中正奇數(shù)前100項(xiàng)求和問(wèn)題進(jìn)行了深度挖掘，學(xué)生利用所學(xué)公式得到前100項(xiàng)的和，教師在學(xué)生得出答案的基礎(chǔ)上，繼續(xù)加深理解，將這個(gè)問(wèn)題推廣到求前n項(xiàng)的和，從而得出正奇數(shù)前n項(xiàng)和為n的平方，將這個(gè)規(guī)律用到考試中，可以節(jié)約很多時(shí)間。

（四）主要教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容由學(xué)生自己進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，根據(jù)教師發(fā)布的任務(wù)，進(jìn)行有規(guī)劃的課前準(zhǔn)備，其中等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式是學(xué)習(xí)求和公式必備的知識(shí)基礎(chǔ)；通過(guò)反復(fù)觀看微課視頻和通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找高斯數(shù)學(xué)小故事資料；再通過(guò)課前測(cè)試練習(xí)及時(shí)檢測(cè)自己的掌握情況；利用網(wǎng)絡(luò)資源拓展知識(shí)面，增加學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)歷史、文化及應(yīng)用的魅力。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境——房貸還款問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生未來(lái)生活中將會(huì)遇到的實(shí)際問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。再利用生活實(shí)例，由學(xué)生分組合作建立數(shù)學(xué)模型，將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出本節(jié)課題。

在學(xué)生學(xué)會(huì)了公式及其應(yīng)用之后，通過(guò)類比梯形面積公式，制作了一組動(dòng)畫(huà)，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解記憶。

利用微課視頻的講解，學(xué)生可以反復(fù)觀看，突破求和公式推導(dǎo)過(guò)程的難點(diǎn)，通過(guò)在平臺(tái)上進(jìn)行微課學(xué)習(xí)，完成對(duì)等差數(shù)列求和公式的重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，除了嚴(yán)密的邏輯推理、計(jì)算與探究，學(xué)生還感受豐富多彩的課堂形式，過(guò)程中滲透了對(duì)學(xué)生的文化熏陶……這些都激發(fā)了他們濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解，將學(xué)習(xí)延伸出課堂，提高了學(xué)習(xí)效率。