隨機(jī)高階Fibonacci序列分析

盧金余

摘? ? 要：研究隨機(jī)Fibonacci斐波那契序列及其推廣。通過隨機(jī)序貫的結(jié)構(gòu)分析，得到一些重要公式，包括與[π]以及反雙曲正切函數(shù)有關(guān)的Fibonacci序列的級數(shù)展開式。通過求解三次及四次方程，得到隨機(jī)高階Fibonacci序列的通項(xiàng)公式。分析Fibonacci數(shù)列的一些重要性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)序列;斐波那契序列;遞推方程;隨機(jī)序貫;生成函數(shù);高次方程求解;級數(shù)展開公式;形式級數(shù)

中圖分類號：O178? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-7394（2018）06-0011-05

Fibonacci序列是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在《珠算原理》中首次提出。Fibonacci序列展示了自然和社會的一個基本數(shù)量關(guān)系。在生物、物理、化學(xué)、晶體、經(jīng)濟(jì)、管理及金融領(lǐng)域等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用實(shí)例。例如生物組織及晶體的結(jié)構(gòu)常與斐波那契序列有關(guān)，在原基上生長沿螺線交錯排列的規(guī)則，螺線發(fā)散角是黃金角，約為137.5度。本文將Fibonacci序列推廣為隨機(jī)高階Fibonacci序列，研究Fibonacci序列的一些性質(zhì)。

5? ? 結(jié)語

進(jìn)一步可研究不同系數(shù)的高階斐波那契序列，隨機(jī)高階斐波那契序列的應(yīng)用，例如應(yīng)用于預(yù)測或設(shè)計(jì)，序列通項(xiàng)的一些導(dǎo)出關(guān)系式或恒等式，以及較復(fù)雜派生或推廣序列的不等式及估計(jì)等。

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