畫(huà)平行四邊形的高為何這么難？

鄔盼盼

【摘 要】在教學(xué)《平行四邊形和梯形》這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“畫(huà)高”存在一定的難度，雖然教師非常重視“畫(huà)高”教學(xué)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)，但是學(xué)生仍舊錯(cuò)誤頻發(fā)。為此筆者專門(mén)針對(duì)平行四邊形畫(huà)高這一知識(shí)點(diǎn)搜集了學(xué)生的錯(cuò)誤作品，并進(jìn)行了原因分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)；平行四邊形

一、尋找錯(cuò)誤類型，歸因分析

從搜集的學(xué)生作品中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)最多的題目是畫(huà)平行四邊形指定底邊上的高這一問(wèn)題。錯(cuò)誤類型主要有兩種（如下圖）：

圖1的錯(cuò)誤在于圖片上呈現(xiàn)了兩條“底”，但是學(xué)生只畫(huà)出了其中一條底所對(duì)應(yīng)的高，而且從學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)看，都是只關(guān)注到了平行四邊形下邊這條底，而忘記畫(huà)右邊這條底上的高。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)平行四邊形有兩組對(duì)應(yīng)的底和高的高理解不到位。究其原因，其一，與學(xué)生的生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，“底”一般都是在下面的，而“高”一般都是豎直向上的，比如一個(gè)盒子，生活中我們會(huì)把垂直于地面的這條邊稱為是高，當(dāng)盒子的擺放位置發(fā)生改變時(shí)，它對(duì)應(yīng)的高也發(fā)生了變化。其二，教師在教學(xué)平行四邊形的高時(shí)，對(duì)于“兩組對(duì)應(yīng)的底和高”不夠強(qiáng)化，特別是底在側(cè)面的情況，沒(méi)有讓學(xué)生脫離生活情境的認(rèn)知。

圖2作品的錯(cuò)誤主要是學(xué)生沒(méi)有掌握正確的畫(huà)垂線的方法。而且錯(cuò)誤也都是集中于不會(huì)畫(huà)右側(cè)這條底上的高。這時(shí)教師不妨再回顧一下，學(xué)生在四上學(xué)習(xí)畫(huà)垂直線段時(shí)會(huì)出現(xiàn)怎樣的錯(cuò)誤，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)同樣是不會(huì)畫(huà)斜線的垂直線段，因此當(dāng)?shù)壮尸F(xiàn)斜線方向時(shí)，學(xué)生自然也就不會(huì)畫(huà)了。

二、對(duì)癥下藥，突破難點(diǎn)

明晰了學(xué)生的錯(cuò)誤原因之后，教師就可以通過(guò)改進(jìn)教學(xué)，幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)。

1.對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)

針對(duì)以上兩種錯(cuò)誤，首先需要讓學(xué)生明確“高”的含義。平行四邊形的高是學(xué)生第一次接觸數(shù)學(xué)概念意義上的“高”，而學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中的高都是垂直于地面的，因此教師在教學(xué)中也可以激活學(xué)生的這一認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供一張平行四邊形紙片，然后讓學(xué)生畫(huà)出平行四邊形的高，由于紙片是可以任意調(diào)換方向、位置的，因此隨著平行四邊形放置方向的不同，其高也會(huì)不同，由此引出平行四邊形有兩組不同的對(duì)應(yīng)的底和高。隨后教師再出示教材中高的定義“從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。”讓學(xué)生結(jié)合之前的畫(huà)高經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)對(duì)平行四邊形高的認(rèn)識(shí)。然后可以通過(guò)題組訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這一概念。如：

說(shuō)一說(shuō)底邊BC上的高，CD邊上的高。 選一選，底邊上的高是（ ）厘米

2.對(duì)接認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

平行四邊形高的定義屬于發(fā)生式的定義，即學(xué)生可以借助高的定義來(lái)操作畫(huà)高，其本質(zhì)是通過(guò)平行四邊形邊上的一個(gè)點(diǎn)向?qū)?yīng)的底作一條垂直線段，因此會(huì)畫(huà)、能準(zhǔn)確地畫(huà)出不同方向的線段的垂直線段是學(xué)生能準(zhǔn)確畫(huà)出平行四邊形的高的操作基礎(chǔ)。因此教師在教學(xué)畫(huà)高時(shí)可以幫助學(xué)生激活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生借助“通過(guò)一個(gè)指定點(diǎn)向指點(diǎn)線段畫(huà)垂線”這一經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作。同時(shí)，繼續(xù)追溯我們的教學(xué)，說(shuō)明我們?cè)诮虒W(xué)畫(huà)垂線是，需要特別重點(diǎn)幫助學(xué)生突破的是畫(huà)直線為斜方向的垂線。在人教版教材中呈現(xiàn)的畫(huà)直線為斜方向的垂線的練習(xí)時(shí)很少的，因此需要教師在練習(xí)中直線為斜向呈現(xiàn)的情況。如：

過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)直線n的垂線：

在后續(xù)的畫(huà)兩條平行線之間的距離時(shí)，也可以呈現(xiàn)的斜方向的平行線。

如：畫(huà)出下面兩組平行線之間的距離：

通過(guò)這類練習(xí)，讓學(xué)生掌握不同方向直線的垂線畫(huà)法，這樣當(dāng)出現(xiàn)畫(huà)不同底邊上的高時(shí)也能夠準(zhǔn)確地畫(huà)了。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以獨(dú)特的連續(xù)性，讓每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)前后都存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此當(dāng)學(xué)生我們?cè)诮虒W(xué)中不能緊緊將目光停留在眼前的這一知識(shí)點(diǎn)，需要瞻前顧后，著眼于學(xué)生的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《“平行四邊形和梯形的高”錯(cuò)例分析》·王鑫《小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)：中年級(jí)》，2012（9）：34-35

[2]《給予還是獲取--“垂線的畫(huà)法”教學(xué)案例及反思》·張夢(mèng)珍《科海故事博覽·科教論壇》，2013（8）：276-276