沖頭對(duì)層合板低能量沖擊損傷有限元模擬精度的影響

劉逸眾，陳 律，李 敏

（長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410124）

由于碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料層合板（Carbon Fiber Reinforce Resin Laminates,以下簡(jiǎn)稱層合板）具有比強(qiáng)度高、比剛度高、材料可設(shè)計(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航空器中[1]，但層合板在制造和使用過(guò)程中極易受到外來(lái)物沖擊，造成性能下降，特別是低能量沖擊損傷造成的目視不可見(jiàn)的內(nèi)部分層，極易被維護(hù)人員忽視，造成極大的安全隱患[2]。因此，層合板的低能量沖擊損傷的研究一直備受關(guān)注。同時(shí)，由于其沖擊過(guò)程中失效的復(fù)雜性和多樣性，有限元分析成為這一領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

由于層合板的各項(xiàng)異性和幾何非均勻性等因素的影響，使得影響復(fù)合材料沖擊損傷的因素眾多，研究人員對(duì)層合板的尺寸與鋪層、增強(qiáng)方式、纖維和基體材料、纖維與基體界面、沖頭等因素對(duì)損傷形貌及機(jī)理的影響進(jìn)行了研究[3-6]。目前連續(xù)損傷力學(xué)（Continuous Damage Mechanics，簡(jiǎn)稱CDM）理論被廣泛的應(yīng)用于層合板沖擊損傷預(yù)測(cè)[7-8]，研究人員選取失效準(zhǔn)則、材料退化等條件對(duì)計(jì)算精確度的影響進(jìn)行了研究，但沖擊損傷因素對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算精確度之間的關(guān)系很少得到關(guān)注。

實(shí)驗(yàn)采用T700/DS1202預(yù)浸料制成層合板，通過(guò)不同沖擊能量、不同沖頭形狀進(jìn)行低能量沖擊試驗(yàn)，通過(guò)超景深顯微鏡測(cè)量損傷尺寸。采用基于應(yīng)變的Hashin失效準(zhǔn)則，結(jié)合能量釋放率準(zhǔn)則作為分層判據(jù)，并編寫(xiě)VUMAT子程序，通過(guò)商用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行沖擊過(guò)程模擬，研究沖擊損傷影響因素與有限元分析計(jì)算精度之間的關(guān)系，為提高不同試驗(yàn)條件下的低能量沖擊損傷有限元分析精度提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料及方法

1.1 層合板制備

本實(shí)驗(yàn)層合板采用型號(hào)為T(mén)700/DS1202的預(yù)浸料鋪層，鋪層順序?yàn)閇0°/+45°/90°/-45°]4s，共32層，采用熱壓罐固化工藝，固化工藝如圖1所示，固化后層合板平均厚度為3.0mm，含膠量為32%。

圖1 T700/DS1202固化工藝曲線

固化后層合板彈性性能參數(shù)和強(qiáng)度性能參數(shù)如表1、2所示。

表1 層合板的彈性性能

表2 層合板的強(qiáng)度性能

1.2 低能量沖擊試驗(yàn)

采用濟(jì)南東測(cè)試驗(yàn)機(jī)技術(shù)有限公司生產(chǎn)的JLW-100落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行低能量沖擊試驗(yàn)，落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)及沖頭形狀如圖2所示。試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)參照美國(guó)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)ASTM D7137/D7137M-12（聚合物基復(fù)合材料層合板壓縮強(qiáng)度性能標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法）進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備和試樣均按照標(biāo)準(zhǔn)制造。

采用圓形與錐形沖頭進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)，分別取5J、10J、15J、20J、25J五種能量，為了減小復(fù)合材料分散性對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，每組取5件試樣，由于低能量沖擊損傷深度較淺，面積較小，故采用超景深顯微鏡探測(cè)沖擊造成的深度、面積。

圖2 低能量落錘沖擊試驗(yàn)設(shè)備

2 有限元數(shù)值仿真方法

2.1 幾何模型建立

2.1.1 層合板幾何模型

層合板模型采用孤立網(wǎng)格建立，包括32層復(fù)合材料和31層膠結(jié)層，鋪層方向如1.1節(jié)所示，界面層參數(shù)如表3所示。

表3 界面層的參數(shù)性能

為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，復(fù)合材料板采用C3D8R單元來(lái)模擬，界面層采用COH3D8單元模擬，在劃分網(wǎng)格時(shí)加密受沖擊區(qū)域。模型如圖3所示。

圖3 層合板有限元模型

2.1.2 沖頭幾何模型

沖頭材料為45#鋼質(zhì)，具體物理性能參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 沖頭相關(guān)參數(shù)

由于分析過(guò)程中不考慮沖頭的變形，因此建模過(guò)程中將其創(chuàng)建為變形體部件后，為其施加剛體約束。圓形沖頭和錐形沖頭的有限元模型分別如圖4所示。

本體(Ontology)源自于哲學(xué)范疇，是一個(gè)概念框架，隨著人工智能的發(fā)展，人們賦予它新的含義，Neches[2]認(rèn)為：“本體定義了組成主題領(lǐng)域的詞匯表的基本術(shù)語(yǔ)及其關(guān)系，以及結(jié)合這些術(shù)語(yǔ)和關(guān)系來(lái)定義詞匯表外延的規(guī)則”。Gruber[3]提出“本體是概念化的明確規(guī)范”，他指出我們可以通過(guò)定義一組表示術(shù)語(yǔ)來(lái)描述程序的本體，定義將話語(yǔ)世界中的實(shí)體名稱與描述名稱意義的可讀文本以及約束解釋的公式公理相結(jié)合。Studer[4]認(rèn)為本體概念包括概念化、明確、形式化和共享四個(gè)方面。Swartout[5]認(rèn)為“本體是一個(gè)為描述某個(gè)領(lǐng)域而按繼承關(guān)系組織起來(lái)作為一個(gè)知識(shí)庫(kù)的骨架的一系列術(shù)語(yǔ)”。

為防止沖頭和層合板之間的滲透，本模型的接觸屬性定義為切向罰函數(shù)0.2、法向硬接觸，接觸類(lèi)型是General contact（Explicit）通用接觸。

圖4 不同沖頭沖擊層合板有限元模型

2.1.3 邊界條件及載荷

在有限元模型中將層合板的邊界條件設(shè)定為四周固支約束，六個(gè)自由度均設(shè)為0，如圖5所示。

由于對(duì)沖頭設(shè)定了質(zhì)量，為保證沖擊能量與試驗(yàn)一致，因此沖擊載荷以沖頭的速度來(lái)標(biāo)定。

2.2 失效模式探討

2.2.1 層合板失效準(zhǔn)則

圖5 邊界條件

由于沖擊造成的內(nèi)部損傷導(dǎo)致應(yīng)力變化十分劇烈，本試驗(yàn)對(duì)層合板低能量沖擊的失效起始準(zhǔn)則采用基于應(yīng)變的三維Hashin準(zhǔn)則，具體的失效起始準(zhǔn)則如下：

分別為單向板縱向的拉伸、壓縮強(qiáng)度，分別為單向板橫向拉伸、壓縮強(qiáng)度，分別為單向板面內(nèi)剪切強(qiáng)度、層間剪切強(qiáng)度。

根據(jù)Hashin準(zhǔn)則判別單元失效情況，若滿足上述情況，則認(rèn)為模型中發(fā)生損傷破壞。

5）分層失效

層合板在受到實(shí)際載荷時(shí)，層間分層通常是在混合模式下發(fā)生的，即張開(kāi)型、撕開(kāi)型和滑開(kāi)型裂紋均可能發(fā)生。在單一模式下，損傷起始點(diǎn)和完全破壞點(diǎn)僅取決于該模式下的界面強(qiáng)度、臨界應(yīng)變能釋放率等參數(shù)。而在混合模式下，各個(gè)應(yīng)力分量之間的耦合作用對(duì)分層的預(yù)測(cè)有很大影響，故此本實(shí)驗(yàn)采用混合模式下的二次應(yīng)力準(zhǔn)則預(yù)測(cè)分層起始，準(zhǔn)則如下：

式中GⅠ、GⅡ和GⅢ分別是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型能量釋放率。

2.2.2 層合板退化準(zhǔn)則

無(wú)損傷的層合板的本構(gòu)方程如式（6）所示。

對(duì)于失效單元，通過(guò)引入損傷變量d，實(shí)現(xiàn)不同損傷狀態(tài)單元的剛度折減處理。層合板損傷后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

df代表纖維的損傷狀態(tài)，dm代表樹(shù)脂基體的損傷狀態(tài)，ds代表由剪切引起的結(jié)構(gòu)損傷，dft代表纖維的拉伸損傷，dfc代表纖維的壓縮損傷，dmt代表基體的拉伸損傷，dmc代表基體的壓縮損傷。

本實(shí)驗(yàn)采用FORTRAN語(yǔ)言將上述損傷變量的CDM模型編寫(xiě)成子程序VUMAT，當(dāng)用有限元方法對(duì)沖擊損傷進(jìn)行計(jì)算時(shí)，調(diào)用VUMAT用戶子程序，對(duì)材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊仿真，計(jì)算t時(shí)刻層合板中每個(gè)單元的應(yīng)變，并用三維Hashin準(zhǔn)則判斷單元是否失效。如果失效，確定其失效模式，并進(jìn)行相應(yīng)的剛度折減，具體更新循環(huán)迭代過(guò)程如圖6所示。

圖6 VUMAT子程序計(jì)算流程

3 結(jié)果與討論

3.1 低能量沖擊試驗(yàn)結(jié)果

低能量落錘沖擊試驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量凹坑深度及損傷面積，并取平均值，具體數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 低能量落錘沖擊試驗(yàn)的損傷尺寸

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果，提取沖頭在各能量沖擊下的凹坑深度和損傷面積，模型凹坑深度是采用層合板第一層和最后一層U3方向的最大位移差來(lái)表征的；損傷模型的損傷面積以層合板第一層發(fā)生U3位移的面積來(lái)表征，數(shù)值模擬損傷面積云圖、損傷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值結(jié)果如表6、表7所示。

表6 圓形沖頭低能量沖擊損傷數(shù)據(jù)值

表7 錐形沖頭低能量沖擊損傷數(shù)據(jù)值

圖7 沖擊能量與損傷形貌預(yù)測(cè)誤差的關(guān)系

由表可知，沖擊能量為5J時(shí)，圓形沖頭在損傷面積與凹坑深度上的預(yù)測(cè)均存在較大偏差，這是因?yàn)閳A形沖頭在以極小能量沖擊層合板時(shí)，造成的損傷非常微弱，且層合板表面的粗糙度大，在進(jìn)行利用超景深顯微鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)，對(duì)損傷面積邊緣的判斷存在較大的人為誤差。

排除圓形沖頭，能量為5J時(shí)的預(yù)測(cè)值，模型對(duì)于凹坑深度的預(yù)測(cè)誤差平均值為5.05%，對(duì)于損傷面積的預(yù)測(cè)誤差的平均值為8.92%，均在10%以內(nèi)；預(yù)測(cè)誤差均在工程應(yīng)用可承受的誤差范圍內(nèi)。

3.3 模型計(jì)算精度分析

圖7為沖擊能量與損傷形貌預(yù)測(cè)誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖。圖7（a）為沖擊能量與損傷面積預(yù)測(cè)誤差的關(guān)系，圖中可知，除5J能量外，損傷面積的預(yù)測(cè)誤差在各能量階段均保持一個(gè)平穩(wěn)值，均在10%左右，說(shuō)明，模型的精度在絕大部分沖擊能量下的精度是不受沖頭形狀影響的，但錐形沖頭的預(yù)測(cè)誤差略大于圓形沖頭，并在25J能量沖擊時(shí)誤差下降，并低于圓形沖頭的預(yù)測(cè)誤差。

圖7（b）為沖擊能量與凹坑深度預(yù)測(cè)誤差的關(guān)系，由圖可知，當(dāng)采用圓形沖頭時(shí)，在沖擊能量＜15J時(shí)，預(yù)測(cè)誤差較大，當(dāng)沖擊能量≥15時(shí)，預(yù)測(cè)誤差較小，且較為平穩(wěn)，說(shuō)明此時(shí)模型對(duì)圓形沖頭造成的損傷預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。同時(shí)，圖中可以觀察到，模型對(duì)錐形沖頭造成的凹坑深度在所有能量水平下的誤差均較?。ǘ荚?0%以內(nèi)），且波動(dòng)不大，較為穩(wěn)定。

綜上所述，模型在沖擊能量較低時(shí)（能量≤10J），對(duì)于圓形沖頭造成的損傷預(yù)測(cè)誤差較大；而當(dāng)沖擊能量增加時(shí)，無(wú)論是圓形沖頭還是錐形沖頭，模型預(yù)測(cè)誤差均較小，且波動(dòng)較小，是具有價(jià)值的。

4 結(jié)論

采用基于應(yīng)變的Hashin失效準(zhǔn)則，利用FORTRAN語(yǔ)言將損傷變量的CDM模型編寫(xiě)成子程序VUMAT，進(jìn)行層合板低能量沖擊損傷預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：各能量沖擊下，對(duì)于凹坑深度的預(yù)測(cè)誤差平均值為5.05%，對(duì)于損傷面積的預(yù)測(cè)誤差的平均值為8.92%，均在10%以內(nèi)；預(yù)測(cè)誤差均在工程應(yīng)用可承受的誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明模型可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)層合板沖擊損傷；

數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：當(dāng)沖擊能量＜15J時(shí)，模型對(duì)于沖擊損傷的預(yù)測(cè)除了較大誤差，≥15J時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。相比于圓形沖頭，模型對(duì)于錐形沖頭造成的損傷面積與凹坑深度的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確；

[1] 楊乃賓,梁偉. 大飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)論[M]. 北京:航空工業(yè)出版社，2006.

[2] 楊光松.損傷力學(xué)與復(fù)合材料損傷[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 1995.

[3] Tiberkak R. Bachene M., Rechak S., et al. Damage prediction in composite plates subjected to low velocity impact[J].Compos Struct,2008, 83(1): 73-82.

[4] 毛春見(jiàn),許希武,田靜,等.縫合復(fù)合材料層板低速?zèng)_擊損傷研究[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32(1): 43-56.

[5] 陳勇,龐寶軍,鄭偉,等.纖維金屬層合板低速?zèng)_擊試驗(yàn)和數(shù)值仿真[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2014,31(3):733-740.

[6] 屈天驕,鄭錫濤，范獻(xiàn)銀，等.復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊損傷影響因素分析[J].航空材料學(xué)報(bào)，2011,31(6):81-86.

[7] 吳義韜,姚衛(wèi)星,吳富強(qiáng).復(fù)合材料層合板面內(nèi)漸進(jìn)損傷分析的CDM模型[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 46(1): 94-104.

[8] 朱煒垚,許希武.復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊損傷的有限元模擬[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2010, 27(6): 200-207.