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    關(guān)于微分多項式的零點

    2018-06-08 07:17:23徐俊峰葉水超
    關(guān)鍵詞:徐俊將式微分

    徐俊峰,葉水超

    ?

    徐俊峰,葉水超

    (五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院,廣東 江門 529020)

    亞純函數(shù);微分多項式;值分布

    1 引言與定理

    本文使用Nevanlinna理論的符號,假設(shè)讀者熟悉值分布的相關(guān)理論(詳見參考文獻(xiàn)[1]).

    楊重駿在文獻(xiàn)[10]中研究了整函數(shù)的情況,得到的結(jié)果如下:

    K.W.Yu[11]證明了以下結(jié)果:

    I.Lahiri和S.Dewan[12]推廣了上述結(jié)果并給出了一個定量的結(jié)果:

    本文采用不同的辦法改進(jìn)了定理3的結(jié)果,得到一個定量描述:

    2 引理

    我們的結(jié)果需要用下述的引理證明.

    因而

    因為

    由式(4-5),得

    所以,不等式(2)得證.

    設(shè)

    設(shè)

    將式(11-12)代入式(9),得

    由式(13)得

    式(14)微分,得

    由式(14)和式(15)可得

    同理,可得

    由式(18-19)和引理1,可得

    由式(21-23),得

    由式(23-24),得

    由此可得

    將式(29-33)代入式(9),得

    類似引理2的證明,我們可以得到如下結(jié)果:

    3 定理4的證明

    于是有

    完成了定理4的證明.

    [1] HAYMAN W. Meromorphic functions [M]. Oxford: Clarendon Press, 1964.

    [2] HAYMAN W. Picard values of meromorphic functions and their derivatives [J]. Ann of Math, 1959, 70(2): 9-42.

    [3] HAYMAN W. Researcher problems in function theory [M]. London: The Athlone Press University of London, 1967.

    [4]MUES E. Uber ein Problem von Hayman [J]. Math Z, 1979, 164(3): 239-259.

    [5] BERGWEILER W, EREMENKO A. On the singularities of the inverse to a meromorphic function of finite order [J]. Rev Mat Iberoamericana, 1995, 11(2): 355-373.

    [7]CLUNIE J. On integral and meromorphic functions [J]. J London Math Soc, 1962, 37(1): 17-27.

    [11] YU Kitwing. A note on the product of meromorphic functions and its derivatives [J]. Kodai Math J, 2001, 24(3): 339-343.

    [12] LAHIRI I, DEWAN S. Value distribution of the product of a meromorphic of and its derivative [J]. Kodai Math J, 2003, 26(4): 95-100.

    [13] 戴瑞芳,徐俊峰. 一類微分多項式的零點的不等式估計[J]. 五邑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017, 31(3): 1-7.

    [責(zé)任編輯:熊玉濤]

    XUJun-Feng, YEShui-Chao

    (School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

    meromorphic functions; differential polynomials; value distribution

    O189.1

    A

    1006-7302(2018)02-0001-07

    2018-03-08

    廣東省自然科學(xué)基金資助項目(2016A030313002);廣東高校特色創(chuàng)新項目(2016KTSCX145)

    徐俊峰(1979—),男,湖北南漳人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,研究方向為復(fù)分析及其應(yīng)用.

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