九軸數(shù)控微加工中心的軌跡生成及控制策略研究*

儲 健，郭文探，張 軍

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,天津 300222；2.天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

0 引言

工程零件的小型化及微型化使得具有精密定位功能的多軸微加工中心受到了廣泛的關(guān)注[1-3]，典型的應(yīng)用有微型葉輪、微機(jī)電裝置、表面織構(gòu)和微模具等，傳統(tǒng)具有串聯(lián)運(yùn)動學(xué)配置的機(jī)床存在主要構(gòu)架的慣性累積，導(dǎo)致帶寬及跟蹤精度損失，采用氣浮軸承盡管能夠減小摩擦，但是又引入了新的成本問題和擾動剛度問題[4]。因此具有多自由度的機(jī)床成為解決此類問題的首選，多自由度機(jī)床能夠在最少配置下獲得不同的部件特征，在高進(jìn)給速度下能夠減少摩擦接觸實(shí)現(xiàn)精密定位。

運(yùn)動冗余機(jī)床曾被提出來通過額外的裝置來實(shí)現(xiàn)無障礙工作區(qū)域和增強(qiáng)定位精度。Takeuchi提出采用無摩擦空氣靜力驅(qū)動來提高定位精度，給一臺五軸機(jī)床增加第六根軸來微銑加工具有復(fù)雜形狀的微小型器件[5]。Lu and Usman提出了一種六自由度的無摩擦磁懸浮高速工作臺，具有較大的平面工作空間[6]。本文采用同樣的磁懸浮原理設(shè)計(jì)一種具有六自由度的旋轉(zhuǎn)臺，同時(shí)結(jié)合一個(gè)三軸微機(jī)床構(gòu)架了一個(gè)九自由度的微加工中心。

在微加工領(lǐng)域已經(jīng)存在許多多軸加工機(jī)床的研究[7-8]，但是很少見到本文構(gòu)架的運(yùn)動冗余機(jī)床，Chio等人曾提出了相似的配置，但是其C軸旋轉(zhuǎn)受限，約束其潛在定位能力[9]。本文構(gòu)架的九自由度微加工中心相比之下定位能力增強(qiáng)，特別是C軸有所改進(jìn)，機(jī)床可以加工微小形貌、自由曲面表面和不同微幾何特征的表面。盡管一臺五軸機(jī)床就可以加工復(fù)雜零件，但是額外的四軸可以帶來更多的優(yōu)勢，例如幾何與跟蹤誤差補(bǔ)償，增大冗余軸的帶寬，但是又引入了新的問題，如何解決不減少驅(qū)動器行程、速度、加速度和混合極限的條件下，結(jié)合額外的四軸來生成五軸平滑的速度和加速度刀具路徑軌跡，這些問題還沒有得到很好的解決。

目前針對無冗余配置和路徑極限的路徑規(guī)劃已經(jīng)有較多的研究[10-14]，但是冗余配置下的路徑生成還沒有完善的解決方案，本文提出的九自由度加工機(jī)床的構(gòu)架及其軌跡生成算法和控制策略，不減少任何軸的行程、速度、加速度和混合極限，文中采用空間螺旋路徑來驗(yàn)證本文提出的方法。

1 九軸微加工中心構(gòu)架策略

九軸微加工中心由一個(gè)三軸機(jī)床基體支撐一個(gè)六自由度磁懸浮工作臺組成，如圖1所示，各軸由磁驅(qū)動線性電機(jī)，x,y和z軸的峰值力為364N，580N和458N，持續(xù)力為91N，145N和73N。每根軸沿著笛卡爾坐標(biāo)系x,y,z移動的最大行程為100mm，插補(bǔ)編碼器分辨率為40nm，加工中心z軸的空氣主軸最大轉(zhuǎn)速為200000rpm。磁力驅(qū)動器安裝在微銑中心的X-Y平臺上，如圖1所示，旋轉(zhuǎn)工作臺的直線運(yùn)動軸與微銑中心的平移軸平行，微銑中心的三軸與旋轉(zhuǎn)工作臺的六軸共同組成了九軸微加工中心。

圖1 九軸微銑加工中心及其運(yùn)動鏈

微加工中心由單一的dSpace DS1103實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)控制，可以提供給微銑三個(gè)PWM通道和三個(gè)編碼器通道來進(jìn)行當(dāng)前命令和位置反饋，提供給旋轉(zhuǎn)工作臺4個(gè)編碼器通道，4個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換通道和8個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換通道。4個(gè)編碼器通道測量旋轉(zhuǎn)臺的4個(gè)平移位置，8個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換通道需要控制4個(gè)三相線性放大器來驅(qū)動旋轉(zhuǎn)臺，因此整個(gè)加工中心是由7個(gè)編碼器通道，3個(gè)PWM通道、8個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換通道和4個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換通道共同控制。通過內(nèi)部控制模塊在實(shí)時(shí)Matlab支持的dSpace數(shù)字信號處理面板上實(shí)施。

2 九軸微加工中心軌跡生成策略

2.1 正向運(yùn)動學(xué)

(1)

其中，H(q)為刀具坐標(biāo)系向工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，基坐標(biāo)系向工件的逆坐標(biāo)轉(zhuǎn)換表示為：

(2)

其中，xcyczcxfyfzfafbfcf為微加工中心的驅(qū)動命令，為了簡潔，縮短了三角術(shù)語，其中caf=cosaf,saf=sinaf,cbf=cosbf,sbf=sinbf,scf=sincf，基坐標(biāo)系到刀具的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(3)

其中，zc為微加工中心的Z軸命令，計(jì)算圖1中的轉(zhuǎn)換矩陣H(q)為：

(4)

通過轉(zhuǎn)換，可以通過九軸驅(qū)動位置向量q來表示刀尖的位置P(q)與刀具軸方向O(q)。

2.2 逆運(yùn)動學(xué)

數(shù)控編程的刀位坐標(biāo)命令通過逆運(yùn)動學(xué)映射到驅(qū)動軸上，通過九軸微加工中心的雅可比矩陣J(q)來求解，雅可比矩陣通過求導(dǎo)式(1)的P(q)與O(q)獲得：

(5)

雅可比矩陣將驅(qū)動位置的改變映射到刀具位置dR上：

dR=J(q)dq

(6)

J*=J(q)T(J(q)J(q)T)-1

(7)

對驅(qū)動位置的微分為：

(8)

式(8)的第一項(xiàng)給出了單位位移ds下所有軸的最小平均運(yùn)動，第二項(xiàng)通過選擇價(jià)值函數(shù)來保證所有軸不超越最大行程限位：

(9)

▽φ(q)為φ(q)的梯度。

3 九軸微加工中心控制策略

將三軸微銑線性電機(jī)與六軸旋轉(zhuǎn)工作臺的磁力驅(qū)動懸浮質(zhì)量分別控制。

3.1 線性電機(jī)控制

由剛體動力學(xué)建立位置X與磁力F的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(10)

其中，M為移動部分的質(zhì)量，B為粘滯力。

采用比例位置控制器級聯(lián)比例-積分速度控制器來控制微銑的線性驅(qū)動，從給定的參考位置命令XR推導(dǎo)軸位置的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(11)

其中，Kp，Kv，Kvi分別為位置控制器增益，速度控制器增益及速度控制器的積分增益。選擇增益使速度環(huán)和位置環(huán)的帶寬為60Hz和20Hz。

3.2 旋轉(zhuǎn)工作臺控制

旋轉(zhuǎn)工作臺為自由懸浮質(zhì)量，其位置X與磁力F之間的傳遞函數(shù)為：

(12)

其中，m平移軸運(yùn)動部分的質(zhì)量，式中傳遞函數(shù)的相位為-180°，相位在理想帶寬下增加在下式的超前-滯后控制器上：

(13)

其中，K調(diào)整交叉頻率，α調(diào)整要增加的相位，T調(diào)整相位增加后相應(yīng)的頻率。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取交叉頻率為100Hz，增加相位為60°，結(jié)果形成的帶寬大約為100Hz。采用超前-滯后控制器，旋轉(zhuǎn)臺軸的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

4 軌跡生成及控制策略

本文針對所提出的運(yùn)動學(xué)和控制模型通過仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，每個(gè)軸的控制參數(shù)，質(zhì)量以及摩擦力如表1所示。采用螺旋線刀具路徑來測試本文研究的9軸微加工中心，刀具路徑仿真及相應(yīng)的位置命令如圖2所示，實(shí)驗(yàn)所得的各軸跟蹤誤差如圖3所示，微銑軸的跟蹤誤差在10μm以內(nèi)，旋轉(zhuǎn)工作臺的直線運(yùn)動的誤差為1μm，旋轉(zhuǎn)誤差為20μrad。

表1 九軸微加工中心控制參數(shù)

圖2 螺旋線軌跡及位置與方向

圖3 微加工中心各軸的跟蹤誤差

本文提出的軌跡生成算法采用進(jìn)給優(yōu)化策略來確保規(guī)劃的軌跡不超過驅(qū)動極限，當(dāng)規(guī)劃的軌跡接近極限位置時(shí)，需要優(yōu)化以改進(jìn)當(dāng)前進(jìn)給策略。

5 結(jié)論

本文提出了一種由三軸微銑和六軸旋轉(zhuǎn)工作臺組成的九軸數(shù)控微加工中心并研究其刀具軌跡生成與控制策略，通過正向運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)建模分析得到了系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并分別對微銑平移軸和旋轉(zhuǎn)工作臺的轉(zhuǎn)動軸進(jìn)行控制策略研究，最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出方法的有效性，微銑軸的跟蹤誤差在10μm以內(nèi)，旋轉(zhuǎn)工作臺的直線運(yùn)動的誤差為1μm，旋轉(zhuǎn)誤差為20μrad，本文所提出的軌跡生成策略可以在不損失任何運(yùn)動軸的情況下處理運(yùn)動冗余，同時(shí)設(shè)計(jì)理念，運(yùn)動學(xué)和控制方法可以應(yīng)用在新型的微機(jī)床上，下一步需要研究提高帶寬和軌跡生成精度下，逐漸減小微銑力的影響。

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