基于HGWO-MSVM的齒輪箱故障診斷研究*

孫明波，馬秋麗，雷俊輝，張炎亮

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

在機械設(shè)備中，齒輪箱有傳遞動力和改變轉(zhuǎn)速的作用，而在機器的故障中，因為齒輪箱失效導(dǎo)致其故障的比例也逐漸增大 ，當(dāng)故障發(fā)生時，設(shè)備及生產(chǎn)過程均會受到嚴(yán)重的影響[1]。

目前，針對齒輪箱故障的非線性、不確定性等特點，相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者運用了一些方法進行研究，如樸素貝葉斯模型[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機[4]等。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力較差且收斂速度慢；樸素貝葉斯模型需要知道先驗概率，而且在對分類進行決策的時候可能出現(xiàn)錯誤。Mahendra等[5]利用最小二乘支持向量機診斷空壓機的故障，具有良好的效果，但最小二乘支持向量機在泛化過程中處理速度較慢，而且只能解決二分類問題。多分類支持向量機[6]對于多分類、高維和非線性問題具有很好的解決能力，可以提高泛化能力，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層個數(shù)的確定和搜索能力差的問題。

由于齒輪箱故障特征信息量大、類型多，在診斷過程中，診斷性能受MSVM相關(guān)參數(shù)選取的影響，常用的參數(shù)優(yōu)化算法有粒子群算法[7]、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[8]、灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)[9]等，但粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，算法不穩(wěn)定；GA算法和GWO算法全局搜索能力差且精度不高。

綜上，結(jié)合差分進化算法(Differential Evolution，DE)在全局上具有很強搜索功能，本文提出了一種基于HGWO優(yōu)化MSVM的齒輪箱故障診斷模型，該模型可以有效地提升全局搜索能力，克服GWO算法全局搜索能力差的缺陷，且收斂速度快。與傳統(tǒng)診斷方法相比，齒輪箱故障診斷的精度得到了明顯的提高。

1 齒輪箱故障診斷理論

1.1 小波包分析

根據(jù)采集的齒輪箱故障信號特征，利用小波包對信號的高低頻所對應(yīng)的頻帶進行智能選擇，使信號的分辨率得到提高[10]。信號的頻帶能量與故障狀態(tài)之間存在一定的映射關(guān)系，頻帶能量的變化可能導(dǎo)致不同的故障狀態(tài)，可以對小波包降噪后信號的頻帶能量特征值進行提取。

(1)用小波包對振動信號進行n層分解，提取到第n層中高頻、低頻部分的系數(shù)構(gòu)成的特征信號。

(2)通過重構(gòu)小波包分解后的系數(shù)，提取各頻帶范圍的信號。

(3)計算信號中的各頻帶的能量，構(gòu)造出能量特征向量，對特征向量進行歸一化處理，作為故障的能量特征值 。

1.2 多分類支持向量機

圖1 3類支持向量機的分類圖

利用小波包分析的能量特征值對齒輪箱故障進行分類，而支持向量機能夠?qū)ふ沂狗诸愰g隔最大化和保證分類精度要求的最優(yōu)分類超平面，因此將故障信號的8個能量特征值作為訓(xùn)練樣本的輸入xi，i=1,…,8。選取三種齒輪箱故障狀態(tài)進行診斷，一般的支持向量機是解決二分類問題，因此需要引入多分類支持向量機，針對3類訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練2個支持向量機。第1個SVM以第1類樣本為正的訓(xùn)練樣本，將第2，3類訓(xùn)練樣本作為負(fù)的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM1，第2個SVM將以第2類樣本作為正樣本，以第3類樣本為負(fù)樣本訓(xùn)練SVM2。3類SVM分類圖如圖1所示。

假設(shè)分類面的方程為ω·x+b=0。考慮到干擾因素，引入非負(fù)松弛變量ξi≥0，c>0為懲罰因子。此時轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題：

(1)

在MSVM故障診斷模型中，徑向基核函數(shù)只用確定一個參數(shù)就可以很好地適應(yīng)模型的復(fù)雜度，可以提高支持向量機的識別和泛化能力。徑向基函數(shù)定義如下：

(2)

式中，σ為徑向基核函數(shù)的寬度。

1.3 混合灰狼優(yōu)化算法

針對MSVM故障診斷模型中參數(shù)難以確定的問題，且GWO算法[11]中灰狼進行攻擊行為時容易陷入局部最優(yōu)，本文采用DE算法和GWO算法相結(jié)合，形成混合灰狼優(yōu)化算法，當(dāng)狼群發(fā)起攻擊時，通過DE算法的變異、交叉和選擇對灰狼α，β，δ的位置進行更新，能夠克服GWO陷入局部最優(yōu)的缺陷，對故障診斷模型的參數(shù)進行優(yōu)化。

在HGWO算法中，首先在可行域內(nèi)隨機生成3個種群：父灰狼、子灰狼及變異狼種群。

每個個體可以用以下公式表示：

(3)

(4)

2 基于HGWO-MSVM的齒輪箱故障診斷模型

由于MSVM故障診斷模型中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)σ是任意給定的，參數(shù)設(shè)置對MSVM有直接的影響，為選取最優(yōu)的參數(shù)，采用HGWO算法來優(yōu)化MSVM的參數(shù)，流程圖如圖2所示。

圖2 基于HGWO-MSVM的齒輪箱故障診斷流程

其診斷的具體步驟如下：

步驟1：利用小波包分析，選取合適的函數(shù)對齒輪箱降噪后的故障信號進行處理，通過提取的能量特征值，產(chǎn)生MSVM的訓(xùn)練集和測試集。

步驟2：設(shè)置MSVM故障診斷模型中參數(shù)c、σ的初始值及HGWO的相關(guān)參數(shù)。

步驟3：通過式(4)隨機生成父代、變異和子代灰狼種群，設(shè)置a，A和B的初始值，開始對故障診斷參數(shù)進行尋優(yōu)，得到的最優(yōu)種群即為最優(yōu)參數(shù)。

步驟4：父灰狼種群通過迭代以最優(yōu)的函數(shù)值進行排序，第1、2、3個體分別是α、β、δ。

步驟5：根據(jù)式(5)更新父灰狼種群的位置。

(5)

式中，A和C為系數(shù)矢量，X(t)為當(dāng)前狼群位置，Xα、Xβ、Xδ為獵物的位置。

步驟6：將DE算法中的交叉、變異引入到狼群位置的更新，通過式(6)和式(7)分別產(chǎn)生變異和子代灰狼種群。

Vi(g)=Xr1(g)+F·(Xr2(g)-Xr3(g))
r1≠r2≠r3≠i

(6)

其中，g為迭代次數(shù)，F(xiàn)為縮放因子，g=0,1,2,…,MaxGen，MaxGen為最大迭代次數(shù)。

(7)

其中，CR為交叉率，jrand為[1,d]中的隨機整數(shù)。

步驟7：對于目標(biāo)函數(shù)值，如果子灰狼種群小于父灰狼種群，則用子灰狼種群的解取代父灰狼種群對應(yīng)的解；否則，保持不變。

步驟8：通過公式(8)～公式(10)分別更新a、A和B。

(8)

(9)

a(t)=2-2t/Max_iter

(10)

步驟9：若在迭代過程中，達(dá)到了最大迭代次數(shù)，則結(jié)束算法，將最優(yōu)參數(shù)輸出，否則返回步驟5。

步驟10：將得到的最優(yōu)化參數(shù)作為MSVM診斷模型的參數(shù)進行齒輪箱的故障診斷。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文數(shù)據(jù)來自實驗室齒輪箱故障模擬試驗臺，數(shù)據(jù)的采集系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)速傳感器、加速傳感器等設(shè)備組成，結(jié)合LabVIEW平臺的軟件程序?qū)X輪箱故障進行振動測量。為減少數(shù)據(jù)的分析量，選取斜齒輪正常、斷齒和缺齒三種狀態(tài)進行試驗分析，試驗數(shù)據(jù)來源于1800r/min轉(zhuǎn)速下垂直位置的傳感器。針對不同的故障類型，相應(yīng)的故障設(shè)置為：正常狀態(tài)為1，斷齒狀態(tài)為2，缺齒狀態(tài)為3，采樣頻率為10kHz，每種狀態(tài)采集30組樣本，每組樣本為8912個樣本點，每種狀態(tài)的前20組作為訓(xùn)練樣本，后10組作為檢驗樣本，每組的樣本點為8914，共267360個樣本點。

3.2 振動信號處理

由于通過傳感器直接收集的振動信號存在噪聲，選用小波對收集的樣本數(shù)據(jù)進行分解和重構(gòu)，消除原始信號的噪聲，齒輪箱三種狀態(tài)下的原始信號和降噪后信號如圖3所示。

(a)正常狀態(tài)下振動原始信號和降噪后信號

(b) 斷齒狀態(tài)下振動原始信號和降噪后信號

(c)缺齒狀態(tài)下振動原始信號和降噪后信號圖3 三種狀態(tài)下的原始信號和降噪后信號

3.3 能量特征值提取

通過小波包db4函數(shù)對齒輪箱三種狀態(tài)下降噪后的信號進行三層分解，獲得第三層各節(jié)點的小波系數(shù)，然后通過第三層8個節(jié)點系數(shù)矩陣計算出各節(jié)點的小波特征能量，根據(jù)信號的特征向量確定各個樣本的能量特征值。為簡化論述內(nèi)容，齒輪箱三種故障信號的小波降噪和能量特征提取以斷齒狀態(tài)中的一個樣本為例，圖4為齒輪箱斷齒狀態(tài)下，降噪后信號的特征向量，從低頻到高頻的8個頻率成分進行的能量特征值提取，將獲取的能量特征值作為MSVM齒輪箱故障診斷模型的輸入。由于樣本數(shù)量過多，只列出部分檢驗樣本如表1所示。

圖4 斷齒振動信號的特征向量

序號能量特征值E1E2E3E4E5E6E7E8故障狀態(tài)10.56790.22960.09660.01290.04790.00670.01840.0201120.39200.32470.13500.01570.06690.00810.02940.0283130.37420.33500.13890.01500.06880.00780.03070.0295140.59380.21570.09110.01200.04520.00620.01740.0187250.56100.23330.09790.01250.04850.00640.02060.0198260.52790.25100.10510.01330.05210.00680.02210.0216270.32340.36380.15080.01360.07470.00710.03500.0316380.31890.36590.15140.01420.07500.00750.03480.0322390.43560.30230.12590.01210.06240.00620.03030.02513

3.4 參數(shù)設(shè)置及結(jié)果分析

本文采用HGWO算法優(yōu)化MSVM的參數(shù)，利用MATLAB2013a軟件和libsvm工具箱建立故障診斷模型，參數(shù)設(shè)置如下：HGWO算法的種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為200，縮放因子下界為0.2，縮放因子上界為0.8，交叉概率為0.9，MSVM中的初始懲罰參數(shù)c的變化范圍0.1～100，初始核函數(shù)參數(shù)σ的變化范圍0.01～100，交叉驗證次數(shù)為5。

為了更直觀地觀察HGWO優(yōu)化MSVM參數(shù)的效果，在迭代尋優(yōu)過程中不斷記錄目標(biāo)函數(shù)值，確定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值曲線如圖5所示。

圖5 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值曲線圖

從圖5中可以看出，目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定，最終得到最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值， HGWO算法的優(yōu)化收斂速度快而且不容易陷入局部最優(yōu)。

經(jīng)過60組訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)擬合，建立HGWO-MSVM的故障診斷模型，并且分別建立GWO優(yōu)化MSVM、GA優(yōu)化MSVM的齒輪箱故障診斷模型，通過對實驗數(shù)據(jù)進行診斷，檢驗其分類診斷能力，GWO算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為200。GA算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為10，最大迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.9。將診斷模型的診斷結(jié)果與實際故障類別作對比，結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 HGWO-MSVM診斷故障與實際故障對比

通過圖6～圖8中可知，GWO優(yōu)化MSVM、GA優(yōu)化MSVM的故障診斷模型可以有效地診斷齒輪箱故障，但準(zhǔn)確率不是很高，HGWO-MSVM齒輪箱故障診斷模型相對于這兩種模型的精度有所提高，訓(xùn)練樣本和測試樣本的故障診斷準(zhǔn)確率都為100%。三種模型的測試結(jié)果匯總見表2。

圖7 GWO-MSVM診斷故障與實際故障對比

圖8 GA-MSVM診斷故障與實際故障對比

HGWO-MSVMGWO-MSVMGA-MSVM參數(shù)(c,g)(59.6257,14.5582)(73.9962,72.7868)(1.1725,70.7062)訓(xùn)練樣本準(zhǔn)確率100%(60/60)100%(60/60)96.6667%(58/60)測試樣本準(zhǔn)確率100%(30/30)96.6667%(29/30)93.3333%(28/30)時間14.9861s16.8204s20.5638s

由表2可以看出，三種優(yōu)化算法都能對MSVM診斷模型的參數(shù)進行很好的優(yōu)化，且改進后的灰狼優(yōu)化算法在準(zhǔn)確率和收斂速度方面均高于灰狼優(yōu)化算法和遺傳算法，顯示了優(yōu)越的診斷性能，從而說明了HGWO優(yōu)化算法能夠有效地提升全局搜索能力，克服GWO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。通過比較，表明本文提出的HGWO-MSVM齒輪箱故障診斷模型具有良好診斷效果。

4 結(jié)論

通過小波包分析對齒輪箱振動信號進行分解重構(gòu)，提取各故障狀態(tài)下的能量特征值，作為MSVM故障診斷模型的輸入，對齒輪箱的故障進行診斷，得出結(jié)論如下：

(1)針對不同故障狀態(tài)下頻域能量的差異，通過小波包對其能量特征值進行提取，結(jié)合HGWO優(yōu)化MSVM故障診斷模型，能夠很好地識別齒輪箱的故障模式。

(2)相比于GWO和GA優(yōu)化MSVM模型，HGWO算法優(yōu)化MSVM的診斷模型能夠更有效地使齒輪箱故障診斷準(zhǔn)確率得到提高，為齒輪

箱的運行可靠性提供了判別依據(jù)。

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