纖維混凝土雙絲拉拔物理實驗與三維數(shù)值模擬*

劉浩，曾向榮，張亞芳，梁正召

（1.深圳市市政設(shè)計研究院有限公司，廣東深圳518029；2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州510006；3.大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧大連116024）

界面是復(fù)合材料的重要組成部分，界面相的力學(xué)性能影響構(gòu)件宏觀力學(xué)性能[1-2]。許多學(xué)者運用單絲拉拔物理實驗[3-5]研究了纖維增強混凝土界面力學(xué)性能并取得了不少進展，目前也有一些單絲拉拔數(shù)值模擬研究成果[6-8]。但由于多絲拉拔試驗裝置設(shè)計與實驗過程的復(fù)雜性，加之多絲拉拔數(shù)值模型分析也極為復(fù)雜，因此鮮見雙絲拉拔的物理實驗和數(shù)值模擬研究成果的報道。實際上，纖維增強混凝土構(gòu)件往往存在多絲間的強耦合作用，耦合效應(yīng)不可忽略[9-10]，而單絲拉拔無法表征這種多絲間的相互作用。因此，開展雙絲拉拔的研究具有重要的理論研究價值與實際應(yīng)用意義。本研究通過設(shè)計雙絲模型的模具并進行加工，開展了雙絲拉拔物理力學(xué)實驗研究，并采用三維數(shù)值試驗方法模擬了雙絲拉拔過程，研究了埋深對雙絲拉拔過程及宏觀力學(xué)性能的影響。

1 物理實驗過程

相對于單絲拉拔實驗，雙絲拉拔實驗的加載模具與實驗過程更為復(fù)雜。目前已有的單絲拉拔設(shè)備對于雙絲拉拔實驗存在諸多不足和限制：一是雙絲拉拔試件的制備；二是加載過程中如何實現(xiàn)平行加載，避免偏心加載帶來的誤差。針對上述要求，需要對鋼絲進行處理并自行設(shè)計和加工加載模具，圖1為加載模具裝配圖。

圖1 模具裝配圖Fig.1 Setting of the steel mould

如圖1中（a）所示，首先對鋼絲進行處理，在鋼絲末端刻上螺紋，方便擰上螺栓。圖1中（b）的T型鋼模具用于固定雙絲并與加載機下夾頭相連。首先在雙絲螺紋一端各自擰上螺栓，兩螺栓相互平行，以保證螺栓約束加載模具頂板。然后雙絲穿過加載鋼模具的開口槽，再在雙絲螺紋端擰上螺栓，使螺栓約束模具頂板底面，使得構(gòu)件及加載模具不能移動，如圖1中（c）所示。最后把基體放入固定基體的鋼模具中，此模具是用于固定基體并與加載機上夾頭連接，裝配好的構(gòu)件如圖1中（d）所示。本文開展的雙絲拉拔物理實驗中，鋼絲選取直徑為8 mm的光圓鋼筋替代，這是因為鋼筋與混凝土的結(jié)合機理及鋼絲與混凝土的結(jié)合機理是相同的[11]。采用廣宇牌復(fù)合硅酸鹽水泥制備混凝土，混凝土強度為C30。

利用SANS微機控制電液伺服萬能加載機對構(gòu)件進行加載，如圖2所示。把裝配好的構(gòu)件與加載機連接，在主控計算機中選擇位移加載方式，加載速率為0.02 mm/min，共加載5 mm后停止，獲得雙絲拉拔構(gòu)件的荷載-位移曲線。

圖2 加載機及加載原理Fig.2 Testing apparatus and loading process

2 數(shù)值模擬模型建立

數(shù)值模擬中構(gòu)件的尺寸為40 mm×40 mm×40 mm，鋼絲直徑為2 mm，雙絲中心距為8 mm，界面層厚度為0.1 mm。采用拉位移加載方式，加載速率為0.000 1 mm/步。分別計算了埋深為5、10、15、20、25、30和35 mm共計7組雙絲構(gòu)件。數(shù)值模型利用 ANSYS的建模功能來完成，采用SWEEP命令對模型進行有限元劃分，共劃分約130萬個單元，并對模型施加荷載約束。在ANSYS中輸入相應(yīng)的宏命令，導(dǎo)出模型信息，再把模型導(dǎo)入到RFPA3D系統(tǒng)中，獲得了如圖3所示的數(shù)值模擬模型。本文采用了線彈—脆性細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系來對基體單元和纖維體單元進行描述，對界面體單元建立了基于各向異性特征的本構(gòu)模型，以實現(xiàn)隨機概率模型。

圖3 三維數(shù)值模型Fig.3 3D Model

RFPA系統(tǒng)引入雙參數(shù) Weibull分布函數(shù)來描述細(xì)觀單元的力學(xué)性質(zhì)，從而體現(xiàn)材料的非均勻性。Weibull分布函數(shù)的表達式為：

式中，m為均質(zhì)度，反應(yīng)了材料的均勻分布程度。x0為單元力學(xué)性質(zhì)參數(shù)平均值，各相材料的參數(shù)選取參照文獻[12]。

3 結(jié)果討論

3.1 物理實驗結(jié)果討論

圖4是雙絲拉拔構(gòu)件物理實驗的荷載-位移曲線及數(shù)值模擬計算獲得的荷載-位移曲線，對曲線進行歸一化處理，取峰值荷載為1。圖4中（a）為物理實驗結(jié)果。在加載之初，雙絲構(gòu)件處于彈性階段，荷載-位移曲線表現(xiàn)為線彈性，曲線光滑。當(dāng)位移荷載到達0.9 mm時，曲線出現(xiàn)波動，但曲線形態(tài)仍為線性，此時構(gòu)件內(nèi)部界面出現(xiàn)損傷并伴隨滑動摩擦力出現(xiàn)。當(dāng)位移到達1.4 mm附近時，曲線進入平臺段，構(gòu)件界面進入塑性變形階段，荷載不隨位移增大而增大。平臺段結(jié)束后，曲線進入近似線性增強段，此過程位移增加，荷載增加。到達峰值荷載后，曲線進入劣化段，此時鋼絲脫黏，構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖4中（b）為數(shù)值模擬分析獲得的荷載-位移曲線。結(jié)合圖4（a）可知，物理實驗與數(shù)值模擬結(jié)果形態(tài)相似，曲線形態(tài)可歸納為3個階段，即線彈性段、非線性增強段及荷載劣化段。因數(shù)值模擬分析忽略鋼絲與基體間的滑動摩擦，所以獲得的曲線是光滑的。

圖4 物理實驗及數(shù)值模擬荷載-位移曲線Fig.4 Load-displacement curves of experienment and simulation

根據(jù)數(shù)值模擬及物理實驗的結(jié)果，可將雙絲拉拔構(gòu)件的荷載-位移曲線簡化為三線性本構(gòu)模型，即線彈性段，線性增強段及荷載劣化段，本構(gòu)簡化公式及簡化模型如公式（2）及圖5所示。

式中，f代表荷載，u代表位移，f1、f2分別代表彈性段結(jié)束時的荷載及峰值荷載，u1、u2代表彈性段結(jié)束時的位移及到達峰值荷載時的位移。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果討論

圖6分別給出了埋深為5及35 mm的雙絲構(gòu)件的拉應(yīng)力云圖，這兩種構(gòu)件分別代表埋深較小及埋深較大的構(gòu)件。如圖6所示，兩種不同埋深構(gòu)件的拉應(yīng)力集中分布區(qū)域有其共同特點，即界面附近圓環(huán)狀區(qū)域基體是應(yīng)力集中區(qū)域。埋深增加，雙絲間的應(yīng)力集中現(xiàn)象更明顯；如圖6（b）所示，雙絲間中部基體拉應(yīng)力斑紋相對于圖6（a）更為明亮，這說明埋深增加后雙絲和雙絲間的基體共同承受拉拔荷載，雙絲耦合效應(yīng)更加明顯。

圖5 雙絲拔出荷載-位移簡化模型Fig.5 Load-displacement simple model of double steel bar pull out

圖6 拉應(yīng)力分布圖Fig.6 Picture of tensile stress distribution

圖7是雙絲埋深分別為5、15、25及35 mm 4個構(gòu)件的荷載-位移曲線。如圖所示，雙絲埋深變化對構(gòu)件的荷載-位移曲線的形態(tài)影響較大。雙絲拉拔構(gòu)件的荷載-位移曲線主要劃分成以下3階段：線性階段、非線性強化階段和劣化段。在線性階段，雙絲構(gòu)件的持續(xù)時間隨埋深增加而增加。線性段結(jié)束，曲線進入非線性增強段，此階段雙絲埋深對構(gòu)件荷載-位移曲線影響很大，雙絲埋深越大，荷載-位移曲線中非線性強化段持續(xù)時間也相應(yīng)增加。埋深達到35 mm時，曲線的非線性強化段持續(xù)時間最長，說明埋深增加延遲了雙絲構(gòu)件失穩(wěn)破壞時間，提高了構(gòu)件的整體韌性。構(gòu)件達到非線性強化階段的末端，即峰值荷載后，就進入了劣化段，此時荷載急劇下降，構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)破化，最后僅承受殘余荷載。

圖7 荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves

雙絲埋深變化對構(gòu)件的峰值荷載影響明顯。圖8給出了不同埋深構(gòu)件的峰值荷載變化圖。如圖所示，隨著雙絲埋深的增加，雙絲構(gòu)件的峰值荷載也在不斷增加，說明雙絲埋深增加能有效提高構(gòu)件的承載能力，這與 Shannag等[13]及 Jia等[14]學(xué)者的研究結(jié)果一致。雙絲埋深變化與峰值荷載變化的表達式如公式（3）所示，其相關(guān)系數(shù)是R2＝0.962 55，表明數(shù)據(jù)相關(guān)性良好。

Y＝27.142 86＋10.130 95x-0．176 67x2（3）式中，x為雙絲埋深，y為構(gòu)件峰值荷載。

圖8 峰值荷載變化圖Fig.8 The change of peak load

為進一步探討埋深控制下雙絲構(gòu)件的增韌效應(yīng)，分析材料試件的韌度（即試件荷載-位移曲線包圍的面積），試件的韌度可以通過對圖7中的荷載-位移曲線進行面積積分而得到，并將獲得的結(jié)果進行歸一化處理，取最大值為1，即得到不同埋深構(gòu)件的相對韌度指標(biāo)，如圖9所示。埋深變化與相對韌度的變化呈線性關(guān)系，相對韌度隨著雙絲埋深增加而不斷增加，說明雙絲埋深增加能有效提高構(gòu)件的整體韌性。

圖9 相對韌度圖Fig.9 Picture of relative toughness

其擬合關(guān)系見式（4）所示，相關(guān)系數(shù)R2為0.991 65，說明使用線性擬合效果很好，公式如下：

式中，x為雙絲埋深，y為相對韌度。運用聲發(fā)射技術(shù)（acoustic emission，簡稱AE）可以監(jiān)測材料內(nèi)部裂紋萌生、擴展乃至失穩(wěn)破壞全過程[15]。本文數(shù)值模擬計算中假設(shè)聲發(fā)射數(shù)量與單元損傷量成正比，一旦單元出現(xiàn)損傷破壞，則伴隨著聲發(fā)射出現(xiàn)。

圖10是雙絲埋深為35 mm構(gòu)件的聲發(fā)射演化圖。圖中氣泡大小代表單元聲發(fā)射能量釋放大小。氣泡直徑越大，說明該點在此加載步的聲發(fā)射能量釋放越大，也證明該點處單元正在發(fā)生損傷破壞。如圖10所示，在加載初期（Step10，表示有限元計算的第10步，后同），雙絲埋入端附近界面氣泡直徑大，說明此處聲發(fā)射釋放能量大，此處的單元在該加載步發(fā)生損傷破壞，使得埋入端附近界面首先脫黏。繼續(xù)加載，大直徑氣泡沿界面向縱深方向擴展，而埋入端氣泡直徑很小，說明損傷過程也在沿界面縱深方向擴展，直至界面埋置端（Step70）。從聲發(fā)射演化圖可以發(fā)現(xiàn)，雙絲界面脫黏過程是漸進的。

圖10 埋深35 mm構(gòu)件聲發(fā)射演化圖Fig.10 Process of AE evolution of 35 mm embedment

圖11分別是埋深5 mm和35 mm雙絲構(gòu)件的荷載—步長—聲發(fā)射曲線圖。兩種不同埋深的構(gòu)件在彈性段下即出現(xiàn)聲發(fā)射，此時聲發(fā)射量少，雙絲間界面單元出現(xiàn)損傷。彈性段結(jié)束，曲線進入非線性增強段，聲發(fā)射量不斷增加，界面出現(xiàn)局部脫黏，從彈性段到非線性增強段之間的聲發(fā)射計數(shù)是穩(wěn)步上升的。雙絲埋深增大后，曲線的非線性增強段持續(xù)時間較長，此時絕大部分聲發(fā)射計數(shù)量集中在這一階段，埋深5 mm構(gòu)件的聲發(fā)射計數(shù)總數(shù)為318，而埋深35 mm構(gòu)件的聲發(fā)射計數(shù)總數(shù)為2 230，是埋深5 mm構(gòu)件的7倍，說明雙絲埋深提高后，拔出過程需要消耗較多的拔出功，雙絲埋深增加能有效提高構(gòu)件的整體拉拔韌性。

4 結(jié) 論

本文自行設(shè)計并開展了雙絲拉拔物理實驗，從材料細(xì)觀非均勻角度出發(fā)，建立了三維雙絲拉拔數(shù)值模型，研究了不同埋深下雙絲拉拔構(gòu)件力學(xué)性能的影響。在物理實驗中獲得了雙絲拉拔的荷載-位移曲線，在數(shù)值模擬研究中獲得了不同雙絲埋深下的拉應(yīng)力云圖、荷載-位移曲線及聲發(fā)射演化過程圖等，得到如下結(jié)論：

圖11 荷載-步長-聲發(fā)射圖Fig.11 Load-step-AE curves

1）物理實驗獲得的荷載-位移曲線和數(shù)值模擬分析獲得的荷載-位移曲線具有相似規(guī)律，得到了纖維增強混凝土雙絲拉拔構(gòu)件的簡化三線性簡化本構(gòu)關(guān)系，包括線彈性階段、線性增強段及劣化段。

2）埋深增加對構(gòu)件的拉應(yīng)力分布影響顯著，隨著雙絲埋深的增大，雙絲間耦合效應(yīng)更為明顯，雙絲與中部基體共同參與承受外荷載。

3）雙絲埋深增加能顯著提升構(gòu)件的峰值荷載和韌性。

[1]吳人潔.復(fù)合材料[M].天津：天津大學(xué)出版社，2000.

[2]黃承逵.纖維增強混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[3]TAHER A L，SAMEER H，WILLIAM H，et al.Effect of matrix strength on pullout behavior of steel fiber reinforced very-high strength concrete composites[J].Construction and Building Materials，2011，21（1）：39-46.

[4]WON J P，HONG B T，LEE SJ，et al.Bonding properties of amorphous micro-steel fibre-reinforced cementitious composites[J].Composite Structures，2013（102）：101-109.

[5]VITOR M CF C，JOAQUIM A O B，JOSE M SC.Pullout behavior of steel fibers in self-compacting concrete[J].Journal of Materials in Civil Engineering，2009，22（1）：1-9.

[6]馬莉，江曉禹，裴永琪.玻璃纖維單絲拔出實驗及其有限元模擬[J].材料導(dǎo)報 B：研究篇，2011，25（10）：139-142.MA L，JIANG X Y，PEI Y Q.Simulation and analysis of single fibreglass pull-out test with FEM[J].Materials Review B：Research articles，2011，25（10）：139-142.

[7]陳沛然，張亞芳，李根.基體強度對鋼纖維單絲拉拔性能的影響[J].中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，52（6）：68-80.CHEN PR，ZHANG Y F，LIG.Effect of matrix strength on properties of steel single fiber pull-out test[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2013，52（6）：68-80.

[8]彭細(xì)榮，楊慶生.纖維拔出實驗的樣本尺寸效應(yīng)[J].復(fù)合材料學(xué)報，2002，19（5）：84-89.PENG X R，YANGQ S.Effect of specimen size for fiber pull-out test[J].Acta Materiae Compositae Sinica，2002，19（5）：84-89.

[9]張亞芳，曾向榮，劉浩，等.界面控制下間距對雙絲拉拔實驗影響的數(shù)值模擬研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2015，37（9）：78-83.ZHANG Y F，ZENG X R，LIU H，et al.Numerical simulation on twin fibers pull-out test under interfacial control with effect of spacing[J].Journal of Wuhan University of Technology，2015，37（9）：78-83.

[10]黃俊，姜弘道.一種新的界面脫粘和纖維拔出模型[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2006，23（3）：473-478.HUANG J，JIANG H D.A new model of interfacial debonding and fiber pullout[J].Chinese Journal of Applied Mechanics，2006，23（3）：473-478.

[11]李麗娟，張紅州，劉鋒，等.纖維與混凝土粘結(jié)的界面力學(xué)性能研究[J].新型建筑材料，2004，（10）：1-5.LI L J，ZHANG H Z，LIU F，et al.Study on mechanical properties of coherent interface between fiber and concrete[J].New Building Materials，2004（10）：1-5.

[12]唐春安，朱萬成.混凝土損傷與斷裂-數(shù)值試驗[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[13]SHANNAG M J，BRINCKER R，HANSEN W.Pullout behavior of steel fibers from cement-based composites[J].Cement and Concrete Research，1997，27（6）：925-936.

[14]JIA Y Y，CHEN Z R，YAN W Y.A numerical study on carbon nanotube-hybridized carbon fibre pullout[J].Composites Science＆Technology，2014，91（2）：38-44.

[15]張明，李仲奎，楊強，等.準(zhǔn)脆性材料聲發(fā)射的損傷模型及統(tǒng)計分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25（12）：2493-2501.ZHANG M，LI Z K，YANG Q，et al.A damage model and statistical analysis of acoustic emission for quasibrittle materials[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（12）：2493-2501.