考慮成本和價(jià)格敏感的異質(zhì)性消費(fèi)者時(shí)產(chǎn)品的附加定價(jià)

張航

摘 要 公司往往出于節(jié)約成本的目的對(duì)附加產(chǎn)品進(jìn)行收費(fèi)，然而消費(fèi)者對(duì)附加產(chǎn)品的敏感程度與附加產(chǎn)品對(duì)他們的價(jià)值有關(guān)。盡管附加產(chǎn)品定價(jià)在某些情形下會(huì)使得成本節(jié)約帶來利潤的增加，然而在本文的研究表明當(dāng)消費(fèi)者的價(jià)格敏感度不同時(shí)附加定價(jià)可能會(huì)導(dǎo)致利潤的損失。由于附加定價(jià)導(dǎo)致收入的減少超過成本的節(jié)約，使得相互競爭的企業(yè)凈利潤減少。研究進(jìn)一步表明，相互競爭的企業(yè)會(huì)陷入都采取附加定價(jià)策略并遭受利潤損失的囚徒困境，并且附加產(chǎn)品的成本越高，所遭受的利潤損失越大。

關(guān)鍵詞 價(jià)格歧視 價(jià)格敏感性 附加產(chǎn)品

中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

公司意識(shí)到一些消費(fèi)者對(duì)往往對(duì)免費(fèi)提供的附加產(chǎn)品過度消費(fèi)，對(duì)附加產(chǎn)品定價(jià)會(huì)減少附加產(chǎn)品的使用并彌補(bǔ)提供附加產(chǎn)品的成本。盡管附加定價(jià)會(huì)直接帶來成本的節(jié)約，然而本文模型分析來在相互競爭的情形下附加定價(jià)是否會(huì)帶來負(fù)面的策略影響。直觀來講，附加定價(jià)會(huì)產(chǎn)生大量的成本節(jié)約而使得公司獲益，同時(shí)引導(dǎo)消費(fèi)者避免過度消費(fèi)附加產(chǎn)品。然而，本文的研究結(jié)果卻表明附加定價(jià)策略有可能會(huì)導(dǎo)致收入和利潤的減少。

本文的第一個(gè)主要發(fā)現(xiàn)：公司是否采取附加定價(jià)策略取決于不同類型消費(fèi)者的相對(duì)價(jià)格敏感程度以及成本降低等因素。當(dāng)非基本消費(fèi)者的相對(duì)價(jià)格敏感程度較低時(shí)，兩個(gè)公司都將會(huì)采取附加定價(jià)策略。而當(dāng)非基本消費(fèi)者的相對(duì)價(jià)格敏感程度較高時(shí)，會(huì)存在僅僅一家公司采取附加定價(jià)策略的情形。

本文的第二個(gè)主要發(fā)現(xiàn)：相互競爭的公司相對(duì)于全包定價(jià)策略來采取附加定價(jià)策略會(huì)使得利潤減少。模型給出了不同的策略組合情形下利潤的變化情況，成本的減少以及價(jià)格敏感程度的異質(zhì)性對(duì)利潤的影響起著關(guān)鍵作用。

本文的第三個(gè)主要發(fā)現(xiàn)：附加定價(jià)情形下成本的減少越大，附加定價(jià)相對(duì)全包定價(jià)的利潤差別越小。

1模型

1.1公司

本文應(yīng)用Hotelling模型，引入兩個(gè)相互競爭的公司1和2，分別位于，。基本產(chǎn)品的成本為，附加產(chǎn)品的成本為。公司首先決定是否采取采取附加定價(jià)策略，如果公司決定采取附加定價(jià)策略，其將制定基本產(chǎn)品的價(jià)格和附加產(chǎn)品的價(jià)格。如果公司采取全包定價(jià)策略，其只需制定基本產(chǎn)品的價(jià)格，附加產(chǎn)品的價(jià)格。

1.2消費(fèi)者

對(duì)于消費(fèi)者來說基本產(chǎn)品的保留效用為，附加產(chǎn)品的保留效用為，本文假設(shè)基本產(chǎn)品的保留效用對(duì)所有的消費(fèi)者相同，且其充分大保證每個(gè)消費(fèi)者會(huì)從兩個(gè)公司中的一個(gè)選擇購買，消費(fèi)者均勻分布在兩個(gè)公司之間。對(duì)于位于的消費(fèi)者來說，從公司1（2）購買產(chǎn)品的效用損失為。因此消費(fèi)者從公司購買基本產(chǎn)品和附加產(chǎn)品所獲得的效用為，而僅僅購買基本產(chǎn)品所獲得的效用為。

市場中的消費(fèi)者分為兩類：基本消費(fèi)者和非基本消費(fèi)者。對(duì)于基本消費(fèi)者來說附加產(chǎn)品的價(jià)值，其交通成本為，該類消費(fèi)者所占比例為。對(duì)于非基本消費(fèi)者來說附加產(chǎn)品的價(jià)值，其交通成本為，該類消費(fèi)者所占比例為，并假設(shè)附加產(chǎn)品的價(jià)值

充分大保證附加產(chǎn)品的價(jià)格小于其保留效用。

本文假設(shè)，存在和兩種情形。不同類型消費(fèi)者的價(jià)格敏感程度通過全包定價(jià)策略情形下附加產(chǎn)品消費(fèi)者的比例進(jìn)行判斷，當(dāng)時(shí)，附加產(chǎn)品消費(fèi)者的比例隨著的增大而減少，此時(shí)稱非基本消費(fèi)者相對(duì)于基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更為敏感。當(dāng)時(shí)，附加產(chǎn)品消費(fèi)者的比例隨著的增大而增大，此時(shí)稱非基本消費(fèi)者相對(duì)于基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更不敏感。

對(duì)于基本消費(fèi)者分為兩類：一類消費(fèi)者成為“消耗型消費(fèi)者”，當(dāng)附加產(chǎn)品免費(fèi)提供時(shí)該類消費(fèi)者會(huì)選擇消費(fèi)，而當(dāng)時(shí)則不會(huì)選擇消費(fèi)附加產(chǎn)品，該類消費(fèi)者的比例為；另一類消費(fèi)者無論附加產(chǎn)品是否收費(fèi)都不會(huì)選擇消費(fèi)附加產(chǎn)品，該類消費(fèi)者所占比例為。

1.3模型決策順序

兩個(gè)公司首先同時(shí)決定是否采取附加定價(jià)策略，然后同時(shí)制定基本產(chǎn)品價(jià)格和附加產(chǎn)品的價(jià)格。消費(fèi)者隨后決定選擇購買哪家公司的基本產(chǎn)品，最后消費(fèi)者決定是否購買附加產(chǎn)品。決策順序如圖所示：

2結(jié)論

2.1價(jià)格決策

對(duì)于兩個(gè)相互競爭的企業(yè)，其價(jià)格決策會(huì)出現(xiàn)三種可能情形：均采取附加定價(jià)策略、均采取全包定價(jià)策略以及一方采取附加定價(jià)策略另一方采取全包定價(jià)策略。

市場上存在三類消費(fèi)者： 基礎(chǔ)型消費(fèi)者、消耗型消費(fèi)者、非基礎(chǔ)型消費(fèi)者，三類消費(fèi)者的比例分別為：、、。通過求解沒類消費(fèi)者購買兩家公司產(chǎn)品的效用無差異點(diǎn)確定市場份額，公司的基本產(chǎn)品的需求和附加產(chǎn)品的需求分別為：

其中：，公司的收入，成本為。

利潤函數(shù)為：

2.1.1基準(zhǔn)模型—均采取全包定價(jià)策略

本文將該情形稱為全包定價(jià)子博弈，此時(shí)，得到：

引理1：在全包定價(jià)子博弈中，每一個(gè)公司制定的全包價(jià)格為：

公司所獲得的利潤為：

2.1.2均采取附加定價(jià)策略

本文將該情形稱為附加定價(jià)子博弈，得到：

引理2：在附加定價(jià)子博弈中，每一個(gè)公司制定的基本產(chǎn)品的價(jià)格為：，附加產(chǎn)品的價(jià)格為：，公司所獲得的利潤為：。

2.1.3一方采取全包定價(jià)策略另一方采取附加定價(jià)策略

本文將該情形稱為非對(duì)稱定價(jià)子博弈，為避免公司放棄非基本消費(fèi)者的市場，假設(shè)（此時(shí)采取全包定價(jià)的公司不會(huì)放棄非基本消費(fèi)者的市場）和（此時(shí)采取附加定價(jià)的公司不會(huì)放棄非基本消費(fèi)者的市場）。得到：

引理3：在非對(duì)稱定價(jià)子博弈中：

采取全包定價(jià)策略的公司制定的全包價(jià)格為：

，

所獲得的利潤為：

采取附加定價(jià)策略的公司制定的基本價(jià)格為：

，

附加價(jià)格為：，所獲得的利潤為：

2.2附加定價(jià)決策

博弈的收益矩陣如下：

首先，考慮消費(fèi)者有相同的價(jià)格敏感度時(shí)，得到：

命題1：假設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)均衡中會(huì)出現(xiàn)全包定價(jià)策略。

此時(shí)采取全包定價(jià)策略的公司沒有偏離的動(dòng)機(jī)，采取附加定價(jià)策略并不會(huì)對(duì)市場份額和成本產(chǎn)生影響。

命題2：假設(shè)，。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)公司都會(huì)選擇附加定價(jià)策略。而當(dāng)時(shí)，一個(gè)公司會(huì)選擇附加定價(jià)策略，另一個(gè)公司會(huì)選擇全包定價(jià)策略。

命題3：假設(shè)，，存在下列四種情形兩個(gè)公司都會(huì)采取附加定價(jià)策略：

（1），（2），，，（3），，，（4），。

而當(dāng)，，時(shí)，一個(gè)公司會(huì)選擇附加定價(jià)策略，另一個(gè)則會(huì)選擇全包定價(jià)策略。

命題4：相對(duì)于全包定價(jià)基準(zhǔn)模型：

（1）當(dāng)基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更不敏感時(shí)，如果，兩個(gè)公司都會(huì)選擇附加定價(jià)策略并因此遭受利潤損失，陷入囚徒困境。

（2）當(dāng)基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更為敏感時(shí)時(shí)，兩個(gè)公司都會(huì)選擇附加定價(jià)策略并且都會(huì)因此從中獲益。

（3）當(dāng)基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更不敏感時(shí)，如果，兩個(gè)公司都會(huì)選擇附加定價(jià)策略并且都會(huì)因此從中獲益。

（4）當(dāng)基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更不敏感時(shí)，如果，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱定價(jià)，選擇附加定價(jià)策略的公司從中獲益而選擇全包定價(jià)的公司會(huì)遭受損失。

2.3什么情形下更多成本節(jié)約導(dǎo)致更多利潤損失

命題5：當(dāng)時(shí)，附加產(chǎn)品的邊際成本越高，附加定價(jià)的收益越低。

命題5表明通過附加定價(jià)帶來的成本節(jié)約越高并不會(huì)轉(zhuǎn)化為更高的利潤。由于非基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更為敏感，全包定價(jià)會(huì)吸引更多的非基本消費(fèi)者，而附件產(chǎn)品的邊際成本越高會(huì)降低公司吸引非基本消費(fèi)者的價(jià)值。由于競爭的抑制作用，此時(shí)附加定價(jià)對(duì)收入影響要強(qiáng)于對(duì)成本節(jié)約的影響，使得其從附加定價(jià)中所獲得的收益隨的增加而減少。

命題6：當(dāng)時(shí)，消耗型消費(fèi)者的比例越高，附加定價(jià)的收益越低。

命題6表明當(dāng)基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更為敏感時(shí)，全包定價(jià)會(huì)吸引更多的基本消費(fèi)者，然而較高的會(huì)降低全包定價(jià)給公司帶來的價(jià)值。

命題5和命題6表明，附加定價(jià)的盈利能力以及消費(fèi)者價(jià)格敏感程度的異質(zhì)性對(duì)成本的減少起著關(guān)鍵作用。

2.4擴(kuò)展：創(chuàng)新者—跟隨者博弈

在該博弈中創(chuàng)新者由于技術(shù)優(yōu)勢的存在首先決定是否采取附加定價(jià)策略，而跟隨者由于缺乏技術(shù)，在觀察到創(chuàng)新者的決策后進(jìn)行決策。如果創(chuàng)新者采取全包定價(jià)策略，則跟隨者只能采取全包定價(jià)策略。而如果創(chuàng)新者采取附加定價(jià)策略，則跟隨者需要決策采取全包定價(jià)策略還是附加定價(jià)策略。

命題7：在創(chuàng)新者—跟隨者博弈中，如果基本消費(fèi)者對(duì)價(jià)格更不敏感并且消耗型消費(fèi)者的比例滿足時(shí)，此時(shí)兩個(gè)公司都會(huì)選擇全包定價(jià)策略。

3總結(jié)

與之前的研究結(jié)論不同本文研究表明在相互競爭的情形下附加定價(jià)實(shí)際會(huì)降低公司利潤，附加定價(jià)導(dǎo)致的利潤損失超過其帶來的成本節(jié)約。對(duì)于公司管理人員來說是否選擇附加定價(jià)策略需要解決以下四個(gè)問題：（1）基本消費(fèi)者和非基本消費(fèi)者的價(jià)格敏感度如何？（2）消費(fèi)者中消耗性消費(fèi)者的比例為多少？（3）附加產(chǎn)品的成本為多少？（4）競爭對(duì)手是否會(huì)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和實(shí)施附加定價(jià)的機(jī)會(huì)？

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