不同尺寸航天器立方鏡測量方法研究

李 叢，岳 穎，任春珍，劉浩渺，鄧 勇

（1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.河南測繪職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450015；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094）

隨著工業(yè)水平和激光技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代測量技術(shù)得到了更加充分應(yīng)用，近年來許多成熟的測量儀器已陸續(xù)應(yīng)用到測量行業(yè)中，包括激光跟蹤儀、激光掃描儀和iGPS等[1-2]。衛(wèi)星安裝測量[3]過程中需經(jīng)常進行姿態(tài)測量。所謂姿態(tài)測量，即利用測量儀器對某特定部件進行測量，采用一定的方法建立該部件在參考坐標系下的純角度坐標系，并確定該坐標系三軸在參考坐標系下的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。在許多工業(yè)部門，特別是航空航天部門，姿態(tài)測量與恢復(fù)往往通過經(jīng)緯儀對立方鏡的準直測量進行；而新型測量儀器，特別是激光跟蹤儀的出現(xiàn)，為準直測量提供了新思路。

1 經(jīng)緯儀準直測量原理與精度分析

目前基于經(jīng)緯儀的自準直方法普遍采用自準直燈（十字絲）法。該方法所采用的儀器為帶有自準直燈的經(jīng)緯儀，如Leica T3000A、TM5100A、TM6100A電子經(jīng)緯儀等。準直測量原理如圖1所示，將經(jīng)緯儀望遠鏡調(diào)焦至無窮遠處，自準直燈發(fā)射的光經(jīng)過聚焦鏡和45°半反射棱鏡后，照亮十字絲分劃板，由于十字絲分劃板位于經(jīng)緯儀物鏡的焦平面上，若經(jīng)緯儀的視準軸和平面鏡的法線方向平行，則分劃板上十字絲刻劃線的像經(jīng)過物鏡后形成一束平行光，平行光照射到平面鏡上，反射回來的像就成像在分劃板上，且與原像重合，從而實現(xiàn)經(jīng)緯儀自準直測量。此時通過測量經(jīng)緯儀的水平角和垂直角度值，即可得到平面鏡的法線方向[4]。

利用經(jīng)緯儀準直立方鏡建立立方鏡坐標系，至少需要有兩臺經(jīng)緯儀對立方鏡的兩個相互垂直的平面進行準直，并把得到的平面鏡法線方向統(tǒng)一到一個坐標系中，此時即可通過右手法則建立立方鏡坐標系，如圖2所示。通過經(jīng)緯儀建立立方鏡坐標系，其主要誤差包括4個方面。

圖2 經(jīng)緯儀準直建立立方鏡坐標系

1.1 經(jīng)緯儀準直誤差

經(jīng)緯儀準直測量立方鏡的A面，其準直測量誤差應(yīng)等于經(jīng)緯儀單次瞄準測量的誤差，設(shè)采用±0.5"的經(jīng)緯儀進行準直測量，從理論上講，經(jīng)緯儀準直誤差應(yīng)等于瞄準誤差，但由于受到明面鏡反光質(zhì)量、準直燈強度等額外因素的影響，經(jīng)緯儀準直測量的角度誤差為：

由于準直方向是由水平和垂直兩個方向的角度值共同決定，因此經(jīng)緯儀準直測量立方鏡的A面和經(jīng)緯儀T2準直測量立方鏡的B面的空間法線誤差為：

1.2 經(jīng)緯儀互瞄誤差

經(jīng)緯儀T1互瞄經(jīng)緯儀T2的本質(zhì)是兩臺儀器分別瞄準對方位于視準軸上的內(nèi)覘標，主要包括瞄準誤差和內(nèi)覘標誤差。其中，瞄準誤差基本相當于經(jīng)緯儀的準直誤差，約為±1.0"；目前Leica的T3000A、TM5100A、TM6100A電子經(jīng)緯儀的內(nèi)覘標安裝誤差一般小于±4.0"。綜合瞄準誤差，則單臺電子經(jīng)緯儀互瞄所產(chǎn)生的誤差為：

整個測量過程中T1、T2進行了兩次互相瞄準。

1.3 經(jīng)緯儀調(diào)焦誤差

準直測量時經(jīng)緯儀的焦距處于無窮遠位置，而在互瞄時，需調(diào)整經(jīng)緯儀的焦距，一般處于5 m以內(nèi)。理想情況下，經(jīng)緯儀調(diào)焦前后應(yīng)該保持一致，但由于經(jīng)緯儀望遠鏡調(diào)焦筒的螺紋間存在空隙或由于磨損以及雜物影響，調(diào)焦筒在做軸向來回移動時，也將引起調(diào)焦筒沿徑向的運動，使調(diào)焦鏡的光心偏離視準軸，從而產(chǎn)生測角誤差。

目前，國家規(guī)范規(guī)定電子經(jīng)緯儀、全站儀在2 m～+∞的調(diào)焦誤差為±8.0"。對大量工業(yè)型電子經(jīng)緯儀調(diào)焦誤差檢定的結(jié)果表明，Leica的T3000A、TM5100A、TM6100A電子經(jīng)緯儀的調(diào)焦誤差均控制在±3.0"以內(nèi)，因此調(diào)焦誤差為：

整個測量過程中T1、T2進行了兩次調(diào)焦。

1.4 其他誤差因素

1）經(jīng)緯儀零方向漂移誤差。該誤差主要是由腳架的微量扭轉(zhuǎn)、經(jīng)緯儀基座相對于腳架的微量扭轉(zhuǎn)、經(jīng)緯儀旋轉(zhuǎn)部相對于基座的微量扭轉(zhuǎn)等3個因素引起的，一般在±1.5"以內(nèi)，即

2）環(huán)境誤差。該誤差主要體現(xiàn)在垂直折光和水平折光兩個方面，在較好的環(huán)境下，單向折光誤差一般小于±0.5"，則水平和垂直的綜合折光誤差為：

3）平面鏡加工誤差。目前，平面鏡的誤差一般可控制在±5.0"以內(nèi)，即

1.5 經(jīng)緯儀準直總誤差

綜合上述誤差因素，經(jīng)緯儀準直測量立方鏡的綜合誤差為：

若考慮其他因素影響，經(jīng)緯儀準直單立方鏡的誤差為±10.0"較合理，該精度指標目前已得到行業(yè)內(nèi)的認可。

1.6 實驗結(jié)果

利用兩臺Leica TM5100A電子經(jīng)緯儀，對一個立方鏡的兩個相鄰垂直面進行多次測量；通過解算分析兩個鏡面的法線方向的不垂直度來分析經(jīng)緯儀準直測量的誤差，具體結(jié)果見表1。通過實驗，進一步證明了經(jīng)緯儀對于單個立方鏡的準直誤差一般不超過10.0"的結(jié)論。

表1 經(jīng)緯儀準直測量精度

2 激光跟蹤儀準直測量精度分析與系統(tǒng)優(yōu)勢

激光跟蹤儀只能測量點位的三維坐標，不具備經(jīng)緯儀直接的準直功能，但能直接得出立方鏡某個鏡面的法線方向向量。利用激光跟蹤儀進行準直測量[5]，通常是先利用激光跟蹤儀在一個立方鏡鏡面上采集一定數(shù)量的點坐標，通過點坐標擬合鏡面，再計算得到鏡面的法線方向。由于通常所用的立方鏡尺寸為20 mm×20 mm×20 mm，采用激光跟蹤儀常用的1.5 英 寸的球棱鏡無法測量立方鏡的鏡面，所以本文使用0.5英寸的球棱鏡進行立方鏡鏡面的測量工作[6-7]，同樣測量兩個相鄰的鏡面，其測量結(jié)果見表2。

表2 激光跟蹤儀準直測量精度

從實驗結(jié)果中可以看出，擬合平面的平面度均非常好，但兩個鏡面的不垂直度不僅很大，而且很不穩(wěn)定。通過分析可知，因為立方鏡的鏡面太小，測量時鏡面的點位稍有偏差就會對鏡面的法線方向有很大影響。為了解決這個問題，只能使用尺寸更大的立方鏡，立方鏡的鏡面尺寸越大其準直精度就越高。

目前，在許多航天航空產(chǎn)品中，有很多類似于圓桶結(jié)構(gòu)的大型艙體和設(shè)備。該類艙體一般都是三面封閉，只有一面開口，其內(nèi)部有很多敏感設(shè)備，且設(shè)備上沒有可供測量用的機械目標點，但安裝著高精度、鍍有反射面的光學(xué)立方鏡。對于這種相對特殊的測量設(shè)備，使用常規(guī)的經(jīng)緯儀對其進行準直測量是不現(xiàn)實的，經(jīng)緯儀準直測量是直接在立方鏡的法線方向上設(shè)站，即要求經(jīng)緯儀的中心在立方鏡鏡面的法線方向上，這對于只有一個小的開口的設(shè)備來說是不容易實現(xiàn)的。根據(jù)該情況以及激光跟蹤儀準直測量的特點，選用尺寸較大的立方鏡，利用激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀聯(lián)合測量的方法來解決艙體內(nèi)部測量的問題。

為了驗證聯(lián)合測量方法的可行性，采用100 mm×100 mm×30 mm的立方鏡（圖3），利用雙經(jīng)緯儀準直立方鏡的兩個相鄰鏡面作為參考值；再利用激光跟蹤儀測量立方鏡上表面，并與參考值進行比較，具體步驟為：

1）利用雙經(jīng)緯儀系統(tǒng)準直立方鏡的A、B面，建立立方鏡坐標系作為參考值；

2）通過公共點把經(jīng)緯儀系統(tǒng)和激光跟蹤儀系統(tǒng)統(tǒng)一到一個坐標系下，再利用經(jīng)緯儀準直A面和激光跟蹤儀測量C面擬合得到C面的法線；

3）建立激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀聯(lián)合測量的立方鏡坐標系，與參考值進行比較。

圖3 特殊尺寸立方鏡

實驗結(jié)果表明，利用激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀聯(lián)合測量建立的立方鏡坐標系，與雙經(jīng)緯儀測量建立的立方鏡坐標系之間的差值均不超過30"，具體數(shù)據(jù)見表3，說明利用激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀聯(lián)合測量的方法是可以解決艙體內(nèi)部測量問題的，若對精度要求有所提高，可再次增加立方鏡的表面積來滿足精度要求。

表3 激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀聯(lián)合測量準直精度

3 結(jié) 語

隨著航天器研制要求的提高以及航天器結(jié)構(gòu)形式越來越復(fù)雜，對測量手段也有新的要求。本文通過實驗證明了激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀聯(lián)合準直測量可以解決艙體內(nèi)部測量的問題。而針對不同的測量環(huán)境與技術(shù)要求，還可考慮使用iGPS測量系統(tǒng)與激光跟蹤儀測量系統(tǒng)的組合、數(shù)字攝影測量系統(tǒng)與激光跟蹤儀測量系統(tǒng)的組合、陀螺經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)與電子經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的組合、iGPS測量系統(tǒng)與經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的組合等來解決相應(yīng)問題，甚至可采用多種測量系統(tǒng)進行測量，這些測量方法都需通過理論分析和實驗來證明其可行性。

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