一種改進的加權頻差電阻抗成像算法

張夏婉

(南京郵電大學 自動化學院,江蘇 南京 210000)

0 引言

電阻抗斷層成像技術(Electrical Impedance Tomography, EIT)通過設置電極向人體施加安全的激勵電流，同時在體表設置的電極處測量電壓信號，經(jīng)重構算法重構出人體某一塊部位內(nèi)部的阻抗或阻抗變化分布[1-4]。由于EIT技術對于檢測疾病具有較好的無損傷性，大量的科研工作者投身到EIT的研究中，以期早日應用到臨床應用當中，造福人類。EIT傳統(tǒng)上可分為靜態(tài)成像和動態(tài)成像。靜態(tài)成像的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)要求苛刻，因此在臨床應用中有一定的限制，目前仍在研究階段。動態(tài)成像通過對不同時刻的測量數(shù)據(jù)進行差分成像，只可用于對某些疾病的發(fā)展過程進行實時圖像監(jiān)測，臨床上對于病灶已形成并且在短時間內(nèi)不會發(fā)生阻抗動態(tài)變化的疾病而言還不能實際應用。由于各種生物組織具有特定的電阻抗頻譜特性[5-17]，不同頻率點上的生物組織的電阻抗相差甚遠。因此可利用不同頻率下的測量數(shù)據(jù)進行差分成像，以期達到實時檢測疾病的目的。這種成像方式即為準靜態(tài)EIT成像(Quasi-Static EIT,QS-EIT)，是可以應用到臨床應用當中的一種方法。近期，有人提出了基于加權頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法，有效地減少了背景區(qū)域存在偽影的問題[18]。

本文在基于加權頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法基礎上提出對權值處理，從理論上對背景區(qū)域進行歸一化，并且對先驗信息矩陣進行改進，通過物理實驗驗證算法的有效性和可行性。

1 加權頻差重構算法

1.1 數(shù)學模型

在成像區(qū)域Ω當中，當注入電流頻率為ω時，在x∈Ω處的復電導率為:

γω(x)=σω(x)+iωεω(x)

(1)

其中σω(x)和εω(x)分別為電導率和電容率。

使用N電極多頻EIT系統(tǒng)，電極設置在邊界?Ω上，可以將電極看作系統(tǒng)模型上面的一個點，依次在兩個相鄰電極上注入幅值為I、頻率為ω的正弦激勵電流。區(qū)域內(nèi)電位和電導率的關系可由麥克斯韋方程組得出：

(2)

(在邊界上)

(3)

設在區(qū)域Ω中，異常區(qū)域D在一個均勻電導率背景當中，有：

(4)

圖1 EIT成像模型

分別測量電流頻率為ω1和ω2時的電壓數(shù)據(jù)集Uω1和Uω2。設加權頻差數(shù)據(jù)矩陣V為：

(5)

從式(2)和式(4)可導出加權頻差數(shù)據(jù)矩陣V和異常區(qū)域電導率的關系式：

(在區(qū)域內(nèi))

(6)

通過(3)式可以得到：

?νυj|?Ω=0 (在邊界上)

(7)

從式(3)、格林公式和式(2)，可以得出[18]：

Vj,k=υj(ξk)-υj(ξk+1)

(8)

通過格林公式和式(6)、式(7)可以推導出:

(9)

(10)

(11)

V=S·Δγ

(12)

式中，V為加權頻差數(shù)據(jù)矩陣，Δγ為所要求的成像矩陣，S為敏感矩陣，矩陣元素為：

(13)

其中，Sab表示激勵電流幅值為I時第a對激勵-測量電極對對應的區(qū)域Ω當中的第b個單元所對應的敏感矩陣元素；和為阻抗分布為均勻分布時場域內(nèi)的電位分布。

(14)

(15)

(16)

通過式(5)可以求得加權頻差數(shù)據(jù)矩陣V。

1.2 傳統(tǒng)加權頻差方法

傳統(tǒng)加權頻差方法為：對于兩組頻率下的復電導率γω1和γω2，令γω2(x)為αγω2(x)，那么在復電導率差為Δγ=αγω2(x)-γω1時，對應的電壓差矩陣為V=Uω2-αUω1。

改進后的加權頻差方法，通過雙加權的方法處理的背景區(qū)域電導率的值變?yōu)?，只通過異常區(qū)域電導率的變化進行成像，在理論上達到化背景區(qū)域電導率歸一化的效果。

1.3 逆問題求解

對于病態(tài)方程V=SΔγ，利用最小二乘正則化方法對Δγ進行求解：

Δγ=(STS+λR)-1·STV

(17)

式中，λ為正則化參數(shù)，通過L曲線法選取[17]。本文中，對先驗矩陣R進行改進。R是一個包含某些關于被測場域電導率分布的先驗信息的調(diào)制矩陣，代表了各剖分單元間的互相關系，改進后的構造規(guī)則如下：假定有限元剖分單元數(shù)為H，則R為一個H×H的矩陣，其元素取值規(guī)則為：對每個單元進行編號后，如果兩個單元擁有同一條三角邊，則對應元素值為-1；如果單元有一條邊在邊界上，則其對應元素值為2；如果單元任一邊都不在邊界上，則其對應元素值為3。

1.4 傳統(tǒng)先驗矩陣

傳統(tǒng)的先驗信息矩陣R利用了敏感矩陣中的先驗信息，具體實現(xiàn)為：

R=diag(STS)

(18)

敏感矩陣本身帶有區(qū)域內(nèi)部的先驗信息，利用敏感矩陣數(shù)據(jù)作為先驗信息雖然可以實現(xiàn)EIT成像，但是成像結果中存在較多偽影。本文直接將區(qū)域單元的位置作為先驗信息，并通過物理實驗進行驗證比較兩種方法的優(yōu)越性。

2 實驗結果

本實驗采用課題組自主研發(fā)的MFEIT多頻數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實際測量中，激勵頻率選擇5 kHz和10 kHz，激勵電流為1 mA。物理模型內(nèi)壁等間距地安放16個電極，對胡蘿卜和黃瓜進行成像研究。

實驗通過單目標和雙目標兩種模型進行物理實驗比較，結果如圖2～圖5所示，發(fā)現(xiàn)改進后的加權頻差EIT算法相比于傳統(tǒng)加權頻差成像算法明顯地減少了很多偽影,成像效果更加清晰。

圖2 單目標傳統(tǒng)加權頻差成像結果

圖3 單目標改進加權頻差成像結果

圖4 雙目標傳統(tǒng)加權頻差成像結果

圖5 雙目標改進加權頻差成像結果

3 結論

本文對傳統(tǒng)的加權頻差EIT算法和改進后的加權頻差EIT算法進行物理模型實驗。從實驗結果可以看出，改進后的加權頻差EIT算法相比于傳統(tǒng)加權頻差成像算法減少了很多偽影。因此，該算法是一種有效的QS-EIT算法。

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