航空燃油柱塞泵滑靴副混合潤滑特性數(shù)值仿真

符江鋒， 李華聰， 曾夏青， 劉顯為

(西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院, 西安 710072)

航空燃油柱塞泵作為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口油源泵，其工作在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣外的高溫復(fù)雜環(huán)境中，先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展需求使得燃油柱塞泵進(jìn)一步向高轉(zhuǎn)速、大增壓比和強(qiáng)功率負(fù)荷的方向發(fā)展?；プ鳛橹玫年P(guān)鍵摩擦副，長期工作在高速、重載的狀態(tài)下，其油膜潤滑性能是否良好直接制約燃油柱塞泵高壓化、高速化并影響柱塞泵性能、壽命及可靠性[1]。

目前，提高摩擦副性能及壽命研究除了發(fā)展抗磨材料外，保證其最佳的潤滑狀態(tài)是降低摩擦和減少磨損最普遍、最有效的辦法。為此，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)柱塞泵滑靴副的潤滑特性開展了長期而廣泛的研究，并取得了顯著的理論和試驗(yàn)成果。早期，國外對(duì)于軸向柱塞泵滑靴副的相關(guān)研究主要集中在滑靴受力、姿態(tài)和靜壓支承潤滑特性、滑靴的動(dòng)力學(xué)建模等理論及試驗(yàn)研究方面。近年來，隨著數(shù)值分析方法和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的興起和發(fā)展，國外學(xué)者越來越多地采取數(shù)值計(jì)算和軟件仿真相結(jié)合的方法對(duì)柱塞泵關(guān)鍵摩擦副進(jìn)行研究，典型代表有美國的Purdue大學(xué)和德國的亞琛工業(yè)大學(xué)。Purdue大學(xué)的Ivantysynova和Wieczorek等[2-4]基于所設(shè)計(jì)的CASPAR軟件對(duì)軸向柱塞泵的配流副、柱塞副和滑靴副3處油膜進(jìn)行了全面的潤滑特性仿真研究；隨后又通過CFD軟件建立了滑靴副的熱彈流動(dòng)態(tài)仿真模型，對(duì)高壓下的滑靴變形、油膜的溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真研究。Ivantysynova和Schenk[5]于2015年在之前研究工作的基礎(chǔ)上，建立了滑靴副瞬態(tài)熱彈性動(dòng)壓潤滑模型，該模型涵蓋了滑靴的動(dòng)力學(xué)特性、壓力場(chǎng)模型、滑靴和斜盤的變形以及滑靴副的熱傳遞模型，是迄今為止最貼近實(shí)際情況的一個(gè)潤滑模型。德國亞琛工業(yè)大學(xué)IFAS開發(fā)了一種可用于建立軸向柱塞泵完整仿真模型的軟件DSHplus，該軟件可以與多體運(yùn)動(dòng)學(xué)分析軟件ADMAS進(jìn)行聯(lián)合仿真來實(shí)現(xiàn)滑靴副的動(dòng)靜壓仿真。Deeken[6]、Murrenhoff和Wohlers[7]通過ADMAS計(jì)算出滑靴副主要部件的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，與油膜計(jì)算模型聯(lián)合仿真分析滑靴副的瞬態(tài)特性。2014年， Deeken等[8]在對(duì)滑靴副進(jìn)行多體運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，考慮溫度場(chǎng)對(duì)滑靴潤滑性能的影響并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。國內(nèi)對(duì)于柱塞泵滑靴副的研究起步較晚，2010—2011年，徐兵和李迎兵等[9-10]用滑靴3點(diǎn)處油膜厚度值對(duì)整個(gè)滑靴副的油膜厚度場(chǎng)進(jìn)行了描述，搭建了楔形油膜潤滑模型。2011年，劉洪等[11]對(duì)軸向柱塞泵滑靴潤滑油膜的動(dòng)態(tài)規(guī)律進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，分析了滑靴潤滑油膜與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及柱塞腔壓力之間的變化規(guī)律。2013年，于思淼[12]重點(diǎn)研究了滑靴副油膜的動(dòng)壓效應(yīng)和擠壓效應(yīng)，應(yīng)用MATLAB編制了滑靴副流體動(dòng)壓支承分析軟件。2014年，王亞軍[13]對(duì)求解油膜壓力場(chǎng)的有限體積法進(jìn)行了優(yōu)化，基于WENO重構(gòu)計(jì)算模型建立了滑靴靜壓支承自適應(yīng)分析模型。2013年，魏超等[14]研究了表面微結(jié)構(gòu)對(duì)滑靴副油膜承載力和抗傾覆力矩等潤滑特性的影響?？傮w而言，國內(nèi)對(duì)滑靴副的研究還處于初級(jí)階段，在理論研究時(shí)對(duì)滑靴副做了很多的理想假設(shè)，故不能完全真實(shí)反映滑靴副的潤滑情況。

航空燃油柱塞泵與其他普通軸向柱塞泵相比，其空間結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，耦合件精密度要求高，各個(gè)組成元件之間的運(yùn)動(dòng)和受力關(guān)系也要復(fù)雜得多。此外，燃油柱塞泵采用低介質(zhì)黏度的航空3號(hào)煤油作為潤滑介質(zhì)，并長期工作在高溫度、高壓力、高轉(zhuǎn)速惡劣環(huán)境中，因此對(duì)燃油柱塞泵的摩擦副潤滑性能提出了更高的要求，而國內(nèi)針對(duì)航空燃油柱塞泵滑靴僅開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)和靜壓支承下的油膜計(jì)算分析研究[15-17]，尚未開展動(dòng)靜壓效應(yīng)下的滑靴副內(nèi)部實(shí)際潤滑分布規(guī)律研究。因航空燃油柱塞泵滑靴副多以靜壓支承原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，滑靴在斜盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡是非規(guī)則的空間曲線，實(shí)際中滑靴將發(fā)生傾覆現(xiàn)象，滑靴底面的楔形油膜因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生動(dòng)壓支承力，使滑靴副的壓力場(chǎng)分布變得更加復(fù)雜。為精確反映滑靴副的內(nèi)部實(shí)際潤滑情況，本文在建立航空燃油柱塞泵運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮油膜的靜壓支承及油膜的動(dòng)壓效應(yīng)，開展了航空燃油柱塞泵滑靴副的潤滑特性仿真研究。

1 航空燃油柱塞泵滑靴副動(dòng)力學(xué)與油膜動(dòng)靜壓潤滑模型

1.1 滑靴副運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型

航空燃油柱塞泵滑靴通常采用阻尼孔型靜壓支承結(jié)構(gòu)(見圖1)，即在柱塞腔和滑靴底部油池之間加設(shè)一個(gè)阻尼小孔(常稱進(jìn)口阻尼)來起調(diào)節(jié)作用，使滑靴和斜盤在一定的油膜厚度下達(dá)到受力平衡。因斜盤工作面為一球面，為保證良好貼合，滑靴底面通常也為一近似球面。由于斜盤表面的曲率半徑遠(yuǎn)大于滑靴副的相關(guān)尺寸，為研究方便，后續(xù)研究中假設(shè)滑靴底面和斜盤表面均為圓形平面。圖1中：r1為滑靴底面油池的半徑(直徑為d1)，油池通過直徑為d0的阻尼小孔與柱塞腔相通，滑靴工作面外徑為d2，h為油膜厚度，F(xiàn)A為沿著軸向方向的正壓緊力，p0為中心油池壓力，pr為柱塞泵轉(zhuǎn)子腔壓力，dz為柱塞直徑。

圖1 航空燃油柱塞泵滑靴副結(jié)構(gòu)Fig.1 Slipper pair structure of aviation fuel piston pump

航空燃油柱塞泵滑靴通過與柱塞頭部形成的球鉸副隨著柱塞在斜盤表面進(jìn)行周期運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行軌跡是一復(fù)雜的空間曲線。若將滑靴看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且同時(shí)忽略滑靴運(yùn)動(dòng)過程中自身的旋轉(zhuǎn)，則滑靴與柱塞球頭中心C的運(yùn)動(dòng)情況完全相同。故可以通過分析柱塞的運(yùn)動(dòng)來體現(xiàn)滑靴的運(yùn)動(dòng)情況，本文中只給出結(jié)果，中間詳細(xì)推導(dǎo)過程略過?；サ乃俣燃凹铀俣饶Ｐ头謩e如下：

(1)

(2)

式中：A=cosθsinτ；B=-cosτsinθ;θ為柱塞錐頂角;λ=R0/L，R0為斜盤球面中心O1至柱塞錐頂點(diǎn)O的距離;α為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角;τ為R0與負(fù)X坐標(biāo)軸的夾角;L為斜盤球面中心O1至柱塞球頭中心C的距離;ω為角速度。

柱塞泵高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，滑靴受力可從柱塞對(duì)滑靴的合力、油膜承載力以及滑靴所受離心力3個(gè)方面進(jìn)行分析，本文中只給出結(jié)果，中間詳細(xì)推導(dǎo)過程略過。柱塞諸多力中沿柱塞軸線和沿滑靴軸線的力將柱塞壓向滑靴，使滑靴受到一個(gè)沿軸線方向的正壓緊力FA，故有

(3)

式中：FL1為柱塞腔內(nèi)的油壓力；Fs1為柱塞彈簧力；Fi為相對(duì)運(yùn)動(dòng)慣性力；Fcz為離心力沿柱塞軸線的分量；FL2為轉(zhuǎn)子腔內(nèi)的油壓力；Fs2i為保持架彈簧力；ψ為柱塞軸線與滑靴軸線的夾角。

由式(3)可知，由于FA表達(dá)式中的各個(gè)分量都是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角α的函數(shù)，故FA也隨α作周期變化。

滑靴隨柱塞一起繞轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，在斜盤表面的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條復(fù)雜的空間曲線，和柱塞一樣，滑靴也受到離心力的作用，若近似認(rèn)為滑靴離心力作用在滑靴重心Cs上，滑靴在旋轉(zhuǎn)過程中受到的離心力Fcs為

Fcs=msω2(ρ+lGcosψ)sinθ

(4)

(5)

式中：Ff為滑靴副間油膜的黏性摩擦力，也是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角α的單變量函數(shù)，F(xiàn)f垂直于柱塞平面，與滑靴在斜盤上的運(yùn)動(dòng)方向相反;ms為滑靴質(zhì)量；lG為滑靴重心到球窩球心C(即柱塞球頭中心)的距離；Rs為滑靴的旋轉(zhuǎn)半徑；ρ和ψ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角α的函數(shù);μ0為油液動(dòng)力黏度；r1為中心油池半徑；r2為滑靴底面工作半徑。

滑靴離心力Fcs隨著角度α而變化,其作用在柱塞平面W上，其向垂直于轉(zhuǎn)子軸線向外。

以典型RZB-3型航空燃油柱塞泵為對(duì)象，該泵的最大轉(zhuǎn)速n=4 620 r/min，柱塞個(gè)數(shù)Z=9，柱塞直徑dz=16 mm，柱塞錐頂角θ=14°，斜盤角度φ=15.5°，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)略。通過上述方法對(duì)滑靴一個(gè)周期內(nèi)(α從 0°到360°)各個(gè)受力進(jìn)行仿真分析，如圖2所示。

圖2 滑靴副受力仿真Fig.2 Force simulation of slipper pair

圖2(a)、(b)分別為柱塞對(duì)滑靴的合力Fzz以及滑靴所受合壓緊力FA，可知滑靴在吸油區(qū)受到的合壓緊力較小，而在排油區(qū)受到的合壓緊力可達(dá)2 000 N以上。在柱塞泵吸排油切換點(diǎn)(α=180°)，柱塞對(duì)滑靴的合力和滑靴所受的合壓緊力將發(fā)生巨變，且在切換點(diǎn)滑靴所受合壓緊力最大值為2 532 N。

圖2(c)、(d)分別為滑靴所受離心力Fcs和摩擦力Ff的仿真結(jié)果，可知滑靴受到的離心力和摩擦力相對(duì)于其他力而言較大，對(duì)滑靴的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生重要影響，在研究滑靴副的潤滑特性時(shí)需要予以考慮。

滑靴底面的油膜支承力可以分為2個(gè)部分。第1部分為中心油池壓力p0(0≤r≤r1)產(chǎn)生的支承力，其值為

(6)

第2部分為環(huán)形密封帶內(nèi)壓力ph(r1≤r≤r2)產(chǎn)生的支承力，通過對(duì)密封帶內(nèi)的壓力積分可得

(7)

整個(gè)滑靴底面的油膜支承力為

(8)

1.2 油膜動(dòng)靜壓潤滑模型

通過滑靴副的力平衡和流量守恒建立相應(yīng)的平衡方程，分別計(jì)算滑靴副間油膜的壓力分布、滑靴底面環(huán)形密封帶的燃油泄漏量、滑靴底面油膜支承力和滑靴底面中心油池壓力，得出靜壓支承下的油膜厚度計(jì)算模型如下：

(9)

式中：μ為小孔流量系數(shù)；ρR為燃油的密度。

由流體力學(xué)動(dòng)壓潤滑理論[18]可知，滑靴與斜盤之間形成的楔形油膜由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生附加壓力場(chǎng)，這是因?yàn)榱黧w通過收斂間隙速度增大，產(chǎn)生額外的動(dòng)壓力，從而改變滑靴副油膜靜壓支承下的壓力場(chǎng)分布，并使整個(gè)滑靴副的潤滑情況變得更為復(fù)雜。由于滑靴副油膜的厚度非常小，設(shè)定滑靴副油膜為層流，流體黏性和壓力在厚度方向保持不變等假設(shè)是合理的。在層流狀態(tài)下，選取柱坐標(biāo)系為潤滑油膜參考坐標(biāo)系，由于滑靴傾斜方向與運(yùn)動(dòng)速度方向并不一致，所以在滑靴徑向和周向都有動(dòng)壓產(chǎn)生。根據(jù)Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程，可推導(dǎo)得出柱坐標(biāo)系下的適合油膜描述的控制方程為

(10)

式中：r為滑靴半徑；p為油膜壓力；θ*為滑靴坐標(biāo)系中的角度；η為燃油黏度；vr和vθ分別為滑靴與斜盤相對(duì)滑動(dòng)速度的徑向和周向分量；ht和hb分別為滑靴頂部和斜盤底部壁面的厚度。

式(10)即為滑靴副油膜等溫不可壓黏性定常Reynolds方程。式(10)右邊前2項(xiàng)表示油膜在滑靴與斜盤楔形間隙下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)；中間2項(xiàng)表示由滑靴表面的邊界速度梯度引起的變化；后2項(xiàng)表示由滑靴和斜盤的彈性變形引起的油液擠壓效應(yīng)。

2 滑靴副動(dòng)靜壓混合潤滑特性計(jì)算

2.1 基本假設(shè)

動(dòng)壓效應(yīng)的存在使得滑靴副油膜的潤滑狀況變得錯(cuò)綜復(fù)雜，其壓力場(chǎng)和厚度場(chǎng)的求解也變得更加困難。由于滑靴副間的流動(dòng)是錯(cuò)綜復(fù)雜的空間流動(dòng)，基于滑靴副基本潤滑性質(zhì)分析，研究中對(duì)潤滑油膜作如下假設(shè)：

1) 與黏性力相比，忽略油膜受到的體積力和慣性力，如重力和離心力。

2) 燃油為Newton流體，流動(dòng)為層流，不考慮油膜中的湍流和渦流。

3) 油液在滑靴副壁面無滑移，即油膜在滑靴底面和斜盤表面的油層速度與壁面速度相同。

4) 在潤滑油膜厚度方向上，流體黏性和壓力保持不變。

5) 與油膜厚度相比，固體表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率引起的速度方向的變化。

6) 滑靴副屬于窄面密封，假設(shè)油膜溫度場(chǎng)均勻分布。

2.2 邊界條件

邊界條件是進(jìn)行數(shù)值求解的重要前提，為求解滑靴副油膜壓力分布情況，首先需明確油膜的壓力邊界條件和速度邊界條件。

滑靴副工作時(shí)，燃油從中心油池流到柱塞泵轉(zhuǎn)子腔在密封帶內(nèi)形成潤滑油膜，故滑靴油膜的內(nèi)壓力邊界p1為中心油池壓力，外壓力邊界p2為轉(zhuǎn)子腔壓力，即

(11)

又由于油液在滑靴副壁面無滑移，故可知油膜在厚度方向的速度邊界條件為

(12)

式中：u為油膜速度的徑向分量；v為油膜速度的周向分量。

滑靴副油膜的控制方程為橢圓型偏微分方程，對(duì)于這一類方程的求解在現(xiàn)今階段主要采用有限差分法和有限體積法進(jìn)行離散，這2種方法在本質(zhì)上都是基于流體的流量守恒。由相關(guān)研究可知，后者在收斂性和求解精度上優(yōu)于前者，故選取有限體積法求解油膜壓力場(chǎng)。有限體積法求解滑靴副油膜壓力場(chǎng)的基本過程是由簡化的Navier-Stokes方程積分得到油膜的流速方程，沿油膜厚度方向?qū)α魉俜匠踢M(jìn)行積分得到單位寬度的截面流量，乘以控制體積的寬度得到整個(gè)體積流量，代入流量守恒方程進(jìn)行求解。具體過程如下：

(13)

式(13)即為不可壓縮流體的簡化Navier-Stokes方程，將其轉(zhuǎn)化成圓柱坐標(biāo)形式并在平面上積分可得油膜的流速為

(14)

將式(14)沿油膜厚度方向積分則可得到單位寬度截面上通過的體積流量為

(15)

式中：qr為體積流量的徑向分量；qθ為體積流量的周向分量。

通過對(duì)滑靴副求解域進(jìn)行徑向和周向網(wǎng)格劃分，即將滑靴副潤滑區(qū)域劃分成有限個(gè)控制體積，并使每一個(gè)體積單元充分得微小以保證后續(xù)求解過程中的迭代精度。以每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為中心，選取半網(wǎng)格范圍空間區(qū)域作為離散控制體積。根據(jù)流量守恒原理，從各邊界流入和流出的流量相等，整個(gè)體積內(nèi)的流量增量為零，即

(16)

利用式(15)即可求出式(16)中的各項(xiàng)流量，如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(17)～式(20)代入式(16)，并對(duì)方程中壓力p的偏微分項(xiàng)進(jìn)行向后差分處理，由此可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)p(i,j)的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式。各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的離散差分表達(dá)式構(gòu)成了一個(gè)非線性方程組，而方程組中的系數(shù)都是各個(gè)節(jié)點(diǎn)待求油膜厚度或油膜壓力的函數(shù)。本文中采取數(shù)值迭代的方法求解上述非線性方程組，從而得到整個(gè)油膜的壓力分布。

實(shí)際求解過程中，先給定初始的中心油膜厚度hc和滑靴最大傾斜角βmax，采用Gauss-Seidel超松弛迭代算法進(jìn)行求解，并設(shè)定數(shù)值收斂條件為

(21)

式中：m和n分別為徑向和周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；ε為從k次迭代到k+1次的相對(duì)誤差，取[ε]=1×10-6。若迭代誤差滿足要求，油膜壓力場(chǎng)求解完畢，通過積分可求得滑靴副油膜支承力、動(dòng)壓力矩和泄漏量等潤滑特性參數(shù)。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 中心油膜厚度和最大傾斜角

基于動(dòng)靜壓混合潤滑特性求解方法，通過MATLAB編程對(duì)滑靴副的非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到滑靴副一個(gè)周期內(nèi)的中心油膜厚度和滑靴最大傾斜角，其中最大傾斜角取的是絕對(duì)值，沒有考慮其與坐標(biāo)系位置的關(guān)系，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3中，在考慮油膜動(dòng)壓效應(yīng)的情況下，滑靴副油膜厚度的變化趨勢(shì)與靜壓潤滑下的變化趨勢(shì)大致吻合，但油膜厚度整體上是減小的，且吸排油區(qū)切換時(shí)油膜厚度不再發(fā)生跳變，這正是動(dòng)壓效應(yīng)的作用，同時(shí)也說明只考慮靜壓支承力求得的油膜厚度是不符合實(shí)際的。

由圖4可知，滑靴將在吸排油區(qū)切換點(diǎn)(α=180°)發(fā)生最大傾斜，由動(dòng)壓潤滑原理可推出，滑靴在該點(diǎn)將產(chǎn)生最大動(dòng)壓支承力。

若已知滑靴運(yùn)動(dòng)周期中某一點(diǎn)的中心油膜厚度和最大傾斜角，在α=180°條件下得到該狀況下整個(gè)滑靴副的油膜厚度分布，如圖5所示。

由圖5可知，α=180°時(shí)油膜厚度最大值為16.9 μm，最小值為3.1 μm。通過這種求解方式，可得到滑靴旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)任意位置的油膜厚度分布，以及這一位置滑靴底面任意點(diǎn)上的油膜厚度值。

圖3 滑靴副中心油膜厚度Fig.3 Central oil film thickness of slipper pair

圖4 滑靴最大傾斜角Fig.4 Maximum inclination angle of slipper

圖5 α=180°時(shí)的油膜厚度分布Fig.5 Distribution of oil film thickness with α=180°

3.2 影響油膜壓力分布的因素

1) 動(dòng)壓效應(yīng)的仿真驗(yàn)證

取α=180°即吸排油區(qū)切換點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，由圖3和圖4可知此時(shí)中心油膜厚度為10.6 μm，最大傾斜角為9.5×10-4rad。按此條件數(shù)值模擬得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 實(shí)際情況下的油膜壓力分布Fig.6 Distribution of oil film pressure in actual situation

為分析該條件下油膜動(dòng)靜壓混合支承力中油膜靜壓支承力和動(dòng)壓支承力的大小，對(duì)該情況下的油膜動(dòng)靜壓混合支承力進(jìn)行積分求解，混合支承力為

(22)

其中，油膜的靜壓支承力為

(23)

油膜的動(dòng)壓支承力為

Fd=Fhd-Fj

(24)

通過式(22)～式(24)，得到該時(shí)刻的油膜動(dòng)靜壓混合支承力即全部承載力為2 509.5 N，其中靜壓支承力為1 790 N，動(dòng)壓支承力為719.5 N。

為驗(yàn)證動(dòng)靜壓混合支承數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與在滑靴受力計(jì)算結(jié)果(見圖2(b))進(jìn)行對(duì)比?？芍谕葪l件下，滑靴所受合壓緊力為2 532.5 N，動(dòng)靜壓混合支承力為2 509.5 N，動(dòng)靜壓混合支承仿真計(jì)算的支承力較滑靴壓緊力相比，相對(duì)誤差僅為0.9%，表明燃油柱塞泵滑靴副動(dòng)靜壓混合潤滑分析方法是正確的，且所建立的動(dòng)靜壓混合數(shù)學(xué)模型具有高的計(jì)算精度。此外還可以發(fā)現(xiàn)，燃油柱塞泵滑靴副動(dòng)靜壓混合潤滑機(jī)理中，油膜的承載力主要由靜壓支承力提供，但動(dòng)壓支承力同樣不可忽略。

2) 中心油膜厚度

滑靴副油膜形狀主要由中心油膜厚度和滑靴最大傾斜角確定。在滑靴最大傾斜角下對(duì)不同中心油膜厚度的滑靴副油膜壓力分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。取βmax=7.5×10-4rad，hc=10、11、12 μm，其他仿真參數(shù)保持不變，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同中心油膜厚度下的油膜壓力分布Fig.7 Oil film pressure distribution under different central oil film thickness

由圖7(a)、(b)、(c)對(duì)比可知，當(dāng)滑靴最大傾斜角保持不變時(shí)，不同的中心油膜厚度下，滑靴油膜的靜壓作用區(qū)域壓力分布幾乎不發(fā)生改變，動(dòng)壓力峰值隨著中心油膜厚度的增加而減小。通過計(jì)算可知，油膜整體的靜壓支承力保持不變，動(dòng)壓支承力則是減小的，但靜壓力分布隨著中心油膜厚度的增加其壓力梯度向邊緣發(fā)散。同時(shí)可以直觀地發(fā)現(xiàn)，油膜的動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)于中心油膜厚度的變化十分敏感，在最大傾斜半徑上，10 μm中心油膜厚度下的最大壓力可達(dá)40 MPa以上，1 μm的中心油膜厚度變化可能造成數(shù)十兆帕的動(dòng)壓力差值。

3) 滑靴最大傾斜角

取滑靴中心油膜厚度hc為固定值11 μm，滑靴最大傾斜角βmax分別取為6.0×10-4、7.5×10-4rad，其他工作參數(shù)保持不變，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，滑靴中心油膜厚度固定時(shí)，隨著滑靴最大傾斜角的增加，楔形油膜的收斂性增強(qiáng)，從而促進(jìn)動(dòng)壓力的產(chǎn)生，使收斂間隙的動(dòng)壓效應(yīng)更為顯著。通過計(jì)算動(dòng)壓支承力可知，相比于中心油膜厚度，動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)于最大傾斜角的變化更為敏感。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在這一過程中，油膜的靜壓作用區(qū)域壓力分布幾乎沒有發(fā)生變化。

對(duì)圖7和圖8分析可知，滑靴副油膜的動(dòng)壓力和靜壓力是相對(duì)獨(dú)立的，它們之間相互影響較小，且靜壓作用在滑靴工作過程中更為穩(wěn)定，在油膜承載力中占主導(dǎo)地位；動(dòng)壓作用雖然貢獻(xiàn)更小，但對(duì)于滑靴抗傾覆的作用更大。

4) 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

柱塞泵工作時(shí)，滑靴隨著轉(zhuǎn)子在斜盤表面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行數(shù)值模擬。取hc=11 μm,βmax=7.5×10-4rad，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為3 000、4 000、5 000 r/min，其他仿真參數(shù)保持不變，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9的仿真結(jié)果可知，在滑靴相關(guān)參數(shù)保持不變的情況下，隨著柱塞泵轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，滑靴在斜盤表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相應(yīng)增大，根據(jù)動(dòng)壓潤滑原理，在相同的收斂間隙下，流體相對(duì)于收斂間隙的流速越大，動(dòng)壓效應(yīng)越明顯，產(chǎn)生的動(dòng)壓力也越大。觀察各轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下油膜的靜壓作用區(qū)域可知，油膜的靜壓力幾乎維持不變。由圖9(d)可知，燃油柱塞泵滑靴副在高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下的油膜總承載力大于低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下總承載力，具有更好的潤滑效果。

5) 供油壓力

滑靴副流體計(jì)算域的出口壓力即為柱塞泵的供油壓力，其在柱塞泵工作時(shí)并不是保持恒定的，故有必要對(duì)不同供油壓力下的滑靴油膜壓力分布進(jìn)行分析。仿真參數(shù)為hc=11 μm,βmax=7.5×10-4rad，供油壓力分別取10、20、30 MPa，仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10(a)、(b)、(c)可以直觀發(fā)現(xiàn)，供油壓力的增加使滑靴副油膜壓力得到了整體提升，無論是體現(xiàn)靜壓作用的中心壓力還是體現(xiàn)動(dòng)壓效應(yīng)的峰值壓力都是隨之增大的，但靜壓支承力隨供油壓力的增加效果更為顯著，油膜的整體承載力隨供油壓力的增大而提高。由圖10(d)中最大傾斜半徑為4處即滑靴油池中心的壓力值可知，隨著供油壓力的增加，中心油池壓力增加十分明顯，且?guī)缀跖c供油壓力大小一致。對(duì)上述3種供油壓力下的油膜動(dòng)靜壓支承力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖11所示。

圖8 不同最大傾斜角下的油膜厚度及壓力分布Fig.8 Oil film thickness and pressure distribution under different maximum inclination angles

圖9 不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下的油膜壓力分布Fig.9 Distribution of oil film pressure under different rotor speeds

圖10 不同供油壓力下的油膜壓力分布Fig.10 Distribution of oil film pressure under different oil supply pressure

圖11中，供油壓力的變化對(duì)滑靴副油膜的總承載力影響顯著，其中主要是對(duì)油膜的靜壓作用影響較大，而動(dòng)壓效應(yīng)相對(duì)比較穩(wěn)定，動(dòng)壓支承力變化較小。

圖11 不同供油壓力下的油膜動(dòng)靜壓支承力Fig.11 Dynamic and static bearing force of oil film under different oil supply pressure

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗傾覆能力的影響

數(shù)值模擬取滑靴底面工作半徑r2分別為9、10、11 mm，其他仿真參數(shù)與RZB-3型燃油柱塞泵滑靴副仿真時(shí)的參數(shù)保持一致，取hc=11 μm,βmax=7.5×10-4rad，出口壓力為10.29 MPa，進(jìn)口壓力為0.3 MPa，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為4 620 r/min,中心油池半徑固定為5 mm，仿真結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知，滑靴底面工作半徑對(duì)滑靴副油膜的壓力分布影響很大，隨著滑靴底面工作半徑的增大，油膜的靜壓作用區(qū)和動(dòng)壓效應(yīng)區(qū)的壓力梯度都隨之增大，整個(gè)油膜的承載力有了很大的提升。通過計(jì)算得到不同滑靴底面工作半徑下的動(dòng)靜壓支承力，如圖13所示。

圖13可知，靜壓作用隨著滑靴底面工作半徑的增大其增強(qiáng)趨勢(shì)比較緩慢，而動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)于滑靴底面工作半徑的變化則十分敏感，這一點(diǎn)也可以從圖12的最大壓力峰值變化得到驗(yàn)證。故可以得到以下結(jié)論：通過增大滑靴底面工作半徑可以增強(qiáng)油膜的動(dòng)壓效應(yīng)，從而提高滑靴的抗傾覆能力。

取滑靴底面工作半徑為固定值10 mm，中心油池半徑r1分別取4、5、6 mm，其他參數(shù)不變，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

圖13 不同滑靴底面工作半徑下的油膜動(dòng)靜壓支承力Fig.13 Dynamic and static bearing force of oil film under different working radiuses of slipper bottom

從圖14的仿真結(jié)果可知，中心油池半徑對(duì)滑靴副油膜壓力分布的影響與滑靴底面工作半徑類似，不同中心油池半徑下油膜的靜壓作用和動(dòng)壓作用都會(huì)發(fā)生改變，且動(dòng)壓作用變化更為敏感。同樣對(duì)該情況下的動(dòng)靜壓支承力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，隨著中心油池半徑的增大，油膜總的承載力有緩慢減小的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡m然油膜的靜壓支承力增大了，但動(dòng)壓支承力快速減小，這說明中心油池半徑越小，油膜的動(dòng)壓效應(yīng)越強(qiáng)。

圖14 不同中心油池半徑下的油膜壓力分布Fig.14 Distribution of oil film pressure under different central oil pool radius

圖15 不同中心油池半徑下的油膜動(dòng)靜壓支承力Fig.15 Dynamic and static bearing forces of oil film under different central oil pool radiuses

4 結(jié) 論

本文考慮動(dòng)靜壓效應(yīng)對(duì)航空燃油柱塞泵滑靴副潤滑特性進(jìn)行了仿真研究，得到以下結(jié)論：

1) 滑靴合力的變化對(duì)于滑靴副油膜的潤滑至關(guān)重要，建立滑靴副混合潤滑模型時(shí)必須考慮滑靴在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中所受到的離心力和摩擦力；對(duì)比分析靜壓潤滑和混合潤滑機(jī)理下的油膜厚度仿真結(jié)果可知，動(dòng)壓效應(yīng)在整個(gè)支承力中占28%，因此不可忽略，因動(dòng)壓效應(yīng)的產(chǎn)生使得動(dòng)靜壓混合支承所得到的油膜厚度整體偏小。對(duì)比滑靴在α=180°時(shí)所受合壓緊力與動(dòng)靜壓混合支承力計(jì)算結(jié)果，動(dòng)靜壓混合支承力較滑靴合壓緊力的計(jì)算誤差僅為0.9%，表明動(dòng)靜壓混合潤滑現(xiàn)象應(yīng)更符合滑靴副實(shí)際的潤滑狀態(tài)，且所建立的動(dòng)靜壓混合潤滑數(shù)學(xué)模型是可信的。

2) 中心油膜厚度、滑靴最大傾斜角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是動(dòng)壓效應(yīng)的主要影響因素，其產(chǎn)生的動(dòng)壓的主要作用在于保障滑靴抗傾覆能力；而滑靴副進(jìn)口壓力即柱塞泵供油壓力是油膜的靜壓作用的主要影響因素，對(duì)油膜的靜壓作用影響占比為62%～85%，但進(jìn)口壓力對(duì)動(dòng)壓效應(yīng)的變化影響甚微?；サ酌婀ぷ靼霃胶椭行挠统匕霃綄?duì)油膜的動(dòng)壓效應(yīng)影響非常大，其中滑靴底面工作半徑增加2 mm，動(dòng)壓效應(yīng)可增加5.59倍，中心油池半徑減小2 mm，動(dòng)壓效應(yīng)可增加2.67倍。若要提升滑靴的抗傾覆能力，可通過優(yōu)化以上參數(shù)保障滑靴的抗傾覆能力。

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